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浅谈纳什均衡理论 摘要

浅谈纳什均衡理论摘要:在本学期的校选修数学欣赏课上看了电影《美丽心灵(A Beautiful Mind)》使我感触非常深刻,尤其是对其中的主人公——约翰·纳什十分的敬佩和仰慕,由于我的经济学专业对其主要理论思想进行过一段时间的学习,因此纳什理论引起了我的很大兴趣,我查阅了很多关于这方面的资料,因此这次的期末论文也以此为题材。下面就让我们一同去了解和探寻这位有着传奇色彩的数学天才,诺贝尔经济学奖获得者的人生和博弈理论。关键词:博弈论;纳什均衡;非合作博弈;合作共赢。 1.纳什简介及博弈论的发展 1.1纳什简介约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》(1950)的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》(1950)和题为《非合作博弈》(1951)两篇论文的发表。纳什在上述论文中,介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念,也就是不限于两人零和博弈,该解概念后来被称为纳什均衡。 1.2博弈论的产生及发展冯·诺依曼、摩根斯坦把对策论、运筹学引入经济学,形成了最早的博弈论。博弈论字面的意思是游戏策略,及用类似游戏中解决问题的方法,揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策,因此有的还把博弈论译成对策论。准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略,这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在,也可以说,整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。因此,博弈论作为一种方法,广泛的应用在经济、政治、军事、外交中,只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。目前,博弈论发展的非常深入,这里只是介绍一些初步知识。几十年来,博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用,1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家:纳什、泽尔腾、和海萨尼。1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。因为在现实世界中,非合作博弈要比合作博

弈普遍得多。 2.纳什理论的主要内容 2.1博弈论的基本假设:1、所有的博弈参与者都是理性的。通俗地讲就是大家都是明白人,谁也不比谁更傻,你想到的别人也想到了,而别人想到的你也能想得到。2、非合作博弈仅仅从自己利益出发,仅仅利己。合作博弈是利人利己,利人也是为了利己,集体利益最大化以后再在集体中对个人进行补偿。3、所有的人都是智能人。4、共同知识,如果每个人都知道某个知识,每个局中人都知道每个局中人都知道它,如此等等,从而行如“(每个局中人都知道)k每个局中人都知道它”的语句对k=0,1,2……都是正确的,那么我们就称这个知识为局中人中间的共同知识。2.2“囚徒困境”的故事两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控,但除非至少其中有一个人供认犯罪,警方缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行,从而将他们按罪判刑。为了得到所需的口供,警察将这两名罪犯关押在不同牢房以防止他们串供或结成攻守联盟,并给他们同样的选择机会:如果他们两人都拒不认罪,则根据已经掌握的证据他们会被判以1 年徒刑;如果双方都坦白招认,都将被判入狱 5 年(比事实上的罪行要轻);如果两人中有一人坦白认罪,则坦白者从轻处理,判3个月,而另一人则重判10 年徒刑。得益矩阵如下:

甲乙沉默坦白沉默- 1年-1年-3个月-10年坦白-10年-3个月-5年-5年

囚徒困境主要得出的结论分析:第一,根据个体理性行为准则和完全理性行为准则,两个人的目标都想要实现也有能力判断自身的最大利益。实际上对双方来说最佳结果是(-1年,-1 年),对单方最佳结果是(-10,-3个月)或(-3个月,-10年),问题就在于他们都看到对

自己有利的结果,两者之间不能串通,双方都不敢相信或者期望对方有合作精神,所以最后的结果是(-5年,-5 年)。第二,对结果评价的多视角:就囚徒而言,是有害的;对警察有利、对社会利益来说是非常理想的结果,因为节省了信息费用(调查事实真相的费用)第三个体理性与集体理性:从博弈论的一般性来看(不涉及具体人),两个决策者的立场是不明智的(“聪明反被聪明误”),因为既没有实现团体的最大利益,也没有真正实现自身的个体最大利益。一般认为该博弈揭示了个体理性与集体理性的矛盾,对经济学中斯密“看不见的手”理论是一种重创。“他受着一只看不见的手指导,去尽力达到一个并非他本意想要达到的目的……。他追求自己的利益,往往使他能比在真正出于本意的情况下更有效地促进社会的利益”。单个囚徒仅仅考虑自己,由于策略的相互依存性,最后的结果违背了囚徒自身的利益(仍然是个体利益)。所以囚徒困境揭示的是“事与愿违”,原因在于社会中策略的相互依存性,即个体追求自身利益要考虑其他人的策略,单纯从自身考虑最后的结果可能正好相反。

2.3纳什均衡论以上所分析的结果被称为纳什均衡,又称为非合作均衡:在给定其他参与者策略情况下,没有一个参与者能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提高,从而没有人有积极性打破这种均衡。上策是稳定的,但在许多博弈中,一个或多个博弈方并没有上策。因此我们需要一种更一般的均衡概念。纳什均衡是满足给定对手的行为各博弈方所做的是它能做的最好的行为。前例都是纳什均衡,各个厂商都满意它选择的最佳策略,没有改变策略的冲动。纳什均衡也就是非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大,强调个人理性、个人最优决策,其结果是有时有效率,有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈,也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化,最后达到力量均衡。在市场竞争的各个领域、在资源利用和环境保护,以及政治、军事上大量存在“囚徒困境”。例如两个寡头的降价(反垄断法),“沉默现象”(两个乘客在遇到一个歹徒抢劫财物)、当事人向法官行贿,公共产品的提供等。 2.4纳什均衡理论对现代经济活动的意义: 2.4.1改变了经济学的体系和结构。

非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等,均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域,改变了这些学科领域的内容和结构,成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具,从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。 2.4.2扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法,因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法,包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法,为经济学家们提供了深入的分析工具。

2.4.3加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用,不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理,分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律,强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源,因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。 2.4.4形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系,按照经典博弈的类型或特征进行分类,并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究,将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。

2.4.5扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡之所以伟大,就因为它普通,而且普通到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律,也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用,使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密,形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。

2.4.6改变了经济学的语言和表达方法。在进化博弈论方面相当有造诣的坎多利对保罗·萨缪尔森的名言“你甚至可以使一只鹦鹉变成一个训练有素的经济学家,因为它必须学习的只有两个词,那就是‘供给’和‘需求’”,曾做过一个幽默的引申,他说,“现在这只鹦鹉需要再学两个词,那就是‘纳什均衡’”。参考文献[1]《博弈论与信息经济学》张维迎著,

上海三联书店,2004-11-01. [2][6]黄韬,易宪容“豪尔绍尼博弈论述评”中国社会科学院研究生院学报1995.0 [3]Kestenbaum, M.I., and Straight, R.L.[M].“Paperless Grants via the Internet,”PublicAdministration Review, Vol. 56, No. 1, pp. 114-120. 1999