最优化方法的Matlab实现(公式完整版)

第九章最优化方法的Matlab实现

在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、

非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

9.1.1 优化工具箱中的函数

优化工具箱中的函数包括下面几类：

1．最小化函数

表9-1 最小化函数表

2．方程求解函数

表9-2 方程求解函数表

3．最小二乘（曲线拟合）函数

表9-3 最小二乘函数表

4．实用函数

表9-4 实用函数表

5．大型方法的演示函数

表9-5 大型方法的演示函数表

6．中型方法的演示函数

表9-6 中型方法的演示函数表

9.1.3 参数设置

利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。

●optimget函数

功能：获得options优化参数。

语法：

val = optimget(options,'param')

val = optimget(options,'param',default)

描述：

val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的

值。只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。

val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定

义指定参数，则返回缺省值。注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。

举例：

1．下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：val = optimget(my_options,'Display')

2．下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':

optnew = optimget(my_options,'Display','final');

参见：

optimset

●optimset函数

功能：创建或编辑优化选项参数结构。

语法：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)

optimset

options = optimset

options = optimset(optimfun)

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)

options = optimset(oldopts,newopts)

描述：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。所有未指定的参

数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options传递给优化函数时给参数赋缺省值）。赋值时只要输入参数前面的字母就行了。

optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表。

options = optimset (with no input arguments) 创建一个选项结构opt ions，其中所有的元素被设置为[]。

options = optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名和与优化函数op timfun相关的缺省值的选项结构options。

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) 创建一个oldopts的拷贝，用指定的数值修改参数。

options = optimset(oldopts,newopts) 将已经存在的选项结构oldopts 与新的选项结构newopts进行合并。newopts参数中的所有元素将覆盖ol dopts参数中的所有对应元素。

举例：

1．下面的语句创建一个称为options的优化选项结构，其中显示参数设为'iter'，TolFun参数设置为1e-8:

options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8)

2．下面的语句创建一个称为options的优化结构的拷贝，改变TolX参数的值，将新值保存到optnew参数中:

optnew = optimset(options,'TolX',1e-4);

3．下面的语句返回options优化结构，其中包含所有的参数名和与fmi nbnd函数相关的缺省值：

options = optimset('fminbnd')

4．若只希望看到fminbnd函数的缺省值，只需要简单地键入下面的语句就行了：

optimset fminbnd

或者输入下面的命令，其效果与上面的相同：

optimset('fminbnd')

参见：

optimget

9.1.4 模型输入时需要注意的问题

使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

1.目标函数最小化

优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax 和lsqnonlin都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog函数提供-H 和-f，对于linprog函数提供-f。

2.约束非正

优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为C i(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如C i(x)≥0形式的约束等价于- C i(x)≤0；C i(x)≥b形式的约束等价于- C i(x)+b≤0。

3.避免使用全局变量

9.1.5 @（函数句柄）函数

MATLAB6.0中可以用@函数进行函数调用。@函数返回指定MATLAB函数的句柄，其调用格式为：

handle = @function

利用@函数进行函数调用有下面几点好处：

●用句柄将一个函数传递给另一个函数；

●减少定义函数的文件个数；

●改进重复操作；

●保证函数计算的可靠性。

下面的例子为humps函数创建一个函数句柄，并将它指定为fhandle变量。

fhandle = @humps;

同样传递句柄给另一个函数，也将传递所有变量。本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数，然后在区间[0.3,1]上进行最小化。

x = fminbnd (@humps, 0.3, 1)

x =

0.6370

Matlab频谱分析程序

Matlab频谱分析程序

Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中 ()/2 /2 lim N j n n N N X x e N ωω=-=∑ πωπ -<≤。 其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，

