2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学参考答案
2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1． 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数； 2． 给分和扣分都以1分为基本单位；
3． 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分
意见给分．
一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分． 1－5． ＡＤＢＡＣ； 6－10．ＢＣＤＣＤ
二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分． 11．33-，； 12．1215x x ==，； 13．2； 14．1； 15．2； 16．无名指． 三、解答题：共9个小题，满分72分．
17．原式12
1(1)(1)a a a =+
++- ······························································································· 3分 12
(1)(1)
a a a -+=
+- ························································································································· 5分
1
1
a =
-．·································································································································· 7分 18．（1）1
8
． ·························································································································· 3分
（2）
14
． ································································································································ 5分 （3）①，③． ························································································································ 7分 19．连结OC ． ······················································································································· 1分 OA OC = ，30OCA A ∴∠=∠= ，60COD A OCA ∴∠=∠+∠= ． ·
··································· 2分 CD 切O 于C ，90OCD ∴∠= ，906030D ∴∠=-= ． ·
············································ 4分 直径2AB =，O ∴ 的半径1OC OB ==． ·
······································································· 5分 在Rt OCD △中，30 角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，22OD CO ∴==． ················· 6分
又1OB = ，1BD OD OB ∴=-=． ······················································································ 7分 20．（1） 点0(2)P x ，在反比例函数2
y x
=的图象上， 0
2
2x ∴=
，解得01x =． ·········································································································· 2分 ∴点P 的坐标为(1
2)，．··········································································································· 3分 又 点P 在一次函数y x m =+的图象上，
21m ∴=+，解得1m =． ·
······································································································ 4分 0x ∴和m 的值都为1．
（无最后一步结论，不扣分）
（2）由（1）知，一次函数的解析式为1y x =+， ······························································ 5分 取0y =，得1x =-； ·············································································································· 6分 取0x =，得1y =． ················································································································ 7分
∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(1
0)-，，与y 轴的交点坐标为(01)，． ····················· 8分
21．（1）过点E 作EF AB ⊥于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形． ································· 1分
30EF AC ∴==，AF CE h ==，BEF α∠=，31030BF h h ∴=?-=-． ························ 2分 又在Rt BEF △中，tan BF
BEF EF
∠=， ··················································································· 3分 30tan 30
h
α-∴=
，即3030tan h α-=．3030tan h α∴=-． ················································ 4分 （2）当30α=
时，3030tan30303012.7h =-=-≈ ， ·
············································· 5分 12.73 4.2÷≈ ，B ∴点的影子落在乙楼的第五层． ·
··························································· 6分 当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． 此时，由30AB AC ==，知ABC △是等腰直角三角形，
45ACB ∴∠= ， ·
····················································································································· 7分 4530
115-∴=（小时）
． 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． ························································· 8分 22．（1）由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20)n kn +元，去B 超市买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20(3)]n n k +-元， ······················································· 1分 由0.9(20)20(3)n kn n n k +<+-，解得10k >； 由0.9(20)20(3)n kn n n k +=+-，解得10k =； 由0.9(20)20(3)n kn n n k +>+-，解得10k <． ····································································· 3分 ∴当10k >时，
去A 超市买更合算；当10k =时，去A B ，两家超市购买都一样；当310k <≤时，去B 超市购买更合算． ··································································································· 4分 （上步结论中未写明3k ≥，不扣分）
（2）当12k =时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球．
若只在A 超市购买，则费用为0.9(2012)28.8n n n +=（元）； ·············································· 5分 若只在B 超市购买，则费用为20(123)29n n n n +-=（元）； 若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为200.9(123)28.1n n n +?-=（元）． ········································································ 7分 显然，28.128.829n n n <<．
∴最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球． ······································································································ 8分 23．（1）90． ·························································································································· 2分 （结论填为90 ，不扣分）
（2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，且BC CD =，60ABC ∠= ，若点E F ，分别在BC CD ，上，且BE CF =，连结AF DE ，相交于G ，则120AGE ∠= ． ················································································································································· 4分 证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，且BC DA =，60ABC ∠= ， 120ADC C ∴∠=∠= ．
BC CD BE CF == ，，CE DF ∴=． ··················································································· 5分 在DCE △和ADF △中，120DC AD C ADF CE DF =??
∠=∠=??=?
