2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二)精准版
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1}
B. {2}
C. {0,1}
D. {1,2}
2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, 12z i =+,则12z z =( ) A. - 5
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
3.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
a ?
b = ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4.钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,
,则AC=( )
A. 5
B.
C. 2
D. 1
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??
-+??--?
≤≤≥,则2z x y =-的最大值为( )
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )
A.
B.
C. 6332
D. 94
11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1
的中点,BC=CA=CC 1,则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A. 110 B. 25
C.
D.
12.设函数(
)x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +???,则m 的取值范围是( ) A. ()(),66,-∞-?∞ B. ()(),44,-∞-?∞ C. ()(),22,-∞-?∞ D.()(),14,-∞-?∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,学科网每个试题考生必须做答.第22题~第
24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题
13.()10
x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________.
15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________. 16.设点M (0x ,1),若在圆O:221x y +=上存在点N ,使得∠OMN=45°,则0x 的取值范围是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+.
(Ⅰ)证明{
}
12
n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)证明:1231112
n
a a a ++<…+.
18. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C 为60°,AP=1,
求三棱锥E-ACD 的体积.
19. (本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表:
(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i t t y y b t t ∧
==--=
-∑∑,??a
y bt =-
20. (本小题满分12分)
设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b +=>>的左右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34
,求C 的离心率;
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b .
21. (本小题满分12分) 已知函数()f x =2x x e e x --- (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,PC=2PA ,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E.证明: (Ⅰ)BE=EC ;
(Ⅱ)AD ?DE=22PB
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,
0,2πθ??∈??
??
. (Ⅰ)求C 的参数方程;
(Ⅱ)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.
24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a
++->
(Ⅰ)证明:()f x ≥2;
(Ⅱ)若()35f <,求a 的取值范围.