金尚年马永利理论力学第一章~全部习题答案

理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

理论力学n第六章 点的运动学

第六章 点的运动学 6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm ，CD=DE=AC=AE=50mm 。如杆OA 以等角速度s rad /5 π ω= 绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程和轨迹。 解： 1. 取D 点为研究对象，坐标如图， 2. 由图，t π?2.0=，故点D 的运动方程为 t y t x D D ππ2.0s i n 1002.0cos 200== 3. 消去时间t ，得点D 的轨迹方程： 1100 200 2 22 2=+ D D y x 6-2 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。 解： 1. 取套筒A 为研究对象，坐标如图， 2. 设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ， 到达图示位置，则 =++= +t v l x BC AB 02 2 常量 3. 将上式对时间求导，得套筒A 的速度和 加速度为 32 2 02 20, x l v dt dv a l x x v dt dx v - == +-== 负号表示v, a 的实际方向与x 轴方向相反。 6-3 如图所示，OA 和O 1B 两杆分别绕O ，O 1轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过程中，两杆保持相交成直角。已知：OO 1=a ；kt =?，其中k 为常数。求滑块D 题6-1图 题6-2图

的速度和相对OA 的速度。 解： 1. 取套筒D 为研究对象， 2. 点D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为 ak s akt R s ==== D v ,θ 3. 点D 在x O '轴向的坐标和速度为 kt ak x kt a x D D sin v ,cos D -='='=' D v 和D v '的方向如图所示。 6-4 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度 v =常数向左运动，曲线方程为y 2=2px 。求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数） 解：1.取M 点为研究对象， 2.将px y 22 =对时间求导数， 并注意==v x 常量，0=x ，得:,y x p y = 则：x p v y x v M 212 2 + =+= ， x p x v y y x p y a M 242 2 -=-==

理论力学第6章习题解答

6－1在图示四连杆机构中，已知：匀角速度O ω，OA =B O 1=r 。试求在?=45?且AB ⊥B O 1的图示瞬时，连杆AB 的角速度AB ω及B 点的速度。 解：连杆AB 作平面运动，由基点法得 BA A B v v v += 由速度合成的矢量关系，知 φcos v A BA =v 杆AB 的角速度 )(/AB /O BA AB 2122+ = =ωωv （逆时针） B 点的速度 2245/r cos v O A B ω=?=v （方向沿AB ） 6－2. 在图示四连杆机构中，已知：3.021===L B O OA m ，匀角速度2=ωrad/s 。在图示瞬时，11==L OB m ，且杆OA 铅直、B O 1水平。试求该瞬时杆B O 1的角速度和角加速度。 解：一．求1ω 60230..OA v A =?=?=ω m/s 取A 为基点，则有BA A B v v v += 得 23.0/6.0c t g v v A B ===? m/s m 09.2) 3.01()3.0/6.0(sin /v v 2 /12 2 A BA =+?==? 杆B O 1的角速度 67630211../BO /v B ===ω rad/s 顺时 针 二．求1ε 取点A 为基点，则有n BA A a a a a a ++=+ττ BA n B B 将上式向X 轴投影

2 1222 857s /m .B O /ctg v )sin AB /v (OA ctg a )sin /a (a a a sin a cos a sin a B BA n B n BA A B n BA A n B B +=?+?+?-=++-=-=+-??ω ?????ττ 杆B O 1的角加速度 7.1923.0/8.57/1 1===B O a B τεrad/s 2 逆时针 @ 6－3.图示机构中，已知：OA =0.1m ， DE =0.1m ，m 31.0=EF ，D 距OB 线为h=0.1m ；rad 4=OA ω。在图示位置时，曲柄OA 与水平线OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上。又DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速度。