，
，，
(S.A.S)DCE ADF ∴△≌△，CDE DAF ∴∠=∠．
·································································· 7分 又18060DAF AFD ADC ∠+∠=-∠= ，60CDE AFD ∴∠+∠= ，
180()18060120AGE DGF CDE AFD ∴∠=∠=-∠+∠=-= ． ·
········································ 8分 24．（1）当点P 为CD 中点时，APB BCP △∽△． ····························································· 2分
（2）当2>a b 时：
①以AB 为直径的圆与直线CD 相交． ·················································································· 3分 理由是：2a b > ，1
2
b a ∴<．
AB ∴的中点（圆心）到CD 的距离b 小于半径1
2
a ．
CD ∴与圆相交． ·
··················································································································· 4分 ②当点P 为CD 与圆的交点时，ABP PAD △∽△，即存在点P （两个），使以A B P ，，为顶点的三角形与以A D P ，，为顶点的三角形相似．
································································· 5分 当2a b <时；
①以AB 为直径的圆与直线CD 相离． ·················································································· 6分 理由是：2a b < ，1
2
b a ∴>．
AB ∴的中点（圆心）到CD 的距离b 大于半径1
2
a ．
CD ∴与圆相离． ·
··················································································································· 7分 ②由①可知，点P 始终在圆外，ABP △始终为锐角三角形．∴不存在点P ，使得以A B P ，，为顶点的三角形与以A D P ，，为顶点的三角形相似． ·
························································ 9分 25．解：（1）设2l 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，
1l 与x 轴的交点为(20)(20)A C -，，，，顶点坐标是(04)-，，2l 与1l 关于x 轴对称，
2l ∴过(20)(20)A C -，，，，顶点坐标是(04)，， ········································································ 1分 4204204.a b c a b c c -+=??
∴++=??=?
，
，
··················································································································· 2分 104a b c ∴=-==，，，即2l 的解析式为24y x =-+．························································· 3分 （还可利用顶点式、对称性关系等方法解答）
（2）设点()B m n ，为21:4l y x =-上任意一点，则24n m =-（*）
四边形ABCD 是平行四边形，点A C ，关于原点O 对称，
B D ∴，关于原点O 对称， ····································································································· 4分 ∴点D 的坐标为()D m n --，
． 由（*）式可知，22(4)()4n m m -=--=--+， 即点D 的坐标满足24y x =-+，
∴点D 在2l 上． ·
····················································································································· 5分
（3）
ABCD 能为矩形． ·
·································································································· 6分 过点B 作BH x ⊥轴于H ，由点B 在21:4l y x =-上，可设点B 的坐标为200(4)x x -，， 则0OH x =，204BH x =-． 易知，当且仅当2BO AO ==时，
ABCD 为矩形．
在Rt OBH △中，由勾股定理得，2
2
220042x x +-=，
2200(4)(3)0x x --=，02x ∴=±（舍去）
，0x = ··········· 7分 所以，当点B
