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圆最值问题题型归纳

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题

22(x3)y1上任一点,则PQ的最小例1 已知P为直线y=x+1上任一点,Q为圆C:

值为 .

变题1:已知A(0,1),B(2,3),Q为圆C(x3)2y21上任一点,则SVQAB的最小值为 .

变题2:由直线y=x+1上一点向圆C:(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为

变题3:已知P为直线y=x+1上一动点,过P作圆C:(x3)2y21的切线PA,PB,A、B为切点,则当PC= 时,APB最大.

变题4:已知P为直线y=x+1上一动点,过P作圆C:(x3)2y21的切线PA,PB,A、B为切点,则四边形PACB面积的最小值为 .

例2已知圆C:x2y22x4y30,从圆C外一点P(x1,y1)向该圆

引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使得PM取得最小

值的点P坐标.

x

圆最值问题题型归纳

类型二 利用圆的参数方程求最值(或几何意义)

例3若实数x、y满足x2y22x4y0,求x-2y的最大值.

如在上例中,改为求

y1,(x2)2(y1)2,xy的取值范围,该怎么求解? x2

类型三:转化成函数或不等式求最值

例4已知圆O:xy1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,则PAPB的最22

小值为

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