研究性学习-麦比乌斯纸带

“麦比乌斯纸带”研究报告

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可以从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗？事实上是可能的，只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯在1858年发现的，自此以后那种纸带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。

麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你也会立即相信，纸带只有一个边。

探究一：验证麦比乌斯纸带

关于麦比乌斯纸带的神奇之处，其实早有略闻，但是从来没有深入探究过。仅知道它是一个仅有一面的圆环，将它剪开后，并不会分开成两个独立的圆环，而是形成了一个原来两倍大的圆环。

一条纸带 扭转180度后粘住

用一支笔在上面描画，会发现最后回到

了原处，并且两面都被画上了痕迹，事

实上，它只有一个面！

将纸带沿着所画的细线剪开，看上去像是叠在一起的两个圈。 其实拉开之后就会发现，其实只是一个圈！

探究二：麦比乌斯圈的拓展

刚才验证了麦比乌斯圈。麦比乌斯圈仅仅是将纸带扭转了180度粘合。那么如果将纸带扭转360度、540度，再重复以上操作，又会出现什么神奇的结果呢？

（一） 先来做360°

将一条纸带扭曲两次后粘合，再将它由中间一分为二。会和麦比乌斯纸带一样，形成一个大圈吗？还是两个圈？

最终的结果是。和麦比乌斯环不同，它形成了两个相互扣在一起的环！

（二） 旋转540°

将一条纸带扭曲三次后粘合，再将它由中间一分为二。

起先我猜想，基数次的扭曲结果也许都一样。就是和麦比乌斯环一样。变成一个更大的圈。但是扭曲三次后却有了意料之外的收获。一开始出现的是两个结在一起的环，但是当我抽动其中一个环的时候。另一个环消失了。只在大环上留下一个绳结！

探究三：麦比乌斯环的二次剪裁

将麦比乌斯环剪裁一次后，会出现一个更大的圆环。那么再将这个大圆环剪裁开来呢，又会出现怎样的结果！会再次形成一个更大的圆环吗？

实验的结果是，第二次剪裁后，出现的并不是一个更大的环，是两个相扣在一起的环。

但是和扭曲两次时候出现的环又不太一样，这次的相扣的环上的结，明显比扭曲360°时候的要复杂得多。

旋转360°后粘住 剪开后的样子

旋转540°后粘住 拉动其中一个环

最后就是这样

研究成果：

麦比乌斯环实现了空间中曲面的扭曲。在二维中不能解释的现象在三维中出现了。

在麦比乌斯环的构建中，将纸带原本其中一面的出口和另一面的入口连接了起来，实现了面的转换；纸带的其中一条边与另一条边也实现了左右的对接，变成了一条边。于是一个只有一面，仅有一边的圆环出现了。

由麦比乌斯环出发，再推广到扭曲360°，540°。都出现了不同的特别现象，但是尚未找到一定的规律，有待进一步研究。

剪裁这个大环 变成了两个环

相互交错在了一起

莫比乌斯圈

莫比乌斯圈(M?bius strip, M?bius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.莫比乌斯(August Ferdinand M?bius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB 固定，另一端DC扭转半周后，把AB和CD粘合在一起，得到的曲面就是莫比乌斯圈。 莫比乌斯环图册 有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这样被发现了。 弄好一个圈，沾好，绕一圈后可以发现，另一个面的入口被堵住了，原理就是这样。

