对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考
１．华裔数学天才陶哲轩获得菲尔兹奖
２００６年８月２２日，陶哲轩从西班牙国王卡洛斯一世手中领走了菲尔兹奖章。他刚满３１岁。陶哲轩，英文名ＴｅｒｒｅｎｃｅＴａｏ，小名Ｔｅｒｒｙ，１９７５年７月１７日生于澳大利亚阿德莱德，澳大利亚的华裔。１９岁获得Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ博士学位。２０００年２５岁成为加洲大学洛杉矶分校的终身数学教授，并与妻子劳拉（Ｌａｕｒａ）和儿子威廉（Ｗｉｌｌｉａｍ）在洛杉矶居住。
２００６年菲尔兹奖得主陶哲轩
在２００４年，本·格林（ＢｅｎＧｒｅｅｎ）和陶哲轩发表一篇论文（发表于Ａｎｎ．Ｍａｔｈ．），宣称证明存在任意长的素数等差数列。很多人评论，仅此一个结果就足以使他获得菲尔兹奖（ＦｉｅｌｄｓＭｅｄａｌ）。Ｔａｏ获得了２００３年的Ｃｌａｙ研究奖，２００５年他与ＢｅｎＧｒｅｅｎ合作工作使得Ｇｒｅｅｎ获得Ｃｌａｙ研究奖。
目前在美国洛杉矶加州大学数学系任教的陶哲轩（ＴｅｒｅｎｃｅＴａｏ），是赢得菲尔兹奖的第一位澳大利亚人，也是继１９８２年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。
“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”颁奖词称。
听到自己获奖时，陶哲轩最初的反应是非常惊讶。他说：“几天以后，我才开始适应……”当一位友人发电子邮件向他祝贺时，他回复说：“现在我仍在继续进行我的研究项目，我想要解决的那些难题，并没有因为获奖就魔法般地自动得到解决。”
陶哲轩是一位论文产出数量和质量都极高的数学家。他先后发表了１００多篇论文，其中３０多篇系与他人合作。
他与英国布里斯托尔大学ＢｅｎＧｒｅｅ的共同研究成果——
—宣称证明存在任意长的素数等差数列——
—被探索杂志誉为２００４年最重要的１００个科学发现之一。
“我并没有什么魔力。”陶哲轩说，“我考虑一个问题时，发现它看起来很像我从前曾经处理过的类似问题。我想也许原来管用的方法在这儿也会管用……结果，我解决了。”
２．天才的成长过程
他的父亲陶象国（ＢｉｌｌｙＴａｏ）和母亲梁蕙兰（ＧｒａｃｅＴａｏ）均毕业于香港大学。陶象国后来成了一名儿科医生。梁蕙兰是物理和数学专业的高才生，曾做过中学数学教师。１９７２年，夫妇俩从香港移民到了澳大利亚。
陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字非常着迷，还试图教别的孩子用数字积木进行计算。
３岁半时，早慧的陶哲轩被父母送进一所私立小学。陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，但他不知道怎么与那些比自己大两岁的孩子相处，而学校的老师面对这种状况也束手无策。
几个星期以后，陶哲轩退学了。陶象国夫妇从这次失败经历中吸取的一个宝贵教训是：培养孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象国对记者说：“我们决定还是让他去上幼儿园。”幼儿园里有陶哲轩的同龄人。
上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。
陶象国夫妇还开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会。
４岁生日过后，陶哲轩再次迈进了小学的大门。这一次，父母考察当地很多学校后，最终选择了离家２英里外的一所公立学校。刚进校时，陶哲轩和二年级孩子一起学习大多数课程，数学课则与５年级孩子一起上。
５岁时，陶哲轩开始自学微积分。“这不是我们逼他看的，是他自己感兴趣。”陶象国说。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。
陶哲轩８岁半升入了中学。９岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。
陶象国认为，让陶哲轩在中学阶段多呆３年，同时先进修一部分大学课程，等到升入大学以后，他才可以有更多的时间去做一些自己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。
陶哲轩的数学生涯也并非一帆风顺。９岁多时，他未能入选澳大利亚队，去参加国际数学奥林匹克竞赛。但接下来三年中，他先后三次代表澳大利亚参赛，分别获得铜牌、银牌和金牌。他在１９８８年获得金牌时，尚不满１３岁，这一纪录至今无人打破。
澳大利亚参加奥数的选手也需要集训，但集训的时间并不是很长。陶哲轩说，他当时参加了为期两周的训练营，“我们白天练习解题，晚上玩各种游戏。”
３．陶哲轩的数论成果的简介和评价
２００４年４月１８日，两位年轻的数学家加拿大不列颠哥伦比亚大学的本·格林（ＢｅｎＧｒｅｅｎ），另一位是美国加州大学洛杉矶分校（ＵＣＬＡ）的陶哲轩。在预印本网站（ａｒＸｉｖ：ｍａｔｈ）贴出一篇５０页的论文，宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”。一个月之后，２００４年５月２１日出版的美国《科学》杂志发表文章指出：这是一项惊天成就。
数学家们一直认为，由素数构成的等差数列可以任意长，这个猜想提出的时间太长，以至没有人知道这个问题最初是由谁提出来的。但是，在２００４年前，没有数学家能证明它。
根据上面的描述，一个比较清楚的事实是：随着自然数数值的增加，素数的分布变得越来越稀疏，要寻找这样的等差素数数列就越来越困难。但是，古希腊数学家就知道素数是永远不会彻底消失的，自然界中有无穷多个素数。
有关这个问题的一个真正的进展出现在１９３９年，当时，荷兰数学家ＪｏｈａｎｎｅｓｖａｎｄｅｒＣｏｒｐｕｔ证明：有无穷多个由３个素数构成的等差数列。那么，由４个素数构成的等差数列的数目是不是也无穷多呢？
英国大数学家ＡｔａｔｈＢｒｏｗｎ证明，由前面三个素数和后面不超过两个素数的乘积构成的４个数的等差数列有无穷多。
１９７５年，匈牙利科学院的数学家施米列迪（ＥｎｄｒｅＳｚｅｍｅｒｅｄｉ）证明了一个定理。如果简单地解释，这个定理的意思是在任何不会快速稀疏的整数子集中，肯定会有任意长度的等差数列。世界上只有极少数数学家能懂得这个证明，但施米列迪定理不适合于素数，因为，随着自然数的增加，素数的出现会突然变得稀疏。
２００２年，两位２０多岁的数学家着手证明施米列迪定理在某种特定性质的素数子集中也成立，他们希望能证明：有无穷多个由４个素数构成的等差数列。为了证明这个问题，陶和格林用了两年多的时间分析证明施米列迪定理的４个完整证明的背后因素。
陶哲轩说：“我们研究施米列迪定理并努力推进它，以便它能解决素数的问题。为了实现这个目标，我们借用这４个证明方法来建造一个施米列迪定理的扩展版。每次当格林和我陷入困境时，其中一个证明的思想总能解决我们的问题。”
两年后，用了一个非常漂亮的方法，格林和陶哲轩解决了问题，但结果实在惊人。２００４年４月１８日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”。
这是一项伟大的成就，他们的证明立即在国际学术界引起轰动。２００４年５月２１日出版的美国《科学》杂志报道说，“两位数学家用数论
对华裔数学家陶哲轩从天才到菲尔兹奖得主的思考
宝鸡文理学院数学系黄宏科
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中一个令人眩晕的突破结束了一个问题。”
