[第9讲]含参方程组

新人教版九年级上册《二元一次方程》

《二元一次方程》教学设计 教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 教学目标： (一)知识技能： 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是否是某一个二元一次方程的解。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程（组)的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想； (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求解的思路方法 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 教学重点： 二元一次方程（组）及其解的概念。 教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解； 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 教法分析：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法分析：阅读、比较、探究的学习方式。 教学过程 （一）创设情境，明确目标 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 师:这个问题能用一元一次方程解决吗? 设这个队胜x场，那么负了（22-x）场，可列方程为______。 一元一次方程是怎样定义的呢？你还知道它的哪些知识？(以表格形式展示给学生，为后边学习新知提供依据) 师：在上面的问题中，要求的是两个未知数，能否根据题意直接设两个未知数，使列方程变容易呢？ 设胜x场,负了y场，这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？（学生思考后回答）胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 这两个条件，可列出方程为______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题，出示学习目标。

专题：含参二元一次方程组

专题：含参二元一次方程组 1．关于x ，y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．若方程ax ﹣5y =3的一个解是，则a 的值是（ ） A ． ﹣13 B ． 13 C ． 7 D ． ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y += B ．257 x y -= C ．275y x += D ．572y x -= 4.已知???==11y x ，? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k =1, b =0 B ．k =-1, b =2 C ．k =2, b =-1 D ．k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值为_________________． 6．写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7．写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________． 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?． 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项，那么a 与b 的值分别是 10．若方程mx +ny =6的两个解为，，则m n = ． 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 12．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数，试求m 的值．

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%） 解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

含参数的二元一次方程组

专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3

x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得

初一含参方程组专项练习

初一含参方程组专项练习 二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考： 一 变参为主法： 即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。 例1：关于x 与y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程 632=+y x 的解，则k 的值是______ 例2：若二元一次方程组 1 23 23=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______ 例3：若二元一次方程组 1235 4=-=+y x y x 和 1 3 =-=+ny mx ny mx 有相同的解，则 =m ______，=n ______ 例4：若二元一次方程组 42652-=--=+by ax y x 和 8 36 5-=+=-ay y x 有相同的解，求 2010)2(b a +的值。 例5：甲乙两个学生解二元一次方程组 3216 =-=+by cx by ，甲正确地解出 2 16- ==y x ，乙因为把c 看错而得到的解是 7 .16 .7-==y x ，求c b a ,,的值。 小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例1——例3结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。 二 整体化参法： 即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。

第9课时二元一次方程组的复习(9)

第八章 二元一次方程组单元检测 一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )． A.????? xy ＝1 x ＋y ＝2 B.????? 5x －2y ＝31x ＋y ＝3 C.? ???? 2x ＋z ＝03x －y ＝15 D.???? ? x ＝5x 2＋y 3 ＝7 2．二元一次方程3x ＋2y ＝11( )． A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解 3．方程组? ???? x ＋y ＝3， x －y ＝－1的解是( )． A.? ???? x ＝1，y ＝2 B.? ???? x ＝1， y ＝－2 C.? ???? x ＝2， y ＝1 D.? ???? x ＝0， y ＝－1 4．由方程组???? ? x ＋m ＝4，y －3＝m 可得出x 与y 之间的关系是( )． A ．x ＋y ＝1 B ．x ＋y ＝－1 C ．x ＋y ＝7 D ．x ＋y ＝－7 5．方程组????? 2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为? ??? ? x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )． A ．1,2 B ．5,1 C ．2,3 D ．2,4 6．已知关于x ，y 的方程组? ??? ? x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为 ( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7．六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )． A ．12岁 B ．18岁 C ．24岁 D ．30岁 8．如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )． A ．400 cm 2 B ．500 cm 2 C ．600 cm 2 D ．4 000 cm 2 9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )． A.????? x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400 B.????? x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.????? 12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400 D.? ???? 16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 10．(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )．

火炬学校人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组-解含参二元一次方程组作业28.docx

2015---2016学年七(下)数学作业（28） 课题： 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1． 已知二元一次方程3-x+2y=0，则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?，则2()(35)x y x y +--= ． 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为________． 6．用适当方法解方程组： （1）???=+=-143237y x x y （2）???=+=++5 28)2(2y x y x x （3）???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x （4）?????==-+3 20)8(25y x y x

7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解，求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ，若 a b -=5，求m 的值． 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时，甲正确地解出方程组为???-==23y x ，乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ，已知乙没有再发生其他错误，请确定c b a ,,的值

初中数学讲义--第12讲 二元一次方程组的应用

第 1 页 共 13 页 全方位教学辅导教案 学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】 一、 课前检测 1、已知是方程组 的解，求k 和m 的值． 2、若方程组???-=+=-15x 4by ax y 与? ??=-=+18439 3by ax y x 有公共的解，求a ，b ． 3、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值． 姓 名 性 别 年 级 初一 第 次课 课题 二元一次方程组的实际应用 课程性质 预习 复习 冲刺 同步 其他 教学目标 1、 构造二元一次方程组解决实际问 题 2、 运用二元一次方程组解决问题， 提高分析能力 重点 难点 重点：列二元一次方程组解应用题 难点：寻找实际问题中已知与未知的相等关系 学生 表现 作业完成情况 签字 教学主任： 家 长：