幼儿园大班科学领域活动教案

设计意图： 孩子们对魔术有一种与生俱来的浓厚兴趣，表现出极大地好奇，在平时的自由活动时间总是自发的聚集在一起模仿魔术师玩魔术小游戏活动。因此，我从幼儿兴趣出发设计了本次《好玩的魔术》科学探究活动。旨在引导幼儿通过观看魔术表演和模拟魔术表演的活动，激发幼儿对魔术中科学原理的探究欲望和动手操作的兴趣，带领孩子们感受神奇的魔术，积极引导幼儿充分运用各种感官，动手动脑，主动探究魔术的秘密，并通过自己表演魔术的方式来表达探索的结果，最后通过设疑结束活动，激发幼儿继续探索的兴趣。 活动目标： 1.通过观看魔术表演，感受魔术的神奇，愿意对魔术进行探究。通过模拟魔术表演，体验成功的乐趣。 2.充分运用各种感官，动手动脑，主动探究魔术的秘密。 3.积极探索魔术中蕴含的科学原理，初步感知"麦比乌斯圈"的基本特征，了解其在生活中的运用。 教学重点：探索魔术的秘密，初步感知魔术中蕴含的科学原理教学难点：通过幼儿自己动手和对比观察来初步感知"麦比乌斯圈"的基本特征活动准备： 教具：剪刀、彩纸、两色操作纸环道具；两圆套在一起的纸圈一个学具：人手两份红色的纸、人手两份不同颜色的纸圈、剪刀每人一把。 活动过程： 一、教师以谈话引入活动，表演魔术引起兴趣。 1.通过谈话引导幼儿回忆已有生活经验： 小朋友们，你们看过魔术表演吗？在哪看的？是谁表演的？ 2.教师表演套圈小魔术，引发幼儿的兴趣。幼儿观看魔术表演。 今天老师就来做魔术师，给我们的小朋友表演一个魔术。小朋友看，老师手上有两个环子，一根绳子，现在老师把环子套到绳子上，拉一下。能不能拉动啊？请小朋友们拉一拉。现在老师拿出魔巾盖好，展现老师的魔法啦。拉开魔巾请小朋友看怎么样啦？ 二.老师表演拉线小兔魔术，引导幼儿探索小兔子魔术的秘密。 刚才老师给小朋友表演了一个魔术，小朋友们想不想再看老师表演一个呢？ 1.教师表演拉线小兔子魔术，幼儿观看。 小朋友看老师手里拿了什么？现在老师要把这张红纸变成一只小兔子。先撕出小兔子的一只耳朵，再撕出另外一只耳朵。把中间的部分往后折，然后撕掉。相信吗？老师可以让小兔子的耳朵动起来。拿出老师的魔法针线，从小兔子的耳朵穿过来，轻轻的拉，小兔子的耳朵怎么样了？再拉另外一只耳朵看看怎么样了？ 2.幼儿猜一猜：小兔子的耳朵是怎么动起来的呢？ 3.幼儿第一次操作，教师引导幼儿探索拉线小兔子魔术的秘密。 老师给小朋友准备了许多材料，小朋友自己也去试试吧！ 小朋友的兔子耳朵有没有动起来啊？老师请一位小朋友到前边来和老师的小兔子对比一下，小朋友发现了什么秘密呢？老师为什么把大拇指藏在后边？为什么作拉线的假动作？ 魔术就是先把秘密藏起来，然后做一个假动作表演给观众看。让别人觉得很神奇，这就是魔术表演。 4.幼儿第二次操作，进行拉线小兔子魔术表演。 小朋友都发现了秘密，请小朋友再去试试。 小朋友都学会了，现在表演给身边的伙伴看。 老师要请几个小魔术师来前边给小朋友们表演一下。 三、引导幼儿探索纸圈魔术的秘密。

手工课教案

手工课教案 第一课剪纸 课时：2课时 教学目标： 1.学习用红纸剪双喜的方法， 2.学会运用剪纸的基本技法制作剪纸作品； 3.培养学生的创造性思维能力和动手能力。唤起学生对民间剪纸艺术的热爱。 教学重难点： 1、学习用折叠的方法剪双喜并在原有基础上进行花纹设计。 2、设计出富有装饰美的多种效果的双喜纹样，启发创造性思维。教学用具： 1．教师：范画、红宣纸、剪刀、等 2．学生：铅画纸、红宣纸、剪刀、胶水、双面胶等 教学过程： 一、故事导入。 1．双喜的由来 2．提问:在现代生活中，我们还能见到双喜吗?它表达了人们一种什么样的心理？ 3揭示课题：剪喜花 二、分析与尝试。

1、分析喜字的结构特点（找对称轴） 2、示范讲解喜字的折叠方法 3、重点讲解喜字剪法的关键 4、学生试剪双喜 5、评价学生作品找出剪错的原因 三、感受与体验。 1、欣赏民间优秀喜花作品 2、分析民间剪纸的内涵 谐音：连（莲）年有余（鱼）喜上眉（梅）梢蝙蝠（福）鸡（大吉大利） 寓意：石榴（多子多福）牡丹（富贵）龙凤{吉祥} 3、讲解剪纸制作的步骤：画稿设计-剪刻-托裱 4、教师示范剪纸制作过程 启发学生在喜字基础上怎样进行变化创作 四、想象与创作。 1、出示作业要求， 请同学们设计一幅带花边的喜字 要求（1）、花边内容不限,要与喜子巧妙结合 （2）、形式不限 （3）、将作品粘贴在白色铅画纸上 五、展示与评价。 1 、请学生将作品按要求贴在黑板相应的区域（创意好、形式美、需

努力） 2 、挑选其中有代表性的作品请学生评价，并发布金点子 3 、教师简评 第二课折纸花 教学目标： 1：掌握折花的基本步骤； 2：能运用剪、贴、画等方法进行完善； 3：培养学生互相合作的精神。 教学重难点： 让学生学会制作纸花的基本步骤；学会运用多种方法进行完善。教学工具： 1.教师：彩色纸、卡纸、纸折百合、玫瑰花、范画 2.学生：彩色纸、卡纸、剪刀、胶水等 教学过程： 一：导入 师：“我们周围有很多漂亮的花，你们都见过什么花？能说出它们的名字吗？。” 出示三中常见的花（玫瑰花、太阳花、百合）每出示一种花，请学生回答，然后揭示正确答案并对学生提出表扬。 师：“同学们看到了这么多漂亮的花，想不想自己动手做花呢？”学

