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《钳工》第十一章矫正和弯形

第十一章矫正和弯形

第一节矫正

1．矫正的概念：

消除条料、棒料或板料的弯曲或翘曲等缺陷，这个作业叫，做矫正。

矫正可在机器上进行（如用棒料校直机、压床或冲床等），也可靠手工矫正。本章讲的是钳工用手工矫正的方法。

手工矫正由钳工用手锤在平台、铁砧或在虎钳等工具上进行，包括扭转、弯曲、延展和伸张等四种操作。根据工件变形情况，有时单独用一种方法，有时几种方法并用，使工件恢复到原来的平整度。

金属变形有两种：

（1）弹性变形：在外力作用下，材料发生变形，外力去除，变形就恢复了。这种可以恢复的变形称为弹性变形。弹性变形量一般是较小的。

（2）塑性变形：当外力超过一定数值，外力去除后，材料变形不能完全恢复。这种不能恢复的永久变形称为塑性变形。

矫正是使工件材料发生塑性变形，将原来不平直的变为平直。因此只有塑性好的材料（材料在破坏前能发生较大的塑性变形）才能进行矫正。而塑性差的材料如铸铁、淬硬钢等就不能矫正，否则工件要断裂。

矫正时不仅改变了工件的形状，而且使工件材料的性质也发生了变化。矫正后，金属材料表面硬度增加，也变脆了。这种在冷加工塑性变形过程中产生的材料变硬的现象叫做冷硬现象（即冷作硬化）。冷硬后的材料给进一一步的矫正或其他冷加工带来的困难，可用退火处理，使材料恢复到原来的机械性能。

2．矫正用的工具

（1）矫正平板——用来做矫正工件的基准面。

（2）软、硬手锤和压力机一一手工矫正，一般用圆头硬手锤。矫正已经加工过的表面、矫正薄钢件或有色金属制件，应该采用软手锤（如铜锤、铅锤和木锤等）。另外还可用压力机进行机器矫正。

（3）检验工具——平板、直角尺、钢皮尺和百分表。

3．矫正的方法

（1）条料的矫直

条料由于堆放、搬运或加工不当，常产生扭

曲和弯曲等变形，现将矫直的方法介绍如下：

条料扭曲变形时，必须用扭转的方法来矫直

它（如图9—1)。将工件夹在虎钳上，用特制的

扳手扭转到原来的形状。操作时，左手扶着扳手

的上部，右手握住扳手的末端，施加扭力。

条料在厚度方向上弯曲时，则用弯曲法来矫

直它（如图9-2）。矫直时，把条料上靠近弯曲的

地方夹入虎钳，然后在它的末端用扳手扳动（如

图9-2甲），使它回直；或将条料弯曲的地方放在

虎钳两钳口内，利用虎钳把它初步压直（如图9-2乙），再放到平板上用手锤继续矫直，直到条料的平直度符合要求为止。

条料在宽度方向上弯曲时，必须用延展法来矫直(如图9-3)。矫直时，必须锤打弯形里面的材料（图中细线为锤击部位），经锤击后使下边逐渐伸长而变直。

（2）棒料、轴类的矫直

棒料的弯曲，一般采用锤击法来矫直。在矫直前，棒料的弯曲程度和弯曲部位，可用目测或用对光检查法（利用平板与棒料之间的光隙大小来确定弯曲部位和弯曲的程度）来检查。检查后用粉笔作好记号，然后把棒料放在平板上，凸起部位应向上（如图9-4），用手锤锤击棒料凸起的部位。则棒料上层受压应力而缩短，下层受拉应力而伸长。于是凸起就会逐渐消除。再沿棒料全长上轻轻锤击，进一步矫直。