其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωππ ωωπ- -= =?? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以 表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f ππ ωωπ- -= =?? 上式中的 ()()2xx xx S P ωωπ = 以及()()xx xx s S f P f f = 被定义为平稳随机信号n x 的power spectral density (PSD)（功率谱密度） 一个信号在频带[]1 2 1 2 ,,0ωωωω π ≤<≤上的平均功率 可以通过对PSD 在频带上积分求出 []()()2 1 121 2 ,xx xx P P d P d ωωωωωω ωωωω-- = +?? 从上式中可以看出()xx P ω是一个信号在一个无 穷小频带上的功率浓度，这也是为什么它叫做功率谱密度。

五种最优化方法

五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤

3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤

4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤

5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进

信号检测与估值matlab仿真报告

信号检测与估值 仿真报告 题目信号检测与估值的MATLAB仿真学院通信工程学院 专业通信与信息系统 学生姓名 学号 导师姓名

作业1 试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控（无衰落）和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。 （1）根据理论分析公式画性能曲线； （2）信噪比范围（0dB-10dB），间隔是1dB； （3）信噪比计算SNR=10lg（Es/N0） 一、脚本文件 1、主程序 %******************************************************** %二元移频信号检测性能曲线(理论分析) %FSK_theo.m %******************************************************** clear all; clc; SNRindB=0:1:20; Pe_CFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK_Rayleigh=zeros(1,length(SNRindB)); for i=1:length(SNRindB) EsN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Es_aveN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Pe_CFSK(i)=Qfunct(sqrt(EsN0));%相干移频键控系统 Pe_NCFSK(i)=0.5*exp(-EsN0/2);%非相干移频键控系统（无衰落） Pe_NCFSK_Rayleigh(i)=1/(2+Es_aveN0);%非相干移频键控系统（瑞利衰落）end semilogy(SNRindB,Pe_CFSK,'-o',SNRindB,Pe_NCFSK,'-*',SNRindB,Pe_NCFSK_Rayleigh ,'-'); xlabel('Es/No或平均Es/No(dB)'); ylabel('最小平均错误概率Pe'); legend('相干移频','非相干移频(无衰落)','非相干移频(瑞利衰落)'); title('二元移频信号检测性能曲线'); axis([0 20 10^-7 1]); grid on; 2、调用子函数 %******************************************************** %Q函数 %Qfunct.m %********************************************************

常用最优化方法评价准则

常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。

常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。

music 方位估计 实验报告三 MATLAB 代码

实验报告三 实验目的： 实现常规波束形成及基于MUSIC 方法的方位估计。 实验内容： 1）若干阵元的接收阵，信号频率为10KHz ，波束主轴12度，仿真给出常规波束形成的波束图。 2）16个阵元的均匀线列阵，信号频率为10KHz ，信号方位为12度，用MUSIC 方法完成目标定向，信噪比-5dB ，0dB ，5dB 。 i) 波束形成时的阵型设计为两种，一种是均匀线列阵，阵元16个；一种是均匀圆阵，阵元数为16个，比较这两种阵型的波束图。 ii ）比较不同信噪比下MUSIC 方法估计的性能（统计100次）。 实验原理： i)常规波束形成： 如图所示，基阵的输出),(θt v 。 ∑∑=*=* ==M m i i M m i i w t x t x w t v 1 1 ) ()()()(),(θθθ 采用向量符号则有， )()()()(),(H H θθθw x x w t t t v == 式中，x(t)和w(q )分别为观测数据向量和加权系数向量， ) ,(θt v 图 1 波束形成器基本原理图

