菱形练习题及答案
一.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
二.菱形的性质:菱形具有平行四边形一切性质,此外,它还具有如下特殊性质:
1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形,两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。
三.菱形的判定办法:1.用菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; .四条边都相等的四边形是菱形;
3.对角线垂直的平行四边形是菱形;.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四.菱形的面积:等于两条对角线乘积的一半.,周长=边长的4倍
复习:
1.如图,在△ABC中,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF?DC,连接CF.
求证:D是BC的中点;若AB?AC,试猜测四边形ADCF 的形状,并证明.
解答:证明:AF∥BC,??AFE??DBE.∵E是AD的中点,?AE?DE.
又?AEF??DEB,?△AEF≌△DEB.?AF?DB.∵AF?DC,?DB?DC.解:四边形ADCF是矩形,证明:∵AF∥DC,AF?DC,?四边形ADCF是平
行四边形.∵AB?AC,D是BC的中点,?AD?BC.即?ADC?90.?四边形ADCF是矩形.
菱形例题讲解:
1.已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.若AD平分∠BAC,
试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
解答:四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,∴AE=DF;
∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.
2.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.证明:∵AD⊥BD,∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点,∴BE=DE,∴∠EDB=∠EBD,∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠EBD=∠CDB,∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,∵BD=BD,∴△EBD≌△CBD ,∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,∴菱形BCDE.
3.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB,
求证:四边形EFCD是菱形;设CD=4,求D、F两点间的距离.
解答:证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形,∴ED=CD=CE.∵EF∥AB
∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°,∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD是菱形.
解:连接DF,与CE相交于点G,由CD=4,可知CG=2,∴ ∴.
4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵AE∥FC.∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.
∴EO=FO.又EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线.
∵EF是AC的垂直平分线.∴四边形AFCE为菱形
5.在
中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
求证:△ADE≌△CBF.
若AD?BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
解:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=CB,AB=
CD.∵E,F分别为AB,CD的
中点∴AE=CF , ?△AED≌△CF
若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.证明:AD?BD,?△ABD 是Rt△,
且AB是斜边,E是AB的中点,?DE?1AB?BE.由题意可EB∥DF且EB?DF,
?四边形BFDE是平行四边形,?四边形BFDE是菱形.实战演练
1.一菱形周长是
20cm,两条对角线的比是4∶3
,则这菱形的面积是 A.12cm2B.24cm C.48cm2D.96cm2 2.如图,已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为_____7cm__________.
分析:连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即:x2+32=2,解得:x=/8
3.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=
4.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为___㎝2.
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为
6.如图,已知
四边形1+
第4题
7.在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD 的面积为
8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°,则菱形较小的内角是.
9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB =,∠BDC =0?,则菱形的面积为
10.在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,
②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD,由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是①③④或
②③④ .
11.如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB 上,CE与AD交与点M, DF与CB交与点N,且AE=AB=BF,求证:CE⊥DF.
证明:连接MN,∵□ABCD, ?AB=DC, 又∵AB=AE, ?AE=DC??AEM??CDM,
?M为AD的中点. 又∵AD=2AB, ?CD=DM?CDMN是棱形,所以CE⊥DF.
12.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD?交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB 于E,四边形CDEF是菱形吗?请说明理由.
D
解:解法一:四边形CDEF是菱形.理由:如图所示,BD平分∠ABC,?CD=DE,
BHEA
因为∠1+∠4=90°,∠2+∠5=90°,∠1=∠2,∠3=∠5,??∠3=∠4.?CF=CD.
?CF=DE.因为CF//DE.?所以四边形CDEF是平行四边形.所以□CDEF是菱形.
13.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点D?作DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为E,F,再过E,F作EG⊥AC,FH⊥AB,垂足分别为G,H,且EG,?FH相交
于点K,试说明EF和DK之间的关系. A解:EF与DK 互相垂直平分.理由:因为DE⊥AB,FH⊥AB,?DE∥FH.?
