实验五 线性系统串联校正
1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为4()(1)
G s s s =+，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120v K s -=，相位裕量050γ=，增益裕量20lg 10g K dB =。
2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为3
()(1)k G s s =+，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为045。 3．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为()(1)(2)K G s s s s =
++，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数110-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20≥。
num0=20;
den0=[2 1 0];
w=0.1:1000;
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1];
margin(num0,den0);
grid
>> e=5;
>> r=50;
>> r0=pm1;
>> phic=(r-r0+e)*pi/180;
>> alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));
>> [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));
>> wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];
>> [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
>> printsys(numc,denc)
num/den =
0.48482 s + 1
--------------
0.079302 s + 1
>> disp('校正之后的系统开环传递函数为:');
校正之后的系统开环传递函数为:
>> printsys(num,den)
num/den =
9.6963 s + 20
----------------------------
0.1586 s^3 + 2.0793 s^2 + s
>> [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
>> [mag,phase]=bode(num,den,w);
>> subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); >> grid;
>> ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');
>> subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');
>> grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
>> title(['校正前:幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';
>> num0=25;
>> den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));
>> w=logspace(-1,1.2);
>> [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 89
In margin at 92
>> [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
>> [gm1,pm1,wcg1,wcp1];
>> margin(num0,den0)
>> grid;
>> [gm1,pm1,wcg1,wcp1]
ans =
0.3200 -30.0045 1.7322 2.7477 >> e=10;
>> r=45;
>> phi=(-180+r+e);
>> [il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;
>> numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1];
>> [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
>> printsys(numc,denc)
num/den =
11.4062 s + 1
--------------
121.2354 s + 1
>> disp('校正之后的系统开环传递函数为:');
校正之后的系统开环传递函数为:
>> printsys(num,den)
num/den =
285.1562 s + 25
-----------------------------------------------------------
121.2354 s^4 + 364.7061 s^3 + 366.7061 s^2 + 124.2354 s + 1
>> [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
>> [mag,phase]=bode(num,den,w);
>> subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); >> grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');
>> subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');
>> grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
num0=10;
>> den0=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));
>> w=logspace(-1,1.2);
>> [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 89
