(精品)最困难的时候,就是距离不远了

最困难的时候，就是距离成功不远了！

「人不冒险，枉为一生！」哥伦布是凭着「信心」才发现新大陆，而不是凭着「航海图」呀！我们也是一样，必须有信心，才能做出一番事业，因为，「自信心，是一切成就的起点！」去年底，台湾举办「国际24小时超级马拉松」比赛，每个参赛的选手，都必须挑战自己体能的极限，连续跑步24小时。林义杰，23岁，是台北体育学院的学生，也是中长跑的选手，过去的成绩并不突出，但是他在「超级马拉松」中，凭着坚强的决心与毅力，跑完 24小时，也跑出「220公里」的佳绩，勇夺冠军。天啊，220公里，大概是「从台北跑到员林」那么长吧！平常在高速公路上开车，不塞车，也要开两个多小时耶，他是怎么做到的？「我心中只有一个念头，就是──不能输给外籍选手！」林义杰在跑完漫长比赛、击败所有国际高手之后说。他，从白天一直跑，跑到夜幕低垂、跑到月亮上升、跑到凌晨一点、两点……「我，快撑不下去了，脚跑不动了！」可是，他告诉自己：「我……我绝不能输给外籍选手，绝不能输给外国人……我一定要咬紧牙关、坚持下去！」半夜后，气温急速下降，林义杰跑在寒冷的黑夜，全身起鸡皮疙瘩，好凉、好冷；而且，腿已经发麻、酸痛，只能缓步走，几乎跑不起来了！看到受邀前来参赛、实力最强的俄罗斯选手扎巴洛夫，在跑了13小时后，已经受不了，退出了比赛，而我呢，要不要放弃？要不要退出？「不，不，我绝不放弃，绝不退出！」林义杰告诉自己。清晨五、六点，天蒙蒙亮，晨曦慢慢照射出来，好累、好困，好想睡觉哦！此时，队友以热毛巾为林义杰敷脸，让他振奋精神，熬过最痛苦的难关！跑了16小时后，纽西兰华裔女将胡颖儿追了上来，天哪，女孩子耶，居然追上我了！不，不，我除了不能输给「外国人」之外，也不能输给「女孩子」！想到这里，林义杰用力抬起不听话的双腿，勇敢向前迈进；虽然大部份选手都面临「失温、脱水」现象，但「超级马拉松」比的不就是「毅力、耐力与勇气」吗？跑啊，继续跑，绝不能放弃！撑到最后1小时，林义杰比胡颖儿多跑了3公里，才确定领先了所有选手。而在林义杰的提议下，胡颖儿与他在最后阶段一起牵手跑了两圈；因为，林义杰说，当时胡颖儿已有呕吐的现象，他想与她一起共度难关。最后，林义杰以220公里，夺得男子组冠军；而胡颖儿也以218.37公里，戴上女子组后冠。在OO七电影「纵横天下」中，女主角苏菲玛索说了一句话：「人不冒险，枉为一生。」的确，人生就是要冒险、要挑战，否则真是枉为一生啊！有个读者说，他的座右铭是──「自古成功靠勉强」，所以，他每天都要「勉强自己」用心读书、努力工作、倾听别人说话……我觉得，「勉强」两字，用得比较含蓄些，假如改成「强迫」，或许会更具真实动感──「自古成功靠强迫！」人就是要「强迫自己」，不能轻松、随意度日；就像林义杰，强迫自己「跑完

24小时」，才会有「击败所有国内外选手」、「勇夺超级马拉松金牌」的美好纪录！同意──「得分总在二出局之后才开始！」只要不放弃信念与希望，再努力试试看，相信就一定会有峰回路转、起死回生的契机！「再多一点努力，就多一点成功！」听过「百分之一百二十哲学」吗？就是「百分百的努力」

