秋冀教版数学九上23.1《平均数与加权平均数》word导学案

课堂探究

能力点1求一组数据的平均数

题型导引根据平均数的定义，求一组数据的平均数，或利用平均数求一组数据中的某一个未知数据

【例1－1】求下列各组数据的平均数．

(1)5，3，7，8，2；

(2)71，69，72，74，66，65，70，73.

分析：(1)组中的几个数，大小比较分散，可选用定义法；( 2 )组中的数均接近70 , 可用新数据法．

解：(1)＝1

5×(5＋3＋7＋8＋2)＝

1

5×25＝5.

(2)把这组数据中的每个数据都减去70，则得到一组新数据：1，－1，2，4，－4，－5，0，3.

则＝70＋1－1＋2＋4－4－5＋0＋3

8＝70＋0＝70.

规律总结当一组数据中的各个数的大小比较分散时，可选择定义法；当一组数据中的各个数都接近某一数值时，可先计算出每个数与该数的差的平均数，然后再加上该数，即为所求的平均数．【例1－2】某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．

解析：先将最高分97分和最低分89分去掉，然后求剩余数的平均数为：

92×2＋95×2＋96×1

2＋2＋1

＝94(分)．

答案：94分

规律总结具体问题中的平均数，我们要根据题意选取合适的数据，然后利用平均数的概念，进行计算．

【例1－3】数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是()

A．0 B．2 C．3 D．4

解析：由已知得1＋2＋x－1－2

5＝0，解得x＝0.

答案：A

规律总结已知一组数据的平均数，求其中的未知数据时，常采用方程思想，在本题中根据平均数的计算公式列方程，从而求出x的值即可．

变式训练

1．(1)15，23，17，18，22的平均数是________．

(2)在一次实验中，10架某种飞机的最大飞行速度分别是(单位：m /s)

422，423，412，431，418，417，425，428，413，441.这些飞机的平均最大飞行速度是________．

2．某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是( )

A ．9.80

B ．9.79

C ．9.78

D ．9.76

3．已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么数x 等于( ) A ．3 B ．10

C ．12

D ．9

分析解答

1．(1)解析：利用算术平均数的一般解法计算即可． 由平均数定义得

＝1

5(15＋23＋17＋18＋22)＝19. 答案：19

(2)解析：我们观察数据发现，这些数据都在420左右波动，我们不妨把原数据都减去420得到一组新数据：2，3，－8，11，－2，－3，5，8，－7，21，这些新数据的平均数容易求得，′＝1

10

×(2＋3－8＋11－2－3＋5＋8－7＋21)＝3，于是原数据的平均数为＝′＋420＝423(m /s)． 答案：423m /s

2．解析：去掉一个最高分和一个最低分，该选手的有效分数为8个评委给出，计算8个人的平均分为(9.79＋9.67＋9.87＋9.78＋9.68＋9.89＋9.85＋9.82)÷8≈9.79(分)．

答案：B

3．解析：1

5×(7＋6＋x ＋9＋11)＝9，解得x ＝5×9－7－6－9－11＝12.

答案：C

能力点2用加权平均数解决问题

题型导引对于一组数据，如果其权重不同，所关注的方面不同，得到的结论是不同的． 【例2】一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，应该录用谁

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定，应该录用谁？

分析：(1)这家公司按照3∶3∶2∶2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权．

(2)由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同，读、写的权大一些．

解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为

73×3＋80×3＋85×2＋82×2

＝79.3(分)，

3＋3＋2＋2

乙的平均成绩为

85×3＋83×3＋78×2＋75×2

＝81(分)．

3＋3＋2＋2

显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙．

(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为

73×2＋80×2＋85×3＋82×3

＝80.7(分)，

2＋2＋3＋3

乙的平均成绩为

85×2＋83×2＋78×3＋75×3

＝79.5(分)．

2＋2＋3＋3

显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应该录用甲．

规律总结加权平均数，侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．

变式训练

1．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

2．某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？

分析解答

1．分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1，说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，5、4、1分别是三项成绩的权．

解：选手A的最后得分为：85×5＋95×4＋95×1

5＋4＋1

＝90.

选手B最后得分为95×5＋85×4＋95×1

5＋4＋1

＝91.

可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．2．解：因为94×70%＋80×10%＋86×20%＝91(分)，所以她这个学期期末数学总评成绩是91分．