2008年高考试题——数学理(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

理科数学

说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=）

1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5}

解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．

2．复数22(1)i i +=（ ）

A ．-4

B ．4

C ．-4i

D ．4i

解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ）

A ．tan x

B ．sin x

C ．cos x

D ．cot x 解析： 原式

32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x +=

cos sin x

x

=

cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．

4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ）

A ．1133y x =-

+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1

13

y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键．

旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-

．再右移1得1

(1)3

y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．

5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ）

A ．(

,)32ππ

B ．(,)3ππ

C ．4(,)33ππ

D ．3(,)32

ππ

解析：sin αα，即s i n

0αα>，

即2s i n ()03

πα->，即s i n ()03

π

α->；

又由02απ≤<，得5333

π

π

π

α-

≤-

<

；

综上，03παπ≤-<，即433

ππ

α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间．

除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、

对称中心、正负区间．

3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．

6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的

选法有（ ）

A ．70

B ．112

C ．140

D ．168

解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．44

10821070140C C -=-=．选C ．本

题应注意解题策略．

7．已知等比数列{}n a 中，21a =，则该数列前三项和3S 的取值范围是（ ）

A ．(,1]-∞-

B ．(,0)(1,)-∞+∞

C ．[3,)+∞

D ．(,1][3,)-∞-+∞ 解析：311S x x =++

(0)x ≠．由双勾函数1y x x =+的图象知，12x x +≥或1

2x x

+≤-，故本题选D ．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本

功扎实的同学耗时不多．

8．设M 、N 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）

A ．3：5：6

B ．3：6：8

C ．5：7：9

D ．5：8：9

解析：由题知，M 、N 是OP 的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：

22

28()39R R R -=，22

225()39

R R R -=，故三个圆的半径的平方之比为：22285::99R R R ，

故本题选D ．本题着意考查空间想象能力．

9．设直线l ?平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30?角的直线有且只有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

解析：所求直线在平面α内的射影必与直线l 平行，这样的直线只有两条，选B ．本题考查空间角的概念和空间想象能力．

10．设()sin()f x x ω?=+，其中0?>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（ ）

A ．(0)0f =

B ．(0)1f =

C ．'(0)1f =

D ．'

(0)0f =

解析：本题考查理性思维和综合推理能力．函数()f x 是偶函数，则2

k π

?π=+，(0)1f =±，

故排除A ，B ．

又'()cos()f x x ωω?=+，2

k π

?π=+，'(0)0f =．选D ．此为一般化思路．也可走特

殊化思路，取1ω=，2

π

?=±

验证．

11．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ?+=，(1)2f =，则(99)f =（ ）

A ．13

B ．2

C ．132

D ．2

13 解析：由()(2)13f x f x ?+=，知(

2)(4)13f x f x +?+=，所以(4)()f x f x +=，即()

f x 是周期函数，

周期为4．所以1313

(99)(3424)(3)(1)2

f f f f =+?==

=．选C ．题着意考查抽象函数的性质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了．

12．设抛物线2

:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且

AK AF =，则AFK ?的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．2

8y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，

(2,0)K -．设(,)A x y ，由AK AF =，得，即

2222(2)2[(2)]x y x y ++=-+．化简得：

22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：

2

x =，

4y =±．11

44822

AFK A S FK y ?=??=??=，选B ．

本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．

点评：

（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?

（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信．

（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之． （4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失． （5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思．

二、填空题：（4'416'?=） 13．34(12)(1)x x +-的展开式中2

x 项的系数是 答案：6-． 解析：

二

项

式

定

理

再

现

，

难

度

高

于

文

科．341221223344(12)(1)(124)(1)x x C x C x C x C x +-=+?+?+-++

2x 项的系数是2112434324624126C C C C -+=-+=-．这是中档略偏难的常规题．中差生在

准确性和快捷性上有缺陷．

14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是

答案：

解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线

60x y -+=

的距离d =

=

= 15

柱的体积是 ． 答案：2．

解析：由题意，2226

cos a a h θ?++=??=

=??

12a h =???

=?，2

2V a h ?== 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值是 .

答案：4．

解析：由题意，11

434102

545152

a d a d ??+≥?????+≤??，即11461051015a d a d +≥??+≤?，1123523a d a d +≥??+≤?，413a a d =+．

这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系1a od ，画出可行域11

235

23a d a d +≥??

+≤?（图略），画出目标函数即直线413a a d =+，由图知，当直线413a a d =+过可行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值44a =．本题明为数列，实为线性规

划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．

因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设

111213(23)(2)a d a d a d λλ+=+++，由121221323λλλλ+=??

