高一数学必修1、必修4综合练习(一)

高一数学必修1、必修4综合练习（一）

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一．选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合A ＝{x |－1≤x <2 } ，B ＝{x |x ≥1 }，则A ∩B= ( )

A. (1，2)

B. [－1，2)

C. [－1，1]

D. [－1，2) 2. 9sin 2π??

-

???

的值为 ( )

A. 1

B. －1

C. 0

D.

3. 若α 是第二象限的角，P(x ，6)为其终边上的一点，且

，则x = ( )

A. －4

B. ±4

C. －8

D. ±8

4. ( )

A. cos200

B. －cos200

C. ±cos200

D.±|cos200 |

5. 已知A (1，2)，B (3，7)，a =（x ，－1），AB

∥a ，则 ( )

A. x = ，且AB 与a 方向相同

B. x = ，且AB

与a 方向相同

C. x = ，且AB

与a 方向相反

D. x = ，且AB

与a 方向相反

6. 已知函数：① y = tan x ，② y = sin| x |，③ y = | sin x |，④ y = | cos x |，其中周期为π，且在(0，

2

π

)上单调递增的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

7．先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原

来的

倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )

A. y = cos( 2x +)

B. y = cos( 2x －)

C. y = cos(

x +) D. y = cos(

x －)

8. 若m 是函数f 22x

+的一个零点，且x 1∈(0，m )，x 2∈(m ，+∞)，则f (x 1)，f (x 2)， f (m )的大小关系为 ( )

A. f (x 1) ＜ f (m ) ＜ f (x 2)

B. f (m ) ＜ f (x 2) ＜ f (x 1)

C. f (m ) ＜ f (x 1) ＜ f (x 2)

D. f (x 2) ＜ f (m ) ＜ f (x 1)

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上. 9. 若2log y x =＞1，则x 的取值范围是_____________.

10. 若函数f (x) = x 2+3x －4在x ∈[－1，3]上的最大值和最小值分别为M ，N ，

则M+N= .

11. 若向量a = (2，1)，b = (1，－2)，且m a + n b = (5，－5) (m ，n ∈R )，

则m －n 的值为 .

12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，

若 (λ，μ∈R)，则λ+μ= .

13.若函数f (x ) = sin(ωx +φ) (其中ω＞0) 在(0，)上单调递增，且f () + f () = 0，

f (0) = －1，则ω= _____________.

14. 已知函数y = f (x )，若对于任意x ∈R ，f (2x ) = 2f (x )恒成立，则称函数y = f (x )具有性质P ，

(1) 若函数f (x ) 具有性质P ，且f (4) = 8，则f (1) = _____________；

(2) 若函数f (x ) 具有性质P ，且在 (1，2]上的解析式为y = cos x ，那么y = f (x )在

(1，8]上有且仅有___________个零点.

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (本题满分12分)

已知二次函数f (x) = x2+mx－3的两个零点为－1和n，

(Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 若f (3) = f (2a－3)，求a的值.

16. (本题满分12分)

已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f (x) =2x－1

(Ⅰ) 求当x＜0时，f (x)的解析式；

(Ⅱ) 若f (a) ≤3，求a的取值范围.

17. (本题满分12分）

已知函数f (x ) = 2sin(2x －

).

(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间与对称轴方程； (Ⅱ) 当x ∈[0，2

π

]时，求函数f (x ) 的最大值与最小值.

18. (本题满分8分）

如果f (x )是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f (－x ) ≠－f (x )， 则称该函数是“X-函数”.

(Ⅰ) 分别判断下列函数：①2x y =；②y = x +1； ③y = x 2 +2x －3是否为“X-函数”？

(直接写出结论)

(Ⅱ) 若函数f (x ) = sin x + cos x + a 是“X-函数”，求实数a 的取值范围；

(Ⅲ) 已知f (x ) =

是“X-函数”，且在R 上单调递增，

求所有可能的集合A 与B

高一数学必修1、必修4综合练习（一）

参考答案 2016.1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

1.D

2.B

3. C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

8.分析:

因为m 是()22x f x =

+的一个零点,

则m 220x

+=的一个解,

即m 22x

=-的一个解,

所以m 是函数()g x =

()22x h x =-图象的一个交点的横坐标,

如图所示,若()()120,,,x m x m ∈∈+∞, 则222()g()h()0(m)f x x x f =-<=, 111()g()h()0(m)f x x x f =->=, 所以2()f x <()f m <1()f x .

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.

9. (2,)+∞ 10.

394 11. 2- 12. 3

4

13. 2 14. 2；3 14.分析: （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，

所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =?==?=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =， 则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos

2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4

x

y =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是

,,22

π

ππ．

三、解答题: 本大题共4小题，共44分.