轴类工件的矫直，一般都在螺杆压力机上

进行（如图9—5甲）。矫直前先把轴装在顶尖

上（如图9—5乙）或架在V形铁上，使轴转

动，用粉笔划出弯曲的部位。用压力机矫直时，

先把轴放在V形铁上（两V形铁之间的距离，

可随着弯曲程度来调节），使凸部朝上，用螺杆

压轴的弯曲部位，本着“矫枉过正”的原则，

压时要适当地压过头（但应注意不能过分，否

则会产生反向弯曲），然后用百分表检查轴的弯

曲情况，这样经多次矫直、检查直至轴矫直为

止。

弯曲的细长线材，可用伸张法来矫直，如图9—6所示，将弯曲的线材一端夹在虎钳上，在靠近钳口处把线在一圆木上绕一圈，用左手握着圆木向后拉，右手展开线材，把它拉直。

（3）板料的矫平

矫平板料是一种较复杂的操作。在板料矫平时，若采用矫直条料、棒料、轴类同样的方法，直接锤击凸起部位，则不但不能矫平，反而会增加翘曲度（如图9-7甲），对于中间凸起的板料矫平时，必须使材料的边缘适当地加以延展（如图9—7乙）。这样凸起部分就会渐渐消除。当板料放在平板上矫平时，应左手扶着板料，右手挥锤，先锤击板料边缘，逐渐向凸起部位锤击（如图9—7乙中箭头所示），而且要快锤、轻敲（越靠近凸起部位，越要锤得快而轻）。这样平坦部分会慢慢伸长，就能使凸起部分逐渐的矫平。

对表面上有几处凸起的板料，则应先锤击凸起部位之间的地方，使所有分散的凸起部分聚集成．一个总的凸起部分。然后再用延展法使总的凸起部分逐渐变平直。

若板料四周呈波浪形，中间平整（如图9-8），这说明材料四边伸长了。矫平时，应按图中箭头方向由角上向中间锤打。

薄板料应该用木锤或平木块来矫平（如图9—9）。

第二节弯形

1．弯形的溉念

用板料、条料、棒料制成的零件，往往需要把直的钢材弯成曲线或弯成一定的角度，这种工作叫做弯形。

弯形工作是使材料产生塑性变形，因此只有塑性好的材料才能弯形。如图9-10甲为弯形前的钢板，如图9-10乙所示为钢板弯形后的情况。它的外层材料伸长（如图中e-e和d一d），内层材料缩短（如图中a-a和b—b），而中间一层材料（如图中c-c）在弯形时长度不变，这一层叫中性层。同时材料的断面也产生了变形（如图9—11），但其面积保持不变。

弯曲变形的大小与下列因素有关（如图9—12）：

（1）当r／t值愈小，变形愈大；反之r／t值愈大，变形愈小（r为弯曲半径，t为材料厚度）；

（2）弯曲角α愈小，变形愈大；反之弯曲角α愈大，变形愈小。

由弯曲变形而引起的内应力，弯曲处的冷作硬化，可用退火的方法来消除。

2．弯形的方法

弯形的方法有两种：冷弯和热弯。

冷弯—一在常温下进行弯形工作，叫冷弯。

热弯——将工件的弯形部分加热，呈现樱红色，然后进行弯形，叫做热弯。

一般厚度在5毫米以上的板料须进行热弯。热弯一般都由锻工进行。通常情况下钳工只进行冷弯的操作。

（1）冷弯直角

薄板和扁钢，可以不用特殊的器具，就可在虎钳上弯成直角。弯形部位，事前要划好线，并把它夹持在虎钳上。夹持时，使划线处恰好与钳口（或衬铁）对齐，两边要与钳口相垂直。如果钳口的宽度比工件短或深度不够时，可用角铁徽

的夹持工具（如图9 --13甲）或直接用两根角铁来夹持工件（如图9-13乙）。

若弯形的工件在钳口以上较长时，应如图9—14甲所示，用左手压在工件上部，用木锤在靠近弯形部位的全长上轻轻敲打，就可以逐渐弯成很整齐的角度。而不应如图9—14乙所示那样，错误地敲打板料上端进行弯形。

若弯形的工件，在钳口以上较短时，如图9—15甲所示那样，可用硬木块垫在弯角处，再用力敲打，弯成直角。不能如图9-15乙所示，用手锤直接敲打。否则工件不易弯得平整。