之后，还要加上「百分之二十的勉强」！只要付出更多，回收自然会更大！所以：失败的人──什么都不做：一般的人──只做这一点；成功的人──多做一点点；

顶尖的人──再多做一点！

【165.你愈瞧不起我，我愈要努力加油！】

「事忙心不忙，人非我不非！」很多人一生中，平淡无奇地过日子，因为他们「愿很小、志不坚」，日虚度一日！知道吗，这是患了一种「生命贫血症」！咱们的教育中，小学一年级就被老师「留级」，是一件不可思议的事，但赖建名却是个这样的人。从小，赖建名即患有「重度弱视」，看不见黑板与书本的字，然而忙于农耕的父母却不知情，连老师也以为他智商有问题，所以在留级一年后，再把他送到启智班去。那时，赖建名饱受同学、亲友的嘲讽，有时连老师也骂他是「瞎子」、「笨死了」、「没用」……让他的心情很不平衡、眼泪直往肚子里流！他的视力，只有「0.01」，眼外的世界是模模糊糊，而内心的世界更是凄风苦雨、惨白至极。到了小学四年级，赖建名遇见一位启明学校老师，就为他转学到「启明学校」。在那儿，赖建名受到老师的启发，也学会了点字；从此，他的成绩突飞猛进，从原来老是不及格，一跃变成「全校第一名」的高材生！那时起，赖建名下定决心──虽然他眼睛看不见，但他一定要突破眼睛障碍、用功念书！「我在启明学校念到高职时，才想到，我还有残余视力，或许还可以看得到字。后来，朋友帮我买了放大镜，我才慢慢捕捉到文字的形状，才有文字的概念。」坐在桌前，赖建名告诉我：「可是放大镜的倍数不够，所以我买了两个放大镜，再把两个镜片并叠在一起，才可以看得到字！」尽管学习是如此困难，看书必须用放大镜、一字一字看着，但这挫折却没有将赖建名击倒，他的内心仍燃烧着信心的火焰，一心一意准备报考大学。一次联考失败，第二次再来！他，没有进过补习班，因补习班不会为视障生开特别班！不过，在他努力苦读后，终于考上「清华大学外文系」！然而，念了清华外文，只是新困难的开始；因上课时，他看不见黑板字迹，他带计算机、点字机，也将老师上课内容录音，再回去慢慢整理。而老师指定的教科书，也没有点字，他必须请同学将课本上的内容念给他听，他再──打成「点字教科书」！真的，这样的念书速度很慢，自己也好辛苦、好累哦！而且，有些外系的教授，常以异样的眼光来质疑视障生的能力，甚至无法以「爱心和耐心」来体谅视障生。有一次期末考，赖建名将答案打在「点字纸」上，授课老师不悦地说：「我看不懂点字啊！」赖建名对老师说：「那我可以把答案念给您听！」「不，我很忙，没时间听！」「老师，那我可不可以自己念答案，请同学代笔？」「不，这不客观，我怎么知道答案是你的或同学的意思？」「老师，不然，我可以把答案录在录音带里给您听！」「不，我怎么知道同学会不会偷偷帮你忙？」后来，在一番折腾与折衷后，老师把赖建名关在空教室里，要他独自录音做答。从大一到大四，赖建名一步步、一科科地熬了过来；他很自豪地说，他不逃课，成绩也「all

pass」，没有一科被当掉，光荣地从清华大学外文系毕业。如今，他在新竹市建功国中担任英文实习老师，指导学生学好英文。「您在教学上有什么困难？如何克服呢？」我问。「因为我看不太清楚，所以必须准备很多『图卡与字卡』，来吸引学生的学习兴趣，我只有将key

words

写在黑板上。虽然我花在准备教材的时间很多，但我知道，自己的不方便，自己要去克服，我一定要做到『和其它老师一样的教学品质』！」在学校的辅导室里，赖建名信心满满地对我说。由于赖建名视觉有障碍，教学稍受影响，但也有许多学生反应：「老师，您怎么那么认真，做那么多有趣的图卡给我们看！」也有学生说：「老师的眼睛几乎看不见，但都可以念到清华外文系、当老师，我们以后也绝不能输给老师！」赖建名的老家在嘉义水上乡，他说：「小时候，家乡几乎没有人肯定我，但我就是不认输、不屈服、不愿被定位是个『瞎子』，我一定要做给别人看！我不要只学按摩、算命、或待在家里被家人养……虽然，一路走来，有很多嘲笑和歧视，但我要感谢嘲笑我的人，让我更加坚定信心地往前走！」在实习结束后，赖建名必须接受另一个更大的挑战──「教师甄试」！各校对英文教师的甄选都很严格，也都要考笔试，所以赖建名说：「我又要费很多口舌去跟各校沟通，让他们准许我参加考试！……我知道，别人因为不了解我，可能会拒绝我，而且『否定会比肯定多、负面会比正面多』！不过，我一定会更勇敢地接受挑战！」

《成功座右铭》

「你愈瞧不起我，我愈要努力加油！」人要提高自己的「尊严指数」，千万别让过去的悲伤、痛苦或嘲讽，成为心中不敢碰触的黑暗禁忌！所以，愈是坚强、豁达，尊严指数愈高；当你愈瞧不起我，尽管我残障、缺陷，但我更要打出一片天！「对别人不要太计较，对自己要好好计较！」真的，我们无法要求别人一定要对我们好，就像赖建名，也碰到一些无法体谅视障生的教授；但对别人不必埋怨、不要计较，只要对自己好好的计较，看看自己每天是否努力学习？是否尽心尽力？因为西洋哲人说──「生命不要求我们成为最好的，只要求我们尽最大的努力。」(Life doesn't require that we be the best, only that we try our best.)「愿要大、志要坚、气要柔、心要细。」很多人一生中，平淡无奇地过日子，因为他们「愿很小、志不坚」，一日虚度一日！知道吗，这是患了一种病，叫做「生命贫血症」！有时，我们红光满面、身强力壮，但也可能患了「生命贫血症」啊！所以，咱们生活中，一定要「有梦、有愿」，要「坚定志向、心细气柔」，要「事忙心不忙，人非我不非」

最困难的时候，就是距离成功不远了！

空间两点之间的距离公式

空间两点间的距离公式 教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别 教学重点 两点间距离公式的应用 教学难点 利用公式解决空间几何问题 教学过程 一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC

例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。 练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。 三、小结

