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圆最值问题题型归纳

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圆最值问题题型归纳

圆中最值问题

类型一 圆上一点到直线距离的最值问题

例1 已知P 为直线y=x+1上任一点,Q 为圆C :

22(3) 1x y -+=上任一点,则PQ 的最小值为 .

变题1:已知A (0,1),B (2,3),Q 为圆C 22(3) 1x y -+=上任一点,则QAB S V 的最小值为 .

变题2:由直线y=x+1上一点向圆C :22(3) 1x y -+=引切线,则切线长的最小值为

变题3:已知P 为直线y=x+1上一动点,过P 作圆C :22(3) 1x y -+=的切线PA ,PB,A 、B 为切点,则当PC= 时,APB ∠最大.

变题4:已知P 为直线y=x+1上一动点,过P 作圆C :22(3) 1x y -+=的切线PA ,PB,A 、B 为切点,则四边形PACB 面积的最小值为 .

例2已知圆C :222430x y x y ++-+=,从圆C 外一点11(, ) P x y 向该圆

引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有PM=PO, 求使得PM 取得最小

值的点P 坐标.

类型二 利用圆的参数方程求最值(或几何意义)

例3若实数x 、y 满足22240x y x y ++-=,求x-2y 的最大值.

如在上例中,改为求

12

y x --,22(2) (1) x y -+-,x y --的取值范围,该怎么求解?

类型三:转化成函数或不等式求最值

例4已知圆O :22

1x y +=,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,则PA PB ⋅ 的最小值为

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