（2）弯成形件

弯制各种成形工件时，可用木垫或金属垫作辅助工具。它的弯形程序如图9-—16和如图9—17所示。

弯半圆形压板的方法如下：

在虎钳上以两块角铁做垫衬（如图9—18），用方头手锤的窄头锤击，经过a、b、c三步初步成型，然后在圆模上修整成产品的最后形状（如图9-18d）。

（3）弯管子

管子的直径在13毫米以下，一般都用冷弯，而13毫米以上的管子，则用热弯。但管子弯形的最小曲率半径，必须大于管子直径的4倍。

当弯形的管子内径

在10毫米以下时，不用

灌砂。而内径大于10毫

米的管子弯形时，为了保

证弯形处管内径与圆度，

则一定要灌满干砂（这样

弯形时管子才不会瘪）。

灌砂时用木棒敲击管子，

使砂子能灌紧，两端用木

塞塞紧(如图9-19)。对于

有焊缝的管子的弯形，焊

缝必须放在中性层的位

置上（如图9-20左），否

则会使焊缝裂开。

冷弯管子可以在虎

钳上或弯管工具上进行

（如图9-20）。

热弯大管子时，则可在弯形处加热（弯形处事先划好线）。加热长度可按经验公式来计算。例如，曲率半径为5倍管子直径时将管子弯形处加热（弯钢管加热到700℃以上），取出放在钉好的铁桩上，按规定的角度弯形(如图9-21)。若加热部位太长，可浇水，使弯形部分缩短到需要的长度。

以上手工操作在单件生产中适用，在成批或大量生产中，弯管工作多用冲床、弯管机等设备来完成。

3．弯形前毛坯长度的计算

如果毛坯的展开长度在图纸上未注明，则必须以计算的方法求出，然后才能下料和弯形。在计算时，可将图纸上工件形状分为几段最简单的几何形状，由于弯形时中性层长度不变化，所以分别计算各段中性层的长度，相加后的值即为毛坯的总长度。下面是计算毛坯长度的例子：

[例1] 设有厚4毫米、宽12毫米的扁钢，用以制成外径120毫米的环圈，求毛坯长度（如图9-22甲）。

[解]已知环圈的中圆直径为120一4=116毫米则毛坯长度L=3.14×116—364.24毫米

[例2] 求如图9-22乙所示工件的毛坯长度。a=80毫米，b=90毫米，c=120毫米，t=5毫米，r=2毫米。

[解]

如果把工件弯成内边不带圆角的直角，每个角的展开长度相当于0.5t。

[例3] 求如图9-22丙所示工件的毛坯长度。a=55毫米，b=90毫米，t=3毫米。

[解] 毛坯长度L=a+b+0.5t

=55+90+1.5 =146.5毫米

第三节矫正和弯形的废品种类

在矫正和弯形的时候，废品种类和产生废品的原因，主要有以下几种：

（1）工件表面留有麻点和锤痕——由于用锤头的边缘锤击，或锤头表面不光滑，以及对加工过的表面或有色金属矫正时，用硬锤直接锤击造成的。

（2）工件断裂——矫正或弯形铸铁、淬硬钢，或塑性较差、组织不均匀的材料发生较大的变形时造成的。

（3）工件弯形部位发生断裂——由于材料太硬或太脆，r/t值过小，锤击力过大，以及由于弯形方向搞错，再向反方向弯形时引起断裂。

（4）工件的弯缝歪斜或尺寸不正确——夹持不正，锤击偏向一边，用不正确的模型，锤击力量过重等。

（5）毛坯长度不够——弯形前毛坯长度计算错误。

（6）管子熔化或氧化太严重——管子热弯温度太高造成的。

（7）管子有瘪痕，弯形处管内径变小且不圆——砂没灌满；尺寸有误差，受力点不对，重弯引起管子产生瘪痕。

（8）焊缝裂开——管子焊缝没放在中性层的位置上进行弯形。

这些废品，只要在工作中细心操作和仔细检查、计算，都是可以避免的。

人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试题

第十一章《三角形》单元测试题班级：_______ 姓名：________得分:_______ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．14 2．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 3．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（） A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜11 4．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（） A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定 6．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（） A．30°B．60°C．90°D．120° 7．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（） A．270°B．210°C．180°D．150° 8．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）