常用放缩方法技巧

常用放缩方法技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高得放缩技巧而充满思考性与挑战性,能全面而综合地考查学生得潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题得极好素材。这类问题得求解策略往往就是:通过多角度观察所给数列通项得结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: ⑴添加或舍去一些项,如:; ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式,如:; ⑷二项式放缩:,, (5)利用常用结论: Ⅰ、得放缩 : Ⅱ、得放缩(1) : (程度大) Ⅲ、得放缩(2):(程度小) Ⅳ、得放缩(3):(程度更小) Ⅴ、分式放缩还可利用真(假)分数得性质:与 记忆口诀“小者小,大者大”。解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 Ⅵ、构造函数法构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质得放缩:。 一．先求与再放缩 例1、,前n项与为S n ,求证: 例2、 , 前n项与为S n ,求证: 二．先放缩再求与 (一)放缩后裂项相消 例3.数列,,其前项与为 ,求证: (二)放缩后转化为等比数列。 例4、满足: （1）用数学归纳法证明: （2）,求证: 三、裂项放缩 例5、(1)求得值; (2)求证:、 例6、(1)求证: (2)求证: (3)求证: 例7、求证: 例8、已知,,求证:、 四、分式放缩 姐妹不等式:与 记忆口诀”小者小,大者大” 解释:瞧b,若b小,则不等号就是小于号,反之亦然、 例9、姐妹不等式:与 也可以表示成为 与 例10、证明: 五、均值不等式放缩 例11、设求证 例12、已知函数,a>0,b>0,若,且在[0,1]上得最大值为, 求证: 六、二项式放缩 ,, 例13、设,求证、 例14、 , 试证明:、

高考满分作文：最遥远的距离

高考满分作文：最遥远的距离 什么是最遥远的距离?航海者说：“最遥远的距离是在海洋里看不见海岸，找不到归途的方向。”攀登者说：“最遥远的距离是山顶到山脚的距离，因为这一路的攀登是艰辛困苦的。”面对亲人的别离，有人会说：“最遥远的距离莫过于生与死的永别。”但是，我认为，最遥远的距离是心灵间的距离，是人心隔着一堵厚厚的墙。 古今往来，有多少像这样的例子。你看，着名作家鲁迅先生笔下的孔乙己，一个活生生的科举制度下的知识分子，就是在那样的社会环境和人文环境下，像孔乙己这样的读书人也不免成为穷困潦倒的下等人。生活在孔乙己周围的那些人，缺乏同情心，漠视他人，不同情可怜之人。当孔乙己偷盗别人财物而被追打时，周围群众只是冷冷地站着笑，不时又指手画脚地对孔乙己冷嘲热讽。这种麻木不仁、冷漠无情、入木三分的人际形态便划开了人与人之间的距离。我想，如果当时的人能多一点同情心，多一点怜悯之心，多几句关怀安慰的言语去关心孔乙己，那么，也不至于他后来无故的离开人世。孔乙己和周围群众的距离便是最遥远的距离，是一道划开人与人之间互爱互助的距离。 2008年的那场汶川大地震的灾难中，便拉近了人与人之间的距离。患难见真情，当巨大的石块压在受难者的身上，我们国人的心如刀绞，解放军展示也义不容辞的站在抗震救灾的第一线上，帮助无数受难群众脱离苦海。此刻，人们血溶于水，用团结友爱的力量铸就钢铁般的长城，距离近了，陌生的面孔不再陌生，不同的言语不再是障碍，只因你我心连心。 说到这里，我便想高声的赞扬那驻扎在灾情第一线的解放军和志愿者，是他们挽救了一条条可爱的生命，是他们众志成城的勇气缓解了灾情。然而，该批评的是那群封建科举制度下

版空间直角坐标系空间两点间的距离公式

版空间直角坐标系空间两点间的距离公式

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4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)

[基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系 阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系 定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面

画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90° 图示 说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 2.空间中一点的坐标 空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

常用放缩方法技巧

常用放缩方法技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： ⑴添加或舍去一些项，如： a a >+12；n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg (5lg 3lg 2=<=+n n n n (5)利用常用结论： Ⅰ. 的放缩 Ⅱ. 21k 的放缩(1) ： 2111(1)(1) k k k k k <<+-（程度大） Ⅲ. 21k 的放缩(2)：22111111()1(1)(1)211k k k k k k <==+-+--+（程度小） Ⅳ. 2 1k 的放缩(3)：221 4112()412121k k k k <=+--+（程度更小） Ⅴ. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:)0,0(>>>++>m a b m a m b a b 和)0,0(>>>++

第一轮复习 放缩法技巧全总结

放缩法在数列不等式中的应用 数列不等式是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现，在高考试题中占有重要地位，在近几年的高考试题中，多个省份都有所考查，甚至作为压轴题。而数列不等式的求解常常用到放缩法，笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时，普遍感到困难，找不到解题思路。现就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下。 1. 直接放缩，消项求解 例1在数列{}{},n n a b 中,112,4a b ==,且1,,n n n a b a +成等差数列,11,,n n n b a b ++成等比数列. *N n ∈, （Ⅰ）求234,,a a a 及234,,b b b ,由此猜测{}{},n n a b 的通项公式,并证明你的结论; （Ⅱ）证明:1122111512 n n a b a b a b +++<+++L . 分析：（Ⅰ）数学归纳法。 （Ⅱ）本小题的分母可化为不相同的两因式的乘积，可将其放缩为等差型两项之积，通过裂项求和。 （Ⅰ）略解2(1)(1)n n a n n b n =+=+，． （Ⅱ）11115612 a b =<+．n ≥2时，由（Ⅰ）知(1)(21)2(1)n n a b n n n n +=++>+． 故112211111111622334(1)n n a b a b a b n n ??+++<++++ ?+++??+?? …… 111111116223341n n ??=+-+-++- ?+?? … 111111562216412n ??= +-<+= ?+??，综上，原不等式成立． 点评： 数列和式不等式中，若数列的通项为分式型，可考虑对其分母进行放缩，构造等差型因式之积。再用裂项的方法求解。 另外，熟悉一些常用的放缩方法， 如： ),,2,1(1 1121n k n k n n Λ=+≤+≤,n n n n n n n n n 111)1(11)1(11112--=-≤<+=+- 例2设数列{}n a 满足*,1,1311N c c ca a a n n ∈-+==+其中c 为实数