In margin at 92
>> [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);
>> [gm1,pm1,wcg1,wcp1]
ans =
0.6000 -12.9919 1.4142 1.8020
>> margin(num0,den0)
>> grid;
>> wc=1.41;
>> beit=10;
>> T2=10/wc;
>> lw=20*log10(w/1.41)-4.44;
>> [il,ii]=min(abs(lw+20)); w1=w(ii);
>> numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ (beit*w1),1];
>> numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];
>> [numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);
>> [num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)
num/den =
31.0168 s^2 + 11.4656 s + 1
---------------------------
31.0168 s^2 + 71.3593 s + 1
>> disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den)
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
310.1682 s^2 + 114.6557 s + 10
--------------------------------------------------------------
31.0168 s^5 + 164.4098 s^4 + 277.1116 s^3 + 145.7186 s^2 + 2 s
>> [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
>> [mag,phase]=bode(num,den,w);
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
>> subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); >> grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');
>> subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');
>> grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');
>> title(['校正后:幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);
自动控制原理实验报告 线性系统串联校正
武汉工程大学实验报告 专业自动化班号 组别指导教师陈艳菲姓名同组者
三、实验结果分析 1．开环传递函数为) 1(4 )(+= s s s G 的系统的分析及其串联超前校正： （1）取K=20，绘制原系统的Bode 图： 源程序代码及Bode 图： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; 运行结果： ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 分析： 由结果可知，原系统相角裕度r=12.75800，c ω=4.4165rad/s ，不满足指标要求， 系统的Bode 图如上图所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。 ),5,,45(0000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ m m ??αsin 1sin 1-+= 将校正装置的最大超前角处的频率 作为校正后系统的剪切频率 。则有： α ωωω1)(0)()(lg 2000=?=c c c c j G j G j G 即原系统幅频特性幅值等于 时的频率，选为c ω。 根据m ω=c ω ，求出校正装置的参数T 。即α ωc T 1 = 。 （2）系统的串联超前校正：
源程序代码及Bode图： num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; e=5; r=50; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)); [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0']); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)'); title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); 运行结果： ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 num/den = 0.31815 s + 1
最优化方法课程设计实验报告_倒立摆
倒立摆控制系统控制器设计实验报告
成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化 倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序
清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。
自动控制系统的校正
第五章自动控制系统的校正 本章要点 在系统性能分析的基础上，主要介绍系统校正的作用和方法，分析串联校正、反馈校正和复合校正对系统动、静态性能的影响。 第一节校正的基本概念 一、校正的概念 当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。 二、校正的方式 根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。 1．串联校正 校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。 图5-1 串联校正 2．反馈校正 校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。 3．顺馈补偿校正
顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装 置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。 三、校正装置 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。 1．无源校正装置 无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。 2．有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装 置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源图5-2 反馈校正 图5-3 无源校正装置 a)相位滞后 b)相位超前 c)相位滞后-超前
控制系统串联综合校正设计
课程设计名称：自动控制原理课程设计 题目：控制系统串联综合校正设计 专业：电气工程及其自动化 班级： 姓名： 学号：
课程设计任务书 一、设计题目:自动控制系统串联综合校正设计 二、设计任务:1.控制系统的性能指标确定 2.串联综合校正的原理分析 3.传递函数及原理公式的推导计算 4.实例系统的校正设计 三、设计计划:第一天选择课程设计题目,确定课程设计任务 第二天根据课程设计任务进行查阅资料 第三天进行整理资料及设计方案选择 第四天进行可行性分析并进行校正分析 第五天进行电脑排版并输出 四、设计要求:通过自动控制系统综合校正的设计更好的掌握和应 用 经典控制理论,并进行可行性分析进行校正设计, 得出设计结论。 指导教师：教研室主任： 时间：2007年 1月 18日
辽宁工程技术大学 课程设计成绩评定表
综合法又称期望特性法。它的基本思想是按照设计任务的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的模型等于期望的数学模型。虽然综合法得到的校正环节的数学模型一般比较复杂，在应用中受限，但其方法本身简单，仍是一种重要的方法，尤其是对校正装置的选择有很好的指导作用。 这是一种在频域范围进行的校正方法。频域法进行的校正比较简单，但其设计的指标是间接指标，所以它只是一种间接的方法。本设计的重点是要绘制出希望的频域特性曲线，然后得出校正环节的频域特性曲线，进而写出校正环节的传递函数。 需要注意的是这种方法的设计带有经验成分，而且其设计过程一般仅适用于最小相位系统。 关键词：校正装置；数学模型；传递函数；系统指标；特性曲线
单级倒立摆系统的分析与设计
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 河南科技大学 课程设计说明书 课程名称控制理论课程设计 题目控制系统串联校正设计 学院 班级 学生姓名 指导教师 日期 控制理论课程设计任务书 设计题目： 控制系统串联校正设计 一、设计目的 控制理论课程设计是综合性较强的教学环节。其目的是培养学生对所学自控理论知识进行综合应用的能力；要求学生掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言及SIMULINK 仿真软件对控制系统进行分析、设计和校正的方法；培养学生查阅图书资料的能力；培养学生撰写设计报告的能力。 二、设计内容及要求 应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案，给出校正装置的传递函数；编写相关MATLAB 程序或设计相应的SIMULINK 框图，绘制校正前、后系统相应图形分析系统稳定性，分析系统性能，求出校正前、后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。 三、具体控制任务及设计要求 单位负反馈随动系统的开环传递函数为) 125.0)(11.0()(0++=s s s K s G ，设计系 统串联校正装置，使系统达到下列指标 静态速度误差系数K v ≥4s -1 ；相位裕量γ≥40°；幅值裕量K g ≥12dB 。 四、设计时间安排 查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。 五、主要参考文献 1.梅晓榕.自动控制原理, 科学出版社. 2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社. 3.邹伯敏.自动控制原理，机械工业出版社 4.黄忠霖.自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社 指导教师签字： 2015年11月27日 《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示 5.输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x 目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63) 一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。 实验四 线性系统的串联校正 一．实验目的 1．掌握线性系统的串联校正方法； 2．研究串联校正装置对系统性能的影响； 3．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。 二．实验内容 1．搭建待校正系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ； 2．加入串联校正环节，观测校正后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts ； 3．运行线性系统串联校正的仿真软件，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较。 三．实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1．待校正线性系统 实验中所用到的功能区域： 阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A3、实验电路A4。 待校正线性系统模拟电路如图1-4-1所示，系统开环传递函数为：(0.041)K s s +，增益K ＝100，相角裕度028γ=。 图1-4-1待校正线性系统模拟电路(028γ=) （1） 设置阶跃信号源： A ．