数学家英中文名字对照表word资料32页

A Abel 阿贝尔 Abū Kāmil 阿布·卡米勒 Ada Byron King 艾达·金 Adams 亚当斯 Adleman 艾德曼 Agnesi 艾格纳斯 Al-Khayyāmī奥玛·海亚姆 Alberti 阿尔贝蒂Aleksandrow 亚里克山大罗夫Alexander 亚历山大 Alexis-Claude Clairaut A.C克莱罗Alhazen 阿尔哈琛 Antonio 安托尼奥 Apianus 阿皮安努斯Apollonius 阿波罗尼乌斯Appel 阿佩尔 Archimedes 阿基米德 Archytas 阿契塔斯 Argand 阿尔冈 Aristaeus 阿里斯托斯Aristotle 亚里士多德

Artin 阿廷 āryabhata 阿耶波多Arzelà阿尔泽拉Ascoli 阿斯科利Ash 阿什 Ashi 埃什Autolycus 奥托利克斯B Babbage 巴贝奇Baker 巴克Banach 巴拿赫Bannā班纳Banneker 班尼克尔Barr 巴尔Barrow 巴罗 Bauer 鲍尔 Bayes 贝叶斯Behnke 贝恩克Bellman 贝尔曼Beltrami 贝尔特拉米Bendixson 本迪克松Berkeley 伯克利

Bernoulli 伯努利Bernstein 伯恩斯坦Berry 贝利Bessel 贝塞尔 Bhāskara 巴什伽罗Bianchi 比安基Billingsley 比林斯利Binet 比内Birkhoff 伯克霍夫Birnbaum 伯恩鲍姆Bochner 博赫纳Boethius 博伊西斯Bohr 波尔Bolishev 博利舍夫Boltzmann 波尔兹曼Bolyai 波尔约Bolza 波尔查Bolzano 波尔查诺Bombelli 邦贝利Bonnet 博内 Boole 布尔 Borel 波莱尔

浅谈埃舍尔的数学艺术

浅谈埃舍尔的数学艺术 2011/01/01

浅谈埃舍尔的数学艺术 摘要：埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品，主要是带有数学意味的作品无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。接下来主要谈谈埃舍尔艺术作品中的数学特征。Summary:M.C.Escher had occupies a unique position in art world. His art works —mainly with mathematical means art works —can’t belong to any one genre. Before him, never had artists to create similar works of him. After him, no artist follow he found ways until now. The next major talk, the mathematical characteristics in M.C.Escher’s art works. 关键词：矛盾空间 莫比乌斯带 拓扑学 极限思想 空间思想 镶嵌图形 正文： 埃舍尔（1989.06.17-1972）全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔（Maurits Cornelius Escher）.出生于荷兰北部。世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。早于1916年，他已经熟识油耗浮雕印刷术。1917年，他在画家实地格纹的印刷公司制作蚀刻版画。1919年，在贺林的建筑装饰艺术学院修读建筑学。当时收美术老师熏陶，对装饰设计艺术产生浓厚兴趣，尤其是木刻版画。自这个时候开始，埃舍尔的生活便与他的作品完美的结合。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"。 欣赏家王丽丽所描绘的:"埃舍尔的画很美丽,可是仔细研究,就会发现他的荒谬.而恰恰愈是荒谬,对我们的吸引力也就愈大.太阳神阿波罗的光环固然诱人,可是埃舍尔那种荒谬透顶的完美则更值得推崇.''

小学手工课教案教学设计

小学手工课教案教学设 计 Revised by Chen Zhen in 2021

教学目录 一、撕纸游戏……………………………………………………………………… 二、制作树叶画…………………………………………………………………… 三、手工七色花………………………………………………………………… 四、漂亮的头饰………………………………………………………………… 五、美丽的热带鱼……………………………………………………………… 六、漂亮的水果娃……………………………………………………………… 七、制作小点心………………………………………………………………… 八、泥工—海底世界…………………………………………………………… 九、奇妙的折纸………………………………………………………………… 十、折孔雀…………………………………………………………………………十一、植物标本制作……………………………………………………………十二、废物利用之花篮制作…………………………………………………十三、废物利用之贺卡制作…………………………………………………十四、有趣的剪纸………………………………………………………………十五、剪春天………………………………………………………………………十六、美丽的窗花………………………………………………………………十七、巧手大比拼……………………………………………………………… 一、撕纸游戏