作文 谈最遥远的距离

命题作文：谈最遥远的距离 什么是最遥远的距离？有人从天文学的角度说：还在不断扩大、无从探测边界的宇宙，就是最遥远的距离；也有说：最遥远的距离，是生与死的永远分别；更有人说：最遥远的距离，是我就站在你面前，你却不知道我的心思，试以“谈最遥远的距离”为题，写一篇议论文。 其实命题作文并不难写，关键在于审题。下面就命题作文如何审题，浅谈几点拙见。 一、找准关键，把握题眼。 拿到命题作文的题目，首先要从语法结构对题目本身作一认真细致的分析，尤其要敏锐地判断出题目的关键词——也就是题眼。仔细找准题眼，加以深入分析，努力把握住文章的重心。“谈最遥远的距离”，题目本身难度并不大，只要稍加分析，一般的同学都能判断出题目的题眼为“遥远”。“遥远”是一个表距离的形容词，距离可以分为“有形的距离”和“无形的距离”。事实上“有形的距离”因为太直白太具体，很难在这个立意上写出优秀的作文来，而“无形的距离”因为能给人更多的想象空间，写作中容易把握，稍加比较，我们很容易想到应该选择“无形的距离”做文章。 二、题中字词，精推细敲。 审题时找准题眼并加分析固然重要，但题目中一些看似无足轻重的词亦不可忽视。“谈最遥远的距离”，“遥远”应是此文的重心没错，但一个“最”字却内涵丰富。“最”字在题中限定了两个内容：1、“最”字表示程度达到极限，无以复加。如果谈论的是客观存在具有物理性质的距离，那就偏题了；2、“最”字客观情况已经存在，介入者必须面对。譬如说，由于某种原因，彼此不能相互理解，现在又因为某种原因，沟通好了，彼此没有了隔阂，没有了误解。从中可见，“最”字虽告诉我们：抽象的事态即便发展到极致，它却是有变数的。因此，对于题目中的任何信息都不可轻易放过，一定要细加揣摩，仔细品析，这样审题才能全面，文章才能写到位。 三、体味设题意图，巧妙构思文章。 真正审准了题目，把握了文章主旨，构思文章就简单多了。“谈最遥远的距离”这一题目，只要细心体味，就可以从多个角度下手：从地理自然角度构思，空间广博，宇宙浩瀚，有待人类去探索发现，以表现人类的聪明智慧可以战胜一切阻隔，创造美好世界；从人生社会角度构思，此心到彼心，此人到彼人，虽气息相闻，却形同陌路。探究这种现象存在的历史和现实原因，寻求解决之道，让人类社会变得更加美好；可以从历史现实角度构思，人类从现实回溯亘古久远的历史，探究远古文明如何穿越时空，文明之光如何映照后人，思考文明无界，人类共享的问题等问题。构思举例： ①最远的距离：“世界上最遥远的距离，是用自己冷漠的心，对爱你的人掘了一条无法跨越的沟渠。”莫让冷漠成为人与人之间的障碍。 ②不在乎距离：“两情若是久长时，又岂执政朝暮暮”，“海内存知己，天涯若比邻”。只要心心相依、心心相知，哪怕天各一方，也如近在咫尺。

两点间的距离公式及中点公式教学设计样本

【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式 【教材阐明】 本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。 【学情分析】 学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。 【教学目的】 知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式． 能力目的： 用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力． 情感目的： 通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度． 【教学重点】 两点间距离公式与线段中点坐标公式运用． 【教学难点】 两点间距离公式理解． 【教学备品】 三角板． 【教学办法】 讨论合伙法 【学时安排】 2学时．(90分钟)

【教学设计】 针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上． 【教学过程】 大海中有两个小岛，

高中优秀作文--谈最遥远的距离

高中优秀作文--谈最遥远的距离 最遥远的距离，是活在同一个屋檐下，却隔着一堵厚厚的心墙。——题记 什么是最遥远的距离?航海者说：“最遥远的距离是在海洋里看不见海岸，找不到归途的方向。”攀登者说：“最遥远的距离是山顶到山脚的距离，因为这一路的攀登是艰辛困苦的。”，面对亲人的别离，有人会说：“最遥远的距离莫过于生与死的永别。”但是，我认为，最遥远的距离是心灵间的距离，是人心隔着一堵厚厚的墙。 古今往来，有多少像这样的例子。你看，着名作家鲁迅先生笔下的孔乙己，一个活生生的科举制度下的知识分子，就是在那样的社会环境和人文环境下，像孔乙己这样的读书人也不免成为穷困潦倒的下等人。生活在孔乙己周围的那些人，缺乏同情心，漠视他人，不同情可怜之人。当孔乙己偷盗别人财物而被追打时，周围群众只是冷冷地站着笑，不时又指手画脚地对孔乙己冷嘲热讽。这种麻木不仁、冷漠无情、入木三分的人际形态便划开了人与人之间的距离。我想，如果当时的人能多一点同情心，多一点怜悯之心，多几句关怀安慰的言语去关心孔乙己，那么，也不至于他后来无故的离开人世。孔乙己和周围群众的距离便是最遥远的距离，是一道划开人与人之间互爱互助的距离。 2008年的那场汶川大地震的灾难中，便拉近了人与人之间的距离。患难见真情，当巨大的石块压在受难者的身上，我们国人的心如刀绞，解放军展示也义不容辞的站在抗震救灾的第一线上，帮助无

