冀教版七年级下册数学期中考试检测试卷及答案详解
冀教版七年级下册数学期中考试检测试卷
学校： 姓名: 得分：
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总
发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为( ) A ．0.69×107
B ．69×105
C ．6.9×105
D ．6.9×106
2．对于命题“若ac >bc ，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b ，c 的值中，能说明这个命题是假命题
的是( )
A ．a ＝3，b ＝2，c ＝1
B ．a ＝3，b ＝－2，c ＝2
C ．a ＝－3，b ＝－2，c ＝－1
D ．a ＝－2，b ＝－3，c ＝1
3．如图，AC ⊥BC ，AC ＝4，点D 是线段BC 上的动点，则A ，D 两点之间的距离不可能是( )
A ．3.5
B ．4.5
C ．5
D ．5.5
(第3题) (第5题) (第8题) 4．若□×xy ＝3x 2y ＋2xy ，则□内应填的式子是( )
A ．(3x ＋2)
B ．(x ＋2)
C ．(3xy ＋2)
D ．(xy ＋2)
5．如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，∠1＝∠2.若∠AOE ＝140°，则∠AOC 的度数为( )
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．100°
6．已知方程组???2x ＋y ＝3，x －y ＝6
的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k ＝( )
A ．4
B ．－3
C ．3
D ．不能确定
7．如果(3x －9)(x ＋m )的乘积中不含x 的一次项，那么m 等于( )
A ．1
B ．3
C ．－3
D ．9
8．将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝106°，则∠2的度数为( )
A ．54°
B ．53°
C ．74°
D ．45°
9．下列四个结论，其中正确的是( )
A ．若(x －1)x ＋1＝1，则x 只能是2
B ．若(x －1)(x 2＋ax ＋1)的运算结果中不含x 2项，则a ＝－1
C ．若a ＋b ＝10，ab ＝2，则a －b ＝2
D ．若4x ＝a ，8y ＝b ，则22x －3y 可表示为a
b
10．某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录
表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组( ) A.???x ＋y ＝125x ＋8y ＝84 B.???x ＋y ＝125x ＋8y ＝400 C.???x ＋y ＝455x ＋8y ＝84
D.???x ＋y ＝455x ＋8y ＝400
11．将大小不同的两个正方形按图①，图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是20，图
②中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
(第11题) (第12题)
12．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC 和三角形DEF 重叠在一起，固定三角形ABC
不动，将三角形DEF 向右平移，当点E 和点C 重合时，停止移动，连接AD ，设DE 交AC 于G .给出下列结论：
①四边形ABEG 的面积与四边形CGDF 的面积相等；②AD ∥EC ，且AD ＝EC ，则( )
A ．①②都正确
B ．①正确，②错误
C ．①②都错误
D ．①错误，②正确
13．若n 满足(n －2 020)2＋(2 025－n )2＝t ，则(n －2 020)(2 025－n )等于( )
A.25－t 2
B.25－2t 2
C.25－3t 2
D.25－t 22
14．关于x ，y 的方程组???2x ＋y ＝2，
mx ＋y ＝2＋m
的解为整数，则满足这个条件的整数m 的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
15．已知a 2＋a －4＝0，那么代数式a 2(a ＋5)的值是( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
16．如图，长方形纸片ABCD 沿着BE 折叠，使C ，D 两点分别落在C 1，D 1处，若∠ABC 1＝45°，
则∠ABE 的度数为( ) A ．21°
B ．21.5°
C ．22°
D ．22.5°
(第16题) (第18题) (第19题)
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．已知(a m )n ＝a 6，(a m )2÷a n ＝a 3，则4m 2＋n 2＝________。
18．如图，∠E 的内错角有____________________；与∠B 互为同旁内角的角有
____________________。
19．在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长
方形的长为______，阴影部分的面积为______。
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．(1)解方程组???6x ＋3y ＝－3，
5x －9y ＝55；
(2)先化简，再求值：(2x ＋1)2－(x ＋2y )(x －2y )－(2y )2，其中x ＝－1。
21.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由。
(第21题)
解：∠C 与∠AED 相等，理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°(________________)， ∠1＋∠DFE ＝180°(________________)， ∴∠2＝________(________________)， ∴AB ∥EF (__________________)， ∴∠3＝∠ADE (__________________)． 又∠B ＝∠3(________)， ∴∠B ＝∠ADE ，
∴DE ∥BC (__________________)， ∴∠C ＝∠AED (__________________)．
22．(列二元一次方程组求解)班长去超市购买运动会奖品，已知买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，他付了400元，找回70元．求两种笔记本各买了多少本？
23．已知等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值。
24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”
看成了“－a”，得到的结果为6x2－5x－6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2＋7x＋6.
(1)求正确的a，b的值；
(2)计算这道乘法题的正确结果．
25．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下：例如：求322.
解：因为(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以322＝1 024.
(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的过程，请你帮他填出最后结果；
解：因为(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以892＝________；
(2)仿照例题，速算672；
(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下表所示．若这个两位数的个
位数字为a，求这个两位数(用含a的代数式表示，直接写出结果)．
26．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.探究∠BAC＋∠B＋∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝________，∠C＝________．
又因为∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
方法运用：
(2)如图②，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．
深化拓展：
(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE
所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图③，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，求∠BED的度数．
②如图④，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC＝n°，求∠BED的度数．(用含n
的代数式表示)
(第26题)
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7．B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B
13．A 点拨：因为[(n －2 020)＋(2 025－n )]2＝52＝25，
所以(n －2 020)2＋(2 025－n )2＋2(n －2 020)(2 025－n )＝25， 因为(n －2 020)2＋(2 025－n )2＝t ， 所以2(n －2 020)(2 025－n )＝25－t ， 所以(n －2 020)(2 025－n )＝25－t
2. 故选A.