《发现》杂志将格林和陶哲轩在素数方面的研究评选为２００４年１００项最重要的发现之一；２００４年出版的《现代数论导引》已经引用这篇尚未正式发表的论文所涉及的工作。
２００４年，陶哲轩和格林证明了素数构成的等差数列可以任意长。王元说：“我不敢想象天下会有这样伟大的成就。”为什么这样讲呢？
“但是，他们得到的结果几乎是一个不能想象的伟大成就，他们证明由素数构成的等差数列可以任意长，而且有任意多组。４个数的素数等差数列可以有无穷多个的猜想都还没有证明，他们一下就跳这么远。”王元说，“为什么这样讲呢？目前在最先进的计算机上发现的最长的素数等差数列是２３，也就是说是由２３个素数构成一个等差数列，这已经是一个很惊人的数字了。
陶哲轩是天才吗？王元说：“他当然是个天才，而且是难得的天才，是几十年都遇不到的一个大天才，他的论文中提到了中国人的工作，说明我们中国人在数学上并不是很差的。”
“他们的论文中引用了陈景润的文章，这表明认为中国与世界上最重要、最尖端的成就有关系是有真凭实据的。”王元说，“陶哲轩是做出最大成就的最好的数学家之一，这个全世界都知道，他的论文中引用了陈景润４０年前所做的工作。陈景润伟大在什么地方呢？这么伟大的工作都引用了他的文章，怎么不重要？这可比徐迟的《哥德巴赫猜想》不知要重要多少倍。”
“在陈景润证明‘１＋２’之后４０年，他的工作还与世界上最伟大、最顶尖的工作联系在一起，这就是他工作重要性的一个最好证明。”
陶哲轩工作的重要性在什么地方呢？王元说：“你不能问这样的工作有什么重要性，就像不能讲庞加莱猜想和哥德巴赫猜想有什么重要性一样，这些猜想最重要的地方是它们带动或由此创造了很多数学的方法和思想，因为证明这些猜想需要用新工具或新方法。
４．对菲尔茨奖得主陶哲轩成功的思考
思考一：我们的神童和奥数金牌得主为什么不那么成功？陶哲轩自小就被人称为神童，他８岁上中学，１２岁已读大学三年级。这样的经历对我们并不陌生，在国内的许多神童身上屡见不鲜。更让我们熟悉的是，陶哲轩也曾参加过奥数竞赛，分别赢得铜牌、银牌和金牌。奥数金牌得主陶哲轩和佩雷尔曼双双成了菲尔茨奖的得主，引起举世轰动。而我们那么多星光闪耀的神童、奥数金牌得主，到现在为止在科学的前沿还是默默无闻。陶哲轩认为，很多奥数奖牌得主后来没有继续数学研究的原因之一是，数学研究和奥数所需的环境不一样，奥数就像是在可以预知的条件下进行短跑比赛，而数学研究则是在现实生活的不可预知条件下进行的一场马拉松，需要更多的耐心，在攻克大难题之前要有首先研究小问题的意愿。这也许一语道破天机。
思考二：天才也要按照他的兴趣和爱好发展，才能成功。这可以从陶哲轩的成才过程里看到：陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字非常着迷，还试图教别的７、８岁的孩子用数字积木进行计算，而且大孩子们也鸦雀无声的听他的教导。上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育。而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。陶象国夫妇从上小学失败经历中吸取的一个宝贵教训是：培养孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象国说：“我们决定还是让他去上幼儿园。”５岁的陶哲轩再次迈进了小学的大门，陶哲轩和二年级孩子一起学习大多数课程，数学课则与５年级孩子一起上。７岁时，陶哲轩开始自学微积分。“这不是我们逼他看的，是他自己感兴趣。”陶象国说。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。陶哲轩８岁半升入了中学。９岁半时，他有三分之一时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物理。８岁零１０个月时，陶哲轩曾参加一项数学才能测试，得了７６０分的高分。陶象国认为，让陶哲轩在中学阶段多呆３年，同时先进修一部分大学课程，等到升入大学以后，他才可以有更多的时间去做一些自己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。陶象国认为，“对于孩子，只可以带引他，鼓励他，教他怎么走，但中国很多父母望子成龙，推孩子的速度太快，但推得太快，可能走不稳，就会跌倒。”他说：“不管他们聪不聪明，我们只是给予他们一切我们所能办到的，而我的妻子
更是辞去了数学教师的工作，以满足孩子的特别需求。”陶象国也说，如果陶哲轩在中国内地成长，恐怕就没有那么幸运了。“在国外，我们做家长的可以和学校协商（培养方案），哲轩７岁开始在中学修课，在中国哪个学校肯收他？”
由此可见，父母处处从他的兴趣好爱好出发，发现他爱好数学就引导他自学数学，培养他的自学能力，自己就钻进了数学的世界，７岁就自学了微积分，１２岁就读完了大学的数学课程。但是，为了他的全面发展，在中学阶段多呆３年，学习科学、哲学、艺术等各个方面。这些为了他以后的发展打好了坚实的基础，成为他成功的基石。如果父母要坚持把他培养为他不爱好的奥运冠军，那他能成功吗？
思考三：数学家通力合作，优势互补会创造重大的成果。这个也是陶哲轩成功的奥秘。陶哲轩是一位论文产出数量和质量都极高的数学家。他先后发表了１００多篇论文，其中３０多篇系与他人合作。他说：“我喜欢与合作者一起工作，我从他们身上学到很多。实际上，我能够从谐波分析领域出发，涉足其他的数学领域，都是因为在那个领域找到了一位非常优秀的合作者。我将数学看作一个统一的科目，当我将某个领域形成的想法应用到另一个领域时，我总是很开心。”他说：“我喜欢与合作者一起工作，我从他们身上学到很多。费弗曼则说，陶哲轩是一个好的倾听者，善于向别人学习，他同时也擅长向别人清楚地解释自己的想法。加内特更是说：“一流的数学家喜欢与他一起工作，他的合作者就能组建起世界上最好的数学系。”陶象国认为，一流数学家喜欢与陶哲轩合作的一个重要原因是，他在合作中不是利用别人，而是激发合作者的才能。“哲轩从来没有和别人争执过，他想的都是怎么开开心心地和别人合作，而不是互相指责，争权夺利。中国的数学家们如果多一些合作，少一些争执，中国的数学才会有更快的发展。”他与英国布里斯托尔大学ＢｅｎＧｒｅｅ的共同研究成果——
—宣称证明存在任意长的素数等差数列——
—被《探索》杂志誉为２００４年最重要的１００个科学发现之一。他也因此获得菲尔兹奖。
思考四：广博的知识和宽广的研究领域是成功的保证。“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手……他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。”颁奖词称。数学教授ＴｏｎｙＣｈａｎ说，“他的学术研究涉及多个领域，就像一名最好的心脏外科医生同时也是一名非常棒的脑外科医生一样。”“我并没有什么魔力。”陶哲轩说，“我考虑一个问题时，发现它看起来很像我从前曾经处理过的类似问题。我想也许原来管用的方法在这儿也会管用……结果，我解决了。”
思考五：享受数学的快乐。陶哲轩说，他当时参加了为期两周的奥数训练营，“我们白天练习解题，晚上玩各种游戏。”陶象国说“他主要是喜欢做数学，而不是为了（获）奖去做数学。”“我想培养对数学的兴趣最重要的一点，就是有能力和自由跟数学一起玩——