课题：撕纸游戏 教学目标： 1．学习撕纸的方法； 2．通过看一看、想一想的过程，训练学生的形象思维能力； 3．在表现所感所想的事物过程中，体验造型活动的乐趣。 教学重点：在撕一撕、看一看的过程中，培养探究精神。 教学难点：通过想想、画画表现所感事物。 课前准备： 教师准备：彩纸、图画纸、彩笔、撕纸作品。 学生准备：彩色纸、胶水、彩笔。 课堂教学： 一、撕纸游戏 1．教师把一张长方形的纸撕成一根根细长的纸条 师：这一根根细长的纸条像什么 生：像面条、像铁轨、像粉丝、像柳条……师：（故意把纸条撕断，非常着急）纸条撕破了，怎么办 生：（安慰老师）没有关系，可以把它当做一块肉放在面条里。 2．撕纸条比赛 学生比一比看谁的纸条撕得直，撕得长。 二、教师撕纸，学生想象 1．教师闭着眼睛随意撕出任意形状 师：（把撕出的纸的形状变化不同方向，让学生观察）像什么 生：像站立狗熊、像一只鸡、像刺猬、像蘑菇…… 2．填画老师的作品 让学生到前面来把老师撕的形状随意填几笔，让大家一眼就看出像什么。

神奇的莫比乌斯圈(2)

神奇的莫比乌斯圈 一、引入课题：两个剪纸游戏 1、游戏一：你能把一张纸剪成两张吗 找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张5厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈。沿着5厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗 剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍。这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面，这种纸圈在拓扑学上叫莫比乌斯圈。 如果我们再剪一次，会发生什么事情呢现在这个纸环已经是不是单侧曲面了，所以剪开以后应该至少出现两个环。问题是，那会是怎么样的两个环呢结果是两个和刚才一样的纸环，不过这两个纸环是套在一起的。 2、游戏二：换个地方剪，你能剪出和上面一样的纸圈吗 还是按上面说过的方法做一个摩比乌斯圈，用剪刀从靠纸边上三分之一的地方剪开。从头剪到尾，一直保持离纸边相同的距离。 这样剪的结果会是一个比原纸圈长一倍的纸圈和一个与原纸圈同样大的纸圈套在一起，真是有意思极了，这一点你恐怕没有想到吧。 二、莫比乌斯圈 1、简介 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯圈”。

2、发现 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯圈就这样被发现了。 3、相关结论 做几个简单的实验，就会发现“莫比乌斯圈”有许多让我们感到惊奇而有趣的结果。 实验一： 如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。 实验二：

二年级_手工课教学设计

二年级手工制作教学设计 一.折小狗 1、通过折纸（小狗）让学生了解小狗的基本特征。 2、掌握折纸基本技能 3、能合理添画小狗。 教学重点、难点 掌握基本技能 课前学生准备 卡纸，剪刀，水彩笔 教学流程 一．引出活动内容，了解小狗基本特征 你们见过小狗吗？在哪见过？ “小狗”有什么特点？ 你喜欢小狗吗？想不想用小巧手把小狗变出来？ 二、看步骤图折“小狗”并添画 1、（出示步骤图）教师：请小朋友看一看折“小狗”一共需要几步？（8步）在这8步中哪几步比较难，你可以和同座讨论一下。 2、谁来说说看你有什么困难？（请几名学生说出有困难的地方，其他学生帮助解决） 3、介绍材料及交代折纸要求。 我们的学生真聪明，真能干。现在就用水彩笔给美丽的小狗

加上尾巴！ 4、学生操作，教师巡回指导给予能力差的学生进行指导。巡回指导时注意添画的合理性。同时将完成的作品展示给大家看教学效果反馈 三.堆雪人 3 教学目标 1.通过学生自我展示折纸来增强对折纸的兴趣 2.学生教学生锻炼其能力 3.掌握一些简单折纸 教学重点、难点：掌握一些简单折纸 课前学生准备：卡纸，剪刀等 教学流程 1.导入：小朋友们你喜欢折纸吗？喜欢看那白白的一张纸在你的小巧手下变成千变万化的形状吗？ 那你会折纸吗？ 2.晒一晒。请小朋友上台展示自己已掌握的折纸（适当夸奖，增强其信心） 3.教一教。通过投影仪小老师教大家折纸。（预计小朋友已掌握的折纸有：裤子板凳东南西北千纸鹤等） 4.学一学。小朋友们自己动手跟着小老师折纸 四.翻版画 教学目标 1. 唤起学生对剪纸艺术的热爱； 2. 使学生认识民间剪纸艺术，学会运用剪纸的基本技法制作剪纸作品； 3. 培养学生的创造性思维能力和动手能力。

四年级数学：神奇的莫比乌斯带

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

神奇的莫比乌斯带 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。 讲稿： 神奇的莫比乌斯带 同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？…… 我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：?从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么?？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！ 我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所

看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。 一、莫比乌斯带的发现 首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆

大班科学：神奇的纸圈

大班科学活动：神奇的纸圈 执教教师闫丽馨 设计意图： 纸是我们生活中不可缺少的用品，在进行《纸》这一主题活动的中，一个孩子在区角活动时，无意中把纸圈扭了一下，引起了其他孩子的兴趣，大家纷纷模仿，这让我想起在数学上流传的一个关于纸条的故事：有人曾提出，用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后用一种颜色，只允许在纸圈的一个面涂色，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘呢？这样一个看来十分简单的问题，数百年间，许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他经过长时间的思索、反复试验，终于有一天他做出了只有一个面的纸圈，这个纸圈就叫莫比乌斯圈。那么莫比乌斯圈如何制作？有什么特点呢？这些问题对于爱学、好问，有极强求知欲望的大班孩子来说，足以激起他们的好奇心，因此我生成了《有趣的纸圈》这一科学活动，通过引导孩子观察、比较、操作、实验等，激发幼儿的探索欲望，培养幼儿的科学探究能力。 活动目标： 1.初步了解莫比乌斯圈的特征 2.能制作莫比乌斯圈，探索莫比乌斯圈不同等分后的神奇变化，并进行大胆进行猜想和尝试。

3.激发探索欲望，体验莫比乌斯圈的神奇变化，感受莫比乌斯圈给生活带来的便捷。 活动准备： 做好标记的长方形纸条，人手一把剪刀，固体胶若干。 活动重点：了解莫比乌斯圈的特征。 活动难点：能制作莫比乌斯圈，体验莫比乌斯圈不同等分后的的神奇变化。 活动过程： 一、导入环节 1.纸条变纸圈。出示纸条，师：“这是什么？”“你们能用纸条变成纸圈吗？怎么变？（横向拿起纸条） 2.让一幼儿操作尝试 设计意图： 二、基本环节 1.探索莫比乌斯圈 （1）出示莫比乌斯圈，引导观察。师：“老师这里也有一个纸圈，请小朋友看看和刚才的纸圈有什么不同？” （2）师总结幼儿的讲述，并告诉幼儿“莫比乌斯圈”这个名称

小学美术手工制作课教学设计

小学美术手工制作课教学设计：匠心独具巧编纸篮一教学背景： 江西省铅山县古镇河口，江南四大名镇之一。铅山的林业，茶业等资源非常丰富，随着社会的进步和经济的日益发展，铅山以毛竹为原材料的传统工艺和现代工艺结合的加工业逐渐繁荣，尤以武夷山等地的竹编花篮等工艺品更是远销国内外，享有盛誉。“五一”期间，本人带领学生来到了竹制品工厂，让学生先睹为快，大饱眼福，观看了工艺品整个制作程序，并让工艺品大师手把手教学生，亲身体验劳动的快乐。回校后，我们以纸代竹，进行竹篮的再度创作，学生的情绪空前高涨，有很强的创作欲望。 二教学对象：小学3——6年级学生 三活动材料：不同颜色的彩色卡纸3——4张，铅笔，双面胶，透明胶，美工刀，剪刀，60厘米长直尺，彩带，贴纸等。 四教学目标： 1 让学生欣赏了解我国民间传统的竹编艺术。 2 学习纸编作品的艺术表现手法。 3 培养学生热爱祖国民间艺术，热爱劳动人民的真挚情感。 4 培养学生团结合作，勤于思考，善于创新，敢于创作的精神。

五教学难，重点： 1 纸篮的编制方法，技巧和松紧等力度的掌握。 2 创作出造型独特，色彩协调，有特色装饰的个性作品。 六教学过程 （一）欣赏： 1 学生回忆工艺品竹篮制作的整个程序，并通过投影机播放伴有音乐的整个制作过程，让学生进入情境，充分调动学生的情感和积极性，让学生产生好奇并萌发强烈的创作欲望。 2 我们以纸代竹能编制出那么漂亮的作品吗？观看过程中老师分析每个环节的要点和基本技能。播放结束后，让学生讨论并总结整个制作程序。 “破”竹——编制篮底——编制篮身——“锁”口——制作提手——装饰点缀（二）借鉴 1 裁纸带（同传统工艺中的“破”竹）：把各种彩卡全部裁成2厘米宽的纸带，以备编制用。 要求：纸带要裁的均匀，平直。 （三）展示： 老师展示自己精心创作的造型，风格，装饰等不同的几款作品。（学生惊讶，好奇，