坐标为1)B -
或(1)B '-时，ABCD 为矩形，
此时，点D
的坐标分别是(D D '． 因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB CD ''． ····························· 8分
设直线AB 与y 轴交于E ，显然，AOE AHB △∽△， EO BH
AO AH ∴
=
，2FO ∴=
4EO =-∴···················································································································· 9分
由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB CD ''重合部分是菱形，
其面积为11
2224(41622
ACE S S AC EO ==???=???-=-△ ·························· 10分
（还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答）
高中数学学考公式(大全)
高中数学学考常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ， 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
高中数学公式大全(学考简化版)
高中数学公式大全（学考简化版） 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I ，并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或，补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 （可以数形结合---文氏图、数轴） 空集A ?φ； 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 4. 包含关系A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个。 6. 函数的单调性 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?，0 12>-=?x x x ， 若0)()(12>-=?x f x f y ?[]b a x f ,在) (上是增函数； 若0)()(12<-=?x f x f y ?[] b a x f ,在) (上是减函数. 对于复合函数的单调性：()f g x ???? 单调性满足：同增异减。即：()f x 与()g x 的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；()f x 与()g x 的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减））。 7．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：（1） f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 （2）对于复合函数：()f g x ???? ：有偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么， 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8．二次函数解析式的两种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; 二次函数在闭区间上的的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[] q p ,上的最值只能在
如何教好高中数学的差生
如何教好高中数学的差生 摘要：高中数学是一门逻辑性很强的学科，由于各种原因的影响，部分同学在学习上表现出不同情况的困境，成绩越来越差．如何帮助这些同学走出困境，提高他们的学习成绩，使其能顺利完成学习任务，是值得我们思考的一个问题。 关键词：高中数学；差生教育；差生转化 1.差生在高中数学中的一些具体表现 后进生一般天赋并不一定比优等生差，但学习品质可能有不当之处。比如：胸无大志，没有远大理想，也没有奋斗目标。由于缺乏明确的学习目标，他们上课精力不集中，或走神发呆，或玩东西，或看课外书，或东张西望引逗别人，作业不会就抄，纯粹为了应付老师。完全没有把聪明用在学习上，只是在玩法上比别人高明。久而久之，问题越来越多，厌学情绪越来越强烈于是考试成绩越来越差，自暴自弃的心理也越来越重。 1.1 学生自学能力差：不能找出问题的重点和难点，不能回答教材中叙述的问题，说不清楚掌握了哪些，同时也提不出问题、运用学过的知识解题，阅读程度慢且易受外界干扰，读书被动，无自觉性。 1.2 在课堂教学中缺乏解题的积极性：课堂上对教师提出的问题布置的练习若无其事，漠不关心。在解题的时候没有步骤，或者他们只知其然却不知其所以然。他们缺少积极主动思考的动力，不想 动脑筋，对于问题总是一副漫不经心的样子，避而不答。