数受难群众脱离苦海。此刻，人们血溶于水，用团结友爱的力量铸就钢铁般的长城，距离近了，陌生的面孔不再陌生，不同的言语不再是障碍，只因你我心连心。 说到这里，我便想高声的赞扬那驻扎在灾情第一线的解放军和志愿者，是他们挽救了一条条可爱的生命，是他们众志成城的勇气缓解了灾情。然而，该批评的是那群封建科举制度下的人们，是他们腐朽的心灵拉开了人与人之间的距离。 最遥远的距离，莫过于孔乙己和他周围的人们。最亲近的距离，莫过于灾难下人们团结一心的精神。 最遥远的距离，是一条划不开的隔膜，是一道隐形的线条，是一根连接爱心、同情心和友爱之心的绳索。让我们打破这遥远的距离，用双手送给他人温暖，用行动去拉近彼此间的距离，让人与人之间形成一种和谐友善的情感!

用放缩法证明不等式的方法与技巧

用放缩法证明不等式的方法与技巧 一．常用公式 1．)1(11)1(12-<<+k k k k k 2．12 112-+<<++k k k k k 3．22k k ≥()4≥k 4．1232k k ???????≥(2≥k ) 5． ?? ????--≤！！（！k k k 1)11211（待学） 6．b a b a +≤+ （待学） 二．放缩技巧 所谓放缩的技巧：即欲证A B ≤，欲寻找一个（或多个）中间变量C ，使A C B ≤≤， 由A 到C 叫做“放”，由B 到C 叫做“缩”. 常用的放缩技巧 （1）若0,,t a t a a t a >+>-< （2） < > 11> ，n >= （3）21111111 (1)1(1)(1)1n n n n n n n n n n - =<<=->++-- （4 ）= <=<= （5）若,,a b m R + ∈，则,a a a a m b b m b b +>< + （6）21111111 112!3!!222 n n -+++???+<+++???+ （7）22211111111 11(1)()()232231n n n +++???+<+-+-+???+--（因为211(1)n n n < -） （7）1111111112321111n n n n n n n n n +++???+≤++???+=<+++++++ 或11111111123222222 n n n n n n n n n +++???+≥++???+==+++ （8 ）1+???+>???+== 三．常见题型 （一）．先求和再放缩: 1．设1111 2612 (1) n S n n = ++++ +，求证：1n S < 2．设1n b n = （n N * ∈），数列2{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证：34n T < （二）．先放缩再求和: 3．证明不等式：111 12112123 123n ++++

空间直角坐标系 空间两点间的距离公式(解析版)

空间直角坐标系空间两点间的距离公式班级：____________ 姓名：__________________

C ．(－4,0，－6) D ．(－4,7,0) 解析：点M 关于y 轴对称的点是M ′(－4,7，－6)，点M ′在xOz 平面上的射影的坐标为(－4,0，－ 6)． 答案：C 二、填空题 7．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知A 1(a,0，c )，C (0，b,0)，则点B 1的坐标为________． 解析：由题中图可知，点B 1的横坐标和竖坐标与点A 1的横坐标和竖坐标相 同，点B 1的纵坐标与点C 的纵坐标相同，所以点B 1的坐标为(a ，b ，c )． 答案：(a ，b ，c ) 8．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________． 解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)． 答案：(－4,1，－2) 9．点P (－1,2,0)与点Q (2，－1,0)的距离为________． 解析：∵P (－1,2,0)，Q (2，－1,0)， ∴|PQ |＝(－1－2)2＋[2－(－1)]2＋02＝3 2. 答案：3 2 10．已知点P ????32，52，z 到线段AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 解析：由中点坐标公式，得线段AB 中点的坐标为??? ?12，92，－2.又点P 到线段AB 中点的距离为3，所以 ????32－122＋??? ?52－922＋[z －(－2)]2＝3， 解得z ＝0或z ＝－4. 答案：0或－4 三、解答题 11．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，|AB |＝|AC |＝|AA 1|＝4，M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，求|MN |. 解析：如右图，以A 为原点，射线AB ，AC ，AA 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则B (4,0,0)，C 1(0,4,4)，A 1(0,0,4)，B 1(4,0,4)，因为M 为BC 1的中点，N 为A 1B 1的中点，所以由空间

