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2010年南通中考数学(含答案)[1]

2010南通中考数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。

4.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,

请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置

.......上.

1.-4的倒数是A.4 B.-4 C.1

4

D.-

1

4

2.9的算术平方根是A.3 B.-3 C.81 D.-81 3.用科学记数法表示0.000031,结果是

A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-6

4.

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x的取值范围是

A.2

x-

≥B.2

x≠-C.2

x≥D.2

x≠

5.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是A.1 B

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C

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D.2

6.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为

A.9.5万件B.9万件C.9500 D.5000件

7.关于x的方程12

mx x

-=的解为正实数,则m的取值范围是A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

8.如图,菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线

AC的长是A.20 B.15 C.10 D.5

9.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为

A.4π cm B.3π cm C.2π cm D.π cm

10.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有

A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置

.......上.11.如果正比例函数y kx

=的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于.

12.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为.

13.分解因式:2

ax ax

-=.

14.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为.

15.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M ′N ′(点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置),若点M ′的坐标为

(-2,2),则点N ′的坐标为.

16.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折

纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D、C两点分别落在D ′、C ′的位

置,并利用量角器量得∠EFB=65°,则∠AED ′等于度.

17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关

于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.

18.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,

2x1(x22+5x2-3)+a =2,则a=.

三、解答题:本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域

.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(本小题满分10分)

计算:(1)203

(4)(π3)2|5|

-+----;(2)

2

2

93

(1)

69

a

a a a

-

÷-

++

20.(本小题满分8分)

如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,

CD=6 cm,求直径AB的长.

21.(本小题满分9分)

如图,直线y x m

=+与双曲线

k

y

x

=相交于A(2,1)、B两点.

(1)求m及k的值;

(2)不解关于x、y的方程组

,

,

y x m

k

y

x

=+

?

?

?

=

??

直接写出点B的坐标;

O

A

D C

·

P

(第20题)

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(第21题)

B

A

D (第8题)

(第5题)

·

O

A B

C

(第9题)

A

B C D

O A

(第17题)

B

D

M N C

·

·

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(第16题)

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(3)直线24y x m =-+经过点B 吗?请说明理由.

22.(本小题满分8分)

某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试,并对测试成绩(x 分)进行了统计,具体统计结果见下表:

某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表

(1)填空:

①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生;

②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上;

③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为90<x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ; (2)该地区确定地理会考成绩60分以上(含60分)的为合格,要求合格率不低于97%.现已知本次测试得

60分的学生有117人,通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求?

23.(本小题满分9分)

光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走,在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上,20min 后他走到B 处,测得建筑物C 在北偏西45°方向上,求建筑物C 到公路AB 的距离. 1.732≈)

24.(本小题满分8分)

(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、3

7

,在已运走的

货物中,甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨? (2)自编一道应用题,要求如下:

①是路程应用题.三个数据100,25,1

5

必须全部用到,不添加其他数据. ②只要编题,不必解答.

25.(本小题满分8分)

如图,已知:点B 、F 、C 、E 在一条直线上,FB =CE ,AC =DF .

能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个..合适的...条件..

,添加到已知条件中,使AB ∥ED 成立,并给出证明. 供选择的三个条件(请从其中选择一个): ①AB =ED ; ②BC =EF ; ③∠ACB =∠DFE .

26.(本小题满分10分)

小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x 、y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x 370y 580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍. (1)求x +y 的值;

(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.

27.(本小题满分12分)

如图,在矩形ABCD 中,AB =m (m 是大于0的常数),BC =8,E 为线段BC 上的动点(不与B 、C 重合).连结DE ,

作EF ⊥DE ,EF 与射线BA 交于点F ,设CE =x ,BF =y . (1)求y 关于x 的函数关系式; (2)若m =8,求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

(3)若y =m

12

,要使△DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?