∵DF⊥AC,EG⊥AC,所以DF∥EG.?四边形DEKF是平行四边形.
∵AB=AC,?∠B=∠C.又因为BD=CD,∠BED=∠CFD=90°,HG?△BDE≌△CDF,?DE=DF.?DEKF是菱形,?EF与DK互相垂直平分.
点拨:要说明EF与DK互相垂直平分,只要说明四边形DEKF是菱形,?要说明四边形DEKF是E菱形,可先说明四边形DEKF是平行四边形,再说明一组邻边相等即可. BDC
菱形性质练习题
一.选择题
1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是,则顶点M、
N的坐标分别是
A.M,N B.M,N C.M,N
D.M,N
2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为
A.B. C.1 D.
3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为
A.1B. C.7.D.
二.填空题
25.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是.
6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB 的距离OH= _________ .
27.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 cm.
6题图题图题图题图
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为 _________ .
9如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO=
10如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=
10题图 12题13题图 14题图
11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为
12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C ﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在 _________ 点.
13如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是. 14已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,
则菱形的面积为cm.
16.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是cm.2
17如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点,且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是 _________ .
17题图19题图
19.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE= 度.三.解答题
20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A,B.
求点D的坐标;
求经过点C的反比例函数解析式.
21.如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC 交BC的延长线于点E.
求证:DE=BE.
22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
求∠ABD的度数;求线段BE的长.
23.如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
求证:BE=BF;当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,
求BE的长.
24.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点,连接DP交对角线AC于E连接BE.
证明:∠APD=∠CBE;
若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?
25.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s.
在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?
分别求出菱形AQCP的周长、面积.
菱形性质经典练习题
一.选择题
1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是,
则顶点M、N的坐标分别是
A.M,N B.M,N C.M,N
D.M,N
2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为
A.B. C.1 D.
3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为
A.1B. C.7.D.
二.填空题
25.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是cm.
6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB 的距离OH= _________ .
27.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm.
6题图题图题图题图
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为
9.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO= _________ 度.
10.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,
若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=
10题图 12题13题图 14题图
11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为.
12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C ﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在
13.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是 _________ cm.
14.已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.
15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为.
216.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是.
17.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC上任一点,且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD 于F,则阴影部分的面积是 _________ .
17题图 18题图 19题图
18.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB
的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_________ .
19.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE= 度.三.解答题
20.如图,四边形ABCD为菱形,已知A,B.求点D的坐标;
求经过点C的反比例函数解析式.
2
21.如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC 交BC的延长线于点E.
求证:DE=BE.
22.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
求∠ABD的度数;
求线段BE的长.
23.如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
求证:BE=BF;
当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长. 24.如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点,连接DP交对角线AC于E连接BE.
证明:∠APD=∠CBE;
若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?
25.已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.
连接 _________ ;
猜想: _________ = _________ ;
证明:
26.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s.
在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?
分别求出菱形AQCP的周长、面积.
答案与评分标准
一.选择题
1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是,则顶点M、N的坐标分别是
A.M,N B.M,N C.M,N D.M,N 考点:菱形的性质;坐标与图形性质。
专题:数形结合。
分析:此题可过P作PE⊥OM,根据勾股定理求出OP的长度,则M、N两点坐标便不难求出.
解答:解:过P作PE⊥OM,
∵顶点P的坐标是,
∴OE=3,PE=4,
∴OP==5,
∴点M的坐标为,
∵5+3=8,
∴点N的坐标为.
故选A.
点评:此题考查了菱形的性质,根据菱形的性质和点P 的坐标,作出辅助线是解决本题的突破口.
2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为
A.B. C.1 D.
考点:菱形的性质;等边三角形的判定。
分析:根据菱形的性质,求出菱形的边长,由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形,进而求出较短的对角线长.
解答:解:如图,∵四边形ABCD为菱形,且周长为4,∴AB=BC=CD=DA=1,
又∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,所以AC=AB=BC=1.