大班科学活动：神奇的麦比乌斯圈

大班科学活动：神奇的麦比乌斯圈 教学目标：1、了解麦比乌斯圈的名称及特点，通过探索发现麦比乌斯圈在分不同的次数后会产生不同的现象，感受其神奇的变化。 2、乐意参加科学探索活动，能大胆的交流发现。教学准备：画有一条线、两条线、三条线长方形的白纸若干，剪刀、固体胶若干，水粉笔，记号笔，一张统计表活动过程：一、探索麦比乌斯圈的秘密。1、请一个小朋友和老师各制作一个圆圈，并进行圆圈染色的游戏。引导幼儿观察染色后的不同现象，受到圆圈的不同之处。小朋友做的纸圈有两个面，一个面是红色，一个面是白色，而老师做的圈只有一个面，全都是红色。二、简单介绍麦比乌斯圈圈的名称麦比乌斯圈是德国的一个数学家麦比乌斯发明的，是只有一个面封闭起来的纸圈，他的发现是数学史上的神奇发现，根据把纸的一端扭转180，再将两端首尾站在一起，这样就做成了麦比乌斯圈，根据这个特点，我们制作了滑滑梯、过山车、立交桥，在生活中得到广泛的应用。三、制作活动。老师讲解，幼儿尝试制作麦比乌斯圈。手握长纸条，有线的面对自己，把纸的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的麦比乌斯圈。提醒幼儿粘贴的时候一定要对整齐。四、探索活动1、1 ————来源网络整理，仅供供参考

把普通圈从中间剪开会怎样？请一个小朋友示范剪纸圈，老师加以总结。（变成了两个小圈）2、提出疑问，麦比乌斯圈中间也有一条线，沿线剪开会变成什么样呢？3、幼儿猜测并参与操作活动，探索剪开一条线后麦比乌斯圈后的变化，并大胆交流自己的发现。猜猜麦比乌斯圈从中间剪开会怎样？幼儿操作，教师提醒幼儿要沿着线剪，不要剪断了。剪之前先沿着线条对折一下，找到一个起点。4、集体交流，鼓励幼儿大胆表述自己的发现。（变成了一个大圈），老师根据幼儿的表述加以记录。5、尝试剪两条线的麦比乌斯圈，发现圈的变化，幼儿猜测并操作。在剪的过程中提醒幼儿没有线了，要翻一面，找到线继续减。6、集体交流（两个圈，一个大，一个小，中间是连起来的）。 7、尝试三条线的麦比乌斯圈，发现圈的变化，激发对麦比乌斯圈现象的兴趣。8、教师根据记录表的内容加以简单总结，引导幼儿感受麦比乌斯圈神奇的变化。9、延伸活动：展示画有三条分线、四条线的麦比乌斯圈，如果有三条线、四条线、五条线，剪开后会是怎么样的呢？回家和爸爸妈妈一起剪，让爸爸妈妈一起见证麦比乌斯圈的神奇，引发幼儿的再次探索，发现分不同次数后麦比乌斯圈变化，感受圈的神奇。 ————来源网络整理，仅供供参考 2

小学美术手工二年级《小画框》公开课教案

小画框 教学目标： 1．感受画框对绘画作品及其他平面艺术作品的装饰美感。 2．学习应用纸质材料设计、制作自己喜欢的小画框。 3．通过对小画框的设计制作，拓展学生的美术视野，提高学生的美术应用 能力，培养学生美化生活的情感。 教学重难点： 重点：学会画框的基本设计制作方法。 难点：能设计、制作富有创意的小画框。 设计意图： 《小画框》是一堂贴近学生生活、培养学生美术应用能力及立体造型能力的手工课。教材的编写意图是让学生充分感受和欣赏画框对绘画及其他平面作品的装饰美感。因此我在课依始便运用画框小故事配以制作画框的录象激发学生对画框兴趣，接着让学生画自己以前印象中的画框，再出示用手工制作的独特的小画框，是学生发现两者的不同之处，进行改造创新，而同龄人的作品也无疑给学生更多的设计灵感和自信。最后通过多元化的评价方式，发挥学生的语言表达能力及鉴赏能力。 新美术教育理念让我们认识到，小学美术教学的终极目标不是为了培养美术专业人才，会欣赏美，能应用美术知识去美化生活及创造力的培养比能完成一幅严谨的素描、色彩作品更为重要。 课前准备： （学生）：剪刀、胶水、彩色卡纸（或质地较厚的挂历纸、彩色纸等）、自己的绘画作品（或照片）一幅（教师）：课件、自制小画框范作 教学过程： 一．初步感知，趣味导入 [结合生活，利用故事与片段的欣赏，激发学习兴趣] 1．教师边向学生讲述画框的小故事，同时并配以播放制作画框的全过程。 2．引出课题：小画框。 二．欣赏练习，实践提高 [感触体验，引导学生进一步了解画框的样式和特点] 1．请学生谈谈你生活中见过的画框样式极其特点。 2．教师出示各种画框的实物。 3．让学生把见过的最喜欢的画框简单地画出来。 4．学生介绍自己的初稿作品 三．赏析探究，学习制作 [学以致用，学生思维得到反馈与拓展开发] ----出示自制的精美小画框。 师:老师这也有个独特的画框，你能猜出是商店里买的还是自己动手做的呢？ 生:学生回答 师:看的出是什么材料制作的，和平时见过的画框有什么不一样？ 生:形状不一样，颜色不一样…… 小结：说的真好，我们在设计一个独特的新画框时就可以通过改变外框和内框的形状和颜色等等。