二、知识点讲解 一、关键思路 1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找 出题目中的等量关系． 2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相等． 二、一般步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：可以直接设，也可以间接设，常根据题意用简单设法； 3.列出方程组； 4.解方程组，并检验所得的解是否符合题意； 5.作答． 三、列方程解应用题的基本关系量 （1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 四、列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度×时间=路程 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间 第2 页共13 页

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题

已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。

二元一次方程(组)含参问题

二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数什么是参数 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程21221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。

3.用参数表示方程组的解类问题 已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为? ??=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为?? ?==2 3y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 6. 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。

2021年广东省中考数学总复习第9讲：二元一次方程组(含答案解析)

2021年广东省中考数学总复习第9讲：二元一次方程组 一．选择题（共17小题） 1．（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共 480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70 D ．{x +y =4808x +6y =70 2．（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九 枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)?(8x +y)=13 B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11y C ．{9x =11y (8x +y)?(10y +x)=13 D ．{9x =11y (10y +x)?(8x +y)=13 3．（2020?梅州模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其 中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．{5x +6y =164x +y =5y +x B ．{6x +5y =164x +y =5y +x C ．{5x +6y =165x +y =4y +x D ．{6x +5y =165x +y =4y +x 4．（2020?从化区一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人 共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为（ ）

广州中考数学复习20讲 第4讲 一元一次方程、二元一次方程(组) 2.9

中考数学一轮复习第4讲 ----一元一次方程、二元一次方程（组） 教学目标： 1.掌握一元一次方程的定义； 2、掌握二元一次方程组的解法； 3、掌握二元一次方程解决实际问题。 教学重难点： 1.二元一次方程的应用 导学一：一次方程（组） 【考点总汇】 一、一元一次议程及其解法 1.定义；含有未知数，且未知数的，等号两边都是的方程。 2.解一元一次方程的步骤：去分母、、、、系数化为1。温馨提示： 二、二元一次方程组及其解法 1.定义：含有个未知数，并且含有的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个一元一次方程组合在一起能组成一个二元一次方程组。

2.二元一次方程组的解：能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值。 3.解二元一次方程组的思想：。 4.解法：（1）消元法。（2）消元法。 温馨提示： 高频考点1、一次方程的相关计算 1.方程﹣=1可变形为﹣=． 2.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（） 3.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为． 高频考点2、一次方程（组）的相关概念

【范例】已知???=-=2 ,1y x 是二元一次方程组???=-=+1,23y nx m y x 的解，则n m -的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 得分要领： 1.当已知某个（对）数为一次方程（组）的解时，把解代入方程（组），消去原来的未知数，得到新的方程（组），求解方程（组），得出所求字母的取值。 2.在一元一次方程0=+b ax ，二元一次方程c by ax =+中，未知数的系数不能等于0，如03)1(2 =+-k x k 是一元一次方程的条件为1-=k ，而非1±=k 。 【考题回放】 1.方程925-=+y x 与下列方程构成的方程组的解为?? ???=-=21, 2y x 的是（ ） A.12=+y x B.823-=+y x C.345-=+y x D.843-=-y x 2.如果8243352=----+b a b a y x 是二元一次方程，那么=-b a 。 高频考点3、一次方程（组）的解法 【范例】（1）解方程：213122x x +=+-。 （2）解方程组：?????=-=-.13 2,353y x y x 得分要领：

含参的二元一次方程组训练题

1．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 变式练习：若方程组中x和y值相等，求k的值。 2．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，求k的值 变式练习：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，求k的值 3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，求k的值。变式练习：若方程组的解满足x﹣y=2，求m的值 4、若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=． 变式练习：1、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，k的值 2、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，求m的值5、对于方程，求的值 6．关于x，y的方程组有无数组解，求a，b的值。 7．若关于x、y的方程组的解都是正整数，求整数a的值 课后练习：1、已知x，y满足方程组，求x+y的值。 2、已知是二元一次方程组的解，求m﹣n的值 3、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，求m的值。 4、已知方程组的解是二元一次方程x﹣y=1的一个解，那么a的值为多少？ 5、若关于x，y的方程组的解满足x﹣y=10，求该方程组的解。