《理论力学》第六章作业答案

[习题6-2] 半圆形凸轮以匀速s mm v /10=沿水平方向向左运动，活塞杆AB 长l 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mm R 80=，求活塞B 的运动方程和速度方程. 解：活塞杆AB 作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为x 轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B 点的坐标，即活塞B 的运动方程为: )(64)()(cos 2222 2cm t l vt R l R vt R R l R l x B -+=-+=-?+=+=? 活塞B 的速度方程为: )/(646422122s cm t t t t dt dx v B B --=--== [习题6-4] 点M 以匀速率u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动。当0=t 时，M 在O 点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解: ut r =，t ω?=。 设任一瞬时，M 点的坐标为),(y x M ，则点M 的运动方程为： t ut r x ω?cos cos ==, t ut r y ω?sin sin ==

速度方程为： t t u t u t ut t u t ut dt d dt dx v x ωωωωωωωsin cos )sin (cos )cos (-=?-+=== t t t u t t u t u v x ωωωωωωcos sin 2sin )(cos 222222 ?-+= t t u t u t ut t u t ut dt d dt dy v y ωωωωωωωcos sin cos sin )sin (+=??+=== t t t u t t u t u v y ωωωωωωc o s s i n 2c o s )(s i n 2222 22?++= 22 2 2)(t u u v v y x ω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 2222 2)(1)(t u t u u v v v y x ωω+=+=+= 加速度方程为: ) sin cos (t t u t u dt d dt dv a x x ωωω-== ]c o s s i n [)s i n (ωωωωωωω??+?-?-?=t t u t u t u t t u t u ωωωωc o s s i n 22--= t t t u t t u t u a x ωωωωωωωc o s s i n 4c o s )(s i n 4322222 222?++= )cos sin (t t u t u dt d dt dv a y y ωωω+== ωωωωωωω?-?+?+??=)s i n (c o s [c o s t t u t u t u t t u t u ωωωωsin cos 22?-= t t t u t t u t u a y ωωωωωωωcos sin 4sin )(cos 4322222222 ?-+= 22 2222)(4t u u a a y x ωω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 222222 2)(4)(4t u t u u a a a y x ωωωω+=+=+=

《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解

图 题46-第六章 刚体的基本运动 习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=?（?以rad 计，t 以s 计）。试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度： 2394)34(t t t dt d dt d -=-== ?ω 角加速度：t t dt d dt d 18)94(2-=-==ωα 速度： )94(2t r r v -==ω 切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα 法向加速度：222 22 )94()]94([t r r t r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+= 物体改变方向时，速度等于零。即： [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以 )/(1.02s m t a t =作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及 ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： t dt d a t 1.04.022-===? ρα （作减速运动，角加速度为负） 02=C ，故运动方程为： 速度方程：1005.02 +-=t v 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=?-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-?==t a n ρω [习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过５分钟 后，转子的角加速度为)/(600 s rad πω=。试求转子在这段时间内转了多少转？ 解：kt dt d ==ωα ππ?60000450 300|3300=?==s t ， 转数)30000260000N r （＝ π π [习题6-4] 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆m OA 5.1=，在铅垂面内转动，杆m AB 8.0=，Ａ端为铰链，Ｂ端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为s m /05.0，ＡＢ杆始终铅垂。设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系。并求点Ｂ的轨 迹方程。 解： ＯＡ作定轴转动；ＡＢ作刚体的平动。 01=C 故

《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解

第六章 刚体的基本运动 习题全解 [习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=?（?以rad 计，t 以s 计）。试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解： 角速度： 2 394)34(t t t dt d dt d -=-==?ω 角加速度：t t dt d dt d 18)94(2 -=-== ωα 速度： )94(2t r r v -==ω )/(2)094(5.0|2 0s m r v t =?-?===ω )/(5.2)194(5.0|2 1s m v t -=?-?== 切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα 法向加速度：2 22 22 )94()] 94([t r r t r v a n -=-= =ρ 加速度： 4 222 2 2 2 2 2 )94(324] )94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-= += )/(8165.0)094(0324|2 4 2 2 0s m r a t =?=?-+?== )/(405.1581.305.0)194(1324|2 4 2 2 1s m r a t =?=?-+?== 物体改变方向时，速度等于零。即： 0)94(2 =-=t r v )(667.0)(3 2s s t == [习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。后因刹车，该点以 )/(1.02 s m t a t =作减速运动。设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及 ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。 解： t dt d a t 1.04.02 2 -===?ρα （作减速运动，角加速度为负） t dt d 25.022 -=? 12 125.0C t dt d +-=? 2130417.0C t C t ++-=? 12 124.005.0)125.0(4.0C t C t dt d R v +-=+-?==? 104.0005.0|12 0=+?-==C v t

