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专题1 实数问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

专题1 实数问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

一、选择题

1.(2017内蒙古赤峰市,第12题,3分)正整数x、y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y等于()A.18或10B.18C.10D.26

【答案】A.

【分析】易得(2x﹣5)、(2y﹣5)均为整数,分类讨论即可求得x、y的值即可解题.

【解析】∵xy是正整数,∴(2x﹣5)、(2y﹣5)均为整数,∵25=1×25,或25=5×5,∴存在两种情况:①2x﹣5=1,2y﹣5=25,解得:x=3,y=15;

②2x﹣5=2y﹣5=5,解得:x=y=5;

∴x+y=18或10,故选A.

点睛:本题考查了整数的乘法,本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键.

考点:有理数的乘法;分类讨论.

2.(2017四川省自贡市,第11题,4分)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为()

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A.180B.182C.184D.186

【答案】C.

【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据,进而利用数据之间关系得出m的值.

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点睛:此题主要考查了数字变化规律,正确得出表格中数据是解题关键.

考点:规律型:数字的变化类.

3.(2017山东省淄博市,第10题,4分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将

小球上的数字记为m ,再由乙猜这个小球上的数字,记为n .如果m ,n 满足|m ﹣n |≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( ) A .

38 B .58 C . 14 D .12

【答案】B .

【分析】画出树状图列出所有等可能结果,由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数,根据概率公式求解可得.

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点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

考点:列表法与树状图法;绝对值.

4.(2017山东省潍坊市,第11题,3分)定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y =[x ]的图象如图所示,则方程[]2

2

1x x =

的解为( ).

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A .0或2

B .0或2

C .1或2-

D .2或2- 【答案】A .

【分析】根据新定义和函数图象讨论:当1≤x ≤2时,则212x =1;当﹣1≤x ≤0时,则21

2

x =0,当﹣2≤x <﹣1时,则

2

12

x =﹣1,然后分别解关于x 的一元二次方程即可.

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点睛:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的大小比较. 考点:解一元二次方程﹣因式分解法;实数大小比较;函数的图象;新定义;分类讨论.

5.(2017湖北省十堰市,第9题,3分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于

其下方两数的和,如

1

23

a a a ,表示123a a a =+,则1a 的最小值为( )

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A .32

B .36

C .38

D .40 【答案】D .

【分析】由a 1=a 7+3(a 8+a 9)+a 10知要使a 1取得最小值,则a 8+a 9应尽可能的小,取a 8=2、a 9=4,根据a 5=a 8+a 9=6,则a 7、a 10中不能有6,据此对于a 7、a 8,分别取8、10、12检验可得,从而得出答案.

【解析】∵a 1=a 2+a 3=a 4+a 5+a 5+a 6=a 7+a 8+a 8+a 9+a 8+a 9+a 9+a 10=a 7+3(a 8+a 9)+a 10,∴要使a 1取得最小值,则a 8+a 9应尽可能的小,取a 8=2、a 9=4,∵a 5=a 8+a 9=6,则a 7、a 10中不能有6,若a 7=8、a 10=10,则a 4=10=a 10

,不符

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点睛:本题主要考查数字的变化类,根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键.

考点:规律型:数字的变化类;最值问题.学科#网

6.(2016浙江省绍兴市)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()

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A.84B.336C.510D.1326

【答案】C.

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×37+百位上的数×27+十位上的数×7+个位上的数.

【解析】1×37+3×27+2×7+6=510,故选C.

点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满七进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.

考点:用数字表示事件;阅读型.

7.(2016湖南省永州市)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:

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根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4,②log525=5,③log21

2

=﹣1.其中正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B.

【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.【解析】①因为24=16,所以此选项正确;

②因为55=3125≠25,所以此选项错误;

③因为2﹣1=1

2

,所以此选项正确;

故选B.

点睛:此题考查了指数运算和新定义运算,发现运算规律是解答此题的关键.

考点:实数的运算;新定义.

8.(2015?河北,第7题3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()

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A.段① B.段② C.段③ D.段④

【答案】C

【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.

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点睛:本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是计算出各数的平方.

二、填空题

9.(2017四川省宜宾市,第16题,3分)规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;

②当x=﹣2.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;

④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

【答案】②③.

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确,从而可以解答本题.

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④∵﹣1<x <1时,∴当﹣1<x <﹣0.5时,y =[x ]+(x )+x =﹣1+0+x =x ﹣1,当﹣0.5<x <0时,y =[x ]+(x )+x =﹣1+0+x =x ﹣1,当x =0时,y =[x ]+(x )+x =0+0+0=0,当0<x <0.5时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1,当0.5<x <1时,y =[x ]+(x )+x =0+1+x =x +1,∵y =4x ,则x ﹣1=4x 时,得x =13-

;x +1=4x 时,得x =1

3

;当x =0时,y =4x =0,∴当﹣1<x <1时,函数y =[x ]+(x )+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有三个交点,故④错误,故答案为:②③.

点睛:本题考查新定义,解答本题的关键是明确题意,根据题目中的新定义解答相关问题. 考点:两条直线相交或平行问题;有理数大小比较;解一元一次不等式组;新定义.

10.(2017四川省凉山州,第26题,5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,第100个三角形数是 . 【答案】5050.

【分析】设第n 个三角形数为a n ,分析给定的三角形数,根据数的变化找出变化规律“a n =1+2+…+n =

(1)

2

n n +”,依此规律即可得出结论. 【解析】设第n 个三角形数为a n ,∵a 1=1,a 2=3=1+2,a 3=6=1+2+3,a 4=10=1+2+3+4,…

∴a n =1+2+…+n =

(1)2n n +,将n =100代入a n ,得:a 100=100(1001)

2

+=5050,故答案为:5050. 点睛:本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是找出变化规律“a n =1+2+…+n =(1)

2

n n +”.