故
选C.
点评:本题既考查了菱形的性质,又考查了等边三角形的判定,是菱形性质应用中一道比较典型的题目.
八下数学每日一练:菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年八下数学:图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题 ~~第1题~~ (2019西湖.八下期末) 如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ,F 为AB 的中点,DE ,AB 相交于点G .连接EF ,若∠BAC =30°,下列结论:①EF ⊥AC ;②四边形ADFE 为菱形;③AD =4AG ;④△ DBF ≌△EFA .则正确结论的序号是( ) A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④ 考点: 线段垂直平分线的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定与性质; ~~第2题~~ (2019嘉兴.八下期末) 如图,将平行四边形纸片ABCD 折叠,使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处,折痕为AN ,那么对于结论 :①MN ∥BC ,②MN=AM.下列说法正确的是( ) A . ①②都错 B . ①对②错 C . ①错②对 D . ①②都对 考点: 平行四边形的性质;菱形的判定与性质;翻折变换(折叠问题);~~第3题~~ (2019淮安.八下期中) 下列命题是真命题的是( ) A . 四边都相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 考点: 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第4题~~ (2019淮安.八下期中) 如图,△ABC 是边长为1的等边三角形,分别取AC ,BC 边的中点D ,E ,连接DE ,作EF ∥AC 得到四边形EDAF ,它的周长记作C ;分别取EF ,BE 的中点D , E , 连接D E , 作E F ∥EF ,得到四边形E D FF ,它的周长记作C 照此规律作下去,则C 等于( ) A . B . C . D . 111111*********
特殊的平行四边形——菱形 一.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二.菱形的性质:菱形具有平行四边形一切性质,此外,它还具有如下特殊性质: 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形,两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三.菱形的判定办法:1.用菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.四条边都相等的四边形是菱形; 3.对角线垂直的平行四边形是菱形; 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四.菱形的面积:等于两条对角线乘积的一半.(有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.),周长=边长的4倍 复习: 1.如图,在ABC △中,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ,且AF DC =,连接CF . (1)求证:D 是BC 的中点;(2)若AB AC =,试猜测四边形ADCF 的形状,并证明. 解答:(1)证明:AF BC ∥,AFE DBE ∴∠=∠.∵E 是AD 的中点,AE DE ∴=. 又AEF DEB ∠=∠,AEF DEB ∴△≌△.AF DB ∴=.∵AF DC =,DB DC ∴=. (2)解:四边形ADCF 是矩形,证明:∵AF DC ∥,AF DC =,∴四边形ADCF 是平 行四边形.∵AB AC =,D 是BC 的中点,AD BC ∴⊥.即90ADC ∠=.∴四边形ADCF 是矩形. 菱形例题讲解: 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F .若AD 平分∠BAC , 试判断四边形AEDF 的形状,并说明理由. 解答:四边形AEDF 是菱形,∵DE ∥AC ,∠ADE=∠DAF ,同理∠DAE=∠FDA ,∵AD=DA , ∴△ADE ≌△DAF ,∴AE=DF ; ∵DE ∥AC ,DF ∥AB ,∴四边形AEDF 是平行四边形,∴∠DAF=∠FDA .∴AF=DF .∴平行四边形AEDF 为菱形. 2.已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BC=CD ,AD ⊥BD ,E 为AB 中点,求证:四边形BCDE 是菱形. 证明:∵AD ⊥BD ,∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点,∴BE=DE ,∴∠EDB=∠EBD , ∵CB=CD ,∴∠CDB=∠CBD ,∵AB ∥CD ,∴∠EBD=∠CDB , ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ,∵BD=BD ,∴△EBD ≌△CBD (ASA ),∴BE=BC , ∴CB=CD=BE=DE ,∴菱形BCDE .(四边相等的四边形是菱形) 3.如图,△ABC 与△CDE 都是等边三角形,点E 、F 分别在AC 、BC 上,且EF ∥AB , (1)求证:四边形EFCD 是菱形;(2)设CD=4,求D 、F 两点间的距离. 解答:(1)证明:∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形,∴ED=CD=CE .∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形. (2)解:连接DF ,与CE 相交于点G ,由CD=4,可知CG=2, ∴ ∴. 4.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .求证:四边形AFCE 是菱形. 证明:∵AE ∥FC .∴∠EAC=∠FCA .又∵∠AOE=∠COF ,AO=CO ,∴△AOE ≌△COF . ∴EO=FO .又EF ⊥AC ,∴AC 是EF 的垂直平分线. ∵EF 是AC 的垂直平分线.∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中,E F ,分别为边AB CD ,的中点,连接DE BF BD ,,. (1)求证:ADE CBF △≌△. (2)若AD BD ⊥,则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论. 解:(1)在平行四边形ABCD 中,∠A =∠C ,AD =CB ,AB =CD .∵E ,F 分别为AB ,CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△. (2)若AD ⊥BD ,则四边形BFDE 是菱形. 证明:AD BD ⊥,ABD ∴△是Rt △, 且AB 是斜边(或90ADB ∠=),E 是AB 的中点,12 DE AB BE ∴==.由题意可EB DF ∥且EB DF =, ∴四边形BFDE 是平行四边形,∴四边形BFDE 是菱形. O D C B A