15．解：（Ⅰ）因为二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为1-和n ，

所以，1-和n 是方程23=0x mx +-的两个根.

则1,13n m

n -+=--?=-（）， --------------------------4分 所以2m =-，3n =. --------------------------6分 （Ⅱ）因为函数2()23f x x x =--的对称轴为1x =. 若(3)(23)f f a =-，

则323

12

a +-= 或233a -= --------------------------9分 得 1a =或3a =. --------------------------12分 综上, 1a =或3a =.

16. 解：（Ⅰ）当0,则()21x

f x --=-. --------------------------2分

因为)(x f 是奇函数，所以()()f x f x -=-. --------------------------4分 所以()2

1x

f x --=-,即当0

（Ⅱ）因为()3f a ≤,(2)3f =， --------------------------8分 所以()(2)f a f ≤. 又因为)(x f 在R 上是单调递增函数， -----------------10分

所以2a ≤. --------------------------12分

说明：若学生分0a ≥和0a <两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分. 17．解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π??

=- ??

?

， 由222,262k x k k Z π

ππ

ππ-

+≤-

≤

+∈， --------------------------2分

得ππ

63

k x k ππ-+≤≤+，

所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ??

-++????

，k Z ∈. -------------3分

由2,62x k k Z ππ

π-

=

+∈， ---------------5分

得π32

k x π

=+.

所以()f x 的对称轴方程为π32

k x π

=+，其中k Z ∈. -----------------------6分

(Ⅱ) 因为π

02

x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分

得：1sin(2)126

x π

-

≤-≤ . --------------------------10分 所以,当26

6

x π

π

-=-

即0x =时，()f x 的最小值为1-，

当26

2

x π

π

-=

即3

x π

=

时，()f x 的最大值为2. --------------------------12分

18．解:（Ⅰ）①、②是“X - 函数”，③不是“X - 函数”. -------------------2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分)

（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，()()f x f x -≠-，即()()0f x f x -+≠. 因为()sin cos f x x x a =++，

所以()sin cos f x x x a -=-++. 故()()2cos 2f x f x x a +-=+.

由题意,对任意的x ∈R ，2cos 20x a +≠，即cos a x ≠-. --------------------4分 故实数a 的取值范围为(,1)(1,)-∞-+∞U . ---------------------------5分 （Ⅲ）（1）对任意的0x ≠

（a ）若x A ∈且x A -∈，则x x -≠，()()f x f x -=， 这与()y f x =在R 上单调递增矛盾，（舍）， （b ）若x B ∈且x B -∈，则()()f x x f x -=-=-， 这与()y f x =是“X -函数”矛盾，（舍）.

此时，由()y f x =的定义域为R ，故对任意的0x ≠，x 与x -恰有一个属于A ，另一个属于B .

（2） 假设存在00x <，使得0x A ∈，则由002x x <

，故00()2x f x f ??

< ???

. （a ）若02x A ∈，则2

2

0000()11()24

x x f x f x =

+<+=，矛盾， （b ）若

02x B ∈，则2

0000()01()22

x x f x f x =<<+=，矛盾.

综上，对任意的0x <，x A ?，故x B ∈，即(,0)B -∞?，则(0,)A +∞?.

（3）假设0B ∈，则(0)(0)0f f -=-=，矛盾. 故0A ∈

故[0,)A =+∞，(,0)B =-∞. 经检验[0,)A =+∞，(,0)B =-∞.符合题意

------------------------------------8分

(推荐)高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 1 2 C -D 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin( )2 A π +=（ ） A 12 - B 1 2 C D 3.函数2 cos( )35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+= tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin( )63 π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 1 2 - C 13 D 13-

10.θ是第二象限角，且满足cos sin 2 2 θ θ -=2 θ 是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有( )()44 f x f x π π -=+ 则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2 的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：

……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

高中数学必修四期末试题及答案

必修四期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．sin 150°的值等于( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 2．已知＝(3，0) 等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．在0到2π范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π B ． 3π C ． 3 2π D ． 3 4π 4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ． 4 1 B ． 2 3 C ． 2 1 D ． 4 3 6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )． A ．＝ B ．－＝ C ．＋＝ D ．＋＝ 7．下列函数中，最小正周期为 π 的是( )． A ．y ＝cos 4x B ．y ＝sin 2x C ．y ＝sin 2 x D ．y ＝cos 4 x 8．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )． A ．10 B ．5 C ．－ 2 5 D ．－10 9．若tan α＝3，tan β＝3 4 ，则tan (α－β)等于( )． A ．－3 B ．3 C ．－3 1 D ．3 1 10．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )． A ．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－1 11．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若AB ⊥BC ，那么c 的值是( )． A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 C (第6题)