+=?解得12

1

3λλ=-??=?，∴1113(23)3(2)a d a d a d +=-+++，由不等式的性质得：11235

23

a d a d +≥??

+≤? 11

(23)53(2)9a d a d -+≤-???+≤? 11(23)3(2)4a d a d ?-+++≤，即4134a a d =+≤，4a 的最大值

是4．

从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要． 点评：

（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点． （2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．

三、解答题：（12'12'12'12'12'14'76'+++++=）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值和最小值． 解析：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-

2484sin cos 14cos 4cos x x x x =--+- 2284sin cos (12cos )x x x =--- 282sin 2cos 2x x =-- 282sin 2(1sin 2)x x =--- 272sin 2sin 2x x =-+ 26(1sin 2)x =+- max 10y =，min 6y =．

解析：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-

2272sin 24cos (1cos )x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ 26(1sin 2)x =+- max 10y =，min 6y =．

点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路．由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本．

18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望． 解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了． （Ⅰ）0.5(10.6)(10.5)0.6P =?-+-?0.20.30.5=+=

（Ⅱ）1(10.5)(10.6)0.8P =---= （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3．

33(0)(10.8)0.008P C ξ==?-=

1

23(1)(10.8)0.80.096P C ξ==?-?=

223(2)(10.8)0.80.384P C ξ==?-?= 3

33(3)0.80.512P C ξ==?= ξ的分布列为

ξ30.8 2.4E ξ=?=．

点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍．平和中正之风宜大力提倡．

19．如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，

90BAD BAF ∠=∠=?，BC //=12

AD ，BE //=1

2AF ． （Ⅰ）求证：C 、D 、E 、F 四点共面；

（Ⅱ）若BA BC BE ==，求二面角A ED B --的大小．

解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题． （Ⅰ）∵面ABEF ⊥面ABCD ，90AF AB ⊥=? ∴AF ⊥面ABCD ．

∴以A 为原点，以AB ，AD ，AF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，

建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．

不妨设AB a =，2AD b =，2AF c =，则

(0,0,0)A ，(,0,0)B a ，(,,0)C a b ，(0,2,0)D b ，(,0,)E a c ，

(0,0,2)F c ．

∴(0,2,2)DF b c =- ，(0,,)CE b c =-

，∴2DF CE = ，

∴//DF CE ，

∵E DF ?，∴//DF CE ， ∴C 、D 、E 、F 四点共面．

（Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，∴(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(1,0,1)E ．

设平面AED 的法向量为1111(,,)n x y z =

，

由110

n AE n AD ??=???=?? ，得111020x z y +=??=?，1(1,0,1)n =-

设平面BED 的法向量为2222(,,)n x y z =

由210

n BE n BD ??=???=??

，得222020z x y =??-+

=?，2(2,1,0)n =

12cos ,n n <>

1212

n n n n ?=?

=

= 由图知，二面角A ED B --为锐角，∴其大小为 点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18

B A

C

D

E

F

题用时之和．

20．设数列{}n a 满足：2(1)n n n ba b S -=-． （Ⅰ）当2b =时，求证：1{2}n n a n --?是等比数列； （Ⅱ）求n a 通项公式．

解析：由题意，在2(1)n n n ba b S -=-中，令1n =，得112(1)ba b a -=-，12a =． 由2(1)n n n ba b S -=-

得1112(1)n n n ba b S ----=-(2,*)n n N ≥∈ 两式相减得：11()2(1)n n n n b a a b a ----=-

即112n n n a ba --=+(2,*)n n N ≥∈ …………① （Ⅰ）当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+ 于是11122(1)2n n n n a n a n ----?=--?

212[(1)2]n n a n --=--?(2,*)n n N ≥∈

又1111210a --?=≠，所以1{2}n n a n --?是首项为1，公比为2的等比数列． （Ⅰ）变：当2b =时，求n a 的通项公式．解法如下：

解：当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+

两边同时除以2n

得

111

222n n n n a a --=+(2,*)n n N ≥∈ 111

222n n n

n a a ---=(2,*)n n N ≥∈ ∴{}2n n

a 是等差数列，公差为1

2，首项为

112a = ∴111(1)(1)222

n n a n n =+-=+ ∴1(1)2n n a n -=+（∴1122n n n a n ---?=，∴1{2}n n a n --?是等比数列，首

项为1，公比为2）

（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知，1122n n n a n ---?=，即1(1)2n n a n -=+?