T M 21])()()([)(t x t x t x t Λ=x T M 21])()()([)(θθθθw w w Λ =w 基阵输出端的空间功率谱表示为： ) ()( )()]()([)( )]()()()([ )],(),([ ] ),([)(H H H H H *2 θθθθθθθθθθRw w w x x w w x x w =====t t E t t E t v t v E t v E P 式中，R 为观测数据的协方差矩阵。 ii ）基于MUSIC 方法的方位估计： )()()()(1 t n t s a t x i d i +=∑=θ T M 21])()()([)(t x t x t x t Λ =x )()()()(t n t s A t x +=θ 假设: (1 ) 信号源的数目d 是已知的, 且d < M ; (2 ) 各信号的方向矢量是相互独立的, 即)(θA 是一个列满秩矩阵; (3 ) 噪声)(t n 是空间平稳随机过程, 为具有各态历经性的均值为零、方差为σ2n 的高斯过程; (4 ) 噪声各取样间是统计独立的。 在上述假设条件下, 基阵输出的协方差矩阵可表示为： I A AR t x t x E R H s H 2])()([α+== 其中, R s 为信号的协方差矩阵；I 为单位矩阵。对R 进行特征分解, 并以特 征值降值排列可得 H m m M d m m H m m d m m e e e e R ∑∑+==+ =1 1λ λ 信号子空间与噪声子空间正交。 若噪声子空间记为E N , 即 ∑+== M d m H m m N e e E 1

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最优化方法及其应用 作者：郭科 出版社：高等教育出版社 类别：不限 出版日期：20070701 最优化方法及其应用 的图书简介 系统地介绍了最优化的理论和计算方法,由浅入深,突出方法的原则,对最优化技术的理论作丁适当深度的讨论,着重强调方法与应用的有机结合,包括最优化问题总论,线性规划及其对偶问题,常用无约束最优化方法,动态规划,现代优化算法简介,其中前八章为传统优化算法,最后一章还给出了部分优化问题的设计实例,也可供一般工科研究生以及数学建模竞赛参赛人员和工程技术人员参考, 最优化方法及其应用 的pdf电子书下载 最优化方法及其应用 的电子版预览 第一章 最优化问题总论1.1 最优化问题数学模型1.2 最优化问题的算法1.3 最优化算法分类1.4

组合优化问題简卉习题一第二章 最优化问题的数学基础2.1 二次型与正定矩阵2.2 方向导数与梯度2.3 Hesse矩阵及泰勒展式2.4 极小点的判定条件2.5 锥、凸集、凸锥2.6 凸函数2.7 约束问题的最优性条件习题二第三章 线性规划及其对偶问题3.1线性规划数学模型基本原理3.2 线性规划迭代算法3.3 对偶问题的基本原理3.4 线性规划问题的灵敏度习题三第四章 一维搜索法4.1 搜索区间及其确定方法4.2 对分法4.3 Newton切线法4.4 黄金分割法4.5 抛物线插值法习题四第五章 常用无约束最优化方法5.1 最速下降法5.2 Newton法5.3 修正Newton法5.4 共轭方向法5.5 共轭梯度法5.6 变尺度法5.7 坐标轮换法5.8 单纯形法习題五第六章 常用约束最优化方法6.1外点罚函数法6.2 內点罚函数法6.3 混合罚函数法6.4 约束坐标轮换法6.5 复合形法习题六第七章 动态规划7.1 动态规划基本原理7.2 动态规划迭代算法7.3 动态规划有关说明习题七第八章 多目标优化8.1 多目标最优化问题的基本原理8.2 评价函数法8.3 分层求解法8.4目标规划法习题八第九章 现代优化算法简介9.1 模拟退火算法9.2遗传算法9.3 禁忌搜索算法9.4 人工神经网络第十章 最优化问题程序设计方法10.1 最优化问题建模的一般步骤10.2 常用最优化方法的特点及选用标准10.3 最优化问题编程的一般过程10.4 优化问题设计实例参考文献 更多 最优化方法及其应用 相关pdf电子书下载

常用无约束最优化方法(一)

项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长

ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include #include #include #include float goldena(float x[2],float p[2]) {float a; a=-1*(x[0]*p[0]+4*x[1]*p[1])/(p[0]*p[0]+4*p[1]*p[1]); return a; } void main() {float a=0,x[2],p[2],g[2]={0,0},e=0.001,t; int i=0; x[0]=1.0; x[1]=1.0;

