一、初中物理质量和密度问题
1.如图所示,在两个完全相同的容器中,分别盛有质量相等的水和酒精,其中 a、b两点距水面的深度相同,a、c两点距容器底部的距离相同,则下列说法中正确的是(已知
ρρ
>
水酒精
)()
A.在a、c两点水平面以上,水的质量比酒精大
B.在a、b两点水平面以下,水的质量比酒精大
C.若在两个容器中分别抽出相同高度的液体(没有抽完),则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D.若在两个容器中分别抽出相同高度的液体(没有抽完),则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
两个容器完全相同,容器内水和酒精的质量相等,甲中液体的体积小于乙中液体的体积,
根据
m
V
ρ=可知,甲中液体为水,乙中液体为酒精。
A.因为a、c两点距容器底部的距离相同,两个容器完全相同,所以,a、c两点水平面以
下水的体积等于酒精的体积,根据
m
V
ρ=可知,a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的
质量,又因为容器内所有水和酒精质量相等,所以,在a、c两点水平面以上,水的质量比酒精小,故A错误;
B.因为a、b两点距水面的深度相同,两个容器完全相同,所以,a、b两点水平面以上水
的体积等于酒精的体积,根据
m
V
ρ=可知,a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质
量,又因为容器内所有水和酒精质量相等,所以,在a、b两点水平面以下,水的质量比酒精小,故B错误;
CD.若在两个容器中分别抽出相同高度的液体(没有抽完),则抽出液体的体积相等,根
据
m
V
ρ=可知,抽出的水的质量大于酒精的质量,又因为容器内所有水和酒精质量相等,
所以,瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故C错误,D正确。故选D。
2.以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤: ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ;
②在矿泉水瓶中装满水,用天平测出总质量为m 1;
③将水倒出,在矿泉水瓶中装满酒精,用天平测出总质量m 2; ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ; ⑤计算酒精的密度;
这些步骤中可以省去的是( ) A .①或③ B .①或②或④
C .①或③或④
D .前三个答案都错了
【答案】B 【解析】 【分析】
测定酒精密度的实验依据的原理是m
V
ρ=
,因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积,只要能达这一实验目的就是可取的.分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的,这样的步骤可以有所取舍。 【详解】
仔细分析所提供的实验步骤可以看出,通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ,再利用④可得出酒精的体积V ,最后代入密度公式可得m
V
ρ=
,因此,步骤②可以省去;从另一角度分析,利用步骤①②可得出水的质量,已知水的密度可得出水的体积,水的体积就是瓶子的容积,也就是步骤③中所装的酒精的体积,再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ,最后代入密度公式可得21m m
m m
ρρ-=
-水,因此步骤④可以省去;再换个角度分析,②
在矿泉水瓶中装满水,用天平测出总质量为m 1;则可以列出等式
1m V m ρ+=瓶水瓶
③将水倒出,在矿泉水瓶中装满酒精,用天平测出总质量m 2;则可以列出等式
2m V m ρ+=瓶瓶酒精
二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶,因此步骤①也可以省去。综上所述,这些步骤中可以省去的是①或②或④,故B 正确。 故选B 。 【点睛】
通过本题,我们要明确在设计实验步骤时,要追求最优化设计,尽量使步骤既简化,同时又有利于准确测量.本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的,既可以用等效替代法,也可以用直接测量法,值得我们关注。
3.把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时,从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入
盛满酒精(33
0.810kg /m ?)的杯子中,则从杯中溢出酒精的质量( )
A .10克
B .8克
C .9克
