备考中考数学高频考点分类突破05分式和分式方程训练含解析

分式和分式方程

一、选择题

1．（2019?常州）若代数式x+1

x?3

有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝3

C．x≠﹣1 D．x≠3

解：∵代数式x+1

x?3

有意义，∴x﹣3≠0，

∴x≠3．故选：D．

2．（2019?衡阳）如果分式1

x+1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1

C．全体实数D．x＝﹣1

解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．

3．（2019?遂宁）关于x的方程x

2x?4?1=x

x?2

的解为正数，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣4 B．k＜4

C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，

解得：x=x+4

4

，

根据题意得：x+4

4＞0，且x+4

4

≠2，

解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．

4．（2019?重庆）若数a 使关于x

的不等式组{x

3

?2

≤1

4(x ?7)，

6x ?2x＞5(1?x )

有且仅有三个整数解，且使关于y 的分

式方程

1?2x x ?1?x

1?x

=?3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣2

C ．﹣1

D ．1

解：由关于x

的不等式组{x

3

?2

≤1

4

(x ?7)，

6x ?2x＞5(1?x )得{x ≤3

x＞2x +511

∵有且仅有三个整数解，

∴2x +5

11

＜x ≤3，x ＝1，2，或3．

∴0≤

2x +5

11

＜1， ∴?5

2≤a ＜3；

由关于y 的分式方程1?2x

x ?1?x

1?x =?3得1﹣2y +a ＝﹣3（y ﹣1）， ∴y ＝2﹣a ，

∵解为正数，且y ＝1为增根， ∴a ＜2，且a ≠1， ∴?5

2≤a ＜2，且a ≠1，

∴所有满足条件的整数a 的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3． 故选：A ．

5．（2019?重庆）若关于x 的一元一次不等式组{x ?14(4x ?2)≤1

2

3x ?1

2

＜x +2

的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程

2x ?x x ?1?x ?4

1?x

=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）

A ．0

B ．1

C ．4

D ．6

解：由不等式组{x ?1

4(4x ?2)≤1

2

3x ?1

2

＜x +2

得：{

x ≤x

x＜5

∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；

由关于y 的分式方程

2x ?x x ?1?x ?4

1?x

=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1

∴y =

3+x

2

， ∵有非负整数解，

∴3+x 2

≥0，

∴5＞a ≥﹣3，

且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 故选：B ．

6．（2019?百色）方程1x +1

=1的解是（ ）

A ．无解

B ．x ＝﹣1

C ．x ＝0

D ．x ＝1

解：1

x+1

=1，

∴移项可得1

x+1?1=?x

x+1

=0，

∴x＝0，

经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；

故选：C．

7．（2019?哈尔滨）方程2

3x?1=3

x

的解为（）

A．x=3

11B．x=11

3

C．x=3

7D．x=7

3

解：2

3x?1=3

x

，

2x

x(3x?1)=3(3x?1)

x(3x?1)

，

∴2x＝9x﹣3，

∴x=3

7

；

将检验x=3

7

是方程的根，

∴方程的解为x=3

7

；

故选：C．

8．（2019?白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）

A．①B．②C．③D．④

解：x

x?x ?x

x+x

=x(x+x)

(x?x)(x+x)?x(x?x)

(x?x)(x+x)

=x2+xx?xx+x2

(x?x)(x+x)

=x2+x2

x2?x2

．

故从第②步开始出现错误．故选：B．

9．（2019?临沂）计算x 2

x?1

?a﹣1的正确结果是（）

A．?1

x?1B．1

x?1

C．?2x?1

x?1D．2x?1

x?1

解：原式=x 2

x?1

?(x+1)，

=x2

x?1?x2?1

x?1

，

=1

x?1

．故选：B．

10．（2019?北京）如果m+n＝1，那么代数式（2x+x

x2?xx +1

x

）?（m2﹣n2）的值为（）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

解：原式=

2x +x +x ?x x (x ?x )?（m +n ）（m ﹣n ）=3x

x (x ?x )