Matlab频谱分析程序

Matlab 信号处理工具箱 谱估计专题 频谱分析 Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的，包括对宽带噪声湮没下的信号的检测。 从数学上看，一个平稳随机过程n x 的power spectrum （功率谱）和correlation sequence （相关序列）通过discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。从normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式 ()()j m xx xx m S R m e ωω∞ -=-∞ = ∑ 注：()() 2 xx S X ωω=，其中( )/2 /2 lim N j n n N n N X x e ωω=-=∑ πωπ-<≤。其matlab 近似为X=fft(x,N)/sqrt(N)，在下文中()L X f 就是指matlab fft 函数的计算结果了 使用关系2/s f f ωπ=可以写成物理频率f 的函数，其中s f 是采样频率 ()()2/s jfm f xx xx m S f R m e π∞ -=-∞ = ∑ 相关序列可以从功率谱用IDFT 变换求得： ()()()/2 2//2 2s s s f jfm f j m xx xx xx s f S e S f e R m d df f πωπ π ωωπ--= =? ? 序列n x 在整个Nyquist 间隔上的平均功率可以表示为 ()()() /2 /2 02s s f xx xx xx s f S S f R d df f π π ωωπ--= =? ?

《最优化方法与应用》实验指导书

《最优化方法与应用》 实验指导书 信息与计算科学系编制

1 实验目的 基于单纯形法求解线性规划问题，编写算法步骤，绘制算法流程图，编写单纯形法程序，并针对实例完成计算求解。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性规划模型（包括线性规划模型的价值系数、系数矩阵、右侧常数等） 输出：线性规划问题的最优解及目标函数值 备注：可将线性规划模型先转化成标准形式，也可以在程序中将线性规划模型从一般形式转化成标准形式。 3实验数据 123()-5-4-6=Min f x x x x 121231212320 324423230,,0３-+≤??++≤??+≤??≥? x x x x x x st x x x x x

1 实验目的 基于线性搜索的对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法等的原理及方法，编写算法步骤和算法流程图，编写程序求解一维最优化问题，并针对实例具体计算。 2实验要求 程序设计语言：C++ 输入：线性搜索模型（目标函数系数，搜索区间，误差限等） 输出：最优解及对应目标函数值 备注：可从对分法、Newton 切线法、黄金分割法、抛物线法中选择2种具体的算法进行算法编程。 3实验数据 2211 ()+-6(0.3)0.01(0.9)0.04 = -+-+Min f x x x 区间[0.3,1],ε=10-4

实验三 无约束最优化方法 1实验目的 了解最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等的基本原理及方法，掌握其迭代步骤和算法流程图，运用Matlab 软件求解无约束非线性多元函数的最小值问题。 2实验要求 程序设计语言：Matlab 针对实验数据，对比最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法等算法，比较不同算法的计算速度和收敛特性。 3实验数据 Rosenbrock's function 222211()(100)+(1-)=-Min f x x x x 初始点x=[-1.9, 2]，,ε=10-4

(完整版)MATLAB模拟2ASK调制误码率与信噪比关系曲线的程序

%模拟2ASK % Pe=zeros(1,26); jishu=1; for snr=-10:0.5:15 max = 10000; s=round(rand(1,max));%长度为max的随机二进制序列 f=100;%载波频率 nsamp = 1000;每个载波的取样点数 tc=0:2*pi/999:2*pi;tc的个数应与nsamp相同 cm=zeros(1,nsamp*max); cp=zeros(1,nsamp*max); mod=zeros(1,nsamp*max); for n=1:max; if s(n)==0; m=zeros(1,nsamp); b=zeros(1,nsamp); else if s(n)==1; m=ones(1,nsamp); b=ones(1,nsamp); end end c = sin(f*tc); cm((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=m; cp((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=b; mod((n-1)*nsamp+1:n*nsamp)=c; end tiaoz=cm.*mod;%2ASK调制 t = linspace(0,length(s),length(s)*nsamp); tz=awgn(tiaoz,snr);%信号tiaoz中加入白噪声，信噪比为SNR=10dB jiet = 2*mod.*tz; %相干解调 [N,Wn]=buttord(0.2,0.3,1,15); [b,a]=butter(N,Wn); dpsk=filter(b,a,jiet);%低通滤波 % 抽样判决，判决门限为0.5 depsk = zeros(1,nsamp*max); for m = nsamp/2:nsamp:nsamp*max; if dpsk(m) < 0.5; for i = 1:nsamp depsk((m-500)+i) = 0; end