A．90m B．100m C．150m D．190m 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（） A．30°B．28°C．26°D．34° 10．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则∠APG的度数是（） A．141°B．144°C．147°D．150° 二．填空题（每题4分，共20分） 11．一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是． 12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．

第十一章三角形知识点归纳

第十一章三角形知识点归纳考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和第三边 2、三角形两边的差第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是两边之差＜第三边＜两边之和例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（）考点二：5、三角形具有性，四边形具有性例：下列图形具有稳定性的是（） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形考点三： 1. 三角形的高从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。注：三角形面积=底×底边上的高例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形

D 例：AD 是△ABC 的中线，BD=3，则CD= ，BC= ，若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于例：计算五边形的内角和是例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是考点七：多边形的外角和等于例：十二边形的外角和等于例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是

(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案

2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( ) 7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以x= cm 答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 E D A 第2题 B 地 A 地

第十一章三角形(知识点+题型分类练习)

三角形必背知识点一、三角形基本概念 1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 解题方法： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。三、三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角

第十一章三角形单元测试卷

《第十一章三角形》单元测试测试目标： 1、检查学生对本单元知识的理解和掌握情况。 2、培养学生独立解题的能力，养成良好的解题习惯。测试方式：两节课，教师巡视，学生答题。全批全改。附单元测试卷：

八年数学上册第十一章三角形单元测试题（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（） A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm 3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）Ａ．三角形的稳定性Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．垂线段最短 4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 5.下列说法中正确的是（） A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B．等腰三角形任何一个角都有可能是钝角或直角 C．三角形外角一定是钝角 D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60° 6.（2014·重庆中考）五边形的角和是（） A．180° B．360° C．540°D．600° 7.不一定在三角形部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对 8.已知△ABC中，，周长为12，，则b为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则 ∠C的度数为（） A.30° B.40° C.45° D.60° 10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（） A O B 第3题图

第十一章三角形知识点总结

第十一章三角形一．三角形知识要点梳理 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 4、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 5、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 6、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。二．多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。非正多边形： 1、边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理2、任意多形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）三．典型例题讲解类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合

人教版初中数学第十一章三角形知识点

第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选D．考点：三角形的三边关系例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 【答案】D．【解析】试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误； D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm 和4cm、8cm、10cm三种情况．考点：三角形三边关系例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）

八年级上册第十一章三角形单元备课

八年级上册第十一章三角形单元备课一、本单元的教学内容及分析；1 三角形的特性；情境图；教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是；“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣；（2）例1，有关三角形定义的教学；在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性；在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高；最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表一、本单元的教学内容及分析 1 三角形的特性。情境图。教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说 “哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。（2）例1，有关三角形定义的教学。在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表示三角形。（3）例2，三角形的稳定性，在生活中有着广泛的应用。让学生对三角形有更为全面和深入的认识。（4）例3，三角形边的关系──任意两边的和大于第三边。

通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。 2 例4，三角形的分类。（1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。（2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。（3）三角形按边分类，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 3 例5，三角形的内角和。（1）先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。（3）“做一做”应用这一结论解决问题。 4 图形的拼组。（1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。

第十一章三角形单元测试题 (人教版)

勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。第 1 页共 1 页贞丰二中八年级数学第十一章三角形测试题 1．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（） 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 3．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（） A. 1