—给自己找些小挑战，设计一些小游戏”。陶哲轩鼓励人们“跟数学一起玩”，他自己也是如此。可是国内的学生，能做到这一点吗？很多人学习奥数是被逼的，是带有极强功利性的，如此沉重压力下，他能享受到数学中的乐趣，能做到“跟数学一起玩”吗？如果陶哲轩在国内上学，他能“有能力和自由跟数学一起玩”吗？我想，很难。环境能改变人，很多东西不是由他、由他父母所能决定的。可环境对人的改变是潜移默化的，正如“温水煮青蛙”一样，在点滴之中，即使勇士也未必能幸免。并且国内的好多研究数学的是迫于职称和竞争的压力，不少的论文本来就是学术的垃圾。怎么能享受到数学的快乐？
思考六：我们应该创造一个适合人才脱颖而出的社会环境。陶哲轩不是在国内求学的，丘成桐也不是在国内求学的；我们还知道，我们拥有若干的神童，曾经有很多人夺得过奥赛金牌，可是在科学最前沿，没有见到他们的身影。一位奥数奖牌得主、目前在美国某大学任教的华人数学家认为，中国奥数奖牌得主之所以不那么成功，原因之一是在奥数环境下有平等的机会，但在现实中，也许除了陈省身和丘成桐所在的几何和微分方程领域以外，华人数学家与西方数学家的机会并不均等。中国数学教育和研究的大环境还无法与根基深厚的发达国家相比。
从陶哲轩的成功我们可以看到，一个数学家的成功不是仅仅靠天才和勤奋就可以，它涉及生活的方方面面。人才脱颖而出的良好环境，兴趣爱好的发展和培养，通力合作精神和优势互补的能力，广博的知识和宽广的研究领域，深厚的文化根基和开放的教育环境，都是成功的积极因素，多种因素协同作用就达到了成功的彼岸。
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数学家的不幸(论文)
数学家的不幸 “幸福的家庭总是相似的，不幸的家庭各有各的不幸”，对于数学家的经历而言也如同次句话。幸运的数学家总是相似的，而不幸的数学家各有各的不幸。 在此我们来了解一下天才数学家阿贝尔的不幸经历。 尼尔斯?亨利克?阿贝尔于1802年8月5日出生在挪威的一个小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。 起初阿贝尔还是幸运的，他在1817年的时候遇到了以为好老师——霍姆伯厄。虽然霍姆伯厄本人在数学上没有什么太大的成就，但是他绝对是一个称职的教师。他在教阿贝尔不久后便发现阿贝尔惊人的数学天赋。于是他私下里教授阿贝尔高等数学，并且介绍他学习数学巨作。有了这么一位称职的老师，阿贝尔很快就掌握了经典著作中最难懂的一部分。 在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名的数学家达根。达根教授看不出阿贝尔的论证有甚么错误的地方，但他知道这个多大数学家都解决不出的问题不会这么简单的解决出来，于是给了阿贝尔一些可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程。 在得到忠告后，他仔细检查终于发现了漏洞，但这次失败给他一个非常有益的打击，他懂得了不能轻易地就下结论。 1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。 阿贝尔的不幸正在慢慢的开始。 当他满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家时，人家并没有在意，由于他的方法过于简洁，那些大数学家们并不认为他能够正确的解决问题，认为在他身上花时间是多余的，于是并没有一位数学家站出来。 在她的朋友的帮助下，1825年8月皇家从窘迫的财政中拨出一笔钱给当时二十三岁的阿贝尔，让他足够在法国和德国旅行和学习一年。阿贝尔在德国并没有去找在哥廷根的高斯，可能他觉得这个大数学家难以接近，也难以帮助他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。1826年7月，阿贝尔离开德国到了法国，当时的法国皇家科学院正被柯西、泊松、傅里叶、安培和勒让德等年迈的大数学家们把持，学术气氛非常保守，各自又忙于自己的研究课题，对年青人的工作并不重视。阿贝尔留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论他研究的成果。他曾寄过一份长篇论文给法国科学研究院，论文交到了勒让德手上，勒让德看不大懂，就转给柯西。多产的柯西正忙着自己的工作，无暇理睬， 把论文随便翻翻丢在一个角落里去了。 阿贝尔的那篇论文《关于非常广泛的一类超越函数的一般性质的论文》是数学史上重要的工作，他长久的等待着消息，可是一点音讯也没有，最后只好失望回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结核病，以为是法国的孤寂生活使他身体衰弱。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信，延误了一些时间，从霍姆伯厄那里借来了一笔钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯的大约六十元借款生活和从事研究。最后，当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安尼亚。那时他不仅身无分文，还了朋友一些钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些钱，他必须还清。于是，阿贝尔靠给一些小学生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿钱。没多久，阿贝尔很幸运地被推荐到军事学院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，却已经可以让他安心继续
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美刊评美国20位最聪明青年科学家华裔数学家陶哲轩夺魁 北京时间11月25日消息，美国《探索》杂志近日评选出了美国20位40岁以下的最聪明的科学家。他们被视为各自研究领域的天才，结下了累累硕果，这些青年才俊还因各方面的研究成果屡获殊荣。以下便是这20位青年才俊： 1.陶哲轩(TerenceTao) 陶哲轩 加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学家 在我们这个时代的伟大数学家当中，许多可能在SAT考试的数学部分得过800分的满分。但陶哲轩8岁时就获得了760分的高分，小小年纪便展现出数学的天分。25年过去了，33岁的陶哲轩如今已成为美国研究成果最多、最受尊敬的数学家之一。1999年，24岁的陶哲轩成为加州大学洛杉矶分校历史上最年轻的教授，后获得专为40岁以下杰出数学家颁发的“菲尔兹奖”(FieldsMedal)，这一奖项被誉为“数学界的诺贝尔奖”。 在一个有些人可能要倾其一生研究某个难题的学科，陶哲轩却在从非线性方程组到数论等诸多方面作出了重要贡献，一定程度上解释了同事们为何还在寻求获得他的指导。普林斯顿大学数学家查尔斯·费弗曼(CharlesFefferman)给予陶哲轩高度评价：“每一代数学家当中，只有极少数位于顶尖之列。他就是其中之一。”费弗曼本人也是一位数学天才。 陶哲轩最著名的研究涉及质数或素数(primenumber)的形式。所谓质数或素数，就是一个正整数，除了本身和1以外并没有任何其他因子。尽管陶哲轩主要致力于理论研究，但他在压缩感知(compressedsensing)方面的突破性研究令工程师可以开发出用于核磁共振成像(MRI)、天文仪器和数码相机领域的更尖端、更有效的成像技术。 陶哲轩说：“科研有时就像是一部正在播出的电视连续剧，一些令人感兴趣的情节可能已经理清，但仍有许多紧张刺激、尚未解开的情节有待你去挖掘。但科研又与电视连续剧不同，我们必须亲自动手去搞清楚接下来会发生什么。”陶哲轩表示，他喜欢挑战一些难解之谜，而攀登这一高峰的唯一途径是通过克服相对较小、更易控制的难题：“如果有什么事情是我知道该如何处理的、但又不能处理的，我会十分苦恼。我感觉，自己必须安静下来，冷静、细细探究问题所在。” 2.杰弗里·伯德(JeffreyBode) 宾夕法尼亚大学有机化学家 34岁的杰弗里·伯德说，有机化学家并没有许多“缝合”结构复杂分子的方法。伯德在研究中发现了一种新方法，这种方法可能便于生产以肽为原料的药物，如胰岛素和人体生长激素，这些药物一般价格高昂。许多有机化学家曾认为，用以制造这些蛋白的成熟方法——像链珠一样增加单个氨基酸——效果很好。伯德说：“这些方法确实不错，但前提是你打算制造相对短的蛋白，或你希望制造数量很少的蛋白。” 随着链条越来越长，如果单个珠子不能串联到“肽链”上，就更难以将这些错误的序列同正确的序列区别开来。为改进这一点，伯德发现了一种生成酰胺结合(amidebond)的新化学反应(α-酮基酸和羟胺之
