数列求和教学设计
时磊5说-
数列求和教学设计
鹿城中学田光海高三数学
一、教材分析
数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有
广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。
二、教法分析
基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。
三、学法分析
在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识
基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、三维目标
1知识与技能
理解掌握各种数列求和的方法，学会解析数列解答题，提高解决中难题的能力?
2过程与方法
通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性
3情感态度与价值观
感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性
五、教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重
要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数
列求和，加深学生理解，突出重点。
难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。
cn=an ? bn
(｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列) 巩固练习
111/1
1. 求Sn 2 —3—2 4p (n
1) —
2 222^ 2n
的和
4.裂项相消法(又称裂项法) ：
111 1
例4:求和1 1 1
……'
1 2 2 3 3 4 n(n 1)
1 1 1
注示：a n
n(n 1) n n 1
答案：Sn=
n
n 1
注意裂项相消法的关键：
将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。
1 1 1 a n -------
n(n 1) n n 1
常见的拆项公式有：
, 1 1 1
1?
n(n 1) n n 1
2.
1 1
(1
1
)
n(n k) k n n k
3. -------- 1 --------- 丄(^^ —^)
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
“ 1 1「 1 1 T 4. [ ]
n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
5. 厂1厂1
(需局
V a v b a b
巩固练习
1 1 1 求禾口 S n 一...... ++ +
1 X 3 3X 5 (2n-1) x (2n+1)
1 1 1 1
解：由通项a n=( )
(2n 1) (2n 1)2 2n 1 2n 1使学生明白
知识之间的
联
系，要善
于将我们
不能直接
求解的数
列转化为
我们所熟
悉并能求
解的数列
教师引导，
让学生在分
析题目的过
程中找到解
题的方法
这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的
前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感
觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审
视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……