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V ”； B ．将阶跃信号区的“0～5V ”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接； C ．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V ”端子产生阶跃信号。 （2） 搭建待校正线性系统模拟电路： A ．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A1的“IN12”端子相连接，将 线性系统串联校正 专业班级 学号 姓名 任课老师 学院名称电气信息学院 一、实验目的 1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB 环境下进行串联校正设计。 三、实验内容 1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为) 1(4 )(+= s s s G ，试设计一超前 校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。 解：（1）根据题意，则校正后系统的增益20K =， 取20 ()(1) G s s s = +求出现系统的相角裕度。 num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) 运行结果： ans = Inf 12.7580 Inf 4.4165 Bode 图如下： M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode D iagram Frequency (rad/sec) 由图像可知可知，原系统在满足静态速度误差之后，幅值裕度为无穷大，相角裕度0012.8γ=， 4.42/c rad s ω=，不满足指标要求，因此采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 （2）确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。 程序代码： %****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]; margin(num0,den0); %****************求出a 的值*******************************% e=7.8; r=50; r0=pm1; phic=(r-r0+e)*pi/180; alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)); 实验六 控制系统串联校正装置的设计 一、实验目的 应用频率校正法，对给定系统进行串联校正设计，并在模拟学习机上加以实现，验证设计的正确性。 二、实验仪器设备 （1）AC －1自动控制综合实验仪 一台 （2）数字计算机（配有AD/D 卡） 一台 （3）数字万用表 一块 三、设计任务与要求 1. 已知单位反馈系统的开环传递函数为： ) 1()(0+=s s K s G 当输入信号r (t) = 1时，要求：稳态误差0.1ss e ≤；开环截止频率4.4'0≥ω（rad/s ）；相角裕度045'≥γ；幅值裕度dB h 10'≥，试设计系统的串联超前校正装置。 2. 已知单位反馈系统的开环传递函数为： ) 12.0)(11.0()(0++=s s s K s G 要求：校正后系统的静态速度误差等于30（1/s ）；相角裕0'40≥γ；幅值裕度dB h 10'≥， 开环截止频3.2' 0≥ω（rad/s ）；试设计系统的串联滞后校正装置。 四、实验内容 （1）为了满足系统给出的开环截止频率和相角裕度的要求，利用数字计算机进行频率特性的计算，选择校正网络的参数、电容和电阻值。 （2）将设计的校正装置接入系统中，观察校正后系统的阶跃响应曲线，并检验是否满足给定的性能指标要求。 （3）若校正后，系统性能指标未达到给定的要求，应适当调节校正装置中的电阻，直至各项性能指标均满足要求为止。如果调节电阻无法达到，则需重新设计。 （4）应用MATLAB 软件的SIMULINK 仿真环境对校正前后的系统进行仿真，计算频率特性，并与实验结果进行比较。 五、实验报告要求 （1）实验完毕，利用实验数据文件，按实验指导老师的要求打印部分实验曲线，以便完成实验报告。 （2）给出校正前后系统的传递函数及其模拟电路； （3）根据校正装置设计的要求给出设计过程； 实验：控制系统串联校正 一、实验目的 1.研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。 2.熟悉和掌握系统过渡过程的测量方法。 二、实验电路 图1串联超前校正系统模拟电路 图2串联滞后校正系统模拟电路 图3串联滞后-超前校正系统方框图 三、实验步骤 1.串联超前校正 (1)按图1所示模拟电路接线，a断开，输入端r(t)接阶跃信号，并与数字示波器OSC 的CH1连接，CH2连接输出端C(t)。 注：用连续阶跃信号输入时放电短路子接“AUTO”，用手动阶跃信号输入时放电短路子接“HDC”。 (2)打开实验箱电源。 (3)启动计算机，运行“SAC-ZJT-A1”，进入网络实验系统。 (4)选择串口(如不选择，则默认COM1为通讯口)。 (5)选择“自控实验”，点击“连续系统串联校正”。 (6)点击“启动显示”，打开实验界面。 (7)点击“运行”，观察并调整输入阶跃为1V。 (8)观察系统阶跃响应曲线，记录超调量MP%和调节时间tS，填入表1中。 (9)接通a，重复操作步骤，比较a接通和a断开的响应曲线有何差别。 2.串联滞后校正 按图2电路接线,在命令菜单中选择“滞后校正”,其它实验步骤与超前校正类似,结果填入表2. 3.串联滞后-超前校正系统 参考图3设计一个串联滞后-超前校正系统。分析系统闭环传递函数的特征方程根的位置对系统的影响。结果填入表3. 四、实验记录 表1 表2 23.44 3.732s a闭合 表3 五、实验设备1、SAC-ZJⅡ网络智能自控计控实验装置。 2、SAC-ZJT-A1软件（包括与之相适应的并已经安装该软件的计算机）。 3、与实验台板上相配套的导线若干。 4、万用表. 控制系统串联校正课程设计 河南科技大学 课程设计说明书 课程名称控制理论课程设计 题目控制系统串联校正设计 学院 班级 学生姓名 指导教师 日期 控制理论课程设计任务书 设计题目： 控制系统串联校正设计 一、设计目的 控制理论课程设计是综合性较强的教学环节。