程序设计典型例题解析(2)
程序设计典型例题解析(2)
典型例题解析（2） 一、填空题 1．以顺序输入模式打开“c:\source1.txt”文件的命令是（1）；以输出方式打开“c:\source2.txt”文件的命令是（2）。 分析：Print # 语句用于将把数据写入文件中。Print语句格式为： Open 文件名 [For模式] As [#] 文件号 “For 模式”为指定打开文件的模式是数据的输入模式还是输出模式。 结论：答案应为：（1）Open "c:\source1.txt" For Input As #1 （2）Open "c:\source2.txt" For Output As #2 2.在Visual Basic中，文件系统控件包括（1）、（2）和文件列表框（FileListBox）。三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。 分析：在Visual Basic中，文件系统控件包括驱动器列表框（DriveListBox）、目录列表
框（DirListBox）和文件列表框（FileListBox）。驱动器列表框可以选择或设置一个驱动器，目录列表框可以查找或设置指定驱动器中的目录，文件列表框可以查找指定驱动器指定目录中文件信息，三者协同操作可以访问任意位置的目录和文件，可以进行文件系统的人机交互管理。 结论：答案应为：（1）驱动器列表框（DriveListBox）（2）目录列表框（DirListBox） 3．每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发（1）事件。可在该事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。 分析：在Visual Basic中，每次重新设置驱动器列表框的Drive属性时，都将引发Change事件。可在Change事件过程中编写代码修改目录列表框的路径，使目录列表框内容随之发生改变。驱动器列表框的默认名称为Drive1，其Change事件过程的开头为Drive1_Change()。 结论：答案应为：（1）Change 4．目录列表框用来显示当前驱动器下目录
国外数学家--中英文对照
国外数学家--中英文对照 Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人） Cantor 康托尔（Weiestrass的学生，集合论的鼻祖） Bernoulli 伯努力（这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点） Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛） S.Lie 李(创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念) Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比） Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个） Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族） Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛） Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖） Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有） Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一） Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois) Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母） Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人) Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯） Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病） Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子） Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个） Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友） Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者） Baire 贝尔(著名的Baire纲) Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人） Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院） https://www.wendangku.net/doc/5912041230.html,udau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛） Markov 马尔可夫(Markov过程) Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理) Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘） Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的） Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差） de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个） Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖） Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书） Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一） Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数） Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要） Minkowski 闵可夫斯基（Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”） Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上） Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚） Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