勤奋的人是时间的主人，懒惰的人是时间的奴隶。第 2 页共 2 页 8. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 下列图形中有稳定性的是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 10. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定二. 填空题。（每空3分，共30分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是 __________________。 12、一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠C= 。 13锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。 14. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm 15. 一个n 边形中，从一个顶点可以引对角线； n 边形所有对角线的条数是。 16. 如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE=ED=DC ，∠1=∠2，则 ○ 1AD 是△ABC 的边上的高，也是的边BD 上的高，还是△ABE 的边上的高； ○ 2AD 既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线。 17、如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为。 18.如图4，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝ . 19.如图5，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E= . 20. 若正n 边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为。图1 图2 D E 1 2 3 4 图3 图4 B E A C D 图5

矫正、弯曲和铆接作业的安全技术

矫正、弯曲和铆接作业的安全技术 Through the process agreeme nt to achieve a uni fied action policy for differe nt people, so as to coord in ate acti on, reduce bli ndn ess, and make the work orderly.

编制： ___________________ 审核： ___________________ 批准： ___________________

矫正、弯曲和铆接作业的安全技术简介：该方案资料适用于公司或组织通过合理化地制定计划，达成上下级或不同的人员之间形成统一的行动方针，明确执行目标，工作内容，执行方式，执行进度，从而使整体计划目标统一，行动协调，过程有条不紊。文档可直接下载或修改，使用时请详细阅读内容。在生产中钳工经常把一些变形的条料、板料、棒料及其他型材，采用捶击的方法或在压力机上加压，或采用专用工具使原材料变形的方法加以矫正。也经常要把一些平直的条料、板料、棒料及管子等坯料弯成一定形状的工件。还经常把两个或两个以上的工件用铆钉铆接起来；从事这些作业时，都是利用一些简单的手工具进行的。一些大型零件的矫正或在大的原料上下料时，还要进行搬运和起重工作。在这些生产实际的操作中，如没有熟练的操作技术、没有必要的安全知识、不重视安全生产；不但会影响产品质量和生产效率，而且很可能会发生事故，使操作者受到伤害。其操作中的安全注意事项有： 1. 在施工前，对作业场地要进行清理，使场地清洁、整齐、工作活动方便，避免在工作时绊倒或碰伤手脚。 2. 在吊运原料或工件时，要把物件捆好、捆紧，不要站在物件下面，避免物件在吊运中受振动或其他原因滑落而发生事故。下料时，尽量避免把原材料放在人行道或运输道上，并要垫放平稳，竖

初二上第十一章三角形单元测试及答案

初二上第十一章三角形单元测试及答案（人教版）（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。） 1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有（） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（） 7.下列图形中具有稳定性的是（） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（） °°°° 9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

新人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题含答案

初中数学八(上)学习过程评价题内容：第11章三角形班级：___________ 姓名：___________ 得分：______ 一、选择题（30分）. 1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成( )个三角形. A.5 B.4 C.3 D.2 2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( ). A.1cm，2cm，4cm B.2cm，4cm，6cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 3.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是( ). 4.一个三角形的三条角平分线的交点在( ). A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的某边上 D.以上三种情形都有可能 5.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ). A.正三角形 B.矩形 C.正六边形 D.正八边形 6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是( ). A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以 7.一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为( ). A.70°和110° B.80°和120° C.40°和140° D.100°和140° 8.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( ). A．直角三角形B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大( ). A.180° B.360° C.n·180° D.n·360° 10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律.你发现的规律是( ). A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠A C.∠A=2（∠1+∠2） D. 1 二、填空题.（每题2分,共16分） 11.木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条,这样做的根据是 . 第10题图第14题图 1 2 A B C D E 第11题图 1 2 1 2 2 1 1 2 A B C D

十一章《全等三角形》知识要点归纳

第十一章《全等三角形》知识要点归纳一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ???? ? ?对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 ! （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 [ （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。； 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) $ （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。 2、对全等三角形判定方法理解错误； 3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。 & 三、证明全等三角形的常见思路一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等。例1 已知：如图1，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE. 证明 ∵BE=CF （已知），∴BE+ EF=CF+EF ，即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中， | ∴ △ABF ≌△DCE （SAS ）。 ∴ AF=DE （全等三角形对应边相等）。 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等。例2 已知：如图2，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB.求证：AE=CE