?（m +n ）（m ﹣n ）＝3（m +n ）， 当m +n ＝1时，原式＝3． 故选：D ．

11.（2019?深圳）定义一种新运算∫ x

x n ?x n ﹣1

dx ＝a n ﹣b n ，例如∫ x x 2xdx ＝k 2﹣n 2，若∫ x

5x ?x ﹣2dx ＝﹣2，则m

＝（ ）

A ．﹣2

B ．?2

5

C ．2

D ．2

5

解：由题意得：m ﹣1

﹣（5m ）﹣1

＝﹣2，

1x ?1

5x

=?2，

5﹣1＝﹣10m ，

m =?2

5，

故选：B ．

12．（2019?广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）

A ．120

x

=

150

x ?8

B ．120

x +8=150x

C ．120

x ?8=

150x

D．120

x =150

x+8

解：设甲每小时做x个零件，可得：120

x =150

x+8

，

故选：D．

13．（2019?苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A．15

x =24

x+3

B．15

x

=24

x?3

C．15

x+3=24

x

D．15

x?3

=24

x

解：设软面笔记本每本售价为x元，

根据题意可列出的方程为：15

x =24

x+3

．

故选：A．

14．（2019?济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A．500

x ?500

10x

=45

B．500

10x ?500

x

=45

C．5000

x ?500

x

=45

D．500

x ?5000

x

=45

解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

500 x ?500

10x

=45．

故选：A ． 二、计算题

15．（2019?恩施州）先化简，再求值：x 2+1

x 2+2x +1÷1

x +1?x +1，其中x =√3?1． 解：原式=

x 2+1

(x +1)2

?（x +1）﹣（x ﹣1） =

x 2+1x +1?x 2?1

x +1

=

2

x +1

， 当x =√3?1时，

原式=√3

=

2√3

3

． 16．（2019?朝阳）先化简，再求值：

x x +2?x +3x 2?4÷2x +6

2x 2?8x +8

，其中a ＝|﹣6|﹣（1

2）﹣1．

解：原式=

x x +2

?x +3(x +2)(x ?2)×2(x ?2)2

2(x +3) =x x +2?x +3

(x +2)(x ?2)?(x ?2)2

x +3

=

x x +2?x ?2

x +2

=2

x +2，

当a ＝|﹣6|﹣（1

2

）﹣1

＝6﹣2＝4时，

原式=

24+2

=13

．

17．（2019?抚顺）先化简，再求值：

x ?x x ÷（a ?2xx ?x 2

x

），其中a ＝2，b ＝2?√3．

解：原式=

x ?x x ÷x 2?2xx +x 2

x

=

x ?x x ?x

(x ?x )2

=

1

x ?x

，

当a ＝2，b ＝2?√3时，

原式=223

=

√3

3

．

18．（2019?鞍山）先化简，再求值：（x +3x 2?3x ?x ?1x 2?6x +9）÷x ?9

x

，其中x ＝3+√3．

解：原式＝[x +3x (x ?3)?x ?1(x ?3)2]?x x ?9=(x ?3)(x +3)?x (x ?1)

x (x ?3)2

?x x ?9=x ?9x (x ?3)2?x

x ?9=1

(x ?3)2，

当x ＝3+√3时，原式=1

3．

19．（2019?阜新）（1）计算：√8?（12

）﹣1

+4sin30°

（2）先化简，再求值：x 2?9x 2+6x +9÷（1?2

x +3），其中

m ＝2．

解：（1）原式＝2√2?2+4×12

＝2√2?2+2 ＝2√2； （2）原式=

(x +3)(x ?3)(x +3)2

÷（x +3x +3?2

x +3）

=x ?3x +3?x +3

x +1 =x ?3

x +1，

当m ＝2时，原式=2?3

2+1=?1

3．

20.（2019?丹东）先化简，再求代数式的值：

2x x +1?2x ?4x ?1÷x ?2

x ?2x +1

，其中x ＝3cos60°．

解：原式=

2x x +1?2(x ?2)(x +1)(x ?1)?(x ?1)2

x ?2

=2x

x +1?2x ?2

x +1

=

2

x +1

， 当x ＝3cos60°＝3×12=32

时，

原式=2

3

2

+1

=4

5．

21.（2019?盘锦）先化简，再求值：（m +1

x +2）÷（m ﹣2+3

x +2），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0

．

解：原式=

x 2+2x +1x +2÷x 2?4+3

x +2

=

(x +1)2

x +2

?x +2

(x +1)(x ?1)

=

x +1

x ?1

， m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝3×

√3

3

+1=√3+1，

原式=√3√3+1?1

=√3+√3

=

3+2√3

3

．

22.（2019?营口）先化简，再求值：（8x +3+a ﹣3）÷x 2+2x +1

x +3，其中

a 为不等式组{

x ?1＜2

2x +1

2＞3

的整数解．

解：原式=

8+(x ?3)(x +3)x +3

?x +3

(x +1)2

=

(x +1)(x ?1)(x +1)2

=

x ?1

x +1

， 解不等式得

5

4

＜a ＜3， ∴不等式组的整数解为a ＝2， 当a ＝2时， 原式=2?1

2+1=1

3．

23.先化简，再求值：（1?x +x

x ?x ）÷x

x 2?x 2，其中a =√3?2，b ＝5?√3．

解：原式=

x ?x ?x ?x x ?x

?x 2?x 2

x =?2x x ?x ?