大班科学教案：神奇的纸圈

大班科学教案：神奇的纸圈 【活动目标】 1、探索用纸条制作成麦比乌斯圈。通过比较发现麦比乌斯圈只有一个面。 2、通过操作活动探索麦比乌斯圈等分不同的次数后会产生不同的现象。 3、大胆和同伴交流自己的操作方式和发现。培养对科学的兴趣。 4、通过猜测验证记录的方式，培养幼儿对科学求真求实的态度。 【活动准备】 1、长纸条。 2、麦比乌斯圈若干个，分别有一条线、二条线、三条线。 3、剪刀人手一把。 4、彩笔。 【活动过程】 一、师生互动，共同制作纸圈。 1、出示纸条：这是什么？（纸条） 2、变一变，看它变成了什么？（纸圈） 3、你会做吗？请小朋友来做一个这样的纸圈。 4、教师出示麦比乌斯圈，师：我这里还有一个圈，看一看，这个圈和刚才的圈有什么不同？ 5、你会做这个圈吗？ 6、你可以先研究一下，它是怎么做成的。

7、你会做了吗？请你来做一个这样的圈。 8、你做好了吗？你是怎么做的？请你给小朋友示范一下。 教师小结：把纸条的一端扭一下和另一端粘合在一起，就做成了一个这样的圈。咱们做的这个圈啊，还有一个好听的名字呢，叫做麦比乌斯圈。是德国科学家麦比乌斯在1858年发现的。人们为了纪念他就给这个圈取名为麦比乌斯圈。麦比乌斯圈还有许多的秘密呢。现在，我们一起去找找看好吗？ 二、比较：普通的圈和麦比乌斯圈，了解麦比乌斯圈只有一个面。 1、讲解做法：现在，小朋友都有了两个圈。请你用彩笔找一个点，然后轻轻的拖动你的纸圈，在纸圈的内侧画线。最后要让你画的线连接起来。（教师示范） 2、操作：幼儿画线。 3、幼儿表述：你的线画好了吗？你发现了什么秘密？ 4、教师小结：普通圈的线只画了一个面就连了起来，但是麦比乌斯圈的线特别长，画过了黄颜色的一侧又到了蓝颜色的一侧，最终又回到了原来的出发点。 5、麦比乌斯圈就是这么神奇，老师这里还有一列麦比乌斯火车呢，我请两个小朋友坐坐看。呜呜，我们的火车出发了，看，小朋友们正在蓝色的车厢里，我们的小朋友又来到了红色的车厢里。宝贝们，你知道这是为什么吗？ 6、幼儿思考回答：麦比乌斯圈把两个面连在了一起。 7、教师小结：孩子们说的太对了。普通的圈都有两个面，麦比乌

莫比乌斯带

莫比乌斯带 莫比乌斯带（德语：M?biusband），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是梅比斯环），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 几何学与拓扑学结构 用Matlab描绘的莫比乌斯带 一个利用参数方程式创造出立体莫比乌斯带的方法：

这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。如果用圆柱坐标系（r,θ,z）表示的话，一个无边界的莫比乌斯带可以表示为： 从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在 0 ≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定，如右图所示。 莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作R P2 # R P2。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I= [0,1]的圆S1上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S1上一个非平凡的两个）的从。 点（或Z 2 有关的物体 和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。 另外一个相近的结构是实射影平面。如果在实射影平面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的，方法是这样的：定义C为xy 面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ+ π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做反余切。

小学手工课教案完整版

教学目录 一、撕纸游戏 二、制作树叶画 三、手工七色花 四、漂亮的头饰 五、美丽的热带鱼 六、漂亮的水果娃 七、制作小点心 八、泥工-海底世界 九、奇妙的折纸 十、折孔雀 十一、植物标本制作 十二、废物利用之花篮制作 十三、废物利用之贺卡制作 十四、有趣的剪纸 十五、剪春天 十六、美丽的窗花 十七、巧手大比拼

一、撕纸游戏 课题：撕纸游戏 教学目标： 1．学习撕纸的方法； 2．通过看一看、想一想的过程，训练学生的形象思维能力； 3．在表现所感所想的事物过程中，体验造型活动的乐趣。 教学重点：在撕一撕、看一看的过程中，培养探究精神。 教学难点:通过想想、画画表现所感事物。 课前准备： 教师准备：彩纸、图画纸、彩笔、撕纸作品。 学生准备：彩色纸、胶水、彩笔. 课堂教学： 一、撕纸游戏 1．教师把一张长方形的纸撕成一根根细长的纸条师：这一根根细长的纸条像什么? 生：像面条、像铁轨、像粉丝、像柳条……师：（故意把纸条撕断,非常着急）纸条撕破了,怎么办？ 生:（安慰老师）没有关系，可以把它当做一块肉放在面条里. 2．撕纸条比赛 学生比一比看谁的纸条撕得直，撕得长. 二、教师撕纸，学生想象 1．教师闭着眼睛随意撕出任意形状 师:（把撕出的纸的形状变化不同方向，让学生观察）像什么？生：这是一幅用剪贴方法制成的画。它的颜色很漂亮,玫瑰红色和黑色的底色生：像站立狗熊、像一只鸡、像刺猬、像蘑菇…… 2．填画老师的作品 让学生到前面来把老师撕的形状随意填几笔，让大家一眼就看出像什么。 3．教师演示