当2b ≠时，由①：112n n n a ba --=+ 两边同时除以2n

得

1112222n n n n a a b --=?+ 可设1

1()222n n n n a a b λλ--+=?+ …………② 展开②得1122222n n n n a a b b λ---=?+?，与1112222n n n n a a b --=?+比较， 得2122b λ-?=，∴1

2b λ=-． ∴1111()22222n

n n n a a b b b --+=?+-- ∴1{}22n n a b +-是等比数列，公比为2b ，首项为11122

b b b -+=--

∴

1

11()2222n n n a b b b b --+=?-- ∴111()2222

n n n a b b b b --=?--- ∴11112(1)22()2222n n n n n b b b b a b b b -----??=?-=??---??

点评：这是第一道考查＂会不会＂的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生

而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之嫌．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊．

21．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F 、2F

，离心率2e =，右准线

l 上的两动点M 、N ，且1

20FM F N ?=

．

（Ⅰ）若12F M F N ==

，求a 、b 的值；

（Ⅱ）当MN 最小时，求证12FM F N + 与12F F

共线． 解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中．开始挤牙膏吧．

（Ⅰ）由已知，1(,0)F c -，2(,0)F c

．由2

e =，2212c a =，∴222a c =．

又222a b c =+，∴22b c =，22

2a b =．

∴l ：22

22a c x c c c

===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ． 延长2NF 交1MF 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ． ∵120F M F N ?= ，∴12FM F N ⊥ ．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt MQF ?≌2Rt F QN ?

∴13QN FQ c ==，2QM F Q c == 即1y c =，23y c =．

∵12F M F N ==

，

∴2

2

920c c +=，22c =，22b =，2

4a =．

∴2a =

，b =

（Ⅰ）另解：∵12

0FM F N ?= ，∴12(3,)(,)0c y c y ?=，2

1230y y c =-<．

又12F M F N ==

联立212221222392020y y c c y c y ?=-?+=??+=?

，消去1y 、2y 得：222

(209)(20)9c c c --=，

整理得：4

2

92094000c c -+=，22

(2)(9200)0c c --=．解得2

2c =．但解此方程组要考倒不少人．

（Ⅱ）∵1

212(3,)(,)0FM F N c y c y ?=?=

，∴21230y y c =-<．

22

222121212121212222412MN y y y y y y y y y y y y c =-=+-≥--=-= ．

当且仅当12y y =-

或21y y =-=时，取等号．此时MN

取最小值．

此时1

212(3,)(,)(4,0)2FM F N c c c F F +=+== ． ∴1

2FM F N + 与12F F 共线． （Ⅱ）另解：∵1

20FM F N ?=

，∴12(3,)(,)0c y c y ?=，2123y y c =-． 设1MF ，2NF 的斜率分别为k ，1

k

-．

由1()32y k x c y kc x c =+??=?=?，由2

1()2y x c c y k k x c ?=--?

?=-??=?

121

3MN y y c k k

=-=?+≥ ．当且仅当13k k =即213k =

，3k =±

时取等号．

即当MN

最小时，k =，

此时1212(3,3)(,)(3,)(,)(4,0)2c

F M F N c kc c c c c F F k

+=+-=+== ．

∴1

2FM F N + 与12F F 共线． 点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．

22．已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．

解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手．

（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-

'()2101a

f x x x

=

+-+ 3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．

'(3)404

a

f =-=

16a =

（Ⅱ）由（Ⅰ）2()16ln(1)10f x x x x =++-，(1,)x ∈-+∞．

2

162862(1)(3)'()210111

x x x x f x x x x x -+--=+-==+++ 令'()0f x =，得1x =，3x =． '()f x 和()f x 随

的变化情况如下：

(f （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在(1,1)-上单调递增，在(3,)+∞上单调递增，在(1,3)上单调递减．

∴()(1)16ln 29f x f ==-极大，()(3)32ln 221f x f ==-极小． 又1x +

→-时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞； 可据此画出函数()y f x =的草图（图略），由图可知，

当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，b 的取值范围为

(32ln 221,16ln 29)--．

点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．

答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D

7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．

2013年四川高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ，集合{}04|2=-=x x B ，则B A I =（ ） A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图，在复平面内，点A 表示复数z 的共轭复数的点是（ ） A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（ ） 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题B x A x p ∈∈?2,：，则（ ） A 、B x A x p ?∈??2,： B 、B x A x p ????2,： C 、B x A x p ∈???2,： D 、B x A x p ?∈??2,：

5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示， 则?ω,的值分别是（ ） A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是（ ） A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为b a ,，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数）e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是（ ） Ａ、],1[e Ｂ、]1,1[1--e Ｃ、]1,1[+e Ｄ、]1,1[1+--e e

2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1

2011年四川高考数学试题理科(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.wendangku.net/doc/5918158826.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n =

2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )． A ．? B ．{2} C ．{－2,2} D ．{－2,1,2,3} 2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )． A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台 3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ∈ B B ．?p ：?x ?A,2x ∈B C ．?p ：?x ∈A,2x ?B D ．?p ：?x ?A,2x ?B 5．(2013四川，文5)抛物线y 2 ＝8x 的焦点到直线x ＝0的距离是( )． A ．．2 C D ．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω??? >-<< ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 7．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．

2013年高考真题——理科数学(四川卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ） （A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）? 2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈? （B ）:,2p x A x B ???? （C ） :,2p x A x B ???∈ （D ）:,2p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ）

（A ）2,3π - （B ）2,6π - （C ）4,6π- （D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12 （B （C ）1 （D 7．函数2 31 x x y =-的图象大致是（ ） 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 第二部分 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5()x y +的展开式中，含23 x y 的项的系数是____________．（用数字作答）

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

2014年四川省高考数学试卷(理科)

2014年四川省高考数学试卷（理科）

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）

2018年四川省高考数学一模试卷

2018年四川省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知复数，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.设是等差数列的前项和，，，则（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．6 3.已知向量，，，则“”是“”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ） A ． B ． C. D ． 5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A ． B ． C.20 D ．40 6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（ ） A ．-16 B ．-6 C. D ．6 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则 21i z i =+z 1i -1i +i i -n S {}n a n 12a =533a a =3a =(1,2)a =- (3,)b m = m R ∈6m =-//()a a b + 2()log f x x =(0,5)x ()2f x <1525354 5 203403 ,x y 020x y x x y k ≥??≤??++≤? 3z x y =+k =83 -*a b S

的值为（ ） A ． B ． C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ） A ．①③ B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） A ．-2 B ． C. 1 D ．2 10.已知是边长为 为的外接圆的一条直径，为 的边上的动点，则的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C.5 D ．6 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，1(lg9lg2)294100*(log 8log -?131692 S ABCD -,,E M N ,,BC CD SC P MN EP AC ⊥//EP BD //EP SBD EP ⊥SAC 212y x e = ln y a x =(,)P s t a =12 ABC ?EF ABC ?O M ABC ?ME FM ?22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>1(,0)F c -2(,0)F c ,A B

2010年高考数学试题——(四川卷理科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 一、选择题： （1）i 是虚数单位，计算2 3 i i i ++= （A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）552log 10log 0.25+= （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 （4）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = （5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则 AM ∣∣= （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 （6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料 需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

2013年四川高考数学(文科)试题(word版)

绝密 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台 3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈∈ （B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ??∈? （D ）:,2p x A x B ???? 5、抛物线2 8y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（ ） y x D B A O C

（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1 6、函数()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>-<< 的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ） （A ）2,3 π - （B ）2,6 π - （C ）4,6 π - （D ）4, 3 π 7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…， [30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ） 8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0, x y y x x y +≤??-≤? ?≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 （ ） （A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 9、从椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半 轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） （A ） 24 （B ）1 2 （C ）22 （D ）32 10、设函数()x f x e x a = +-（a R ∈，e 为自然对数的底数）。若存在[0,1]b ∈使(())f f b b = 成 11π 12 5π12 2 -2 O

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3 x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有 A ． a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 的最 大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 A ． B ． C ．3 D ．[3 9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2 2( )2()1 x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 10．已知F 是抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中 O 为

【2020年】四川省德阳市高考数学一诊试卷(理科)及答案

四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A． B． C．D． 2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（） A．B．C．i D．i 3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：?x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π 4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（） A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数 B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数 C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数 D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数 5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足?=（） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）

A．192 B．186 C．180 D．198 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（） A．1 B．C．2 D． 8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么 +++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．4036 9．（5分）在如图所示平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部分，直线AC恰好是函数y=a（x﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）

2019年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)

2019年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（） A. 0， B. C. D. 1， 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D. 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名 著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A. B. C. D. 5.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7.已知曲线y＝ae x＋x lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面 ABCD，M是线段ED的中点，则( ) A. ，且直线BM，EN是相交直线 B. ，且直线BM，EN是相交直线 C. ，且直线BM，EN是异面直线 D. ，且直线BM，EN是异面直线 9.执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于（） A. B. C. D. 10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF 的面积为( ) A. B. C. D. 11.记不等式组表示的平面区域为D．命题p：?（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：?（x，y）∈D， 2x+y≤12．下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中，所有真命题的编号是（） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 12.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，2），=（-8，6），则cos＜，＞=______． 14.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3=5，a7=13，则S10=______． 15.设F1，F2为椭圆C：+=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为______． 16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体 的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D 打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的 质量为___________ g． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每 组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据