高考文科数学真题全国卷

10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1

则输出x ，y 的值满足( ) A ．y =2x B ．y =3x

C ．y =4x

D ．y =5x 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ， α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，

α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D 12．若函数1()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13

]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .

14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4

)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=

则圆C 的面积为 .

16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品

A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品

B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.

17.（本题满分12分）

已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=3

1，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.

B

E G P D C A 如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC

内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，

连接PE 并延长交AB 于点G .

(Ⅰ)证明G 是AB 的中点； (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．

19.（本小题满分12分）

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.

(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；

(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

(Ⅰ)求OH

ON

；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，1

2

OA为半径作圆.

(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；

(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

cos

1sin

x a t

y a t

=

?

?

=+

?

（t为参数，a>0）.

在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.

(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.

(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；

(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.