编译原理词法分析习题集带答案
《编译原理》习题（一）——词法分析 一、是非题（请在括号内，正确的划√，错误的划×） 1．编译程序是对高级语言程序的解释执行。(× ) 2．一个有限状态自动机中，有且仅有一个唯一的终态。(×) 9．两个正规集相等的必要条件是他们对应的正规式等价。(× ) 二、选择题 1．词法分析器的输出结果是_____。 A．( ) 记号B．( ) 相应条目在符号表中的位置 C．( ) 记号和属性二元组D．( ) 属性值 2．正规式M 1 和M 2 等价是指_____。 ！ A．( ) M1和M2的状态数相等B．( ) M1和M2的有向边条数相等C．( ) M1和M2所识别的语言集相等D．( ) M1和M2状态数和有向边条数相等3．语言是 A．句子的集合B．产生式的集合 C．符号串的集合D．句型的集合 4．编译程序前三个阶段完成的工作是 A．词法分析、语法分析和代码优化 B．代码生成、代码优化和词法分析 C．词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成 D．词法分析、语法分析和代码优化 5．扫描器所完成的任务是从字符串形式的源程序中识别出一个个具有独立含义的最小语法单位即 [ A．字符B．单词C．句子D．句型 6．构造编译程序应掌握______。 A．( )源程序B．( ) 目标语言 C．( ) 编译方法D．( ) 以上三项都是 7．词法分析的任务是 A．识别单词B．分析句子的含义 C．识别句子D．生成目标代码 三、填空题 1．计算机执行用高级语言编写的程序主要有两种途径：___解释__和__编译___。 3.编译过程可分为（词法分析），（语法分析），（语义分析与中间代码生成），（优化）和（目标代码生成）五个阶段。 ? 6.扫描器的任务是从（源程序中）中识别出一个个（单词符号）。 17.一张转换图只包含有限个状态,其中有一个被认为是（初）态;而且实际上至少要有一个（终）态。 1．编译程序首先要识别出源程序中每个(单词)，然后再分析每个(句子)并翻译其意义。3．通常把编译过程分为分析前端与综合后端两大阶段。词法、语法和语义分析是对源程序
拉格朗—18世纪最伟大的数学家
拉格朗日—18世纪最伟大的数学家 1.拉格朗日生平 约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出了有价值的贡献，推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。他还给出刚体在重力作用下，绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解，对三体问题的求解方法有重要贡献，解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献，提出了描述流体运动的拉格朗日方法。 拉格朗日的研究工作中，约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式，建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中，拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。此外，他还研究了彗星和小行星的摄动问题，提出了彗星起源假说等。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。 2.拉格朗日的科学成就 概述 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。 月球问题 拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到
c语言编程例题与答案解析
实验报告三 （四学时） 2.1 实验目的 （1）掌握函数的定义和调用； （2）了解函数间的参数传送； 2.2 基础实验 【题目3-1】编写函数实现将输入的字母转换成大写字母（若输入小写则转换，大写字母直接输出，其他字符请输出提示“请输入字母”）。 算法分析： 1、输入：通过键盘接收一个字符； 2、条件判断：调用判别函数 3、函数功能为：蒋所输入字符进行判别处理，若输入小写则转换，大写字母直接输出，其他字符请输出提示“请输入字母” 4、程序结束。 【实验3-1】代码及运行结果：
【题目3-2】从键盘输入若干个同学计算机课程期末考试成绩（学生人数可由用户输入），求该课程的期末成绩的平均分并输出。 函数功能要求：实现若干（例如5名）同学的的期末成绩输入，并统计出平均分。 算法分析： 1、输入：通过键盘接收同学个数； 2、调用求平均分函数 3、输出平均成绩 4、程序结束。
【实验3-2】代码及运行结果：
【题目3-3】请用函数编写程序实现：计算3 到100 之间所有素数的平方根之和，并输出。s=148.874270。 算法分析： 1、编写函素数判别函数，确定返回标记，如果是素数返回1，否则返回0 2、编写主函数，用一重循环遍历100以内所有数据 2.1、通过素数判别函数对循环的数据进行是否为素数的判别 2.2、返回判别为真的整数，并输出 3、程序结束。 【实验3-3】代码及运行结果： #include
阿贝尔定理
定理1（阿贝尔第一定理） （1）若幂级数① 在 收敛 ，则幂级数①在 都绝对收敛。 （2）若幂级数① 在 发散， ，则幂级数①在 都发散。 推论 如果幂级数 不是仅在 一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数 存在，使得 当 时，幂级数绝对收敛； 当
时，幂级数发散； 当 时，幂级数可能收敛也可能发散。 定理2 有幂级数①，即 ，若 则幂级数①的收敛半径为 定理3（阿贝尔第二定理） 若幂级数①的收敛半径 ，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。 性质1 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 与
，则r1=r2 性质2 若幂级数 的收敛半径 ，则它的和函数 在区间 连续。 性质3 若幂级数 的收敛半径 ,则它的和函数 由0 到x 可积，且可逐项积分，即 性质4 若幂级数的收敛半径 , 则则它的和函数