14．C 点拨：?
??2x ＋y ＝2，①
mx ＋y ＝2＋m ，②
①－②，可得(2－m )x ＝－m ， 解得x ＝
m m －2
， 把x ＝m
m －2代入①，解得y ＝－4m －2，所以原方程组的解是?????x ＝m m －2，y ＝－4
m －2，
因为方程组的解为整数， 所以m －2＝±1，±2或±4.
(1)当m －2＝－1时，m ＝1，原方程组的解是???x ＝－1，
y ＝4，符合题意；
(2)当m －2＝1时，m ＝3，原方程组的解是???x ＝3，
y ＝－4，符合题意；
(3)当m －2＝－2时，m ＝0，原方程组的解是???x ＝0，
y ＝2，符合题意；
(4)当m －2＝2时，m ＝4，原方程组的解是???x ＝2，
y ＝－2，
符合题意；
(5)当m －2＝－4时，m ＝－2，原方程组的解是?????x ＝12，
y ＝1，不符合题意；
(6)当m －2＝4时，m ＝6，原方程组的解是?????x ＝32，
y ＝－1，不符合题意；
所以满足这个条件的整数m 的个数有4个，分别为0，1，3，4.故选C. 15．D 点拨：因为a 2＋a －4＝0，
所以a 2＝－a ＋4，a 2＋a ＝4，
所以a 2(a ＋5)＝(－a ＋4)(a ＋5)＝－a 2－a ＋20＝－(a 2＋a )＋20＝－4＋20＝16.故选D. 16．D 点拨：设∠ABE ＝x ，
根据折叠前后角相等可知， ∠C 1BE ＝∠CBE ＝45°＋x ， 因为∠ABC ＝90°， 所以45°＋x ＋x ＝90°， 解得x ＝22.5°.故选D. 二、17.33
18．∠BOE ，∠BAE ；∠AOB ，∠BAO ，∠BCD ，∠BAD
19．8 cm ；44 cm 2 点拨：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，
由题意得???x ＋3y ＝14，
2y ＋6＝x ＋y ，
解得???x ＝8，y ＝2.
阴影部分的面积为(6＋4)×14－2×8×6＝44(cm 2)． 三、20.解：(1)?
??6x ＋3y ＝－3，①
5x －9y ＝55，②
①×3＋②，得23x ＝46，解得x ＝2，
把x ＝2代入①，得12＋3y ＝－3，解得y ＝－5， 所以原方程组的解是???x ＝2，
y ＝－5.
(2)(2x ＋1)2－(x ＋2y )(x －2y )－(2y )2 ＝4x 2＋4x ＋1－x 2＋4y 2－4y 2 ＝3x 2＋4x ＋1，
当x ＝－1时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)＋1＝0.
21．解：已知；邻补角的定义；∠DFE ；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线
平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 22．解：设两种笔记本各买了x 本、y 本，根据题意，得
???x ＋y ＝50，5x ＋9y ＝400－70， 解得???x ＝30，y ＝20.
答：两种笔记本各买了30本，20本。
23．解：根据题意得???a －b ＋c ＝0，①
a ＋
b ＋
c ＝－4，②4a ＋2b ＋c ＝3，③
①－②，得－2b ＝4，解得b ＝－2， 把b ＝－2代入①，得a ＋2＋c ＝0， 即a ＋c ＝－2，④
把b ＝－2代入③，得4a －4＋c ＝3，即4a ＋c ＝7，⑤ 由④和⑤组成方程组???a ＋c ＝－2，
4a ＋c ＝7，
解得???a ＝3，
c ＝－5，
所以y ＝3x 2－2x －5.当x ＝5时，y ＝3×52－2×5－5＝60. 24．解：(1)因为(2x －a )(3x ＋b )
＝6x 2＋2bx －3ax －ab ＝6x 2＋(2b －3a )x －ab , 所以2b －3a ＝－5，①
因为(2x ＋a )(x ＋b )＝2x 2＋2bx ＋ax ＋ab ＝2x 2＋(2b ＋a )x ＋ab ， 所以2b ＋a ＝7，②
由①和②组成方程组： ?
??2b －3a ＝－5，2b ＋a ＝7， 解得???a ＝3，b ＝2.
(2)由(1)可知a ＝3，b ＝2，所以(2x ＋a )(3x ＋b )＝(2x ＋3)(3x ＋2)＝6x 2＋13x ＋6. 25．解：(1)7 921
(2)因为(6x ＋7y )2＝36x 2＋49y 2＋84xy ，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：
所以672＝4 489. (3)a ＋50.
26．解：(1)∠EAB ；∠DAC
(2)如图①，过C 作CF ∥AB ， 因为AB ∥DE ，所以CF ∥DE ， 所以∠D ＝∠FCD ，
因为CF ∥AB ，所以∠B ＝∠BCF ， 因为∠BCF ＋∠BCD ＋∠DCF ＝360°， 所以∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°. (3)①如图②，过点E 作EF ∥AB ， 因为AB ∥CD ，所以AB ∥CD ∥EF ， 所以∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，
因为BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°， 所以∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝1
2∠ADC ＝35°， 所以∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠ABE ＋∠CDE ＝30°＋35°＝65°.
②如图③，过点E 作EF ∥AB ，
(第26题)
因为BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n °，∠ADC ＝70°， 所以∠ABE ＝12∠ABC ＝12n °，∠CDE ＝1
2∠ADC ＝35°。 因为AB ∥CD ， 所以AB ∥CD ∥EF .
所以∠BEF ＝180°－∠ABE ＝180°－1
2n °，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，
所以∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°－12n °＋35°＝215°－1
2
n °。