1.3 教师布置的作业、练习，不复习，马虎应付，不愿弄清所学的内容，遇难不究，抄袭了事，不能说明解题的依据，不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不想寻根问底。 总而言之，在他们的身上缺乏独立性，自信心、目标性，久而久之，先是厌恶，而后放弃，为了要应付考试，只得背着沉重的包袱，硬着头皮去学，死读死记不求甚解，或干脆放弃不学，自暴自弃。正是由于缺乏学习的主动性，严重地影响着差生的智力发展，阻碍了差生学习上和进步。所以要重视差生的转化工作，这对于提升高中数学教学具有十分重要的意义。 2.转化高中数学差生需要注意的问题 2.1 教师要加大力度对基础知识的教学。这并不是要求学生死记硬背公式，而是要求学生更进一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上能够灵活运用。教师必须透彻讲解基本概念，然后学生再消化理解，再经过在实际应用中通过反复实践，才能够在学生的头脑中正确形成。基础不牢，概念不清，就不可能灵活运用所学的知识，也就调动不了学生的学习兴趣，主观能动性就不可能得到充分的发挥，因此也就形成不了良好的学习习惯，创造思维能力也将成为无源之水，无本之木。所以，在高中数学教学过程中，教师要加强基础知识教学，不但是实施素质教育的基础，更有助于引发学生学习兴趣，有助于对差生的转化。 2.2 在高中数学教学过程中，教师要重视激发差生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。学习兴趣是
2020高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
“先学后教,当堂训练”教学模式案例分析
摘要：《高中数学新课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”。“先学后教，当堂训练”教学法正是以问题为主线，引导学生进行主动探究，自主学习，完全符合新课程标准的理念。这一教学法的应用优化了课堂结构，变革了学生的学习方式，从而提高了课堂效率。 关键词：先学后教；问题；自主学习 案例背景：2010年4月份，农二师华山中学举办了一次“高中语、数、外新课程改革课堂教学”联片教研活动，我校应邀去参加了这次活动，在活动中我校数学教师展示了“基本不等式”这一节课。下面就这一节课来谈下在新课改下如何利用“先学后教、当堂训练”实施课堂教学。 课题引入：（师）本节课我们一起来研究第三章第四节《基本不等式》 环节一：出示学习目标（背投展示） 1.掌握基本不等式的结构特征及不等式成立的限制条件； 2.会用基本不等式进行简单的最值求解。 【设计方法及意图】该学习目标的设置是按照新课标的要求，从学生的实际情况出发进行设计。揭示学习目标，有助于使学生上课就开始明确本节课的学习目的，使学生学习有方向。同时，激发了学生的学习动机。 为了达到学习目标，请同学们根据自学指导认真阅读教材。 环节二：出示自学指导（背投展示）。 请结合下列注意事项，认真阅读p97—p98“探究”以上内容，6分钟后检测大家自学效果。 1.不等式是如何由风车图抽象出来的？它又是如何转化成基本不等式的？ 2.完成推导基本不等式过程中的填空，并注意理解每一步推理的依据。 3.成立的条件是什么？等号成立的条件是什么？（重点） 4.若基本不等式中，则可以得怎样关于x的不等式？ 【设计方法及意图】新课程标准提出“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，是学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。上述问题的设计依照课程标准出发，揭示了知识的生成过程，以及知识的演变、升华。学生带着问题阅读教材，使学生在设问和释问的过程中萌生了自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力。最后教师根据完成情况，进行有针对性地讲解，准确地引导学生解决问题，从而提高课堂效率。 大家对本节知识都掌握了，那么会不会应用呢？我们还需要练习来检测，下面请看检测题 环节三：出示检测题（背投展示） 检测题：（找班级数学成绩后几名的学生上黑板板演、其余同学在随堂练习本上完成） 1.若，求函数的最小值； 2.若，求函数的最小值； 3.若，求函数的最小值； 4.若，求函数的最大值。 【设计方法及意图】该题的设计紧紧围绕学习目标进行，在选题上面注重层层递进、步
高中数学学业水平考试必备公式
高中数学学业水平考试必备公式
一、 1、定义域： （1）根号： （2）分母： （3）对数： 2、对数与指数互换：725log 8x a =? =? ()a b a b a b x x x x x =÷==g 3、奇函数：f(x)与f(-x)_____ 偶函数：f(x)与f(-x)_____ 二、 1、诱导公式： sin ()πα+= cos ()πα+= tan ()πα+= sin () πα-= cos () πα-= tan () πα-= sin ()2πα+= cos ()2 π α+= sin ()2πα-= cos ()2 πα-= sin 2) (πα+= cos 2) (πα+= tan 2) (πα+= sin (2)πα-= cos (2)πα-= tan (2)πα-= sin ( )α-= cos ( )α-= tan ( )α-= log log log log a a a a M N M N +=-=
2、两角和与差公式： Sin: Cos: Tan: 3、二倍角： sin2α= cos2α= = = tan2α= 4、正弦定理： 余弦定理： 5、特殊角三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π 23 π 34 π 56 π 2π Sin cos tan 6 、 sin() y A x ω?=+的 周 期 是 ： cos()y A x ω?=+的周期是： tan() y A x ω?=+的周期是： 7、同角三角函数关系：（1）