在区间 可导，且可逐项微分 阿贝尔与椭圆函数 椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。 关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出，椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性，因此，如果考虑椭圆积分的反函数，则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多，那么对应地研究椭圆积分的反函数（后来就称为椭圆函数）不也应该比椭圆积分本身容易得多吗？ “倒过来”，这一思想非常优美，也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年，却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想，需要的并不是知识和经验的单纯积累，不是深思熟虑的推理，不是对研究题材的反复咀嚼，需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力，这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘，凭借这一思想，阿贝尔高屋建瓴，势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质，找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K，证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理，借助于这一定理，又将椭圆函数拓广到整个复域，并因而发现这些函数是双周期的，这是别开生面的新发现；他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分，并获得了这方面的一个关键性定理，即著名的阿贝尔基本定理，它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数，则是不久后由黎曼（B.Riemann，1826－1866）首先提出并加以深入研究的。事实上，阿贝尔发现了一片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特（Hermite）的话来说，“阿贝尔留下的后继工作，够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后，放弃了访问哥延根的打算，而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议
世界历史上10大数学天才
世界历史上10大数学天才 1.毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(约公元前580年～前500年),古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起 作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯生于萨摩斯岛,早年曾游历埃及,后定居意大利南部城市克罗顿,并建立了自己的社团。公元前510年因发生反对派的造反,毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁,直至死去。 2.格里高利?佩雷尔曼 格里戈利?佩雷尔曼(1966年6月13日～至今),男,俄罗斯数学家。他是一位Ricci流的专家,成功破解著名的“庞加莱猜想”。 3.陶哲轩 陶哲轩,1975年7月15日,陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德,是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)数学系的华裔数学家,澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授,继1982年的丘成桐之后获此殊荣
的第二位华人。 4.欧拉 欧拉(1707年4月15日～1783年9月18日),瑞士数学家及自然科学家。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。 5.卡尔达诺 卡尔达诺(1501年9月24日～1576年9月21日),意大利文艺复兴时期百科全书式的学者,主要成就在数学、物理、医学方面。名字的英文拼法为Jerome Cardan,所以也称卡当。在1545年出版的《大术》一书中,他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式,也称卡当公式。据说,他七十一岁时通过占星术推算出自己将在1576年9月21日去世,但是到那一天时,他活得像头壮牛;为了保全自己大星象家的名声,他自杀了。 6.约翰?何顿?康威 约翰?何顿?康威(1937年12月26日～至今),生于英国利物浦,数学家,活跃于有限群的研究、趣味数学、纽结理论、
单片机程序分析试题与答案
六、设计题 1．某单片机控制系统有8个发光二极管。试画出89C51与外设的连接图并编程使它们由右向左轮流点亮。 答：图(5分) 构思(3分) MOV A，#80H (1分) UP：MOV P1，A (1分) RR A (2分) SJMP UP (1分) 2．某控制系统有2个开关K1和K2，1个数码管，当K1按下时数码管加1，K2按下时数码管减1。试画出8051与外设的连接图并编程实现上述要求。 答：图(5分) 构思(3分) 程序（4分） ORG 0000H LJMP MAIN ORG 0003H LJMP AINT0 ORG 0013H LJMP BINT1 MAIN: MOV IE,#83H SETB IT0 SETB IT1 MOV R0,#00H MOV DPTR,#TAB UP: MOV A,R0 MOVC A,@A+DPTR MOV P1,A SJMP UP AINT0: INC R0 CJNE R0,#10,AINT01 MOV R0,#0 AINT01: RETI BINT1: DEC R0 CJNE R0,#0FFH,BINT11 MOV R0,#9 BINT11: RETI 1.已知在累加器A中存放一个BCD数(０～9)，请编程实现一个查平方表的子程序。 1.SQR：1NC A MOVC A，@A+PC RET TAB：DB 0，1，4，9，16 DB 25，36，49，64，81 2.请使用位操作指令实现下列逻辑操作：BIT=(10H∨P1.0)∧(11H∨C Y) 2.ORL C，11H
MOV 12H，C MOV C，P1.0 ORL C，/10H ANL C，12H MOV BIT，C RET 3.已知变量X存于V AR单元，函数值Y存于FUNC单元，按下式编程求Y值。 Y= 10 0 1 x x x > - = 0,Y=1 MOV A，#0FFH ;x<0,Y=-1 SJMP RES POSI：MOV A，#01H RES：MOV FUNC，A RET 4.已知在R2中存放一个压缩的BCD码，请将它拆成二个BCD字节，结果存于SUM开始的 单元中(低位在前)。 4. MOV R0，#SUM MOV A，R2 ANL A,#OFH MOV @R0，A ；存低字节BCD MOV A，R2 ANL A，#0F0H SW AP A 1NC R0 MOV @R0，A ；存高字节BCD RET 5.将存于外部RAM 8000H开始的50H数据传送0010H的区域，请编程实现。 5. MOV DPTR，#8000H MOV R0，#10H MOV R2，#50H LOOP：MOVX A，@DPTR ；取数 MOVX @R0,A ；存数 1NC DPTR 1NC R0 DJNZ R2，LOOP RE T