最优化方法及应用

陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系

最优化方法及其应用课后答案

1 2 ( ( 最优化方法部分课后习题解答 1.一直优化问题的数学模型为： 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出： s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 （1） 无约束最优点，并求出最优值。 （2） 约束最优点，并求出其最优值。 （3） 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ，其约束最优解是什么？ * 解 ：（1）在无约束条件下， f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上，不难看出，当 x =（3，4） 时， f (x ) 取最小值，即，最优点为 x * =（3，4）：且最优值为： f (x * ) =0 （2）在约束条件下， f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从图示中可 以看出，当 x * = 15 , 5 ) 时， f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ?g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中：点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点，令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到： ? 4 5 即最优点为 x * = ? ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) ：最优值为： f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 （3）.若增加一个等式约束，则由图可知，可行域为空集，即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优 化问题的数学模型，并回答这属于几维的优化问题. 解：列出这个优化问题的数学模型为： max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S

最优化求解法在实际问题中的应用

本科毕业论文 （2014届） 题目：最优化求解法在实际问题中的应用学院：计算机与科学技术学院 专业：数学与应用数学 班级：10数本班 学号：1006131084 姓名：严慧 指导老师：孙钢钢

目录 1．摘要 (3) 2．关键字 (3) 3．引言 (3) 4．最优化求解法在实际问题中的应用 (4) 4.1．无约束最优化问题的求解............................................... ....... 4.2．有约束最优化问题的求解............................................... ....... 4.3．线性规划问题的求解............................................... ........... ... 4.4．非线性规划问题的求解............................................... ........... 5．结束语................................................................................................参考书目

1.摘要：本文介绍最优化及相关知识在实际生活中的应用，主要是利用运筹 学来研究解决在实际生活中所遇到的一些问题，找到最优的解决方案，帮助人们提供最好的最有科学依据的最佳方法。 2.关键字：最优化，运筹学，生活，应用。 Abstract：This paper introduced the Optimization in the real life application，this is use of Operations research to solve the problem in real life，finding the best solution，and provide the best and scientifically valid solution to the people . Key words: Optimization, Operations research, life, application. 3.引言 随着社会迅速发展，各行各业中的竞争日益激烈，我们日常生活中好多事情都会牵扯到最优化，比如运输成本问题、效益分配问题等等。 什么是数学最优化问题，就是利用合理的安排和规划在一件事情或者问题上取得利润最大，时间最少，路线最短，损失最少的方法。所以最优化解决方法对实际生活现实社会的帮助作用很大。现如今，最优化解决问题已经渗透到生活中的方方面面。 一个好的决策也许会让你绝处逢生，反败为胜，譬如中国历史上田忌赛马的故事，田忌的聪明之处在于在已有的条件下，经过策划安排，选择了最好的方案，所以最后就是自己看似劣势也能取胜，筹划是非常重要的，这就是运筹学的魅力。 我们在中国的古代史上就可以看到中国古人已经具有很好的运筹学思想了，在战争中，两兵交战，各方都会有自己的军师，历史上有很多著名的军师，比如诸葛亮，刘伯温等。他们在战争中所起到的作用就是“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，运筹学二字也是来源于此，了解敌方的军情，以此做出相应的对策，筹划最佳作战计划，做到“知己知彼百战不殆”，历史上也不乏一些以少胜多以弱胜强的战争，由此可见运筹学在军事中的力量有多强大。 现代社会中运筹学不仅在军事方面发挥着重要作用，同样在企业经营管理方面也是非常重要的，最优化理论最早是在工业领域产生的，它的对象可以是产