D .无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积: V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里,则V 排=V 金属球=V ,则从杯中溢出酒精的质量:
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。
4.有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ,下列说法正确的是( )
A .用天平测它的质量时,砝码应放在天平左盘
B .此固体的密度为38g/cm
C .把此固体带到月球上,质量会变小
D .把此固体截去一半剩余部分密度为33410kg/m ? 【答案】B 【解析】 【详解】
A .用天平测量质量时,物体应放在天平的左盘,砝码应放在右盘,故A 错误;
B .此固体的密度
3
3
160g =8g/cm 20cm m V ρ=
= 故B 正确;
C .物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关,把此固体带到月球上,质量会不变,故C 错误;
D .物质的密度与物体质量的多少无关,把此固体截去一半,剩余部分密度不变,故D 错误。 故选B 。
5.甲物质的密度为2g/cm 3,乙物质的密度为5 g/cm 3,各取一定质量的甲、乙混合后的密度为3 g/cm 3。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的质量之比为( ) A .2∶5 B .5∶2
C .4∶5
D .5∶4
【答案】C 【解析】 【分析】
设甲、乙两物质的质量,根据密度公式表示出两者的体积,利用总质量除以总体积表示出混合后的密度,可以得到甲乙两种物质的质量之比。 【详解】
设甲、乙两物质的质量分别为m 甲、m 乙,则混合后的总质量
m m m =+甲乙
混合后的总体积
m m V V V ρρ=+=
+
甲
乙
甲乙甲
乙
甲乙混合后的密度
3
33
3g/cm 2g/cm 5g/cm m m m m m m m m m m m V V V ρρρ+++=
===
=+++
甲乙甲乙
甲乙
甲
甲乙
乙甲乙甲乙
由此可得
4=5
m m 甲乙。 故选C 。
6.下列估计的数据与实际最接近的是( ) A .课桌的高度约为800cm B .中学生100m 跑的平均速度约为15m/s C .一位中学生的质量为50kg D .物理课本的重力约为500N
【答案】C 【解析】 【详解】
A .中学生的身高在160cm 左右,课桌的高度大约是中学生身高的一半,在80cm 左右,故A 不符合实际;
B .男子百米世界纪录略大于10m/s ,一般中学生百米速度在7m/s 左右,故B 不符合实际;
C .成年人的质量在65kg 左右,中学生的质量比成年人小一些,在50kg 左右,故C 符合实际;
D .物理课本的质量在300g =0.3kg 左右,受到的重力是
0.3kg 10N/kg=3N G mg ==?,
故D 不符合实际; 故选C 。
7.以下各组器材中,不能测出长方体金属块密度的是( ) A .刻度尺、细线、量筒
B .水、细沙、刻度尺、天平(无砝码)和量筒
C .刻度尺、天平和砝码
D .天平和砝码、量筒、水、细线
【答案】A
【解析】
【分析】
要测出长方体金属块的密度,需测出其质量和体积;用天平测量其质量,可用刻度尺测出边长,然后计算体积,或用量筒和水测量体积。
【详解】
A.由刻度尺可以得知金属块的体积,但无法测出金属块的质量,故A错误,符合题意;B.用刻度尺可以测量出金属块的边长,计算出体积,根据天平的特点,将量筒放左盘,向右盘加细沙,使天平平衡,然后再将金属块放入右盘中,再向量筒中加水直至天平再次平衡,此时量筒中水的质量等于金属块的质量,读出水的体积数,结合水的密度计算出水的质量,可得金属块的质量,最终可得金属块的密度,故B正确,不符合题意;
C.用刻度尺测出金属块的边长,计算出体积,用天平和砝码测出石块的质量,便可求出金属块的密度,故C正确,不符合题意;
D.可用量筒和水测出金属块的体积,用天平和砝码测出金属块的质量,从而可以测出金属块的密度,故D正确,不符合题意。
故选A。
8.小明观察了市场上的测重仪后,设计了如下面选项所示的四个电路(R是定值电阻,R1是滑动变阻器),其中可以测量人体重的电路是
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A.电路为串联电路,电压表测量滑动变阻器两端的电压,当压力增大时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,根据串联电路电阻的分压作用可知,变阻器分得的电压变大,电压表的示数变大,故A选项符合题意;
B.电流表与滑动变阻器并联,电流表将滑动变阻器短路,并且电流表示数不随人体重的改变而改变,故B选项不符合题意;
C.因为电压表测量电源电压,而电源电压不变,所以无论压力增大还是减小,电压表的示
数都不变,故C 选项不符合题意;
D .电压表串联在电路中,不管变阻器阻值变大还是变小,电压表都相当于测电源电压,示数不变,故D 选项不符合题意.