（1）演示撕纸制作方法 A、确定动物的特征 B、画出草图 C、动物完成示范：食指和拇指按着轮廓线慢慢的撕。 （2）教师撕出类似刺猬的形状,让学生观察像什么？在撕纸作品上添画刺猬的形象。 三、欣赏马蒂斯的一组剪纸作品 师：这幅作品用什么方法做的？你喜欢它那些地方？ 突出了白色的马车. 四、学生进行撕纸填画练习 1、学生撕纸，小组讨论。向大家介绍自己撕的形状像什么？ 2、撕一撕,画一画。 五、学生作业展览、总结. 小结：美术无处不在，你看，小小一张纸,通过撕、贴、想、画，大家能把它变得那么漂亮。生活中还有哪些东西也可制作成图画?讨论总结出:布、线、壳等,课后请大家去试试。（课件展示不同材料的作品） 六、收拾与整理 请同学们把你的桌面、地面收拾干净，保持教室的环境卫生和齐，养成良好的“爱清洁、讲卫生”的好习惯。 二、制作树叶画 活动目标： 1、了解制作树叶画的过程，初步学会制作树叶画。 2、锻炼动手实践的能力，提升实践技能和审美情趣。 3．初步体验合作与分工的作用，提高合作意识。 活动准备: 课件、收集的各种树叶、每小组一张卡纸、胶水和剪刀。

大班科学探索活动

大班科学探索活动：神奇的纸圈 【活动目标】 1、探索用纸条制作成麦比乌斯圈。通过比较发现麦比乌斯圈只有一个面。 2、通过操作活动探索麦比乌斯圈等分不同的次数后会产生不同的现象。 3、大胆和同伴交流自己的操作方式和发现。培养对科学的兴趣。 4、通过猜测验证记录的方式，培养幼儿对科学求真求实的态度。 【活动准备】 1、长纸条。 2、麦比乌斯圈若干个，分别有一条线、二条线、三条线。 3、剪刀人手一把。 4、彩笔。 【活动过程】 一、师生互动，共同制作纸圈。 1、出示纸条：这是什么？（纸条） 2、变一变，看它变成了什么？（纸圈） 3、你会做吗？请小朋友来做一个这样的纸圈。 4、教师出示麦比乌斯圈，师：我这里还有一个圈，看一看，这个圈和刚才的圈有什么不同？ 5、你会做这个圈吗？ 6、你可以先研究一下，它是怎么做成的。 7、你会做了吗？请你来做一个这样的圈。 8、你做好了吗？你是怎么做的？请你给小朋友示范一下。 教师小结：把纸条的一端扭一下和另一端粘合在一起，就做成了一个这样的圈。咱们做的这个圈啊，还有一个好听的名字呢，叫做麦比乌斯圈。是德国科学家麦比乌斯在1858年发现的。人们为了纪念他就给这个圈取名为麦比乌斯圈。麦比乌斯圈还有许多的秘密呢。现在，我们一起去找找看好吗？ 二、比较：普通的圈和麦比乌斯圈，了解麦比乌斯圈只有一个面。 1、讲解做法：现在，小朋友都有了两个圈。请你用彩笔找一个点，然后轻轻的拖动你的纸圈，在纸圈的内侧画线。最后要让你画的线连接起来。（教师示范） 2、操作：幼儿画线。 3、幼儿表述：你的线画好了吗？你发现了什么秘密？ 4、教师小结：普通圈的线只画了一个面就连了起来，但是麦比乌斯圈的线特别长，画过了黄颜色的一侧又到了蓝颜色的一侧，最终又回到了原来的出发点。 5、麦比乌斯圈就是这么神奇，老师这里还有一列麦比乌斯火车呢，我请两个小朋友坐坐看。呜呜，我们的火车出发了，看，小朋友们正在蓝色的车厢里，我们的小朋友又来到了红色的车厢里。宝贝们，你知道这是为什么吗？ 6、幼儿思考回答：麦比乌斯圈把两个面连在了一起。 7、教师小结：孩子们说的太对了。普通的圈都有两个面，麦比乌斯圈呢是把这两个面

神奇的莫比乌斯带_教案教学设计

神奇的莫比乌斯带 这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。 讲稿： 神奇的莫比乌斯带 同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？…… 我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：?从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么?？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！ 我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。 一、莫比乌斯带的发现 首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形

的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯带就这样被发现了。