(x +x )(x ?x )

x

＝﹣2a ﹣2b ，

当a =√3?2，b ＝5?√3， 原式＝﹣2（√3?2）﹣2（5?√3） ＝﹣2√3+4﹣10+2√3 ＝﹣6．

24.（2019?青海）化简求值：（3

x +2+m ﹣2）÷x 2?2x +1

x +2

；其中m =√2+1

解：原式＝（3

x +2+

x 2?4x +2）÷(x ?1)2

x +2

=

(x +1)(x ?1)

x +2

?

x +2

(x ?1)2

=

x +1

x ?1

， 当m =√2+1时，

原式=

√2√2+1?1

=√2+1．

25.（2019?南通）先化简，再求值：（m +4x +4x ）÷x +2

x

2，其中m =√2?2．

解：原式=

x 2+4x +4x ÷x +2

x

2 =

(x +2)2

x

?x 2

x +2

＝m 2

+2m ， 当m =√2?2时， 原式＝m （m +2）

＝（√2?2）（√2?2+2） ＝2﹣2√2 三、解答题

26．（2019?大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器． 根据题意得：600

x +50=450x

， 解得：x ＝150．

经检验知，x ＝150是原方程的根．

答：该工厂原来平均每天生产150台机器．

27．（2019?云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，

由题意得：240

x ?270

1.5x

=1，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是所列方程的解，

则1.5x＝90，

答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．

28．（2019?长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，

由题意得：9000

x ?9000

1.2x

=5，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意；

答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．

29．（2019?柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，

依题意，得：8

x+0.3=5

x

，

解得：x＝0.5，

经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，

∴x+0.3＝0.8．

答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．

（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，

依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，

解得：m≤50

6

．

∵m为正整数，

∴m的最大值为8．

答：大本作业本最多能购买8本．

30.（2019?常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，

由题意得：180

x =120

30?x

，

解得：x＝18，

经检验：x＝18是原分式方程的解，

则30﹣18＝12（个）．

答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．

31．（2019?眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：600

x ?600

2x

=6，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：100a+50b＝3600，则a=72?x

2=?1

2

b+36，

根据题意得：1.2×72?x

2

+0.5b≤40，

解得：b≥32，

答：至少应安排乙工程队绿化32天．

32．（2019?黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．

解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，

依题意，得：4000

x ?4000

1.25x

=10，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴1.25x＝100．

答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．

33．（2019?湘西州）列方程解应用题：

某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．

解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，

依题意，得：300

x =300+200

x +80

， 解得：x ＝120，

经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：该列车提速前的平均速度为120km /h ．

34．（2019?郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？

解：（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工（x +2）个零件，

依题意，得：80

x +2

=60x

，解得：x ＝6，

经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意， ∴x +2＝8．

答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件． （2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10﹣m ）台，

依题意，得：{

8x +6(10?x )≥72

8x +6(10?x )≤76

，

解得：6≤m ≤8．

∵m 为正整数，∴m ＝6，7，8．

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．

中考数学—分式的单元汇编附答案

一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）

中考数学方程与方程组(3)

第2课时 分式方程 一级训练 1．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 2．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1 的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4 3．解分式方程：1－x x －2＋2＝12－x ，可知方程的( ) A ．解为x ＝2 B ．解为x ＝4 C ．解为x ＝3 D ．无解 4．解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1 会产生增根，则常数m 的值等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．(2012年江苏无锡)方程4x －3x －2 ＝0的解为________． 6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为______________． 7．解方程：3－x x －4＋14－x ＝1. 8．解方程：1x 2－x ＝2x 2－2x ＋1 . X k B 1 . c o m 9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格． 图2－1－1 二级训练 10．(2011年湖北荆州)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ?b ＝1b －1a ，若1?(x ＋1)＝1，则x

的值为( ) A.32 B.13 C.12 D ．－12 新课 标第 一 网 11．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间． 12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a x ＋bx ＝1的解． 13．(2011年广东茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2 ＝2x . 三级训练 14．关于x 的分式方程m x －5 ＝1，下列说法正确的是( ) A ．方程的解是x ＝m ＋5 B ．m ＞－5时，方程的解是正数 C ．m ＜－5时，方程的解为负数 D ．无法确定 15．(2012年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

分式方程应用题分类练习

分式方程应用题分类练习 一、【行程中的应用性问题】 1.电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢技 术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着 所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度. 2.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速 公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米， B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度 快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度. 3.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 4.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 二、【工程类应用性问题】 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 3、某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队 去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？ 4.甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的 8 7 ,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独 注水半小时,共注水池的 2 1 ,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 三、【营销类应用性问题】 1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？ （2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 3、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的

中考数学—分式的全集汇编

一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5

初三中考数学方程组练习题及答案

1．(20XX年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______． 3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(20XX年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________． 5．(20XX年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为() A．1 B．－1 C．2 D．3 8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是() A．5 B．3 C．2 D．1 9．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是() A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420 B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420 C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420 D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70 10．(20XX年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13. 11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值． 12．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? 13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?