kalman滤波在不同信噪比时的误码率matlab仿真程序

-20-15-10-50510152000.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Kalman滤波器在matlab仿真程序下的不同信噪比时的误码率： %multiuser_dectect.m clc; clear all; hold on BER_sum=zeros(1,13);%设定求和误码率的零矩阵； BER_ave=zeros(1,13); %设定平均误码率的零矩阵； for m=1:10；%m的长度为1到10 间隔为1； snr_in_db=-20:3:16;%定义信噪比的长度为-20到16 间隔为3；snr_in_db是信噪比用db表示 for i=1:length(snr_in_db);%i的长度为1到信噪比的长度 BER(i)= Kalman_S1(snr_in_db(i));%卡尔曼的误码率函数； end BER_sum=BER_sum+BER;%误码率求和的算法 end; BER_ave=0.1* BER_sum ; %误码率平均值的算法 semilogy( snr_in_db,BER_ave,'rd-')；%y轴维数坐标图定义横坐标为信噪比，纵坐标为误码率； %Kalman_S1.m %Kalman algorithm %synchronous CDMA同步cdma %channel: White Gaussis Noise function [p] = Kalman_S1(snr_in_dB) SNR=10^(snr_in_dB/10); %信噪比由dB形式转化 sgma=1; % noise standard deviation is fixed 定义方差 Eb=sgma^2*SNR; A=[sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqr t(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb),sqrt(Eb)]; K=length(A);

功率谱密度估计方法的MATLAB实现

功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。 以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613） 一、周期图法谱估计程序 1、源程序 Fs=100000; %采样频率100kHz N=1024; %数据长度N=1024 n=0:N-1; t=n/Fs; xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000Hz Y=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声 subplot(2,1,1); plot(n,Y) title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度');

谱相减MATLAB代码以及信噪比计算

实验二 语音信号的频域处理 一、 实验目的、要求 （1）掌握语音信号频域分析方法 （2）了解语音信号频域的特点 （3）了解谱减法作为频域语音增强的原理与编程实现 （3）了解谱减法的缺点，并分析产生该缺点的原因 二、实验原理 语音虽然是一个时变、非平稳的随机过程。但在短时间内可近似看作是平稳的。因此如果能从带噪语音的短时谱中估计出“纯净”语音的短时谱，即可达到语音增强的目的。由于噪声也是随机过程，因此这种估计只能建立在统计模型基础上。利用人耳感知对语音频谱分量的相位不敏感的特性，这类语音增强算法主要针对短时谱的幅度估计。 短时话幅度估计概述 设一帧加窗后的带噪语音为 ()()() 01y n s n d n n N =+≤≤- (2.1) 其中()s n 为纯净语音，()d n 假设为平稳加性高斯噪声。 将()y n 在一组基{()}k n φ上展开，使展对系数为各不相关的随机变量。设()y n 的相关函数为(,)y R n m ，由K －L 展开得知{()}k n φ满足 1 ()()(,)()N k y k m K n R n m m λφφ-==∑ (2.2) 则()y n 的展开式为 1 1 0()()()()N k k K N k k n y n Y n Y y n n φφ-=-=? =????=?? ∑∑ (2.3) 如果()y n 的相关长度小于帧长N ，则()k n φ的近似函数为 2()k nk n j N π??? = ?? ? (2.4) 可见()y n 的展开过程实际上相当于离散博里叶交换，其展开系数（为傅里叶变换系数。由()()()y n s n d n =+，则有：k k k Y S N =+。 其中[]||exp k k k Y Y j θ=、[]||exp k k k S S j α=、k N 分别为()y n 、()s n 及()d n 的傅里叶交换系数。由于假设噪声是高斯分布的，其傅里叶系数k N 相当于多个高