“幽灵”天才
“幽灵”天才 约翰?纳什，这个被世人称作“传奇”的诺贝尔经济学奖奖给， 他一生所有的辉煌和荣耀、挣扎和疯狂即使随着2015年5月23日那 低声刺耳的急刹车，永远被遗落在了波特兰的土地上。噩耗占据全球 各大媒体头条，全世界都就在为他的离开而嗟叹。 湖人还是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论” 大师、著名数学家。2015年3月25日纳什因在非线性偏微分方程方面做出的卓越贡献，与数学家路易斯?尼伦伯格随同获得2015年度阿贝 尔奖（也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”）。然而，就在领奖之 后不到2个月，纳什和侄女因为纳什车祸双双离世。 相关链接： “数学界的诺贝尔经济学奖”之争 菲尔兹奖是最著名的世界性数学奖，1936年设立，一般4年颁发 一次。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此，也傅先生将菲尔兹奖誉为 “理论物理学的诺贝尔奖”。菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家，且 奖金额仅有1500美元。2001年，为纪念挪威著名的数学家阿贝尔诞辰200周年，挪威政府宣布建立“阿贝尔奖”。“阿贝尔奖”尽管历史较短，但由于奖金额（约100万美元）极大可以相媲美与诺贝尔奖相媲美，且每年颁发一次，获奖者不设年龄限制，很快在世界范围内在世 界上获得了承认，目前已被公认为“理论物理学的诺贝尔奖”。 早慧的天才少年 约翰?纳什曾拜纳姆担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院 院士，其首要研究领域为博弈理论，同时，在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上才取得了一些突破。纳什记下的论文不多，仅仅 惹来几篇便足够引起学界瞩目。
1928年6月13日，约翰?纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭，父亲是南方电网的工程师，母亲同样受过良好教育工作，做 过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来，不过，他的微积分成 绩只有B-。纳什的老师告诉他的父母，写道他不怎么懂得做功课，但 母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去双亲解决问题。到了高中阶段，当老师才做出一个冗长的证明，纳什却只用两三步就能解决问题。 高中毕业后，纳什讲课进入了卡耐基卡耐基大学学习，之后又进 入梅隆技术学院化学工程系。1948年，大学三年级的纳什同时被美国 几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿 大学青春活力则表现得更加热情，当数学系主任列夫谢茨感到纳什的 犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份 1150美元的奖学金。由于优厚的以及离家乡较近的地理位置，热火选 择了普林斯顿，来到爱因斯坦当时生活的地方。在此，纳什显露出对 拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。 孤独天才造就神奇的“纳什均衡” 1950年，纳什把技术成果自己的研究成果撰写成主题为《非合作 博弈》的长篇博士论文，当年11月发表后，立即引起轰动。这篇论文 所探讨的结构性问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先 是指个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局，也是对所有人都难以预测的结局;其次，“纳什均衡”是一种非合 作竞合均衡，在现实中欧合作的情况要比合作情况战略合作普遍。 “纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管 理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生 活中，常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种 现象可以判断用来直观地推论“纳什均衡”。 纳什是一个才华横溢数学家，然而，他的天才发现――非合作博 弈的均衡（纳什均衡），并不是一帆风顺的。1948年，阿伦来到普林 斯顿大学，那一年他不到20岁。当时，普林斯顿可谓风景秀丽，大师
陶哲轩 从神童走向顶尖数学家
陶哲轩从神童走向顶尖数学家 据美国《世界日报》报道，现年31岁的澳洲华人陶哲轩(Terry Tao)从神童成为全球顶尖的数学家，挑战广泛的问题，包括质数和图像压缩。去年夏天，他荣获被视为诺贝尔数学奖的菲尔茨奖章(Fields Medal)及麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2019年澳洲风云人物的最后人选之一。 两岁大就会用积木教小朋友数数 陶哲轩(Terry Tao)自小就因能力惊人而吸引外人注意和好奇。他2岁就会阅读，9岁到大学上数学课，20岁完成博士学位。 现年31岁的陶哲轩从神童成为全球顶尖的数学家，挑战广泛的问题，包括质数和图像压缩。去年夏天，他荣获被视为诺贝尔数学奖的菲尔茨奖章(Fields Medal)及麦克阿瑟天才奖的50万美元奖金。澳洲两家博物馆请求永久陈列他的照片，他也是2019年澳洲风云人物的最后人选之一。 普林斯顿数学家费佛曼(Charles Fefferman)说：“每一代会出几个天才，陶哲轩是其中之一。”但是陶哲轩本人却自嘲的说：“我开始因出名而出名，这是芭莉丝希尔顿(Paris Hilton)效应。” 陶哲轩很小就表现对数字的娴熟，两岁就会用积木教年龄较大的孩子如何数数，语言也学得很快，可用积木拼字。他的
小儿科医生父亲陶象国表示：“哲轩可能是从‘芝麻街’学到这些东西，我们把‘芝麻街’当作保姆。”陶象国1972 年从香港移民澳洲。 12岁便可大学毕业父母坚持循序完成学业 陶哲轩5岁入学，父母、学校主管和老师为他编制个人课程。7岁半开始在当地高中上数学课。陶象国最初想让哲轩也喝其他神童一样，尽早大学毕业。但他与资优儿童教育专家谈过后改变了想法。 陶象国说：“年纪很小就拿文凭、打破纪录毫无意义。我认为求知要像金字塔，基础越广，金字塔就可以建得越高。假如很快就往上爬，像爬柱子一样，很有可能在顶端摇摇欲坠，接着就摔下来。” 陶象国和太太梁蕙兰决定不催儿子全力攻读大学，而是一半时间上高中，一半时间上大学，到了14岁才专心读大学。假如父母只根据他的学术能力要求的话，他12岁就可以大学毕业。 三兄弟不同领域露头角 陶氏夫妇抚养另外两个儿子面临不同挑战，虽然三人都在数学方面很杰出。比陶哲轩小两岁的陶哲渊患有自闭症，但也有顶尖的下棋能力，同时是个音乐神童。陶哲渊完成数学博士学位，现在为澳洲的国防科技组织工作。 老三陶哲仁告诉爸爸，他“不是另一个陶哲轩”，他的父母
软件测试试题及答案分析
