初中数学 培优 第5讲 代数式(一) 竞赛

第五讲 代数式（一）

一、【能力训练点】：

（1）列代数式； （2）代数式的意义；

（3）代数式的求值（整体代入法）

二、【典型例题解析】：

用代数式表示：

（1）比x y 与的和的平方小x 的数。

（2）比a b 与的积的2倍大5的数。

（3）甲乙两数平方的和（差）。

（4）甲数与乙数的差的平方。

（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

（7）比a 的平方的2倍小1的数。

（8）任意一个偶数（奇数）

（9）能被5整除的数。

（10）任意一个三位数。

代数式的求值：

（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b

-+++-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求

624a b c a b c

+--+的值(0)c ≠ （4）已知113b a -=，求222a b ab a b ab ---+的值。 （5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B

的值。

（7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。

（8）当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。

找规律：

Ⅰ.（1）22(12)14(11)+-=+； （2）22(22)24(21)+-=+

（3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+

第N 个式子呢？

Ⅱ.已知 2222233+=?； 2333388

+=?； 244441515+=?； 若21010a a b b

+=? （a 、b 为正整数），求?a b +=

Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想：

333331234?n +++++=

例4（如右图）三个圆的面积为K ，两个阴影部分面积相等,l 以下

的面积是9，三个圆覆盖的面积是2K+2，求K 的值。

如果1998a b c +=+=+，则222()()()a b b c c a -+-+-等于多少？

两个自然数的和与差的乘积是1996，求两数的和？

三、【备用练习题】：

1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？

2、已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式2312

y y -+的值。 3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？

4、已知11

11n n a a +=+(1,2,3n = 求当11a =时，122320?a a a a a +++

=