其目的是培养学生对所学自控理论知识进行综合应用的能力；要求学生掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言及SIMULINK 仿真软件对控制系统进行分析、设计和校正的方法；培养学生查阅图书资料的能力；培养学生撰写设计报告的能力。 二、设计内容及要求 应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案，给出校正装置的传递函数；编写相关MATLAB 程序或设计相应的SIMULINK 框图，绘制校正前、后系统相应图形分析系统稳定性，分析系统性能，求出校正前、后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。 三、具体控制任务及设计要求 单位负反馈随动系统的开环传递函数为) 125.0)(11.0()(0++=s s s K s G ，设计系 统串联校正装置，使系统达到下列指标 静态速度误差系数K v ≥4s -1；相位裕量γ≥40°；幅值裕量K g ≥12dB 。 四、设计时间安排 查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。 五、主要参考文献 1.梅晓榕.自动控制原理, 科学出版社. 2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社. 3.邹伯敏.自动控制原理，机械工业出版社 4.黄忠霖.自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社 线性系统理论课后设计报告 一、题目 倒立摆模型如下：x Ax Bu y Cx =+= 01000000.490500.51000,,0001000100020.60101A B C ????????-??????===????????????-???? 当(0)0.1,(0)=0,(0)=0,z(0)=0θθ =z 1、 求系统输出响应 2、 要求输出在6s 内达到稳定，如何处理？ 二、解答 1、系统输出响应 根据题中状态方程，取状态变量：1=, 2=z, 3,4=x x x x θθ=z ，根据题中给出的倒 立摆模型，我们可以在matlab 中建立空间状态模型并得出零输入状态响应输出，matlab 代码如下： 仿真结果如下： 注：蓝色曲线代表z(t)，绿色曲线代表θ(t) 由上图可知，从图中可以看到，系统输出响应曲线发散，输出不稳定。 2、要求输出在6s内达到稳定，如何处理？ 第一步：由于系统输出响应发散，所以该系统中有特征根中在极平面右半平面，一般都需要进行极点配置。所以首先我们需要判断系统是否完全可控。 代码如下： 结果n=4，即秩为4，系统是完全可控的，可以使用线性状态反馈法配置零极点。 第二步：极点配置，即选取期望极点并进行极点配置校正，本例中将阻尼比设 置为0.707时可以去期望极点为：P=（-2-2j，-2+2j，-10-j，-10+j）；根据期望极点可以在matlab中计算出增益矩阵K，具体代码如下： 得出增益矩阵K为： 第三步：将状态反馈极点配置后的闭环系统在matlab中建立描述模型，并将 输出响应表示成曲线，代码如下： 校正后的仿真曲线如下： 其中蓝色曲线为z(t)，绿色为θ(t)，在2.8s时系统即可进入稳定状态，完全满足6s内稳定的性能指标。 线性规划综合性实验参考选题 1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。 根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。 2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？ 3.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？ 4.某企业在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？ 5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。最近，D&D以低价收购了AT&T，Bell，Cisco，Dell，Epson公司的一些艺术品。这些艺术品可分为五类，不妨称其为A类，B类，C类，D类和E类。在D&D的广告宣传下，很多顾客来D&D购买这些艺术品，每个顾客都给D&D留下了要求购买的艺术品的数量，并提供了愿意出的价格。有关数据资料如下：设A类，B类，C类，D类和E类艺术品数量分别为3 件、3件、3件、1件和1件；设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton，他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、2件、1件和1件。顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50；顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20；顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60；顾客Elton 对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55. 现在任命你为D&D的销售部经理，要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品)，将所有艺术品全部售出，并使D&D的收入最大。 6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。 《线性系统理论》课程——倒立摆实验报告 基本情况 实验完成了基本要求，通过pid、极点配置、根轨迹、和ldr方法调试运行一级倒立摆，设计新的pid参数，调试运行状态，逐渐使一级倒立摆稳定，完成了实验的基本要求。 在对一级倒立摆完成实验的基础上，进一步对二级倒立摆进行了分析研究。这其中的工作主要包括针对LDR方法运行demo，观察系统稳定性，快速性，调整系统参数，查看有什么问题，并且针对问题提出修改意见。在多次试验后，对系统有了进一步的了解，便开始着手二级倒立摆极点配置方法的实现问题。 这部分继续学习了极点配置的方法，通过编写m文件，计算K，仿真运行系统，查看系统图像，查看调节时间，超调量等。逐渐调试参数，使系统指标顺利达到。最后是进行试验，进一步调整系统参数。在这一个过程中，经验很重要，同时偶然因素也起到了重要的作用。所以调试一个系统真的不容易。 这一部分的内容在第六节中进行了较为详细的介绍 收获 对倒立摆的系统原理有了更深层次的了解 掌握了pid、极点配置、根轨迹、ldr方法设计系统 学会了一些调试运行系统的经验 加强了和同学之间的交流，锻炼了软件实现编程能力 改进意见 这里我有一个小小的建议，这是我在做实验的时候遇到了问题总 结。 