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）

高中数学必修四试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期，振幅，初相分别是 A. 4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4 π 3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r . （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. （4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g ，AB DC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=，3 tan()5 αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =r ，1)，(sin b α=r ，cos )α，且a r ∥b r ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+＝ . 14.给出命题： （1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . （2）在△ABC 中，若0AB AC

高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习 一、选择题 1、已知sinx=54 －,且x 在第三象限，则tanx= A. 4 3.43.3 4.3 4--D C B 2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5 ±±D C B 3．)2,1(-=，)2,1(=，则=? A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、 3 4．)2,1(-=，)2,1(=，与所成的角为x 则cosx= A. 3 B. 53 C. 515 D.－5 15 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=... ６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6 π 个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+ 3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6 π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ） 21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2 3 ８、函数y=tan(3 2π +x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－ 32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3 π) k ∈Z （C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3 π) k ∈Z ９、设0<α<β<2 π，sin α=53，cos(α－β)＝1312 ，则sin β的值为（ ） （A ） 65 16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563 10、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=2 1 ，则∠C 等于（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°

高中数学必修4测试题附答案

数学必修 4 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?

9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+ =x y （B ）)3 2sin(2π + =x y （C ）)3 2sin(2π -=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

高中数学必修四(期末试卷-含答案)

数学必修四测试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos ??? ? ? 2π ＜ ＜ 0α的值域为( )． A ．(0，1) B ．(－1，1) C ．(1，2] D ．(－1，2) 2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A － A 2sin 1 ＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝0 3．函数f (x )＝sin 2?? ? ? ?4π＋x －sin 2?? ? ? ?4π－x 是( )． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为2 的偶函数 D ．周期为2 的奇函数 4．下列命题正确的是（ ） A ．单位向量都相等 B ．若a r 与b r 是共线向量，b r 与c r 是共线向量，则a r 与c r 是共线向量 C ．||||a b a b +=-r u u r r r ，则0a b ?=r r D ．若0a u u r 与0b u u r 是单位向量，则001a b ?=r r 5．已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=r r （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 6．已知向量a r ，b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为( ) A ．3 π B ． 6 π C ． 6π或π6 5 D ． 3π或3 2π 8. 若，则对任意实数 的取值为（ ） A. 区间（0，1） B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中， ，则 的大小为（ ）

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数

（C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高一数学必修4测试题

高一数学必修4测试题 第I 卷 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 3. 下列命题正确的是（ ） A 若→ a ·→ b =→ a ·→ c ，则→ b =→ c B 若|||b -=+，则→ a ·→ b =0 C 若→ a //→ b ，→ b //→ c ，则→ a //→ c D 若→ a 与→ b 是单位向量，则→ a ·→ b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ 15tan 115tan 1-+ , ④ 6 tan 16tan 2 ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y ＝cos( 4π －2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8 π ] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8 π ]（以上k ∈Z ） 6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. 将函数)3 2sin()(π - =x x f 的图像左移 3 π ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所 得到的图象的解析式为（ ）

人教版必修4高中数学必修4第二章测试题

必修4第二章测试题（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在平行四边形ABCD 中，+-等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若向量a =（3，2），b =（0，－1），则向量2b －a 的坐标是 （ ） （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，- 4） 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|-= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 4．若|a |=2，|b |=5，|a +b |=4，则|a －b |的值为 （ ） A ．13 B ．3 C ．42 D ．7 5．已知平面向量)2,1(= ，),2(m -= ，且b a //，则b a 32+等于 （ ） A ．)4,2(-- B ．)6,3(-- C ．)10,5(-- D ．)8,4(-- 6．若向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知12,5||,3||=?==且，则向量在向量上的投影为（ ） A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知=a +5b ，=－2a +8b ，=3（a －b ），则（ ） A. A 、B 、D 三点共线 B .A 、B 、C 三点共线 C. B 、C 、D 三点共线 D. A 、C 、D 三点共线 9．已知向量)2,3(-=, )0,1(-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ) A.71- B. 71 C. 61 D. 6 1 - 10．若0||2=+?，则ABC ?为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

高一数学必修4同步作业全套练习绝对精版第三部分

1.4.3 正切函数的性质与图像 班级姓名学号 课前扫描： 1、正切函数的定义域；值域是。 2、正切函数的最小正周期为。 3、正切函数是。 4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。 课后作业： 一、选择题： ★1、下列函数中，周期为π，且在0, 2π?? ??? 上是增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、sin y x =C 、tan y x = D 、sin 2y x = ★2、函数2tan 34y x π? ? =+ ?? ? 的最小正周期是（ ） A 、 6π B 、3πC 、2 π D 、23π ★3、若tan 1x ≤-，则（ ） A 、()2224k x k k Z ππππ-<<-∈ B 、()32224k x k k Z ππ ππ+<<+∈ C 、()24k x k k Z ππππ-<≤-∈ D 、()24 k x k k Z ππ ππ-≤≤+∈ ★★4、直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan 2 x y =相交的相邻两点间的距离是（ ） A 、2 π B 、π C 、2π D 、与a 值有关 二、填空题： ★5、函数()lg 1tan y x =+的定义域是。 ★6、已知函数()tan 222y x ππ????=+- << ???的图像过点,012π?? ??? ，则?=。 ★★7、若()tan f x x =，则()1f 、()0f 、()1f -从小到大排列为。 ★★8、函数()tan 23f x x π? ? =- ?? ? 的递增区间是。 三、解答题： ★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的集合： ()( 11tan 0;210x x -<+≤