菱形复习中难题含答案 1.菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边相等 (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形是轴对称图形 3.菱形的判定 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 (★★)若菱形的一条对角线与边的夹角为25°,则这个菱形各内角的度数 为. 【答案】50°、130°、50°、130°. (★★)1.菱形ABCD的周长为20,两对角线长3:4,则菱形的面积为. 【答案】24. (★★)2.如图,E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点,△AEF是等边三角形,且AE=AB,求∠B和∠C的度数.
F E D C B A 【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题,易得∠B=80°和∠C=100°. (★★)菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中,共有全等的等腰三角形的对数是. 【答案】4. (★★)用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是().A.一组临边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D C B A (★★★)若菱形一边上的高的垂足是这边的中点,则这个菱形的最大内角是. 答案:120°. (★★★)1.菱形的对称轴共有条. 【答案】2.
2.已知:如图,菱形ABCD的对角线交于点O,且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4(m-1)=0的两根,菱形ABCD的周长为20,求m的值. 【答案】先解方程求得两根分别为2和(2m-2),再根据周长为20求得m的值为5. (★★★)3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为. 【答案】24. (★★)下列命题错误的有(填写序号). ①菱形四个角都相等. ②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形. ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形. ④对角线互相平分,且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 【答案】①②③. (★★)1.已知四边形ABCD中,过点A、C分别作BD的平行线,过点B、D分别作AC的平行线,如果所作的四条直线围成一个菱形,则四边形ABCD必须是() A.矩形B.菱形C.AC=BD的任意四边形D.平行四边形 【答案】C (★★)2.(1)用两个边长为a的等边三角形拼成的是形. (2)用两个全等的等腰三角形拼成的是形. (3)用两个全等的直角三角形拼成的是形. 【答案】(1)菱形;(2)菱形和平行四边形;(3)矩形和平行四边形. (★★)如图,在△ABC中,AB=AC,M点是BC的中点,MG⊥AB于点G,MD⊥AC于点D,GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,GF与DE相交于点H,求证:四边形GMDH是菱形.
~ 菱形性质练习题 一.选择题(共4小题) 1.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N 的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4) 2.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为() A.2 B.C.1 D. 3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为() A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 | 4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为() A.15 B.C. D. 二.填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是_________ cm2. 6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB 的距离OH= _________ . 7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2. 《 6题图 7题图 8题图 9题图 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为_________ . 9如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO=_________ 度. / 10如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=_________ 度. 10题图12题 13题图 14题图 11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_________ . 【 12.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_________ 点. 13如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是______cm.14已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ .