八年级数学实数测试题
第二章：实数
一、基础测试
1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．
特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．
3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
4、实数的分类
_________???????????????????????????????????????????????
______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b
互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若
a ，
b 互为倒数，则ab=________。
7.______(0)||______(0)a a a ≥?=?
8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
_______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥> 二、专题讲解：
专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念
若a ≥0，则a 的平方根是
a a<0，则
a
没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。
【例1
______
【例2】3
27 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是
（Ａ）
020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ）
=
【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3±
D ． 9
专题2 实数的有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：
1
2,2
ππ等，开方开不尽的数，等；特定结构的数，例 010 001…等；某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。判断一个数是否是无
理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π理数。
【例1】在实数中－2
3 ，0 ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【例2】（2010年浙江省东阳县） 73
是
A ．无理数
B ．有理数
C ．整数
D ．负
数
专题3 非负数性质的应用
若a 为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2
，求xyz 的值．
【例2】(2010年安徽省B 卷)2．已知3=a ，且
2(4tan 45)0b ?-=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于
（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
专题4 实数的比较大小(估算)
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
－1， 0 这四个实数
【例1】(2010年浙江省金华)在 -3
中，最大的是（）
－1 D. 0
A. -3
B.
【例2】a的取值范围是（）
A．1
a< B．a≤1 C．a≥1 D．1
a>专题5 二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．
所得结果是______．
【例1】
【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先
a=9时”，得出了不同的答案，
化简下式，再求值：
小明的解答：原式
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________
专题6 实数的混合运算
实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三
角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a a p a
-=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。
【例1】计算：（1）（
2－ （2）20012002
【例2】（2010年福建省晋江市）计算：.______32=-
三、针对性训练：
（一）选择题
1. (2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的
人数达万﹒用科学记数法表示数万是（ ）
A ．×101
B ．×104
C ．×105
D ．×104 2．(2010重庆市) 3的倒数是（）
A ．13
B ．— 13
C ．3
D ．—3
3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特
大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到亩．用科学计
数法可表示为（ ）
A.810305.4?亩
B. 610305.4?亩
C. 71005.43?亩
D.
710305.4?亩
4.(2010年安徽省B 卷)1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．
632a a a ÷= B ．325()a a =C ． =
D =
5．(2010年北京崇文区) 3-的倒数是（ ）
A ．31
B ． 3
1- C ． 3- D ． 3
6. (2010年山东聊城)无理数－3的相反数是（）
A ．－3
B ．3
C ．13
D ．－13
7.（2010年台湾省）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确
(A) (a 1)(b 1)>0 (B) (b 1)(c 1)>0 (C)
(a 1)(b 1)<0 (D) (b 1)(c 1)<0
（二）填空题 8．（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．
9. （
2010年浙江省东阳县）如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．
10. （2010年安徽中考）计算：=-?263_______________.
11、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是_________。
12.(2010福建泉州市惠安县)计算：20100=____________.
13、（2010年宁波）实数4的算术平方根是_________。
14、（2010盐城）4的算术平方根是
输入平乘以输出减去7 2 A B C O a b
c 0 1 1 图(五)
（三）解答题
15．(2010年重庆)计算：102010)51()5(97)1(-+-?+---π．
16.（2010年四川省眉山）计算：1021()(52)18(2)23---17．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋20； 18．（2010年浙江台州市）（1）计算：
)1()2010(40---+； 19（2010年浙江省东阳县）计算： 0
0145tan )21(4)31
(--++-- 20.（2010
江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)12)21(30tan 3)21
(01+-+?---；
21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算:
|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--
+; 22.（2010年四川省眉山市）计算：1021()(52)18(2)23---23．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算： 00145tan )21(4)31(--++--
24. (2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）
ο60tan 2-—
0)14.3(-π+2)21(--1221+ 25.(2010福建泉州市惠安县)计算：92)65(21+÷---
26.(2010年安徽省B 卷)17.（第1小题6分）（1）计算：
1
01(32)4cos30|123-??++-- ???
°． 27．（2010年门头沟区）计算：?+??? ??--+--30tan 33120102310． 28.（2010年山东省济南市）计算：12－4cos30°－3+(21)0