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圆最值问题题型归纳

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圆最值问题题型归纳

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题

例 1 已知 P 为直线 y=x+1上任一点, Q 为圆 C :

22(3) 1x y -+=上任一点,则 PQ 的最小 值为 .

变题 1:已知 A (0,1),B (2,3),Q 为圆 C 22(3) 1x y -+=上任一点, 则 QAB S V 的最小值为 .

变题 2:由直线 y=x+1上一点向圆 C :22(3) 1x y -+=引切线,则切线长的最小值为

变题 3:已知 P 为直线 y=x+1上一动点,过 P 作圆 C :22(3) 1x y -+=的切线 PA , PB,A 、 B 为切点,则当 PC= 时, APB ∠最大.

变题 4:已知 P 为直线 y=x+1上一动点,过 P 作圆 C :22(3) 1x y -+=的切线 PA , PB,A 、 B 为切点,则四边形 PACB 面积的最小值为 .

例 2已知圆 C :222430x y x y ++-+=,从圆 C 外一点 11(, ) P x y 向该圆

引一条切线,切点为 M , O 为坐标原点,且有 PM=PO, 求使得 PM 取得最小

值的点 P 坐标.

类型二 利用圆的参数方程求最值(或几何意义)

例 3若实数 x 、 y 满足 22240x y x y ++-=,求 x-2y 的最大值.

如在上例中,改为求

12

y x --, 22(2) (1) x y -+-, x y --的取值范围,该怎么求解?

类型三:转化成函数或不等式求最值

例 4已知圆 O :22

1x y +=, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,则 PA PB ⋅ 的最 小值为

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