平面解析几何初步(知识点 例题)
个性化简案 个性化教案(真题演练)
个性化教案
平面解析几何初步 知识点一:直线与方程 1. 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 3.直线方程的五种形式 【典型例题】 例1:已知直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m)y =4m -1.① 当m = 时,直线的倾斜角为45°.②当m = 时,直线在x 轴上的截距为1.③ 当m = 时,直线在y 轴上的截距为-2 3.④ 当m = 时,直线与x 轴平行.⑤当m = 时,直线过原点. 【举一反三】 1. 直线3y + 3 x +2=0的倾斜角是 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 2. 设直线的斜率k=2,P 1(3,5),P 2(x 2,7),P (-1,y 3)是直线上的三点,则x 2,y 3依次是 ( ) A .-3,4 B .2,-3 C .4,-3 D .4,3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称,l 1的斜率是-7 ,则l 2的斜率是 ( ) A .7 B .- 77 C .77 D .-7 4. 直线l 经过两点(1,-2),(-3,4),则该直线的方程是 . 例2:已知三点A (1,-1),B (3,3),C (4,5).求证:A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习:设a ,b ,c 是互不相等的三个实数,如果A (a ,a 3)、B (b ,b 3)、C (c ,c 3)在同一直线上,求证:a+b+c=0. 例3:已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求:2 3 ++x y 的最大值与最小值.
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
平面解析几何知识点总结
平面解析几何知识点总结 直线方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角,叫作直线l 的倾斜角.当直线l 和x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°,180°). 2.直线的斜率 (1)定义:当直线l 的倾斜角α≠π 2时,其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率,斜率 通常用小写字母k 表示,即k =tan α. (2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率,倾斜角是90°的直线斜率不存在.它们之间的关系如下: 3.直线方程的五种形式 4.
说明:k 1=k 2,且b 1≠b 2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合. 5.利用一般式方程系数判断平行与垂直 设直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0, l 1∥l 2?A 1B 2-A 2B 1=0,且B 1C 2-B 2C 1≠0. l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0. 6.三种距离公式 (1)两点间距离公式 点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)间的距离:|AB |= (x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2. (2)点到直线的距离公式 点P (x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离:d = |Ax 0+By 0+C | A 2+ B 2 . 说明:求解点到直线的距离时,直线方程要化为一般式. (3)两平行线间距离公式 两平行直线l 1:Ax +By +C 1=0与l 2:Ax +By +C 2=0 (C 1≠C 2)间的距离为d =|C 2-C 1|A 2+B 2 . 说明:求解两平行线间距离公式时,两直线x ,y 前系数要化为相同. 圆的方程 1.圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2. 圆的标准方程 (1) 以(a ,b )为圆心,r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2. (2) 特殊的,以(0,0)为圆心,r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2+y 2=r 2. 3. 圆的一般方程 方程 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0可变形为????x +D 22 +????y +E 22 =D 2+E 2 -4F 4 . (1) 当 D 2+ E 2-4 F >0 时,方程表示以????-D 2,-E 2为圆心,D 2+E 2-4F 2 为半径的圆; (2) 当D 2+E 2-4F =0时,该方程表示一个点????-D 2 ,-E 2;
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线得倾斜角与斜率 1、直线得倾斜角与斜率 (1)倾斜角得范围 (2)经过两点得直线得斜率公式就是 (3)每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率 2、两条直线平行与垂直得判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合得直线,其斜率分别为,则有。特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。 (2)两条直线垂直 如果两条直线斜率存在,设为,则 注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确;由两直线得斜率之积为—1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为—1。如果中有一条直线得斜率不存在,另一条直线得斜率为0时,互相垂直。 二、直线得方程 1、直线方程得几种形式 三、直线得交点坐标与距离公式 三、直线得交点坐标与距离公式 1、两条直线得交点
设两条直线得方程就是,两条直线得交点坐标就就是方程组得解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。 2、几种距离 (1)两点间得距离平面上得两点间得距离公式 (2)点到直线得距离 点到直线得距离; (3)两条平行线间得距离 两条平行线间得距离 注:(1)求点到直线得距离时,直线方程要化为一般式; (2)求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后,才能套用公式计算 (二)直线得斜率及应用 利用斜率证明三点共线得方法: 已知若,则有A、B、C三点共线。 注:斜率变化分成两段,就是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。 直线得参数方程 〖例1〗已知直线得斜率k=-cos(∈R)、求直线得倾斜角得取值范围。 思路解析:cos得范围斜率k得范围tan得范围倾斜角得取值范围. 〖例2〗设就是互不相等得三个实数,如果在同一直线上,求证: 思路解析:若三点共线,则由任两点所确定得直线斜率相等或都不存在。 〖例3〗已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件得P点坐标。 (1)∠MOP=∠OPN(O就是坐标原点); (2)∠MPN就是直角。 思路解析:∠MOP=∠OPNOM//PN,∠MPN就是直角MPNP,故而可利用两直线平行与垂直得条件求得。 注:(1)充分掌握两直线平行得条件及垂直得条件就是解决本题得关键,对于斜率都存在且不重合得两条直线与,。若有一条直线得斜率不存在,那么另一条直线得斜率就是多少一定要特别注意 〖例4〗求过点P(2,-1),在x轴与y轴上得截距分别为a、b,且满足a=3b得直线方程.