（2） 三、 等差数列 通项公式： 前n 项和公式： 等差中项：（a,b,c ） 等比数列 通项公式： 前n 项和公式： 等比中项：（a,b,c ） 四、 直线： 1.（k 与倾斜角）k= 两点的斜率公式k= 2. 3.直线Ax+By+C=0的斜率： 4.点到直线距离公式： 5.平行线间的距离公式： 6.圆的标准方程： 圆心： 半径： 7. 圆 的一般方程： （方程表示圆的条件： ） 圆心： 半 12//l l ?12l l ⊥? 220 x y Dx Ey F ++++=
2019年广东高中学业水平考试数学试卷
机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2 A k B 。
6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x < - B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD
学习高中数学的一点感悟
学习高中数学的一点感悟 我从小学到初中，数学一直不是我的强项，初中数学也曾经不及格过。到了高中后，为了能考取大学，我学得最多的、想得最多的是数学，可我的数学还是一直都没有大的起色。为之，我沮丧过，抓狂过，但也反思过，结论是没真正掌握到高中数学的学习方法，也没有真正沉下心学习数学。 记得在升高二时的入学考试中，我的数学考得非常的差，也许是“希望越大，失望越大”，这次考试给我感触非常的大，因为高一下半学期，我的数学还是进步的，学数学的信心也在逐步提高，但这次考试结果让我学数学的情绪再次陷入低谷，在老师和父母的帮助下，我痛定思痛再次鼓足勇气面对这次考试。 为了让自己数学能再次得到提高，更顺利的投入高中阶段的数学学习，我从不足和计划两个方面做了以下分析： 一、存在的不足 1、没有沉下心学习数学的认识。回忆整个高一学习数学的过程，我基本上没有做到多沉下心来琢磨琢磨，做到举一反三，融会贯通。听课时忙于记笔记，思考的不多，即使有思考，也不是每次都能做到将老师讲的放到本节课相关的知识体系中去，也不会将老师的思路与自己的比较，更不会在老师没有作出判断、结论之前，自己先试着判断、下结论，看看与老师讲的是否一致，并找出错误的原因。没有没
有沉下心，缺少了独立思考的基本能力。 2、没有反复训练的过程。这次考试结果出来，爸爸就说是我题目做少了，没有真正掌握知识点，我开始还在和爸爸辩论甚至生气，认为只是计算错才让我没有考好。后来，我又回忆并总结高一数学学习的过程，才真正认识到：我天生不是学习数学的天才，而是和大多数学生一样是要搞“题海战术”才能将数学提高的群体。只有反复练习，才能完成熟能生巧的过程。题目做多了才能经历一个由量变到质变，一个无形无状的过程。题目做多了才能达到悟的结果，培养对数学的理解和感觉。当然由于每个人知识结构、思维水平和理解能力的差异，训练的过程和量是不同的，但无论如何不能“为解题而解题”。 3、没有强烈的自信心。一到大考就心里就有点发虚，背上就会冒汗，现在想来还是自己没有对学数学强烈的热情、对自我的认可、对数学契而不舍的执着精神以及坚实的数学基本功。但缺少强烈的自信心主要还是在我做了不少题目后，还是始终难以找到对数学的感觉。不能从问题解决中形成一般的结论，领悟问题解决中数学思想、方法、策略的应用，不能将所理解的知识嵌入已有的知识结构中才能达到真正的理解和掌握。这种不扎实让我自信心不足。 二、学习计划 1、夯实基础知识。制定学习数学的个人计划。主要分为以下几个部分：函数、平面几何、立体几何、概率、不等式、数列、复数、向量，立体几何进行多方面的广度和深度学习，熟悉定律以及会熟练运用空间直角坐标系。课本上的原理，例题要全部弄懂。一般来说，
2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)+Word版含解析
2017年1月广东省普通高中学业水平测试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 分析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 分析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 分析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的()
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4 3π cm 3，同 样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且和直线y ＝1 2x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋5 2 分析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 分析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2＝－2， 所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 分析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )
高中数学课堂的讲练结合及安排