系统参数含义还不是很清楚。在这个方面尤其是参数对应着系统的具体实际含义不明确，只能在尝试凑参数，有时出现了一个问题，不知道是哪个参数引起的，所以影响了效率，结果也不是很明显。 改进意见：共有四次实验，第一次实验安排不变但是试验后，负责人要收集问题，主要是要老师来解决的，在第二次实验前针对上一次的问题进行集体讲解一下，尤其是与物理的联系，不要仅仅是自己做实验吧，第三次和第一次相同，第四次与第二次相同。在这个完成后，如果课堂有时间，可以进行了一个小小的试验心得介绍，和大家交流心得体会。或者是老师统一解决一下这个总体过程中的问题，我觉得这样结果会更好一点。 下面是具体的详细报告 一、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹 第6章线性系统的校正方法（12学时）【主要讲授内容】 6.1 系统的设计与校正问题 6.2常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正 6.6 控制系统的校正设计 【重点与难点】 1、重点： 串联滞后－超前校正网络的设计及复合校正方法。 2、难点： 反馈校正方法及应用。 【教学要求】 1、了解基本控制规律； 2、掌握超前校正装置、滞后校正装置、超前-滞后校正装置及其特性； 3、掌握运用频率法进行串联校正的过程； 4、了解运用根轨迹法进行串联校正的过程； 5、掌握反馈校正方法及应用； 6、掌握运用MATLAB进行控制系统的校正的方法。 【实施方法】 课堂讲授，PPT及上机实验配合 6.1系统的设计与校正问题 控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务。通常，这种给定任务通过性能指标来表达。当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。这就是控制系统设计中的综合与校正问题。 在校正与设计控制系统过程中，对控制精度及稳定性能都要求较高的控制系统来说，为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。这些能使系统的控制性能满足设计要求的 性能指标而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件。校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。 如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正。 图6-1 串联校正系统方框图 如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内 G s的校正元件，见图6-2，则称这种校正形式为反馈校正。设置传递函数为() c 图6-2 反馈校正系统方框图 G s，可 应用串联校正或（和）反馈校正，合理选择校正元件的传递函数() c 以改变控制系统的开环传递函数以及其性能指标。一般来说，系统的校正与设计问题，通常简化为合理选择串联或（和）反馈校正元件的问题。究竟是选择串联校正还是反馈校正，主要取决于信号性质、系统各点功率的大小，可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等。在控制工程实践中，解决系统的校正与设计问题时，采用的设计方法一般依据性能指标而定。在利用试探法综合与校正控制系统时，对一个设计者来说，灵活的设计技巧和丰富的设计经验都将起着很重要的作用。 串联校正和反馈校正，是控制系统工程中两种常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法就是复合控制校正。在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，选择得当的系统参数，这样的系统称之为复合控制系统，相应的控制方式称为复合控制。把复合控制的思想用于系统 实验二___线性规划灵敏度分析 实验二线性规划模型及灵敏度分析 （一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。 （三）实例操作： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法； （4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。 案例1 市场调查问题 某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求： （1）共对500个家庭进行调查； （2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭； （3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查； （4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查； （5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。 对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示： 市场调查费用表 家庭类型调查费用（元） 问卷式书面调查口头调查 有孩子的家庭50 30 没有孩子的家庭40 25 问：市场调查公司应如何进行调查，使得在 满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？ 案例2 经理会议建议的分析 某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示： 生产三种产品的有关数据 资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量 设备B1(min) 1 2 1 430 设备B2(min) 3 0 2 460 原料C1(kg) 1 4 0 420 原料C2(kg) 1 1 1 300 每件利润(元) 30 20 50控制系统串联校正课程设计
运筹学线性规划实验报告
倒立摆实验报告
实验四线性系统的串联校正
自动控制原理_线性系统串联校正
自动控制原理 控制系统串联校正装置的设计
控制系统串联校正
控制系统串联校正课程设计
线性系统理论 仿真作业(倒立摆模型)
1-3.线性规划综合性实验参考选题
倒立摆实验报告
线性系统的校正方法
实验二___线性规划灵敏度分析