平面解析几何知识点归纳
平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定:当直线l 与x 轴平行或重合时,它的倾斜角为0 范围:直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率:)2 (tan π α≠=a k ,R k ∈ 斜率公式:经过两点),(111y x P ,),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式
能力提升 斜率应用 例1.已知函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ,则 c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足)11(222≤≤-+-=x x x y ,试求2 3 ++x y 的最大值和最小值 两直线位置关系 两条直线的位置关系 设两直线的方程分别为: 222111::b x k y l b x k y l +=+=或0 :0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ;当21k k ≠或1221B A B A ≠时它 们相交,交点坐标为方程组???+=+=2211b x k y b x k y 或???=++=++0 222111C y B x A C y B x A 直线间的夹角: ①若θ为1l 到2l 的角,12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ; ②若θ为1l 和2l 的夹角,则12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ; ③当0121=+k k 或02121=+B B A A 时o 直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α:
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点Mo (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. 5.已知:→ →-AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A.4 B .1 C. 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D.重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A.平行 B.垂直 C .斜交 D.直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A.5 B . 6 1 C. 51 D.8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A. 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(prj c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的.
2021高考数学7天练第5天《平面解析几何》专题训练附答案解析1
第5天 平面解析几何专题训练 [基础题训练] 1.已知直线l 与双曲线x 24-y 2=1相切于点P ,l 与双曲线的两条渐近线交于M ,N 两点,则OM →·ON → 的 值为( ) A .3 B .4 C .5 D .与P 的位置有关 解析:选A.依题意,设点P (x 0,y 0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),其中x 20-4y 2 0=4,则直线l 的方程是x 0x 4-y 0y =1,题中双曲线的两条渐近线方程为y =±12 x . ①当y 0=0时,直线l 的方程是x =2或x =-2.由?????x =2x 24-y 2=0,得?????x =2y =±1,此时OM →·ON →=(2,-1)·(2,1)=4-1=3,同理可得当直线l 的方程是x =-2时,OM →·ON → =3. ②当y 0 ≠0时,直线l 的方程是y =1 4y 0 (x 0 x -4).由???y =1 4y 0 (x 0 x -4) x 2 4-y 2 =0 ,得(4y 20 -x 20 )x 2 +8x 0 x -16=0(*), 又x 20-4y 2 0=4,因此(*)即是-4x 2+8x 0x -16=0,x 2-2x 0x +4=0,x 1x 2=4,OM →·ON →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2-14x 1x 2=3 4 x 1x 2=3. 综上所述,OM →·ON → =3,故选A. 2.已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,△ABC 的顶点都在抛物线上,且满足F A →+FB →+FC → =0,则 1k AB + 1k AC +1 k BC =________. 解析:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),F ????p 2,0,由F A →+FB →=-FC →,得y 1+y 2+y 3=0.因为k AB =y 2-y 1x 2-x 1 = 2p y 1+y 2,所以k AC =2p y 1+y 3,k BC =2p y 2+y 3 ,所以1k AB +1k AC +1k BC =y 1+y 22p +y 3+y 12p +y 2+y 3 2p =0.