谈最遥远的距离议论文800字作文

谈最遥远的距离议论文800字作文 最遥远的距离，是一条划不开的隔膜，是一道隐形的线条，是一根连接爱心、同情心和友爱之心的绳索。 谈最遥远的距离议论文800字作文一 最遥远的距离，是活在同一个屋檐下，却隔着一堵厚厚的心墙。——题记 什么是最遥远的距离?航海者说：“最遥远的距离是在海洋里看不见海岸，找不到归途的方向。”攀登者说：“最遥远的距离是山顶到山脚的距离，因为这一路的攀登是艰辛困苦的。”，面对亲人的别离，有人会说：“最遥远的距离莫过于生与死的永别。”但是，我认为，最遥远的距离是心灵间的距离，是人心隔着一堵厚厚的墙。 古今往来，有多少像这样的例子。你看，着名作家鲁迅先生笔下的孔乙己，一个活生生的科举制度下的知识分子，就是在那样的社会环境和人文环境下，像孔乙己这样的读书人也不免成为穷困潦倒的下等人。生活在孔乙己周围的那些人，缺乏同情心，漠视他人，不同情可怜之人。当孔乙己偷盗别人财物而被追打时，周围群众只是冷冷地站着笑，不时又指手画脚地对孔乙己冷嘲热讽。这种麻木不仁、冷漠无情、入木三分的人际形态便划开了人与人之间的距离。我想，如果当时的人能多一点同情心，多一点怜悯之心，多几句关怀安慰的言语去关心孔乙己，那么，也不至

于他后来无故的离开人世。孔乙己和周围群众的距离便是最遥远的距离，是一道划开人与人之间互爱互助的距离。 2008年的那场汶川大地震的灾难中，便拉近了人与人之间的距离。患难见真情，当巨大的石块压在受难者的身上，我们国人的心如刀绞，解放军展示也义不容辞的站在抗震救灾的第一线上，帮助无数受难群众脱离苦海。此刻，人们血溶于水，用团结友爱的力量铸就钢铁般的长城，距离近了，陌生的面孔不再陌生，不同的言语不再是障碍，只因你我心连心。 说到这里，我便想高声的赞扬那驻扎在灾情第一线的解放军和志愿者，是他们挽救了一条条可爱的生命，是他们众志成城的勇气缓解了灾情。然而，该批评的是那群封建科举制度下的人们，是他们腐朽的心灵拉开了人与人之间的距离。 最遥远的距离，莫过于孔乙己和他周围的人们。最亲近的距离，莫过于灾难下人们团结一心的精神。 最遥远的距离，是一条划不开的隔膜，是一道隐形的线条，是一根连接爱心、同情心和友爱之心的绳索。让我们打破这遥远的距离，用双手送给他人温暖，用行动去拉近彼此间的距离，让人与人之间形成一种和谐友善的情感! 谈最遥远的距离议论文800字作文二 在物理学中，距离可以用s来表示。至于s到底是多少，则需要看距离的大小了!s可以很小，s也可以很大，而它越大就意味着距离越遥远，那么，最遥远的距离又是什么呢?

坐标公式大集合(两点间距离公式)

坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。

常用放缩方法技巧

常用放缩方法技巧 Prepared on 22 November 2020

常用放缩方法技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： ⑴添加或舍去一些项，如： a a >+12；n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：4lg 16lg 15lg )2 5lg 3lg ( 5lg 3lg 2=<=+n n n n (5)利用常用结论： Ⅰ. 的放缩 <Ⅱ. 21k 的放缩(1) ： 2111(1)(1)k k k k k <<+-（程度大） Ⅲ. 21k 的放缩(2)：22111111()1(1)(1)211k k k k k k <==+-+--+（程度小） Ⅳ. 21 k 的放缩(3)：2214112()412121 k k k k <=+--+（程度更小） Ⅴ. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:)0,0(>>>++>m a b m a m b a b 和)0,0(>>>++