9.人的密度近似等于水的密度,则一个体格正常的中学生的体积最接近( ) A .50mm 3 B .50cm 3
C .50dm 3
D .50m 3
【答案】C 【解析】 【分析】 根据密度公式m
V
ρ=
得m V ρ=,知道人的密度与水的密度相近,一个中学生的质量约为
50kg ,便可求出学生的体积。 【详解】
一个中学生的质量约为50kg ,又
331.010kg/m ρρ≈=?人水,
根据密度公式m V
ρ=
得 33
33
50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m
V ρ
=
=
==?;
故选C 。
10.甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体(ρ1≠ρ2)。甲杯中两种液体的体积相等,乙杯中两种液体的质量相等,比较甲、乙两杯中的液体总质量得( ) A .m 甲
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知,甲杯中密度大的液体占总体积的一半,而乙杯中两液体质量相等,则密度大的液体其体积小,小于总体积的一半,即甲杯中密度大的液体多一些,故甲杯里液体总质量较大。故ACD 都不正确,B 正确。 故选B 。 【点睛】
两种液体等质量放入时,密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小,根据这个特点也能很快的确定答案。
11.一个薄壁的瓶子内装满某种液体,已知液体的质量为 m 。瓶底的面积为 S ,小明同学想测出液体的密度,他用刻度尺测得瓶子高度为 L ,然后倒出小半瓶液体(正立时近弯处), 如图所示,测出液面高度1L ,然后堵住瓶口,将瓶倒置,测出液面高度2L 。则液体的密度为( )
A .()
21-m
S L L
B .()12+m
S L L
C .()12+-L m S L L
D .()
12+-m
S L L L
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据V Sh =可得,瓶中剩余液体的体积
1V Sh SL ==液液
瓶中未装液体的体积为
()2V Sh S L L ==-空空
则瓶的容积为
()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空
根据m
V
ρ=
可得液体的密度 ()
12m m V S L L L ρ=
=+-液 故选D 。
12.有两种密度不同的液体,取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ,则下列说法正确的是 A .ρA 大于ρB B .ρA 小于ρB
C .ρA 等于ρB
D .ρA 和ρB 大小无法判断
【答案】B 【解析】 【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2,
第一种情况:取等质量m 的液体混合时,混合液体的质量为m A =2m ,由m
V
ρ=
可得,两
种液体的体积分别为:11
m
V ρ=
,22
m
V ρ=
,则混合液体的体积为:
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
,
所以混合液体的密度为:
A 12A 21A
121212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
; 第二种情况:取等体积V 的液体混合时,混合液体的体积为V B =2V ,则两种液体的质量分别为:1122m V m V ρρ==,,则混合液体的质量为:
B 1212m m m V V ρρ=+=+,
所以混合液体的密度为:
B 1212
B B 22
m V V V V ρρρρρ++=
==; 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++>, 所以,B A ρρ>。故B 正确,ACD 错误。
13.体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3
7.9g cm ρ=铁、
311.3g ρ=铅,下列说法正确的是()
A .若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的
B .若铁球是实心的,则铝球和铅球一定是空心的
C .若铅球是空心的,则铁球和铝球一定是空心的
D .三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知,铝、铁、铅的密度关系为
ρρρ>>铅铁铝
由密度公式的变形式m
V ρ
=
可知,相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为
V V V >>铝铅铁
又因三球的体积相等,所以,铅球和铁球一定是空心的,铝球可能是实心,也可能是空心的,故BCD 错误;若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的,故A 正确。
故选A 。
14.一氧气瓶,瓶内气体密度为ρ,用去1
3
的氧气后,瓶内氧气的密度为( ) A .ρ B
.
13
ρ C .
23
ρ D .2ρ
【答案】C 【解析】 【详解】
设这氧气瓶内氧气质量是m ,这些氧气的体积是m
V ρ
=,用去
1
3
的氧气后,剩余氧气的质量是
2
3
m ,氧气瓶里氧气的体积不变,那么瓶内氧气的密度为 '
222333
m
m V m ρρρ
==?= 故选C 。
15.如图所示,甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体,它们的质量相等,若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分,并将截去的部分放在对方剩余部分上,
此时它们的质量分别为甲
m '和乙m '.下列说法正确的是( )
A .甲m '可能小于乙m '.
B .甲
m '定小于乙m ' C .甲
m '能大于乙m ' D .甲
m '一定大于乙m ' 【答案】D 【解析】 【详解】
因为甲乙的质量相等,由密度公式和体积公式可得:
m m =乙甲
V V ρρ=甲甲乙乙
S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙
由图知:L 甲>L 乙,则有:
S S ρρ<甲甲乙乙,
在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时,截取的质量分别为:
m S h ρ=甲甲甲, m S h ρ=乙乙乙,
因为S S ρρ<甲甲乙乙,截取高度h 相同,所以m m <甲乙,即甲截取的质量小,剩余部分质量大,乙截取部分质量大,剩余部分质量小;当将截去的部分放在对方剩余部分上后,
此时甲的质量一定大于乙的质量,即甲
m '一定大于乙m '。故ABC 项不符合题意,D 项符合题意。
16.现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( ) A .甲杯内液体的质量大 B .乙杯内液体的质量大 C .两杯内液体的质量一样大 D .无法确定
【答案】B 【解析】 【分析】
如果两种液体混合,那么求混合液体的密度,我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算;但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”,比较抽象,通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了,本题采用对比模型法。 【详解】
模型1即为甲杯:由于ρ1<ρ2,两种液体的质量且各占一半.可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体,密度ρ1的液体体积用灰标记,密度 ρ2的液体体积用蓝色标记. 模型2即为乙杯:两种液体体积相等,密度ρ1的液体体积用灰标记,密度ρ2的液体体积用蓝色标记.