单选 1. 属于黑盒测试的方法？( C) A.基于基本路径 B.控制流 C.基于用户需求测试 D.逻辑覆盖 2．在Assert类中断言对象为NULL是_____。（D） A.assertEquals B.assertTrue C.fail D.assertNull 3．___________的目的是对最终软件系统进行全面的测试确保最终软件系统产品满足需求(A） Ａ．系统测试Ｂ．集成测试 Ｃ．单元测试Ｄ．功能测试 4．有一组测试用例使得每一个被测试用例的分支覆盖至少被执行一次，它满足的覆盖标准___________。（B） A. 语句覆盖 B.判定覆盖 C.条件覆盖 D.路径覆盖 5.软件测试的目的是___________。（C） Ａ．表明软件的正确性Ｂ．评价软件质量 Ｃ．尽可能发现软件中的错误Ｄ．判定软件是否合格 6.关于白盒测试与黑盒测试的最主要区别，正确的是___________。（A） Ａ．白盒测试侧重于程序结构，黑盒测试侧重于功能 Ｂ．白盒测试可以使用测试工具，黑盒测试不能使用工具 Ｃ．白盒测试需要程序参与，黑盒测试不需要 Ｄ．黑盒测试比白盒测试应用更广泛 7.软件测试类型按开发阶段划分___________。（B） Ａ．需要测试﹑单元测试﹑集成测试 Ｂ．单元测试﹑集成测试﹑确认测试﹑系统测试﹑验收测试 Ｃ．单元测试﹑集成测试﹑确认测试 Ｄ．调试﹑单元测试﹑功能测试 8.在Junit中，testXXX()方法就是一个测试用例，测试方法是______。（B） Ａ．private void testXXX() Ｂ．public void testXXX() Ｃ．public float testXXX() Ｄ．public int testXXX() 9.软件测试是软件质量保证的重要手段，下述哪种测试是软件测试的最基础环节？（A）A．单元测试B．集成测试 C．目的测试D．确认测试 10.增量式集成测试有3种方式：自顶向下增量测试方法，和混合增量测试方式。（D ） A．自中向下增量测试方法B．多次性测试 C．维护D．自底向上增量测试方法 1）以下不属于软件测试的原则有（D ）。 A.程序最好别让由编写该程序的程序员自己来测试
数学天才_阿贝尔
数学天才 阿贝尔 谢建武 辽宁张岭市教师进修学院高中部 112001 阿贝尔(Niels H enrik A bel1802-1829),全名为尼尔斯罕利克阿贝尔,挪威著名数学家,近世代数的创始人之一. 1802年8月5日,阿贝尔出生在挪威首都奥斯陆附近的一个叫芬多的小岛上.他的父亲是一位基督教牧师,家中共有7个子女,生活十分清苦.小时候阿贝尔一直跟着父亲学文化,在13岁那年才有机会到奥斯陆的一所教会学校读中学.陌生的环境、枯燥的课程和低质量的教师,使阿贝尔打不起精神,对学习也没兴趣.两年后,在学生和家长的抗议下,学校换了年轻的大学助教洪保来教数学.洪保学识渊博,是著名天文学家汉斯丁的助教.洪保老师独特、新颖的教学方法,深深地吸引了阿贝尔对数学的学习兴趣.尤其是洪保老师讲授代数方程式解法的历史,使16岁的阿贝尔受到深刻的启发,并被一些生动趣事所吸引,于是他决心开始钻研!解方程?问题. 在洪保老师的引导下,阿贝尔的数学才能很快就显现出来.他常常能解出一般同学解不出来的数学难题.阿贝尔在课余经常找牛顿和达朗贝尔等大数学家著作来读.洪保看他这样醉心于数学大师的著作,于是就指导他在短期内学完初等数学,接着循序渐进地指导他学习高等数学.很快,阿贝尔就可以在书本上和大师们切磋数学难题了.特别是阿贝尔16时发现数学家欧拉对二项式定理只证明了有理指数的情形,于是他给出了一般情况都成立的证明.洪保老师对阿贝尔的评语是!一个优秀的数学天才.?当时,解五次方程是数学上悬而未决的世界难题,也就是指能否按解二次方程那样用求根公式,通过有限次的加、减、乘、除及开方运算,用方程的系数来表示五次方程的根,这道难题很多数学家都做过努力,但一直没有成功.阿贝尔的数学研究工作就是从解决这道难题开始的.他在中学读书时,经过认真研究之后就写出了一篇解决五次方程的论文交给了洪保.洪保看了半天没有看懂,只好寄给自己的老师汉斯丁教授.汉斯丁教授也没看懂,又转给丹麦著名数学家达根.达根没有看出阿贝尔的文章有什么错误,但是达根考虑:以前那么多大数学家都没能解决的数学难题,不可能就这么简单地解决了.通过这篇论文,达根发现阿贝尔是个很有数学才能的人.达根给阿贝尔回信,建议他用实际例子来验证自己的方法.通过验证,阿贝尔果真发现了文章中的错误.失败激励着阿贝尔去更深入地思考和研究这个问题. 1820年,正当阿贝尔面临中学毕业,发奋研究五次方程解法的时候,家庭连遭不幸,先是哥哥精神失常,后又父亲患病去世,一家大小断绝了生计.洪保希望阿贝尔上大学.1821年,19岁的阿贝尔以顽强的毅力考取了新办的克里斯蒂安尼亚(现名奥斯陆)大学.由于学校不能提供奖学金,在洪保和他的老师汉斯丁教授的热心帮助下,学校让他免费住宿,还特别准许他带着无人照顾的弟弟住在学校里.洪保和汉斯丁又在朋友中集资,供这位数学高材生完成了学业. 贫穷、劳累都没能动摇阿贝尔探索数学奥秘的决心.他一边学习一边研究,一连在汉斯丁创办的科学杂志上发表了几篇很有价值的数学论文.由于这些论文都是用挪威文写成的,因此并没引起人们的关注.1823年,阿贝尔又继续攻克五次方程的求解问题.正是由于对这一历史上有名的数学难题的成功解决,使阿贝尔成为数学史上占有重要位置的数学家. 1824年,阿贝尔首先证明了!可以用根式求解的方程,它的根的表达式中出现的每一个根式,都可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数.?由此推理,他进一步证明了:不可能用加、减、乘、除、开方运算和方程的系数来表示五次方程根的一般解.即证明了!高于四次的一般代数方程不可能有一般形式的根式解.?阿贝尔把他的研究成果写成论文#论代数方程,证明一般五次方程的不可解性?,并以小册子的形式刊于克里斯蒂安尼亚,从而结束了人们二百年来的探索.阿贝尔在文章里首先引入交换群 81 第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究
数学家小故事十则
数学家小故事十则 一蒲丰 一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。 二高斯 高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情，但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55，老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。高斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素，但是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。 三笛卡儿 笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。 四冯·诺依曼 20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步。鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重。在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。 五杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。