重心、中心、质心
质心：
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。
重心
重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
三角形的重心即为中线交点。
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
如果一个任意几何图形，其实没有中心的定义正多边形有中心，平行四边形有对称中心。
这个中心的意义其实并不很严谨。数学上本身也并没有所谓的几何中心的定义。探讨几何图形的中心一词，实际是来源于中心对称这个概念。就是说这个几何图形首先应该是中心对称的图形，那么这个图形各部分围绕某个点呈中心对称时，这个点就是这个几何图形的中心。那么后来有人把这个概念扩大了，认为所有的正多边形的重心都可以看做是这个几何图形的中心。
垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的
形心重心的理论计算公式
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
形心重心计算公式
形心重心计算公式
网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：
四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法
形心重心的理论计算公式
形心重心的理论计算公式
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
形心重心的理论计算公式
§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法
利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例
重心计算
第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i
形心重心计算公式
第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
形心重心的理论计算公式
§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。
(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。
形心重心的理论计算公式
￥ §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 : 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 ￥ 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y； ∑＝＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 % 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图
(2）、称重法 — 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤 读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 －＝0 x c＝G (3)、分割法： · 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将 其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求 出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式：
形心重心的理论计算公式精编版
形心重心的理论计算公 式 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
§3-4重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i ＝m i g代入并消去g，可得物体的质心 坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i ，则 G=ρgV,G i ＝ρgV i ，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公 式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y ； ∑＝＝S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。
六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F , B 则由 ∑M (F)=0 A －＝0 x ＝G c
形心重心的理论计算公式
§3-4 重心与形心 一、重心的概念: 1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式: (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下: 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:
式中V=∑Vi。在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y; ∑A i、y i＝A、y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用 的试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定
惯性矩、静矩、抵抗矩,形心、重心、质心
力学计算中截面参数计算，关键点的描述 原先对于惯性矩、静矩、极惯性矩、抵抗矩的概念及计算方法总是模糊不清，这次认真的整理了下，估计大家对这些基本概念认知也比较凌乱，在此斗胆与大家分享下，其中的不足之处希望大家谅解，也恳请大家批评指正。 计算平面的惯性矩方法：在CAD中将平面图画好——生成面域——工具（查询——面域/质量特性）——得到质心和惯性矩（此惯性矩的计算轴为坐标原点处X、Y轴）——将坐标轴原点移动刚算出的质心坐标上——工具（查询——面域/质量特性）得此平面图的惯性矩和面积 1：静矩：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示。 Sx＝Yc*A其中Yc＝∑Yci*Ai/∑Ai 2：惯性矩：轴惯性矩反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。公式如：Ix＝∫y*ydA 3：极惯性矩：极惯性矩是平面图形对坐标轴原点（即o点）的矩，计算公式为：ip=ix+iy（各惯性矩之和）4：抵抗矩：截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。公式为：W=I/Ymax 面积矩：面积矩是一个概念，凡是与面积有关的都称为面积矩，如静矩，抵抗矩等都为面积矩。 质心：为质量集中在此点的假想点； 重心：为重力作用点（与组成该物体的物质有关）；（如没有引力，则就没有重心一说了） 形心：物体的几何中心只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。 三者的关系：
1：一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。 2：质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心.如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在。
形心重心的理论计算公式
、重心的概念: 1、 重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、 重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、 物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 重心座标的公式： 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将 G=mg G = mg 代入并消去g ，可得物体的质心坐 标公式如下: Effliz xr 垮 ----------- m in ftF --- m 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为 p ，总体积为 V 微元的体积为 V ，则G=p gV,G i = p gV i ，代入重 心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： § 3-4 重心和形心 (1)、重心座标的公式
式中V=X Vi 。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式: E Aix Xi Xr -------- A E Au yi rc= ----- 令式中的 XA j .x i = A.x c = S y ； XA i .y i = A.y c = S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对 y 轴和x 轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法 工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、 对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 （2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定 重心位置,
计算几何-多边形重心公式
计算几何-多边形的重心 1. 1 累加和求重心 设平面上有N 个离散数据点( xi , yi ) ( i = 1, 2, ., n) , 其 多边形重心G( . x1, . y1) 为: 这是求多边形最简单直观的方法。可以直接利用离散数据点的x, y坐标就能求图形重心。但是缺陷在于没有对离散数据点所围图形做任何处理和分析,精度不够。 1. 2算法一：在讲该算法时，先要明白下面几个定理。 定理1已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。它的重心坐标为: xg = (x1+x2+x3) / 3 ; yg = (y1+y2+y3) / 3 ; 定理2已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。该三角形的面积为: S = ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ; △A1A2A3 边界构成逆时针回路时取+ , 顺时针时取-。 另外在求解的过程中，不需要考虑点的输入顺序是顺时针还是逆时针，相除后就抵消了。 原理:将多边形划分成n个小区域, 每个小区域面积为σi ,重心为Gi ( xi , yi ) ,利用求平面薄板重心公式把积分变成累加和:
由前面所提出的原理和数学定理可以得出求离散数据点所围多边形的一般重心公式:以Ai ( xi , yi ) ( i = 1, 2, ., n) 为顶点的任意N边形A1A2 .An ,将它划分成N - 2个三角形(如图1) 。每个三角形的重心为Gi (xi , . yi ) ,面积为σi。那么多边形的重心坐标G( x2, .y2) 为: 图1 多边形分解 例题：HDU 1115 Lifting the Stone 代码：如下。 1 #include