高一数学下学期综合试题及答案

3 2

3 7 B . C . 一一

2

2

cos2A-cos2B : 0 是 B-A<0 的（ ）

B 必要不充分条件

D 既不充分也不必要的条件

10. 已知|a| = 2,|b| = 1,a — b,若a ? ■ b 与a- b 的夹

角二是某锐角三角形的最大 角, 且，：：：0,则■的取值范围是（ ）

C -2—3

D 4 — 0

3 3

高一数学下学期数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题 1. sin （-1140°）的值是（ ）

5分，共60分）

2 .已知a,b 为单位向量，则下列正确的是( )

—fc- f

f —fr-

—tr

—*■

—r

—■

A a -b =0

B a b=2a=2b

C |a|-|b|=0 3 ?设 a =(k 1,2),^ (24,3k 3)，若 a 与b 共线，则 k 等于(

A 3

B 0

C -5

D 3或-5

4. cos(35° x)cos(55° -x)-sin(35° x)sin(55° - x)的值是 ( )

A 0

B -1

C -1

D 1

2 5?函数y =

3 ? sin 2 2x 的最小正周期是( ) A 4二 B 2二 C 二 D —

2

6 .有以下结论： (1 )若 a b = a c ，且 a = 0，则 b =c; a =（为公2）与b =（X 2，y 2）

垂直的充要条件是 NX ?

y 』2 =0;

(3) (4) | a b | = （a b ）2 - 2a b ；

x _ 2 — 函数y =lg 的图象可由函数 y =lgx 的图象按向量a =（2,-1）平移而得到。 其中错误的结论是（

A (1) (2) 三角形ABC 中, )

B (3) (4) 已知…二=（-2,

_ _ _ I!?空一」

(2) (4) |AC |=| BC| = 1,|AB 戶』2,则 AB BC CB CA 的值是( )

C 0

D . 2 1 -3)、ON =( 1, 1),点P(x, —)在线段MN 的中垂线上，

2

B -1 则x 等于（ ）.

A . - 5

2

9 ?在三角形ABC 中，

A 充分不必要条件

C 充要条件

11. 在三角形ABC中，已知sin A: sin B : sin C = 2 : 3: 4,且a - b二10,则向量AB在向量AC的投影是( )

A 7

B 6

C 5

D 4

12. 把函数y八一3cosx-s inx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a 的最大负值是()

Jl A

6

兀

B --

3

C

2 二

3

5 二

D

6

二、填空题(每小题6分，共24分)

13.已知cosa 二-4

4

则tan 2a =

14 .若正数a，b满足ab = a+b+3，则ab的取值范围是 _________________________

a +b的取值范围是 _______________________ .

15 .已知三角形ABC 中，AB = a, AC = b, a b ：： 0, S ABC 4,

则a与b的夹角是____________________________ .

16 .给出下列8种图象的变换方法：

(1)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的

(2)将图象上所有点的横坐标伸长到原来的

(3)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的

(4)将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

(5)将图象向左平移一个单位。

3

(6)将图象向右平移'个单位。

3

n

(7)将图象向左平移个单位。

6

(8)将图象向右平移个一单位。

6

需要且只要用上述3种变换可由函数1

倍(纵坐标不变)。2

2倍(纵坐标不变)；3倍(横坐标不变)；1

-倍(横坐标不变);

3

y =sin x的图象得到y = 3sin(2x —)的图象，那么

3

(填上一组正确的序号即可)

解答题（共66 分）

17. (13 分)已知sin a=3

,si n(a-2) =-4, (0 乞a ,0 ),求sin：的值.

5 5 2 2

18. （13 分）已知|a^2,|b^3,a 与b 的夹角为匕且tan （；，）一2- .3,

19. （13分）如图，某观测站C在城A的南偏西20方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A （1）求a b的值;(2)求| a -b |的值。

驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

20. （13 分）已知，x，y，z R ■，且x y，求证.x .y z< , 3 .

21.（14分）在三角形ABC中，点D分BC之比为1：2，点E分BA分之比为2：，设BC = a , ---------- *■ —￥■

BA 二b。

(1) 设EP “EC,试用a,b和实数t表示BP;

(2) 试用a, b表示BP ;

⑶在边AC上有F点，使得AC =5AF,,求证：B,P,F三点共线。

?选择题D

C

二投影为AB cosA=7

得 y =2cos(x - a )

J —

兀

12. y =、3cosx -sin x =2cos(x )向右平移

6

jr

JI

它关于y 轴对称，-a

k~ a

k 二，

6

6

a 个单位

k=1 时,

a 二-— 6

或⑶（5） （1）或（5）

（3）

二、填空题 24 13.

7

(1) 方案二:

■ 14.8、2 15.150

16.方案一: （5）（1）（3）

(1)( 7)(3)

或（3） (1)( 7)或(

1)( 3)( 7)

JI

——Ct —

2 又 sin(： - ) - - 4 ,sin ： = 3

5

5

3

4 cos(「- ) ,cos

……

5

5

Jl

R

Tl

17

.解：；0汀乜,0「辽

...... 3分

.si n 2 =si n[ ： _(： _ ：)] =si n cos (_ ：) _cos sin ：( _ -)

13分

1&解:

Jl C

G

兀「兀tanq+巧一1

tan J - tan[( )

] = ------ ------------ 4

4

1+ta n(：+T)

- 3 - 3

-1 - 3

DCDAD CBACC AD

7.A ABC 为等腰直角三角形，，且AC _ BC , AB BC CB

AB BC cos135 +0=—1

CA

8. M(-2,-3) , N(1,1)，中点为 Q(-f ，-1).'：」=(1,

/ 1、 / 1 1 3、

=(x ,) 一(

，- 1)=(x ，-)

2 2 2 2

5 x 二

2

1) - (-2,-3) = ( 3, 4),

AW _L ~Qp ,:

3 (x 1)

4 3 = 0 ,A

2 2

9. cos2A ：： cos2B ：=

1 -2sin 2

A ::: 1 -2sin 2

B = sin 2 B sin 2 A 二 sin B :: sin A ：= b . a ：= B ：： A

10. 60 " ：： 90 二 0 ： COST < -

2

cos

—

』4 +彳？冷4+*? 4+扎2

由o’

；丿可解得。

4+扎2

2

11.

sin A: sin B :sinC = a : b: c = a = 4,b=6,c=8，由余弦定理得 cosA =

又 0 V 180 . V - 60

-I — —F-

1

(1) a b = a b cos 日=2 汶 3 江一=3 ..... 6 分

2

(2)如图

■ r 2

a —b

a 2 i

b —2a||bcos 日= 4+9 —2x2? 1 = 7 a —b = J7 ……13分

19?解：在 BCD 中，CD =21, BD=20, BC =31, 由余弦定理得：

212 +202 -312 1

cos^BDC

, 2工2仆20

7

所以 smBDCi — coslBDC.罕?……4 分

在.ACD 中，CD = 21, . CAD =20 40 =60 ,sin . ACD =sin(. BDC -60 )=

s

" BDC

cos60 -cos

BDC "

in60

二甯

由正弦定理得AD = CD 竺 ACD

sin NCAD

21 口

14

.3

20.证明：要证"、目-

x y z 2( _ xy xz yz)乞 3，

只需证 _ xy ? ??_ xz ? yz 乞1 .

T x , y , z R ,

??? x

y _ 2... xy , x z _ 2 . xz , y z _ 2 . yz , ............. 9 分 =15 (千米).所以此车距城

3分