河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)

2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）

A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i

2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件

C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）

A．18 B．6 C．2 D．2

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）

5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A．B．1 C．D．

6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．10 B．8 C．3 D．2

8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）

A．1 B．C．2 D．

9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）

D．?x∈R，f（x）≥f（x0）

10．设函数f（x）=xe x，则（）

A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点

11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A．150种B．180种C．300种D．345种

12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k

（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）

A．1 B．C．D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．

14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ．

15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．

16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中

，则E的第211个子集是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和．

18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2

次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，

F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．

选修4-4：参数方程与极坐标系

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；

（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

选修4-5：不等式选讲

23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；

（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．

2016-2017学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）

A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．

【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，

得y=1，x=2．

∴复数x+yi=2+i．

故选：A．

2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件

C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．

【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；

B、∵当a=b时

∴一定有ac=bc．

但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．

即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．

D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；

故选B．

3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）

A．18 B．6 C．2D．2

【考点】7F：基本不等式．

【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值

【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，

所以3a+3b

=

=

=6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．

故选B

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．

【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，

∴a2≤b2+c2﹣bc，

∴bc≤b2+c2﹣a2

∴cosA=≥

∴A≤

∵A＞0

∴A的取值范围是（0，]

故选C

5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A．B．1 C．D．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，

F（）准线方程x=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，

|BF|=，

∴|AF|+|BF|==3

解得，

∴线段AB的中点横坐标为，

∴线段AB的中点到y轴的距离为．

故选C．

6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）

A．4B．5C．6 D．7

【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．

【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，

所以a4a5a6=5．

故选：B．

7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．10 B．8 C．3 D．2

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．

【解答】解：由题意作出其平面区域：

将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，

由可解得，A（5，2），

则过点A（5，2）时，

z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．

故选B．

8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）

A．1 B．C．2 D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积

【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）

根据双曲线性质可知x﹣y=4，

∵∠F1PF2=90°，

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为xy=1

故选A

9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0）

【考点】26：四种命题的真假关系．

【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．

【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴

∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是

等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．

答案：C．

10．设函数f（x）=xe x，则（）

A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点

【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，

令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1

令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数

令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数

所以x=﹣1为f（x）的极小值点

故选D

11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A．150种B．180种C．300种D．345种

【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．

【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；

（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法．

故选D

12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k

（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）

A．1 B．C．D．2

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设

，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．

【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），

∵，∴y1=﹣3y2，

∵，设，b=t，

∴x2+4y2﹣4t2=0①，

设直线AB方程为，代入①中消去x，可得

，

∴，

，

解得，

故选B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

【解答】解：∵y=4x﹣x3，

∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；

所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：

y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．

故答案为：x﹣y﹣2=0．

14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= 0.68 ．

【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．

【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，

∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．

故答案为：0.68．

15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为40 （用数字作答）．

【考点】DA：二项式定理．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．

【解答】解：

，

令

所以r=2，

所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．

故答案为40

16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中

，则E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8} ．

【考点】16：子集与真子集．

【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．

【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，

∴E的第211个子集包含a8，

此时211﹣128=83，

∵26=64＜83，27=128＞83，

∴E的第211个子集包含a7，

此时83﹣64=19，

∵24=16＜19，25=32＞19，

∴E的第211个子集包含a5，

此时19﹣16=3

∵21＜3，22=4＞3，

∴E的第211个子集包含a2，

此时3﹣2=1，20=1，

∴E的第211个子集包含a1．

∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；

故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和．

【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．

【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；

（2）由a n=2n可得，，利用错位相减法数列{b n}的前n项和为T n．

【解答】解：（1）由已知条件可得，…

解之得a1=2，d=2，…

所以，a n=2n．…

（2）由a n=2n可得，，设数列{b n}的前n项和为T n．

则，…

∴，…

以上二式相减得

=，…

所以，．…

18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2

次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．

【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．

（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．

【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，

设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

解得或（舍去），

∴乙投球的命中率为．

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

ξ可能的取值为0，1，2，3，

P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）

=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望

．

19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．

【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；

（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得?=0，

?=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；

（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与

平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．

【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；

（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；

则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），

所以?=0，?=0；

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，

故PQ⊥平面DCQ，

又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；

（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），

=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；

设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，

则即，

因此可取=（0，﹣1，﹣2）；

设是平面PBQ的法向量，则，

可取=（1，1，1），

所以cos＜，＞=﹣，

故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，

F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．

【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0

设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），

MB方程为：y=，则G（，1），

欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）即可．

【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．…

∴椭圆C的方程为．…

（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…

△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．

由韦达定理得：①，x M?x N=，②…

设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），

MB方程为：y=，则G（，1），…

∴，，…

欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，

即（kx N+2）=﹣x N成立，化简得：（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）

将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．…

21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；

（2）由（1）可知，f（x）的最小值为

，a＞0，构造函数设

，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．

【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），

而，

∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，

当时，f'（x）＞0，

∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是

．

（2）由（1）可知，f（x）的最小值

为，a＞0．

要证明，

只须证明成立．

设，x∈（0，+∞）．

则，

∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．

取得到成立．

设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．

取得到成立．因此，．

选修4-4：参数方程与极坐标系

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；

（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，

利用即可化为极坐标方程；

（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．

【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得

x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；

（2）定点A（，），化为A（1，1）．

曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，

配方为x2+（y+1）2=1．

可得圆心C（0，﹣1）．

连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，

|AC|==，

∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．

选修4-5：不等式选讲

23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；

（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．

【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；

（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，

解得x＞0，又x＜0，则x不存在，

此时，不等式的解集为?．

②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，

解得x＞0，又0≤x＜，

此时其解集为{x|0＜x＜}．

③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，

又由x≥，