高中数学课堂的讲练结合 通州高级中学徐婧婧传统的教学方法，课堂上总是教师先讲，把什么都讲清楚了，学生再根据教师的要求去做练习。这种知识传授型的课堂教学模式，学生在课堂里只是竖起耳朵听教师讲解。教师讲，学生听；教师出题，学生答题。学生已经定位在被动的位置上了，怎么能使学生“主动”起来呢。那么能不能倒过来，从“先讲后练”改为“先练后讲”，让学生先试一试，在讲练结合中学，然后教师再根据学生反馈的情况有针对性进行讲解。让学生先做练习，就把学生推到主动位置上，如果他们练习中有困难，引导他们互相讨论，形成学生自己探索的态势，这样就从根本上改变了过去学生被动听讲的局面，一步走对，全盘皆活。 讲练教学是让学生在旧知识的基础上先来练习，在练习的过程中指导学生，在学生练习的基础上教师再进行有针对性的讲解。讲练教学是在教学过程中应以“学生为主体”、“教师为主导”，既强调学生“学”的内因作用，又重视教师“教”的外因作用。讲练教学是一种特殊的活动，它既是练习活动又是教学活动。这种讲练教学活动具有三个特点：（1）通过学生活动达到教学大纲所规定的教学目标，目标非常明确；（2）学生活动过程中有教师的指导，它是一种有指导的练习；形式主要是解决教师根据教学内容所提出的问题，学生解决问题的过程也是一种探索活动、一种创新活动。这样讲练教学就能够把系统学习知识和培养创新品质有机地结合起来。实践证明,讲练教学有三大优势：(1)有利于学生自学能力和探索精神的培养；(2)提高课堂教学效率；(3)减轻学生课业负担，提高教学质量。这正符合素质教育的要求。 理论依据 讲练教学的产生不是偶然的,并不是个人凭空臆想出来的。它是在教学实践中不断改进,不断完善,形成的教学方法。 1．哲学基础 讲练教学是通过实践和感知,再发展为理性的认识的,讲练教学中的先练后讲,就是让学生先进行实践。在教学过程中应以“学生为主体”、“教师为主导”，这就摆正了教与学的关系，既强调学生“学”的内因作用，又重视教师“教”和外因作用。充分调动教师“教”的积极性正是表现为最大限度地发挥学生的主体
高中数学公式大全高考必看(1)教学文案
高中数学公式大全高考必看(1)
高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 2．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 7．根式的性质（1 ）n a =；（2）当n a =；
高中数学教学的几点感悟
高中数学教学的几点感悟 俗语说：“数学是思维的体操，学生学习数学就是发展和提高自己的思维能力，教师的主要任务并不是传授数学知识，而是培养和训练学生的思维能力。”但具体上应怎样做呢？这是一个仁者见仁、智者见智的问题。当前流行的做法为“创设情景，诱发思维”，但我在教学中却有另外的看法与做法。因为我觉得当前这种方法实质是通过情景诱导，在学生大脑中产生老师期望的思维，因此这种思维本质上还是老师的思维，就算诱发的很成功，也只是换了一种方式懂了老师的思维，并不能说学生就会了，很多人以为懂和会是一回事，懂了就自然会了，其实两者是有差别的。学生懂了，是指学生能理解老师讲的、书上写的、同学说的，但这些思维本质上是他人的思维，学生会了，是指学生在面对问题时独自想出来，独自设计出来的解题思路，这时的思维才是学生发自内心的真实的、自然的思维，老师培养和训练学生的思维能力，其核心就是要让学生会了，而不是懂了。因此教学上就不应该去费尽心机地把学生引入你的思维中去，那样的结果只能是学生懂了，而应是深入到学生的思维中去，发现他们思维上的问题和误区，并帮他们解决问题，消除误区，引导学生的思维健康地发展。虽然我想通了这个道理，但要在教学实际中落实这个思路却很不容易，这里有三个问题必须解决： 第一个问题：学生的思维在哪里？显然不在课堂中，传统教法下课堂中的思维本质是老师的，那就应在课堂外，就在学生课后每天完成数学作业的过程中，你一旦深入学生课后的思维中去，就会发现学生每天思维中存在大量的问题，有低级的、有深层的、有简明的、还有很难描述的，各
种各样，奇奇怪怪，甚至很多超出我们的想象，这个过程中学生的思维问题，是每天都产生的最真实的最自然的思维问题，而不是传统课堂上老师设想的哪些问题，这些问题才是学生急需解决的现实问题，老师若不能对学生每天学习中的这些现实问题予以有效地解决，日积月累，学生就会感到数学越学越难，就会丧失学习信心，甚至放弃数学。 第二个问题：怎样才能进入学生思维中去呢？进去了该怎样办呢？其实进入学生思维的方式很多，关键是老师应善于抓住机会。常见的方式有三种：一、学生来问题时，这是一个很好的发现学生思维问题的机会，这时千万不可简单的把正确解法告诉学生就完了，而应反问学生是怎样思考的，有时还让学生把推证过程写出来，看看他们思维上的毛病出在哪里，并引导他们认识自己思维的毛病，往往他们知道自已错在哪后正确的解法就知道了。有时也发现有的学生没有认真思考，甚至没有认真读题，这时我就要他先回去，认真审题，思考后还不会，再来找我交流。二是自习课主动去教室与学生个别交流，了解学生思维中存在的问题，但不在黑板上统一讲，而是个别反馈。三是从作业中发现学生的思维问题，并在其作业本上纠正，或把学生叫来当面解决。 凭这就能解决学生在完成数学作业中的问题？在教学学中认真地务实地思考过，钻研过的老师都会样想，我也这样认为，凭这几点也许解决一些问题，但与现实的要求还差很远，现实情况是，每位数学老师教两个班的课，有一百多学生，数学又很难，天天都有作业，可以说每位同学每天都有几个问题，这样总量就是每天几百个，这样大量的问题靠前面的方法显然不
广东省普通高中学业水平考试数学考试大纲
2017年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 — 1 —
知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 — 2 —
(完整版)高中数学教学心得体会集锦