新人教版八年级数学第十一章三角形总复习教学设计

新人教版八年级数学第十一章三角形总复习教学设计教学目标知识与技能使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和三角形分类的有关知识。过程与方法引导学生开展自主整理复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。情感态度与价值观提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。教学重点总复习三角形相关基础知识，初步掌握复习的基本方法。教学难点通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。教学资源教育网教学过程：一、谈话导入，检查反馈师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。１、学生交流，汇报。师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报）二、梳理知识，整理复习 1、知识呈现 ①三角形有三条边、三个角、三个顶点。师：你的三个角多少度？这是三角形的起点知识，也是最重要的知识。贴出知识卡片 ②三角形两条边的长度的和大于第三边。师：你三角形三条边的长度分别是多少？能再说出一组可以备注

围成三角形的三条线段吗？3cm、5cm和9cm的三条线段可以围成三角形吗？） ③三角形中顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。师：一个三角形有多少条高？高一般用什么线来画？你的高和底分别是多少？［三条］贴出知识卡片 ④三角形具有稳定性。师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？ ⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断） ⑥三角形的内角和是180度。师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？ ⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。师：老师的三角形属于哪一类？你的呢？为什么很多人的三角形既不是等腰三角形也不是等边三角形呢？揭示第10号知识卡片（非等腰三角形：三边不等），明确像这样的三角形居多。 2、介绍课前准备的三角形。联系刚刚回顾的所有知识，介绍手中的三角形。（学生于课前完成作高、量边长度、量角的度数）同桌互相介绍后，全班汇报。两生汇报，看谁汇报的有条理而且准确。 3、对比联系，系统整理。复习还需要我们对知识进行系统的整理，使所有的知识形成一个整体，使我们头脑中能清晰的建立起知识的联系。为了便于大家整理，老师将所有的知识点印制成了这样的知识卡片，并分发到了各个学习小组，下面我们以游戏的形式来对知识进行整理。游戏：请14位同学上黑板简单介绍自己手中的知识卡片的含义，并将知识卡片贴到合适的位置，最后介绍一下所贴位置的理由。学生代表上黑板操作，教师与其他学生进行评价。预设效果如下：《三角形总复习》三角形的组成：三个顶点三个角三条边（围成）三条高（虚线）三角形的性质：具有稳定性内角和180度两条边的长

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验(解析版)

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验〖解析版〗学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一﹨选择题 1．〖2015秋?岑溪市期末〗下列长度的三条线段不能组成三角形的是〖〗A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，4 2．〖2015秋?孝感月考〗现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有〖〗 A．3种B．4种C．5种D．6种 3．若一个多边形每一个内角都是135o，则这个多边形的边数是〖〗A．6 B．8 C．10 D．12 4．某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〖〗 A．4种B．3种C．2种D．1种 5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是〖〗边形 A．7 B．6 C．5 D．4 6．〖2015秋?龙口市期末〗如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF 的值为〖〗的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2 7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设〖〗 A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45° 8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是〖〗 A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形 9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是〖〗

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 ①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以x= cm 答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 E D A 第2题 B 地 A 地

第十一章三角形知识点 - 填空

e d s t 第十一章三角形知识点一：三角形 1. 三角形的概念 1、由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图以A 、B 、C 为顶点的三角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.2.三角形按边分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形＿＿＿＿＿. 三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿，底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.4. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和。三角形的任意两边之差。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则。已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围： 5. 三角形的高从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD⊥_____. 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“ ”。6. 三角形的中线连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑵，AD 是△ABC 的中线，则BD ＝______= 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“ ”。三角形的中线可以将三角形分为相等的两个小三角形。7. 三角形的角平分线 ∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 的对边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的___________.如图⑶，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝∠_______. 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条；角的平分线是条。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“ ”。 ? ????? ??????

《钳工》第十一章 矫正和弯形

人教版八年级上册数学 第十一章三角形单元测试题