张小娴《最遥远的距离》

张小娴《最遥远的距离》 张小娴 ，全世界华人的爱情知己。今天为大家推荐张小娴的《最遥远的距离》，欢 迎阅览! 张小娴， 1967 年 11 月 3 日出生于香港， 香港女作家， 毕业于香港浸会大学。 1993 年为《明报》撰写“娴言娴语”专栏文章。1994 年于《明报》连载《面包 树上的女人》而出名 。1993 年为《明报》撰写“娴言娴语”专栏文章。1997 年 5 月出版的《荷包里的单人床》进入香港畅销书排行榜首。1998 年创办香港 第一本本土女性杂志《AMY》，任总编辑至 2008 年。2005 年她的《Channel A》 系列中的《那年的梦想》改编成 22 集时尚都市情感剧《如果月亮有眼睛》，成 为第一部被搬上荧屏的作品。 内容简介： 那年冬季，苏盈与云生在街头偶然邂逅，两人都在寻觅一份久违的温暖。忠 于内心的苏盈，放弃了原本富足安定的生活，搬进小小公寓，只为一扇可以守望 云生的窗。她将真心化作一个个藏着情书的手缝抱枕，日日陪伴在云生身边，却 迟迟得不到回应。她万万没想到，任凭自己付出一切，任随时光流转，云生已逝 的情人却依然横亘在他们之间……不曾苦苦暗恋过的人，不会理解暗恋的苍凉。 云生，是否有一天，你会遗憾你所错过的深情? 目录： 序/你不懂我的深情/002 第一章/闪亮的星星/007 第二章/恩戴米恩的月光/083 第三章/治感冒的方法/123 第四章/最遥远的距离/169 第五章/抱枕的秘密/193 文摘：(以下节选张小娴所著的《最遥远的距离》) 序言 你不懂我的深情
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狠心把长发剪掉的那个寒冷的冬夜，她认识了他，后来的故事 并未如她所愿。直到另一个孤零零的冬夜，当她再一次把长发剪短，竟又遇 到他，他曾是她深深爱着终归要黯然放下的人，事隔多年，他就站在她面前，浮 生若梦，温暖如旧，咫尺相看的两个人，共饮一瓢重逢的苍凉与苦涩。这再遇， 没有眼泪，没有怨恨，只有彼此眼里复杂的微笑。他那微笑的愧疚的眼睛，重又 给了她希望，她在心里跟自己说，这一次，也许是会幸福的。 情路上，我们曾经多少次跟自己说：“这一次，也许是会幸福的。”后来真 的幸福了吗?在追寻幸福的路上颠沛流离， 最后是否抵达那一方乐土?与所爱的人 看花开花落，人间白头，终究是幻梦一场还是终会如愿?原书名《荷包里的单人 床》是小说 女主人公苏盈的一个梦境， 她梦见自己从荷包里拉出来一张单人床， 解梦书 说，这个梦象征对结婚的渴望。梦醒了，现实却让她心碎。 幸福有那么艰难吗?从憧憬幸福到终于抓住了幸福，从渴望温暖到终于找到 一个给你温暖的人，这条路到底有多远?每个人都在追寻身边的一份幸福，却往 往要走过千山万水的路。 苏盈为了秦云生毅然离开那个她爱了八年的男人， 一个 背叛爱情的女人，却也苦苦相信爱情，这是多大的矛盾?她放弃唾手可得的幸福 去追逐一段没有承诺的爱，从一种安稳的生活奔 向另一种未知的生活，如同赌博，义无反顾，仿佛没有别的去路，可她如此 钟情的男人，心里却住着一个死去的女人。 那个人死了，却留在他心里;她鲜活地挨在他身边，竟未能留在他心中。她 义无反顾的这场赌注从一开始就输了，可她不认输。死亡是霸道的，爱情也同样 霸道。她以为只有活着的人能爱，也只有活着的人能够给他拥抱和温暖。她以为 她能用爱感动他，可是，这份深情由始至终只是感动了她自己。终于她明白，所 有的痴心，都是孤单的。最遥远的距离，不是生与死，不是天各一方，而是你不 懂我的深情。当你不懂，咫尺就是天涯。 她的心掏空了，已经山穷水尽，再无余力去爱他。山穷水尽的一颗心，与人 间白头的幻想之间，毕竟太遥远。既然不能留在他心里，既然不幸福，她只好退 出。 她退出了，她的心却不愿意。她从未忘记他。离开了，她才看得清楚，她渐 渐明白，秦云生不是不爱她，而是放不下那个早逝的可怜的女孩，他不肯承认在 她凄凉的告别以后他还能爱上别的人。 每个人不都会死去吗?月有阴晴圆缺，但是死了的月亮会复活，死了的人却 不能复生。牵手走过漫长日子，衣衫都老了，终于看出人世间所有的相守、所有 的白头偕老，都有一种感伤。浮世之爱，如梦如幻，如空中之花，可是，空里有 过你和我的爱。 远近、 苦乐、 去留、 聚散……这一生， 留在心中的也留了在身边， 就是幸福。
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2.4空间直角坐标系与空间两点的距离公式

2.4. 空间直角坐标系与空间两点的距离公式 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标及空间两点距离公式.目标难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标，以及空间距离公式的推导. ［学法关键］ 1．在平面直角坐标系中，过一点作一条轴的平行线交另一条轴于一点，交点在这个轴上的坐标，就是已知点相应的一个坐标，类似地，在空间直角坐标系中，过一点作两条轴确定的平面的平行平面交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点的一个相应的坐标. 2．通过类比平面内两点间的距离公式来理解空间两点的距离公式 研习点1．空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点O作为原点，过O点作三条两两垂直的数轴，通常用x、y、z表示. 轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合. 这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O－xyz，O叫做坐标原点. 如何理解空间直角坐标系？ 1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2．在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 3．如果让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4．在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°. 研习点2．空间点的坐标 1．点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为P x，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标；2．点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为P y，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标；3．点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为P z，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标； 这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.

作文范文之最遥远的距离作文800字

最遥远的距离作文800字 【篇一：最遥远的距离作文讲评】 哲理辩证话题-“最遥远的距离”话题作文讲评 沂水一中魏继国编制 【作文题目】 1、读下列材料按要求作文。 什么是最遥远的距离?有人从天文学的角度说：还在不断扩大、无从探测边界的宇宙， 就是最遥远的距离，也有人说：最遥远的距离，是生与死的永远分别；更有人说：最遥远的距离，是我就站在你面前，你却不知道我 的心思。 请以“最遥远的距离”为话题，写一篇议论文。 【立意指导】 题目上的“距离”应理解为心灵的距离，应围绕着通过人与人之间的 理解、沟通，交流， 创设一种和谐的社会氛围，使我们的社会更加温馨。可以先通过反 面列举人与人之间缺少联系，缺少沟通而造成的人与人之间冷漠的 局面，之后分析原因，最后提出改变这一局面的具体做法，提出自 己的美好愿望。 构思举例： ①最远的距离：“世界上最遥远的距离，是用自己冷漠的心，对爱你 的人掘了一条无法 跨越的沟渠。”莫让冷漠成为人与人之间的障碍。 ②不在乎距离：“两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮”，“海内存知己，天涯若比邻”。 只要心心相依、心心相知，哪怕天各一方，也如近在咫尺。 ③辩证看距离：“远亲不如近邻”，可见距离足以拉开人与人之间的 距离，哪怕是曾经 最亲密的人。然而俗话又说“距离孕育发生美”，适当的距离可以让 许多原本平常的事物孕育发生朦胧美。可见，距离并不纯然糟，又 非绝对好。只有把握好程度适当的尺寸，我们才可以让距离为我所用，为我所喜。 一、扩展思路 1、时间距离：（1）与历史的距离（2）与未来的距离