高中数学教学心得体会集锦 心得一：高中数学教学心得体会 这一学期的拓展课是“高中数学思想学习的方法好研究”。老师最少的题量为我们分析讲解最典型和常见的题型，帮助我们摆脱题海之苦，提高数学成绩。 通过本学期拓展课的学习，我能大概了解、掌握了部分的高中数学的学习方法。多层次、多角度、多交叉、多广度，深度上对知识加以拓展和提高，并且能在平日学习数学的过程中有所拓宽和发展，对课堂内容知识的归纳，总结，梳理等方面有进步，培养了自己对数学学习的兴趣好良好的习惯。 在学习到解决数学问题的方法和思路的同时，对一些在课堂上或是平时不懂、迷惑的地方进行探讨，更好地加强了对知识点的理解和应用。例如数学思想中的“分类讨论”，“函数数学在不等式中的应用”，“参数问题”等有了深一步的研究好拓展，便于让我在今后的数学学习中加以应用和解答。臂如：①对于参数问题的学习，我们通过学习不同的例题，通过研究、分析得到解决这一问题的主要方法与途径------分离参数，变换主元等常用的解题方法。②对分类讨论这一问题的研究：引起分类讨论的原因主要是由于存在不确定的元素及公式，概念的分类……，并研究了基本步骤等等。
总之进入高中以后，数学学习的方法好内容都有了很大转变，题目的难易程度也比以前有了很大的提高，及时消化吸收新知识，复习巩固旧知识也成了我的困扰。但通过此次学习，我发现数学学习其实是有径可循。对于一些问题要予以归纳总结，并作一些相配套的练习，以达到巩固效果。一学期来，我收获了很多，尤其在学习方法上有了系统的概念，能够更好地高中的数学学习。 心得二：高中数学教学心得体会 当前高一数学教学方面存在着一些认识上的误区，主要表现在学生的学习态度和方法上没有摆脱初中阶段对数学学习的认识，学生普遍学习兴趣不高。由此提出了几点看法和做法。 作为一名数学教师，在高一年级的一年教学过程中，通过不断的学习和钻研教育教学方法，以及与广大同学的接触交流，了解到许多学生甚至教师在教学中存在不少认识上的误区，主要有以下几项体会。 第一、高一年级的学习阶段标志着学生学习进入了一个新的时期，在学习的方法上，学习的认识上，学习的深度上与初中阶段的数
广东省高中数学学考专题解析
高中数学必修专题解析 一、集合 1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P = A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M （A ）{1} （B ） {4，5}（C ）{1，4，5} （D ）{1，3，4，5} 3.已知集合，，则= A. B. C. D. 4.已知集合M =-1,0,1{},{} x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 二、充分性与必要性 5.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为4 3 πcm 3,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.“10<”的（）条件 （A ）必要非充分 （B ）充分非必要（C ）充分必要 （D ） 非充分非必要 7.已知，则“”是“”的（） 条件 （A ）必要非充分 （B ）充分非必要（C ）充分必要 （D ） 非充分非必要 三、复数 8.设i 为虚数单位,则复数1i i -= A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 9.设为虚数单位，则复数 {}12,,,34=A {}2,4,6=B A B {}1,2{}2,4{}2,6{}2,3a ∈R 2a >2 2a a >i (34i)i +=
A. B. C. D. 四、函数 （1）定义域的求法 10.函数y=lg(x+1) 的定义域是 A.(,)-∞+∞ B. (0,)+∞ C. (1,)-+∞ D. [1,)-+∞ 11.函数x x f +=1)(的定义域是 （A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞-（C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞ 12.函数的定义域是 A. B. C. D. （2）函数求值 13.设函数，则 A. B. C . D . （3）函数的奇偶性与单调性的应用 14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,]x ∈+∞时, ()f x = A. 2sin x x + B. 2sin x x -- C. 2sin x x - D. 2sin x x -+ 15.已知函数)(x f 是奇函数，且1)2(=f ，则=-3)]2([f （A ） -8 （B ）-1 （C ） 1 （D ）8 16.下列函数在其定义域内单调递减的是 43i --43i -+43i +43i -()f x = [)1,+∞()1,+∞(],1-∞(),1-∞21,1()2, 1?+? =?>??x x f x x x ≤((2))f f =1234
高考数学万能公式口诀大全
高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
高中数学学考复习知识点教学提纲
数学学业水平考试常用公式及结论 一、集合与函数： 集合 1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 2、 集合相等：若：,A B B A ??,则 A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 5.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则：