28.(本小题满分14分)

已知抛物线y =ax

2

+bx +c 经过A (-4,

3)、B (2,0)两点,当x =3和x =-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C (0,-2)的直线l

与x 轴平行,O 为坐标原点. (1)求直线AB 和这条抛物线的解析式; (2)以A 为圆心,AO 为半径的圆记为⊙A ,判断直线l 与⊙A 的位置关系,并说明理由;

(3)设直线AB 上的点D 的横坐标为-1,P (m ,n )是抛物线y =ax

2

+bx +c 上的动点,当△PDO 的周长最小时,求四边形CODP 的面积.

(第25题)

(第23题)

A B C D E

F

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2010年南通市中考数学试卷答案

1、D

2、A

3、B

4、C

5、D

6、A

7、C

8、D

9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、2

1

15、(2,4) 16、50°17、

34 18、8 19、⑴4 ⑵ 3

+a a 20、34 21、⑴ m=-1,k=2 ;⑵ (-1,-2);⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80<x ≤90 ③108°; ⑵ 符合要求,合格率=5.97975.04000

117

2171==--

%>97% 23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨25、略

26、⑴根据题意,设36+x+y=20k(k 为整数)则x+y=20k-36∵0≤x+y ≤18∴0≤20k-36≤181.8≤k ≤2.7∵k 为整数∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵

小沈一次拨对小陈手机号码的概率是5

1

27、解:(1)∵EF ⊥DE ,∴∠DEF =90°,∴∠BEF +∠CED =90°

∵∠BEF +∠BFE =90°,∴∠BFE =∠CED 又∵∠B =∠C =90°,∴△BEF ∽△CDE ∴

BE BF =CD CE ,即x y -8=m

x

∴y =-

m 1x

2+m

8

x ···························································································4分 (2)若m =8,则y =-81x

2+x =-8

1

( x -4)2+2

∴当x =4时,y 的值最大,y 最大=2 ·······························································7分

(3)若y =

m 12,则-m 1x

2+m

8x =m 12 ∴x

2

-8x +12=0,解得x 1=2,x 2=6······························································8分 ∵△DEF 为直角三角形,∴要使△DEF 为等腰三角形,只能DE =EF 又DE 2=CD 2+CE 2=m

2+x

2,EF 2=BE 2+BF 2=( 8-x )2+y

2=( 8-x )2

2144

m

∴m

2

+x

2

=( 8-x )2

+2144m ,即m

2+16x -64-2144m =0当x =2时,m

2-32-2144m

=0,即m

4-32m

2

-144=0

解得m

2=36或m

2

=-4(舍去)∵m >0,∴m =6 ···························································· 10分 当x =6时,m

2+32-2144m

=0,即m

4+32m

2-144=0解得m

2=-36(舍去)或m

2

=4

∵m >0,∴m =2 (12)

28、解:(1)设直线AB 的解析式为y =px +q

则?????3=-4p +q

0=2p +q 解得???

??p =-21q =1

∴直线AB 的解析式为y =-

2

1

x +1 ∵当x =3和x =-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等 ∴抛物线的对称轴为y 轴,∴b =0,∴y =ax

2

+c 把A (-4,3)、B (2,0)代入,得:

?????3=16a +c

0=4a +c 解得???

??a =41c =-1

∴抛物线的解析式为y =4

1x

2

-1 ························ 4分

(2)∵A (-4,3),∴AO =2243

+=5,即⊙A 的半径为5

∵经过点C (0,-2)的直线l 与x 轴平行

∴直线l 的解析式为y =-2,∴点A 到直线l 的距离为5

∴直线l 与⊙A 相切 ························································································· 8分 (3)把x =-1代入y =-

21x +1,得y =23,∴D (-1,2

3

) 过点P 作PH ⊥直线l 于H ,则PH =n +2,即

4

1m

2

+1 又∵PO =22n m

+=222141)(-m m

+=4

1m

2

+1

∴PH =PO ······································································································ 10分 ∵DO 的长度为定值,∴当PD +PO 即PD +PH 最小时,△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时,PD +PH 最小 ∴点P 的横坐标为-1,代入抛物线的解析式,得n =-4

3

∴P (-1,-

4

3

) ············································· 12分 此时四边形CODP 的面积为:

S 四边形CODP

=S △PDO +

S △PCO

=21×( 23+43)×1+21×2×1=8

17 ··············· 14分