2、空间距离：（1）黄金分割（2）天涯变咫尺（3）一米阳光（4）一步之遥 3、心理距离： （1）拉近心灵的距离（2）和烦恼保持距离（3）与幸福相距咫尺（4）距离远了，爱依然存在（5）缩短距离的途径是行动（6）心灵零距离 （7）享受距离产生的美（8）都是距离惹的祸（9）距离，只差一 点点 （10）远在天涯，近在咫尺（11）爱让距离如此近（12）雷锋离 我们有多远 （13）最远的距离，最近的爱（14）感受距离，感受生活（15）天涯海角爱相随 （16）距离≠疏远（17）爱，永远没有距离（18）与梦想的距离（19）心理距离折射出人间情感（20）距离可以保证社会正常运行（21）距离的远近决定于人们的亲疏程度（22）距离可以调节人 际关系 （23）最远的距离存在于心与心之间（24）人际交往中需要有安 全距离 二、名言警句 1、亲者割之不断，疏者续之不坚 2、鸡犬之声相闻，老死不相往来。（《老子》） 3、远交近攻。——《战国策》 4、海内存知己，天涯若比邻。—— 王勃 5、亲虽亲，财帛分。——谚语 6、人有厚薄，水有深浅。——谚语 7、亲戚远来香，邻居高筑墙。——谚语 8、不怕千里远，只怕隔层板。——谚语 9、三年不上门，当亲也不亲。——谚语 10、如果心是近的，遥远的路也会是短的。——俄谚语 11、世界上最远的距离是鱼与飞鸟的距离一个在天,一个却深潜海 底 12、亲人之间，休戚相关；朋友之间，患难与共；同志之间，志同 道合 三、经典素材 1、“距离说”的启示（距离产生美）

高中数学北师大版必修二2.3.3【教学设计】《空间两点间的距离公式》

《空间两点间的距离公式》 本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。 【知识与能力目标】 理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。 【过程与方法目标】 通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。 【情感态度价值观目标】 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 【教学重点】 空间两点间的距离公式和它的简单应用。 【教学难点】 空间两点间的距离公式的推导。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、导入部分

我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是（）（），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？ 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出上面实例。 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。 （1）长方体的对角线及其长的计算公式 ①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图) ②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长. 注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。 (②)就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 （2）两点间的距离公式 空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离 （）（）（） 注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。 （①）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式； （②）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上两点间的距离公式。 ②空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离. 三、质疑答辩，发展思维 1、举例：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离。

平面内两点间的距离公式

两点间的距离公式 【教学目标】 1、 掌握平面内两点的距离公式和中点公式 2、 能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算 【教学重点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学难点】 平面内两点的距离公式和中点公式的应用 【教学过程】 引入： (如图)在数轴上有两点7,521=-=x x 则x x 2 1= -5 0 7 X 在直角三角形中，怎样求出斜边的长度 在直角坐标系中，已知点P （x,y ）,那么|OP|= x y

平面直已知两点1P P P 21说明 (1) 如果P 1P 2 x x 是x x 1 2- (2) 如果P 1和P 2两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上,两点距离 是y y 1 2- 试一试1：求平面上两点)7,1(),2,6(-B A 间的距离AB . 试一试2：求下列两点间的距离： （1）)0,2(),0,2(B A - （2）)7,0(),3,0(-B A （3）)4,2(),3,2(B A - (4))6,8(),9,5(B A - 试一试3：已知A （a,3），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB =12，求a 。 线段的中点公式 点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 22 1x x x + =，221y y y +=。 说明公式对于P 1和P 2两点在平面内任意位置都是成立的 试一试3：求下列两点的中点坐标

（1）)13,2(),3,2(B A -（2）)6,18(),9,15(B A - （二）典型例题： 已知三角形的顶点是)2,7(),0,0(B A ，),4,1(-C ，求此三角形两条中线CE 和AD 的长度 （解题过程在书240页） 【自我检测】 1、平面直角坐标系中，已知两点),(111y x P ，),(2 22y x P ，两点距离公式为 2、点),(111y x P ，),(2 22y x P 之间所连线段的中点P 坐标为 3、 已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标 （1） A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2） 4、 已知A(-4,4),B(8,10)两点，求两点间的距离AB 5、 已知下列两点，求中点坐标： a) A （5，10），B （-3，0）（2）A （-3，-1），B （5，7） 6、 已知点A （-1，-1），B （b,5）,且AB =10，求b.