134课题学习—最短路径问题教案-人教版八年级数学上册

施秉县第三中学教师集体备课教案

主备教师小组教师

上课时间[来源:Z。xx。https://www.wendangku.net/doc/5a10925089.html,]年月日（星期）第周第课时累计课时

课题[来源:学&科&网]13.4课题学习—最短路径问题

教学目标：[来源:https://www.wendangku.net/doc/5a10925089.html,]

1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

2、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。

教学重点：[来源:学科网ZXXK]

如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

教学难点：[来源:学科网]

如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

教学方法及措施：

复习导入法、图表分析法、讨论法、自主学习法。

教学过程修订、增减

一、学前准备

1、勾股定理及其逆定理的内容是什么？

2、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角

形的面积为。

3、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条

缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

二、探究活动

1、自主探究，合作交流A

B C

如图：有一个圆柱，它的高为12厘米

，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的

A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对

的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短

路程是多少？（π的值取3）

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）[来源:学|科|网]

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

提示：我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.那现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

我们不难发现，应该有下面几种走法：

(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；[来源:学*科*网]

(3)A→D→B； (4)A—→B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

三、我的课堂我做主

1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远？