考点:规律型:数字的变化类;综合题.学科#网 11.(2017滨州,第18题,4分)观察下列各式:

2111313=-?,211

2424

=-?

2113535

=-?

……

请利用你所得结论,化简代数式

2

13

?

2

24

?

2

35

?

+…+

2

(2)

n n+

(n≥3且为整数),其结果为__________.

【答案】

2

35

2(1)(2)

n n

n n

+

++

【分析】根据所列的等式找到规律

2

(2)

n n+

=

11

2

n n

-

+

,由此计算

2

13

?

2

24

?

2

35

?

+…+

2

(2)

n n+

的值.

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点睛:此题主要考查了数字变化类,此题在解答时,看出的是左右数据的特点是解题关键.

考点:分式的加减法;规律型;综合题.

12.(2017湖北省恩施州,第16题,3分)如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a×c= .

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【答案】2.

【分析】粗线把这个数独分成了6块,为了便于解答,对各部分进行编号:甲、乙、丙、丁、戊、己,先从各部分中数字最多的己出发,找出其各个小方格里面的数,再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复

的数字进行推算.

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观察上图发现:第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行;如下:

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再看甲部分:已经有了数字1、3、4、5,缺少数字2、6,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第二列,则6在第三列的第一行,如下:

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观察上图可知:第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,则1在第三行,如下:

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观察上图可知:第六列缺少1和2,1不能在第三行,则在第四行,所以2在第三行,如下:

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再看戊部分:已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现:1不能在第一列,所以1在第二列,则6在第一列,如下:

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观察上图可知:第一列缺少3和4,4不能在第三行,所以4在第四行,则3在第三行,如下:

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观察上图可知:第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下:

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所以,a=2,c=1,ac=2;

②当6在第一行,4在第二行时,那么第二行第二列就是6,如下:

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再看甲部分:已经有了数字1、3、5、6,缺少数字2、4,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第2列,4在第三列,如下:

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观察上图可知:第五列缺少数字3和6,6不能在第三行,所以6在第四行,则3在第三行,如下:

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观察上图可知:第六列缺少数字1和2,2不能在第四行,所以2在第三行,则1在第四行,如下:

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观察上图可知:第三行缺少数字1和5,1和5都不能在第一列,所以此种情况不成立;

综上所述:a=2,c=1,a×c=2;

故答案为:2.

点睛:本题是六阶数独,比较复杂,关键是找出突破口,先推算出一个区域或者一行、一列,再逐步的进行推算.

考点:规律型:数字的变化类;综合题.学科#网

13.(2017贵州省六盘水市,第20题,5分)计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是.

【答案】8555.

【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律,整理可得原式关于n的一个函数式,即可解题.

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点睛:本题考查了学生发现规律并且整理的能力,本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键.

考点:有理数的加法;规律型;综合题.

14.(2016四川省乐山市)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.

例如:[2.3]=2,[﹣1.5]=﹣2.

则下列结论:

①[﹣2.1]+[1]=﹣2;

②[x]+[﹣x]=0;

③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x<3;

④当﹣1≤x<1时,[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2.

其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).

【答案】①③.

【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.

【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2,正确;

②[x]+[﹣x]=0,错误,例如:[2.5]=2,[﹣2.5]=﹣3,2+(﹣3)≠0;

③若[x +1]=3,则x 的取值范围是2≤x <3,正确;

④当﹣1≤x <1时,0≤x +1<2,﹣1<﹣x +1≤1,[x +1]+[﹣x +1]的值为2,故错误. 故答案为:①③.

点睛:本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是明确[x ]表示不超过x 的最大整数. 考点:有理数的混合运算;新定义.

15.(2016四川省成都市)实数a ,n ,m ,b 满足a <n <m <b ,这四个数在数轴上对应的点分别为A ,N ,M ,B (如图),若2

AM =BM ?AB ,2

BN =AN ?AB ,则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”,当b ﹣a =2时,a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n = .

专题1 实数问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

【答案】4.

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【分析】先把各线段长表示出来,分别代入到2

AM =BM ?AB ,2

BN =AN ?AB 中,列方程组;两式相减后再将b ﹣a =2和m ﹣n =x 整体代入,即可求出.

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点睛:本题考查了数轴上两点的距离,同时也进一步考查了数学中的阅读理解能力;做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离:若A 表示x A 、B 表示x B ,则AB =|x B ﹣x A |;本题还运用了整体代入的思想,这种思想在数学中经常运用,要熟练掌握. 考点:实数与数轴;整体代入.

16.(2016四川省宜宾市)规定:log a b (a >0,a ≠1,b >0)表示a ,b 之间的一种运算.

现有如下的运算法则:l og a n

n a =.log N M =log log n n M

N

(a >0,a ≠1,N >0,N ≠1,M >0).

例如:log 223=3,log 25=

1010log 5

log 2

,则100log 1000= .

【答案】

32

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点睛:本题考查了实数的运算,这是一个新的定义,利用已知所给的新的公式进行计算.认真阅读,理解公式的真正意义;解决此类题的思路为:观察所求式子与公式的联系,发现1000与100都与10有关,且都能写成10的次方的形式,从而使问题得以解决.

考点:实数的运算;新定义.

17.(2015?广东茂名15,3分)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则

3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是.

【答案】

【考点】有理数的乘方.

【分析】根据题目信息,设M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相减计算即可得解.

解答:解:设M=1+5+52+53+ (52015)

则5M=5+52+53+54 (52016)

两式相减得:4M=52016﹣1,

则M=.

故答案为.

点睛:本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.18.(2015?广东东莞15,4分)观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是.

【答案】

【考点】规律型:数字的变化类.

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