对照组体现体积相等时之间的分界线.
对模型1密度ρ1的液体体积进行处理,切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同,即是容器体积的一半(如图所示).对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理,切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同(如图所示),经过处理便可以直接从对比处(体积相同,ρ1<
ρ2)比较甲、乙两杯内液体质量的大小了,答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。故ACD 项不符合题意,B 项符合题意; 故选B 。
17.现有密度为ρ=5g/cm 3的某种材料制成的a 、b 两个小球,一个球是实心的,一个是空心的,两小球质量之比为m a :m b =6:5,体积之比为V a :V b =2:1。则下列说法不正确...的是( ) A .a 球是空心的
B .空心小球的平均密度是3g/cm 3
C .空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为2:5
D .空心球空心部分体积与实心球的体积之比为8:15 【答案】D 【解析】 【详解】
A .两小球密度之比为
a b a b a b 65
:::3:521
m m V V ρρ=
== 密度大的为实心,因此a 球是空心的,故A 正确,不符合题意;
B .因为a b :3:5ρρ=,因此空心小球a 的平均密度是3g/cm 3,故B 正确,不符合题意; CD .空心小球中实心部分的体积a
a m V ρ
=
实,空心部分的体积
a
a a a m V V V V ρ
=-=-
空心实
空心部分的体积与实心体积之比:
a
a a a a a
a 52
11133
m V V V m V m ρρρ
ρρ
-
==
-=-=-=空心
实
空心球空心部分体积与空心球的总体积之比为
a a 22235
V V V V V +===+空心空心空心实。 故C 正确,不符合题意,D 错误,符合题意。
18.小明研究液体密度时,用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体,并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像(如图),则容器质量及甲、乙两种液体密度之比( )
A .40g 2:3
B .40g 3:2
C .60g 2:3
D .60g 3:2
【答案】B 【解析】 【详解】
从图中可以看到,当液体的体积是0时,总质量是40g ,这说明了容器质量是40g ;当甲液体的体积是40cm 3时,总质量是100g ,那么甲液体的质量是
100g -40g 60g m ==甲
当乙液体的体积是60cm 3时,总质量是100g ,乙液体的质量也是
100g -40g 60g m ==乙
那么甲、乙两种液体密度之比是
3360g 60g 3240cm 60cm
m m V V ρρ=
==甲乙甲乙甲乙:::: 故选B 。
19.一种A4打印纸,包装袋上标有“80g/m 2”的字样,一包有500张,小丽用刻度尺测出50张纸的厚度是0.50cm ,则下列说法正确的是( ) A .一张这种规格的打印纸的厚度为0.01mm B .这种规格打印纸的密度为0.8g/cm 3
C .80g/m 2的含义是每立方米的A4纸的质量为80g
D .小丽测50张纸厚度,而不是测1张纸厚度,是为了改正测量错误 【答案】B 【解析】 【详解】 A .一张纸的厚度
h =
d n =0.50cm 50
=0.01cm 故A 错误;
BC .由80g/m 2可知,1m 2纸的质量m =80g ,1m 2纸的体积
V =Sh =1×104cm 2×10?2cm=100cm 3
则这种规格打印纸的密度
m V ρ=
=380g 100cm
=0.8g/cm 3 故B 正确,C 错误;
D .小丽测50张纸厚度,再计算出1张纸厚度,这么做的目的是为了减小误差,故D 错误。 故选B 。
20.用相同质量的铝和铜制成体积相等的球,已知
332.710kg/m ρ=?铝,338.910kg/m ρ=?铜,则下列说法正确的( )
A .铜球是空心的,铝球也一定是空心的
B .铝球一定是实心的
C .铜球不可能是实心的
D .铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的,根据两球质量相等,利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小,由此可知铝球的体积最大,然后再对各个选项逐一分析即可。 【详解】
若二球都是实心的,质量相等,根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知,因为ρρ铜铝<,两种
材料的体积关系为V V 铜铝>,又因为二球的体积相等,所以铜球一定是空心的,铝球可能是实心,也可能是空心。 故选C 。