高一数学必修4试卷及答案

高一上学期期末数学试卷3 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 A ．4 B ．－3 C ． 54 D ．5 3- [ ]2．函数y=cos2x 的最小正周期是 A ．π B ． 2π C ． 4π D ．π2 [ ]3．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ?=。其中正确的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [ ]4．将－300o 化为弧度为 A ．－43 π B ．－ 53 π C ．－ 76 π D ．－ 74 π [ ]5．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为 A ．2 B ．2 C ．－2 D ．－2 [ ]6．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为 A ．12 B ．1 C ．－ 2 D ． 2 [ ]7．函数y 3cos(3x )2 π =+ 的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 A ．向左平移2π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向右平移6 π 个单位长度； [ ]8．若()cos 2 x f x π是周期为2的奇函数，则f (x )可以是 A ．sin 2x π B ．cos 2 x π C ．sinπx D ．cosπx [ ]9．已知|a |=2, |b |=1，1a b ?=，则向量a 在b 方向上的投影是 A ．12 - B ．1- C ． 12 D ．1 [ ]10．已知非零实数a ，b 满足关系式 sin cos 85 5tan 15cos sin 55 a b a b π π πππ+=-，则b a 的值是

最新高中数学必修4数学同步练习题(精编)

第一章 三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<

高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1（必修4） 一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分） 1、比较大小： 0 cos(508)- 0 cos(144)- 2、函数tan 2y x =的定义域是 3、函数y ＝cos(2x －4π )的单调递增区间是_________________ 4、若21tan =α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x = +___________ 6、函数)2 3cos(3x y π +=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 的值域为______________________ 8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________ 10、函数2005 sin( 2004)2 y x π=-是_______函数 (填：奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3 π ), (x ∈R )有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x － 6 π )； ③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512 π -对称； 其中正确的序号为 。 12、直线y a = （a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）相交的相邻两点间的距离是_______ 13、如下图，函数)6 56 ( 3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________

高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1(必修4) 一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分) 1、比较大小: 0 cos(508)- 0cos(144)- 2、函数tan 2y x =得定义域就是 3、函数y ＝cos(2x －4π )得单调递增区间就是 _________________ 4、若21tan =α,则ααα αcos 3sin 2cos sin -+= 5、函数2cos 1y x =+得定义域就是___________ 6、函数)23cos(3x y π +=得图象就是把y=3cos3x 得图象平移而 得,平移方法就是______________ 7、函数x x y sin 3sin 3+-= 得值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等得向量一定不平行;③相等向量 一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等得向量就是相等向量;⑥平行于同一个向量得两个向量就是共线向量,其中正确得命题就是 。 9、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内得图象如右图,此函数得解析式为___________________ 10、函数2005sin(2004)2 y x π=-就是_______函数 (填:奇函数、 偶函数、非奇非偶函数、既就是奇函数又就是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π ), (x ∈R )有下列命题: ①y ＝f(x)就是以2π为最小正周期得周期函数;② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6π );

③y ＝f(x)得图象关于点( －6π ,0)对称; ④ y ＝f(x)得图象 关于直线x ＝512 π-对称; 其中正确得序号为 。 12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交得相邻两点 间得距离就是_______ 13、如下图,函数)6 56(3sin 2π π ≤ ≤=x x y 与函数y=2得图像围成一个封闭 图形,这个封闭图形得面积就是_________________________ 14、如上图,函数f(x)=Asin(ωx ＋?) (A>O,ω>0)得部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)得值等于________ 二、解答题(共6大题,共84分) 15、(本题满分14分) (1)已知tan 3α=-,且α就是第二象限得角,求αsin 与αcos ; (2)已知5sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。 16、(本题满分14分) 已知tan(3)3πα+=, 试求 sin(3)cos()sin()2cos() 22sin()cos() ππ αππααααπα-+-+--+--++得值. 17、 (本题满分14分) 已知 sin ,cos αα就是方程 22255(21)0x t x t t -+++=得两根,且α为锐角。 ⑴求t 得值; ⑵求以11 ,sin cos αα为两根得一元二次方程。 18、(本题满分14分) 求下列函数得值域: