2016高中数学苏教版必修一322《对数函数》课后练习题

3、2、2 对数函数（一)

课时目标

1、掌握对数函数的概念、图象与性质、

2、能够根据指数函数的图象与性质得出对数函数的图象与性质,把握指数函数与对数函数关系的实质、

1、对数函数的定义：一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是________、

对数函数y＝log a x（a>0且a≠1）与指数函数______________互为反函数、

一、填空题

1、函数y＝log2x－2的定义域就是________、

2、设集合M＝{y｜y＝（错误!)x，x∈[0，＋∞）}，N＝{y｜y＝log2x，x∈(0，1]｝,则集合M∪N＝________、

3、已知函数f（x)＝log2（x＋1），若f(α)＝1，则α＝_____________________________、

4、函数f(x)＝｜log3x｜的图象就是________、(填序号)

5、已知对数函数f（x)＝log a x（a>0，a≠1）,且过点(9,2），f（x)的反函数记为y＝

g(x),则g(x）的解析式就是________、

6、若log a错误!<1,则a的取值范围就是________、

7、如果函数f（x）＝（3－a)x，g(x）＝log a x的增减性相同,则a的取值范围就是________、

8、已知函数y＝log a(x－3）－1的图象恒过定点P,则点P的坐标就是________、

9、给出函数f（x）＝错误!,则f(log23)＝________、

二、解答题

10、求下列函数的定义域与值域：

（1）y＝log2（x－2);

（2）y＝log4（x2＋8)、

11、已知函数f(x）＝log a(1＋x），g（x)＝log a（1－x),（a>0,且a≠1）、

(1）设a＝2,函数f（x)的定义域为［3，63]，求函数f（x）的最值、

(2）求使f（x)－g（x）>0的x的取值范围、

能力提升

12、已知图中曲线C 1,C 2,C 3，C 4分别就是函数y ＝log a 1x ,y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ,y ＝log a 4x 的图象,则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系就是__________、

13、若不等式x 2

－log m x 〈0在（0,12

）内恒成立，求实数m 的取值范围、

1、函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系、

当0

2、由于指数函数y＝a x（a〉0,且a≠1）的定义域就是R,值域为(0，＋∞)，再根据对

数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝log a x(a〉0，且a≠1)的定义域为(0,＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域与值域互换,指数函数y＝a x的图象过（0，

1)点，故对数函数图象必过（1，0)点、

2、3、2 对数函数（一）

知识梳理

1、函数y＝log a x(a〉0，且a≠1）（0,＋∞)

2、(0，＋∞）R（1,0）（－∞，0) [0，＋∞）（0，＋∞)(－∞，0] x 轴

3、y＝a x（a>0且a≠1）

作业设计

1、[4，＋∞)

解析由题意得:错误!解得x≥4、

2、(－∞,1］

解析M＝(0，1］，N＝(－∞,0］,因此M∪N＝（－∞，1］、

3、1

解析由题意知α＋1＝2,故α＝1、

4、①

解析y＝|log3x｜的图象就是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x

轴的交点）,而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的、

5、g (x )＝3x

解析 由题意得:log a 9＝2,即a 2

＝9，又∵a >0,∴a ＝3、

因此f （x ）＝log 3x ，所以f (x ）的反函数为g (x )＝3x

、 6、（0,错误!)∪（1，＋∞）

解析 由log a 错误!〈1得:log a 错误!〈log a a 、 当a 〉1时,有a >错误!，即a 〉1; 当0

综上可知,a 的取值范围就是（0,2

3

)∪（1，＋∞）、

7、（1，2)

解析 由题意，得错误!或错误!解得1

解析 y ＝log a x 的图象恒过点（1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1、

9、124

解析 ∵1

＝f (log 23＋3）＝f （log 224)＝2log 24

12??

?

??

＝2log 24

2

-＝2

1log 24

2

＝错误!、

10、解 （1）由x －2>0,得x 〉2,所以函数y ＝log 2（x －2）的定义域就是（2,＋∞）,值域就是R 、

（2)因为对任意实数x ，log 4（x 2

＋8)都有意义，

所以函数y ＝log 4(x 2

＋8）的定义域就是R 、

又因为x 2

＋8≥8,

所以log 4(x 2

＋8)≥log 48＝32

，

即函数y ＝log 4(x 2

＋8）的值域就是[错误!,＋∞）、

11、解 (1）当a ＝2时，函数f (x )＝log 2（x ＋1)为[3,63]上的增函数， 故f （x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1）＝6, f (x ）min ＝f （3)＝log 2（3＋1）＝2、 (2）f (x ）－g （x )〉0,即log a （1＋x ）〉log a (1－x ）, ①当a >1时,1＋x 〉1－x >0,得0

②当0〈a <1时,0〈1＋x <1－x ,得－1

解析 作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2,C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1,a 2，a 3，a 4、由图可知a 3

解由x2－log m x<0,得x2

要使x2〈log m x在（0，错误!)内恒成立,只要y＝log m x在（0，错误!）内的图象在y＝x2的上方,于就是0〈m〈1、

∵x＝错误!时，y＝x2＝错误!,

∴只要x＝错误!时,y＝log m错误!≥错误!＝

1

4 log

m

m、

∴错误!≤

1

4

m,即错误!≤m、又0〈m<1,

∴错误!≤m〈1,

即实数m的取值范围就是［

1

16

,1）、