《理论力学》第六章-点的运动试题及答案

理论力学6章作业题解 6-5 半圆形凸轮以匀速v =10mm/s 沿水平方向向左运动,活塞杆AB 长l ，沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R =80mm ，求活塞B 的运动方程和速度方程。 解答 选铅直方向为y 坐标，圆心与轮心O 高程相同， 则活塞B 的运动方程为 )( 1006400)(222mm l t AB vt R y +-=+-= 速度方程为 )/( 641022 s mm t t dt dy v --== 6-9 点M 以匀速率u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t w j =规律绕O 转动。当t=0时， M 在O 点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解答 采用直角坐标法建立M 点的运动方程。 ?íì====) sin(sin )cos(cos t ut ut y t ut ut x w j w j 速度分量及大小为 ?íì+==-==)cos()sin(/)sin()cos(/t t u t u dt dy v t t u t u dt dx v y x w w w w w w 222)(1t u v v v y x w +=+= 加速度分量及大小为 ???íì-+==---==)sin()cos()cos(/)cos()sin()cos(/22t t u t u t u dt dv a t t u t u t u dt dv a y y x x w w w w w w w w w w w w 222)(4t u a a a y x w w +=+= 6-12 一点作平面曲线运动，其速度方程为3=x v 、)4sin(2t v y p p =，其中速度单位为m/s ，时间单位为s 。已知初瞬时该点在坐标原点，试求该点的运动方程和轨迹方程。 解 求直角坐标表示的运动方程。 c t dt v x x +==ò3，由初始条件0|0==t x 得c =0。 d t dt v y y +-==ò )4cos(21p ，由初始条件0|0==t y 得d =0.5。 运动方程为?íì--==]1)4[cos(32 1t y t x p ，轨迹方程为]1)[cos(3421--=t y p 。 y O 1

理力答案_第六章 2

均质杆AB ，长l ，重P ，用铰A 与均质圆盘中心连接。圆盘半径为r ，重Q ，可在水平面内作无滑动滚动。当30?=?时，杆AB 的B 端沿铅垂方向下滑的速度为B v ，求此刚体系统在 图示瞬时的动量。 解：AB 杆的瞬心D 如图所示，故其质心C 的速度为 () 22 3 322 322B C B B A B C A B v l v v l v l v v l P Q g g v P Q P g =? ==? =∴=+ ?? = +-? ?p v v i j v A v B v C D C x y o

往复式水泵的固定外壳部分D 和基础E 的质量为1m ，均质曲柄OA 长为r ，质量为2m 。导杆B 和活塞C 作往复运动，其质量为3m 。曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动。求水泵基础 给地面的压力。 解：建立坐标系，x 轴水平向右为正方向，y 轴竖直向上为正方向。系统中外壳D 和基础E 固定，曲柄OA 作匀速转动，并带动导杆和活塞平动。系统的总动量为： ()j j i p t r m t t r m ωωωωωsin sin cos 2 32 ++= 由y 方向的动量定理得： d d y y p F t = ∑ ()()()t r m m g m m m N g m m m N t r m t r m ωωωωωωcos 22 1cos cos 2 2 323213212 32 2 ++++=++-=+ 图示凸轮机构中，凸轮半径为r 、偏心距为e 。凸轮绕A 轴以匀角速ω转动，带动滑杆D 在套筒E 中沿水平方向作往复运动。已知凸轮质量为m 1，滑杆质量为m 2。试求在任意瞬时机 座螺栓所受的动反力。