八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)

八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 解：设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意，得 x x 6828-=x 5.1828 ，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =， 即普通快车车的平均速度为46km ／h ，直达快车的平均速度为69km ／h ． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 例3 A 、B 两地相距87千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得： 603060

中考数学—分式的分类汇编及解析

一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1

中考数学方程与方程组(4)

第4课时 一元二次方程 一级训练 1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x 1＝0, x 2＝2 D ．x 1＝0, x 2＝－2 2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定 3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 4．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．1 5．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤－1 B ．m ≤1 C ．m ≤4 D ．m ≤12 X| k |B| 1 . c|O |m 7．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12 ＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________． 9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________． 10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________． 11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________． 12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值． w W w .x K b 1.c o M

八年级(北师大版)数学分式方程应用题归类

分式方程应用题 1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度 5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？ 7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度 8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度

9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度 . 10、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的8 1；如果甲走3 2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？ 11、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？ 12、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少. 13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度. 14、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度 15、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 16、某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t 。

初三中考数学分式方程及其应用

课时11．分式方程及其应用 【课前热身】 1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1 2112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4．如果分式12-x 与3 3+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ） A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4 311=++y x 6．若分式 1 22--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使 最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变 形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】 例1 解分式方程：1233x x x =+--． 例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木 工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套． （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负 担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 【中考演练】 1．方程0112=--x x 的解是 ． 2．若关于x 方程23 32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ．

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2

(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档

2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么

第十五章---分式方程(知识点+题型分类练习)

专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 提醒：①：若则分式A B无意义 ②：若分式A B=0，则应且 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ?= a m b m ÷ ÷= （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。 ③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a? d c= ②分式的除法：b a÷ d c= = 2、分式的加减 ①用分母分式相加减：b a± c a=

②异分母分式相加减：b a± d c= = 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a) m = 四、分式方程的概念 分母中含有的方程叫做分式方程 【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】 二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即 分式方程整式方程 2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、 3、增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。 【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略 2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分 母后的整式方程无解。如： 1 3 1 = - - -x x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。 三、分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．

（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：

29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

中考数学专题复习：分式

中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减

①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）

2020中考数学方程组复习

第三节 方程组 知识网络 一、????→????→代入消元代入消元 加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、???→???→?aaa? 消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组 典型例题 一、选择题 1.方程组712x y xy +=??=? 的一个解是（ ） A.25x y =?? =? B.62x y =??=? C.43x y =??=? D.34 x y =-??=-? 2.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 3.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供

教科书， 下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况： 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A ． 4012010994190010095 x y x y ++=?? ++=? B ． 1201099410095 x y x y +=?? +=? C ． 40109941900 x y x y +=?? +=? D ．1099440120190010095 x y x y ++=?? ++=? 二、解答题 1．已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值. 【解】 由题意有? ? ?=-=-. 1083, 872B A B A 解得：??? ??? ?-==.54,56B A 即A 、B 的值分别为65 、45 - .

【计划】2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案

【关键字】计划 第7讲分式方程 知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用 知识点1 分式方程的解 （2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为 A、B、C、D、 （2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法 （2018德州）8.分式方程的解为（ D ） A．B． C. D．无解 （2018龙东） （2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（） A. B. C. D. （2018成都）8.分式方程的解是（A ） A．x=1 B． C. D． （2018兰州） （2018哈尔滨）

（2018海南） （2018黄石）13、分式方程的解为________________ （2018铜仁） （2018甘肃） （2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2． （2018无锡） （2018常德）10.分式方程的解为． （2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根 （2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根． （2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为. （2018齐齐哈尔） 知识点4 分式方程的实际应用 （2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年 降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是（） A． () 5000120% 5000 1 x x - = + B． () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D． () 50001+20% 5000 -1 x x = （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 2 30 x x -= + B． 10001000 2 30 x x -= + C．10001000 2 30 x x -= - D． 10001000 2 30 x x -= - （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，

2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)

分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？