平面解析几何综合检测卷
平面解析几何综合检测卷 满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在x 轴和y 轴上截距分别是-2,3的直线方程为 ( ) A .2x -3y -6=0 B .3x -2y -6=0 C .3x -2y +6=0 D .2x -3y +6=0 2.k =1是直线x -y +k =0与圆x 2+y 2=1相交的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF(O 为 坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( ) A .y 2=±4x B .y 2=±8x C .y 2=4x D .y 2=8x 4. 直线x +a 2y -a =0(a>0,a 是常数),当此直线在x 、y 轴上的截距和最小时,a 的值是( ) A .1 B .2 C .12 D .±1 5. 已知F 1,F 2为双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2| 等于( ) A .2 B .4 C .6 D .8 6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2-4y =0所截得的弦长为( ) A. 3 B .2 C. 6 D .2 3 7.已知抛物线y 2=4x 上两个动点B ,C 和点A(1,2),且∠BAC =90°,则动直线BC 必过 定点( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(5,-2) D .(5,2) 8.如果方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F>0)所表示的曲线关于x +y =2对称,则 D 、 E 满足( ) A .D +E +2=0 B .D +E +4=0 C . D + E -2=0 D .D +E -4=0 9.已知直线l 与圆x 2+y 2=1相切于第二象限,并且直线l 在两个坐标轴上的截距之和等于 3,则直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.32 B.12 C .1或3 D.12或32
平面解析几何测试题及答案
平面解析几何测试题 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分) 1.直线3x+4y-24=0在x 轴,y 轴上的截距为 ( ) A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直,则a 的值是 ( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为(-4,3),则a,b 的值分别是 ( ) A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A (3,-6),B (-5,2),C (6,y )三点共线,则点C 的纵坐标是 ( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P (2,2)的直线与圆(x-1)2 +y 2 =5相切,且与直线ax-y+1=0 垂直,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 ( ) A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4,则离心率等于 ( )
A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点A 是椭圆 上一点,若▲AF 1F 2为正三角形,则椭圆的离心率为 ) A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1(b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,其中一条 渐近线方程为y=x ,点P (3,y 0)在双曲线上,则1?2PF 等于 ( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上,长轴长为18,且焦点将长轴三等分,则椭圆的方程为( ) A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点,过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ,B 两点,则|AB|等于 ( ) A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ,B 两点,则弦AB 所对的圆心角的大小为( ) A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴是短轴的3倍,且过点(-3,1),则椭圆的方程为 ( )
2019高考数学真题(文)分类汇编-平面解析几何含答案解析
平面解析几何专题 1.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B .1 C D .2 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=,所以a b =,则c ==,所以双曲线的离 心率c e a = =故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =,进一步可得离心率,属于容易题,注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误. 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C . 1 sin50? D . 1 cos50? 【答案】D 【解析】由已知可得tan130,tan 50b b a a - =?∴=?, 1cos50c e a ∴======?, 故选D . 【名师点睛】对于双曲线:()222210,0x y a b a b -=>>,有c e a == 对于椭圆()222210x y a b a b +=>>,有c e a == 3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为
A .2 212 x y += B .22 132x y += C .22 143 x y += D .22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??. 在12AF F △中,由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ,解得2 n =. 2 2 2 24,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=. 在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得 223611n n += ,解得n = .22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=,故选B . 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地
全国各地高考文科数学试题平面解析几何及答案
2013年全国各地高考文科数学试题分类 平面解析几何及详解答案 一、选择题 1 .(2013年高考重庆卷(文))设P是圆22 -++=上的动点,Q是直线 x y (3)(1)4 x=-上的动点,则PQ的最小值为()3 A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】B 2 .(2013年高考江西卷(文))如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的 圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 【答案】B 3 .(2013年高考天津卷(文))已知过点P(2,2) 的直线与圆225 -相 += x y (1)
切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = ( ) A .12 - B .1 C .2 D .12 【答案】C 4 .(2013年高考陕西卷(文))已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 ( ) A .相切 B .相交 C .相离 D .不确定 【答案】B 5 .(2013年高考广东卷(文))垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一 象限的直线方程是 ( ) A .20x y +-= B .10x y ++= C .10x y +-= D .20x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 .(2013年高考湖北卷(文))已知圆 O : 225 x y +=,直线 l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则 k =________. 【答案】4 7 .(2013年高考四川卷(文))在平面直角坐标系内,到点 (1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 .(2013年高考江西卷(文))若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1相切,则圆C 的方程是_________. 【答案】22325 (2)()2 4 x y -++=