7．关于x ，y 的方程组的解满足2x +3y=6，求m 的值。 8．若关于x ，y 的方程组的解满足x ﹣y=10，求m 的值。 9．已知关于x ，y 的方程组 的解满足方程5x+8y=38时，求m 的值。 10．若方程组的解中x 与y 的值相等，求k 的值。 11．若方程组的解中x 的值与y 的值之和等于1，求k 的值。 12．已知方程组，若a ≠0，求 。 13．若方程组的解满足x +y=1，求a 的值。 14．如果关于x 、y 的方程组的解满足x ﹣2y=﹣1，求k 的值 15．已知关于x ，y 的方程组的解适合方程2x +6y=9，求k 的值． 16．若方程组的解x ，y 满足x +y ＜0，求k 的取值范围． 17．当m= 时，关于x 、y 的方程组 有无穷多解． 18．如果 满足二元一次方程组 ，求 19. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为3 1x y =-??=-? ;乙看错了方程②中 的b 得到方程组的解为5 4 x y =?? =?,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解. ???=-=+m y x m y x 932 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②

第9讲_二元一次方程的整数解(含答案)

（9）二元一次方程的整数解 【知识精读】 1、二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中， 若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。 即如果（a,b）|c则方程ax+by=c有整数解 显然a,b互质时一定有整数解。 例如方程 3x+5y=1, 5x－2y=7, 9x+3y=6都有整数解。 返过来也成立，方程9x+3y=10和4x－2y=1都没有整数解， ∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。 一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。 2、二元一次方程整数解的求法： 若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。 方法一：整除法：求方程5x+11y=1的整数解 解：x=111y = 1 y10y 1y 2y(1), 5 5 5 1 y 设k(k是整数），则y=1－5k(2), 5 把（2）代入（1）得x=k－2(1－5k)=11k－2 x 11k 2 ∴原方程所有的整数解是（k是整数） y 1 5k 方法二：公式法： 设ax+by=c有整数解x x0则通解是x x0bk（x0,y0可用观察法） y y0y y0ak 3、求二元一次方程的正整数解： i. 出整数解的通解，再解x,y的不等式组，确定 k值 ii.用观察法直接写出。 【分类解析】 例1求方程5x－9y=18整数解的能通解 解：x=189y1510y3y 32y 3y 5 5 5 -1-

设3 y k （k 为整数），y=3－5k, 代入得x=9－9k 5 x 9 9k ∴原方程整数解是 3 （k 为整数） y 5k 又解：当 x=o 时，y=－2， x 0 x 0 9y ∴方程有一个整数解 它的通解是 y 2 （k 为整 数） y 2 5k 从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。 例 2求方程5x+6y=100的正整数解 解：x= 1006y 20y y (1)， 5 5 y 设 k(k 为整数)，则y=5k,(2) 5 把（2）代入（1）得x=20－6k ， x 0 206k 0 ,k 的整数解是1，2，3， ∵ 解不等式组 5k 0 得0＜k<20 y 0 6 ∴正整数解是 x 14 x 8 x 2 y 5 y 10 y 15 例3甲种书每本 3元，乙种书每本 5元，38元可买两种书各几本？ 解：设甲种书 买 x 本，乙种书买 y 本，根据题意得 3x+5y=38（x,y 都是正整数） ∵x ＝1时，y=7，∴ x 1 y 是一个整数解 7 ∴通解是 x 1 5k （k 为整数） y 7 3k 1 5k 0 得解集是 1 7 ∴整数k=0，1，2 解不等式组 3k 0 k 3 7 5 x 1 x 6 x 11 把k=0,1,2代入通解，得原方程所有的正整数解 y 7 y 4 y 1 答：甲、乙两种书分别买 1和7本或6和4本或11和1本。

(完整版)二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、 乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。 {(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36 解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这 艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。 {14(x +y)=28020(x ?y)=280 解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若 只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请 你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。

{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y = 115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周) ∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。 {6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜 每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多 少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 {x +y =102000x +1500y =18000 解得{x =6y =4 答：李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 【例2】某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如 下表，求该商场购进A 、B 两种商品各多少件。 注：获利 = 售价 - 进价

2020年中考数学复习每日一练 第九讲 《二元一次方程组》(包含答案)

2020年数学中考复习每日一练 第九讲《二元一次方程组》 一．选择题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A．B． C．D． 2．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 3．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（） A．﹣1 B．﹣C．1 D．5 4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 5．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A．B． C．D． 6．若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A．6 B．10 C．8 D．4 7．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A．B． C．D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝﹣； A．①②B．②③C．②③④D．①③④ 10．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二．填空题 11．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝． 12．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为． 13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是． 14．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为． 15．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种． 16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3：2：1时，商人得到的总利率为20%．那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5：1：1时，这个商人得到的总利润率为． 17．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售

第3讲二元一次方程组的解法(学生版)

二元一次方程组的解法 一、阶段知识点梳理 一、基本定义： 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样 的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解。 ①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122 x y x y +=??+=?；③有无数组 解，例如：1222 x y x y +=??+=?. 例题： 例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？ 例4、若23 x y =??=?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值.例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

二、二元一次方程的解法： 1、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子 表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”° ②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 ③解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 ④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”°5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 2、加减消元法解二元一次方程组 (1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法。 (2)用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那 么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程， 即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数 的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联” 例题： 1、解下列方程组 （1） （2）