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圆最值问题题型归纳

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题

22(x -3) +y =1上任一点,则PQ 的最小例1 已知P 为直线y=x+1上任一点,Q 为圆C :

值为 .

变题1:已知A (0,1),B (2,3),Q 为圆C (x -3) 2+y 2=1上任一点,则S V QAB 的最小值为 .

变题2:由直线y=x+1上一点向圆C :(x -3) 2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为

变题3:已知P 为直线y=x+1上一动点,过P 作圆C :(x -3) 2+y 2=1的切线PA ,PB,A 、B 为切点,则当PC= 时,∠APB 最大.

变题4:已知P 为直线y=x+1上一动点,过P 作圆C :(x -3) 2+y 2=1的切线PA ,PB,A 、B 为切点,则四边形PACB 面积的最小值为 .

例2已知圆C :x 2+y 2+2x -4y +3=0,从圆C 外一点P (x 1, y 1) 向该圆

引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PM=PO, 求使得PM 取得最小

值的点P 坐标.

x

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类型二 利用圆的参数方程求最值(或几何意义)

例3若实数x 、y 满足x 2+y 2+2x -4y =0,求x-2y 的最大值.

如在上例中,改为求

y -1,(x -2) 2+(y -1) 2,x -y -的取值范围,该怎么求解? x -2

类型三:转化成函数或不等式求最值

例4已知圆O :x +y =1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,则PA ⋅PB 的最22

小值为

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