matlab 如何计算信噪比

Matlab信号上叠加噪声和信噪比的计算 在信号处理中经常需要把噪声叠加到信号上去，在叠加噪声时往往需要满足一定的信噪比，这样产生二个问题，其一噪声是否按指定的信噪比叠加，其二怎么样检验带噪信号中信噪比满足指定的信噪比。 在MATLAB中可以用randn产生均值为0方差为1的正态分布白噪声，但在任意长度下x=randn(1,N)，x不一定是均值为0方差为1（有些小小的偏差），这样对后续的计算会产生影响。在这里提供3个函数用于按一定的信噪比把噪声叠加到信号上去，同时可检验带噪信号中信噪比。 1，把白噪声叠加到信号上去： function [Y,NOISE] = noisegen(X,SNR) % noisegen add white Gaussian noise to a signal. % [Y, NOISE] = NOISEGEN(X,SNR) adds white Gaussian NOISE to X. The SNR is in dB. NOISE=randn(size(X)); NOISE=NOISE-mean(NOISE); signal_power = 1/length(X)*sum(X.*X); noise_variance = signal_power / ( 10^(SNR/10) ); NOISE=sqrt(noise_variance)/std(NOISE)*NOISE; Y=X+NOISE; 其中X是纯信号，SNR是要求的信噪比，Y是带噪信号，NOISE是叠加在信号上的噪声。 2，把指定的噪声叠加到信号上去 有标准噪声库NOISEX-92，其中带有白噪声、办公室噪声、工厂噪声、汽车噪声、坦克噪声等等，在信号处理中往往需要把库中的噪声叠加到信号中去，而噪声的采样频率与纯信号的采样频率往往不一致，需要采样频率的校准。 function [Y,NOISE] = add_noisem(X,filepath_name,SNR,fs) % add_noisem add determinated noise to a signal. % X is signal, and its sample frequency is fs; % filepath_name is NOISE's path and name, and the SNR is signal to noise ratio in dB. [wavin,fs1,nbits]=wavread(filepath_name); if fs1~=fs wavin1=resample(wavin,fs,fs1);

功率谱估计的MATLAB实现

实验功率谱估计 实验目的: 1、掌握最大熵谱估计的基本原理。 2、了解最终预测误差（FPE）准则。 3、掌握周期图谱估计的基本原理。 4、掌握传统谱估计中直接法与间接法之间的关系。 5、复习快速傅里叶变换与离散傅里叶变换之间关系。 实验内容: 1、设两正弦信号的归一化频率分别为0.175和0.20，用最大熵法编程计算信噪比S/N=30dB、N=32点时该信号的最大熵谱估计结果。 2、用周期图法编程计算上述信号的谱估计结果。 程序示例: 1、最大熵谱估计 clc; N=32; SNR=30; fs=1; t=1:N; t=t/fs; y=sin(2*pi*0.175*t)+sin(2*pi*0.20*t); x = awgn(y,SNR); M=1; P(M)=0; Rx(M)=0; for n=1:N P(M)=P(M)+(abs(x(n)))^2; ef(1,n)=x(n); eb(1,n)=x(n); end P(M)=P(M)/N; Rx(M)=P(M); M=2;

A=0; D=0; for n=M:N A=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1); D=D+(abs(ef(M-1,n)))^2+(abs(eb(M-1,n-1)))^2; end xishu=-2*A/D; a(M-1,M-1)=-2*A/D; P(M)=P(M-1)*(1-(abs(xishu))^2); FPE(M-1)=P(M)*(N+M)/(N-M); TH=FPE(M-1); for n=M:N ef(M,n)=ef(M-1,n)+xishu*eb(M-1,n-1); eb(M,n)=eb(M-1,n-1)+xishu*ef(M-1,n); end M=M+1; A=0; D=0; for n=M:N A=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1); D=D+(abs(ef(M-1,n)))^2+(abs(eb(M-1,n-1)))^2; end xishu=-2*A/D; a(M-1,M-1)=-2*A/D; P(M)=P(M-1)*(1-(abs(xishu))^2); FPE(M-1)=P(M)*(N+M)/(N-M); for m=1:M-2 a(M-1,m)=a(M-2,m)+xishu*a(M-2,M-1-m); end while FPE(M-1)