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数列通项的求法公式法②an=sn-sn-1③累加累乘法

)+,且3654=a

为等差t 的值; ,求n a

D .4,401

a 1的数值是

4

S n =n 2

-9n ,第6 52

n a +,求n a n n a n =,求 15

3

n a +=,求n a *) 3n n T S >的n 值 *

时,a n +1-a n =n ,D .4951

*

,则a n =______ a n =____ = (2)n ≥,n a =

=5 n a 求

3-9. 121,3,

a a ==+++-=-21

12n n n n

a a a a ,求n a

3-10.)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n , 求{}n a 的通项公式.

3-11.

*12211,4,43().n n n a a a a a n N ++===-∈

(1)求34,a a 的值;

(2)证明:数列{}1n n a a +-是等比数列; (3)求数列}{n a 的通项公式;

3-12.12a =,1n n a a cn +=+(c 是常数), 且123a a a ,,成公比不为1的等比数列. (I )求c 的值;(II )求{}n a 的通项公式.

3-13. 121,2,a a ==)3)((3

2

211≥--=----n a a a a n n n n , 求数列{}n a 的通项公式.

4-1. 12-=n n a S , 21=b ,n n n b a b +=+1,

求n a ,n

b

4-2.2(2)1n n S n a =+-. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设1324

2

11

1

n n n T a a a a a a +=

+++

???,求n T .

4-3.已知11,a =142n n S a +=+

(1)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列(2)求数列{}n a 的通项公式。

编者:杜林生老师133******** 广东普宁流沙

■小男孩拿着一张假钱走进了玩具店,准备买一架玩具飞机。 服务员阿姨说:小朋友,你的钱不是真的。 小男孩反问道:阿姨,难道你的飞机是真的?

①公式法②=n a 例1-1解:{}2n n a 差数列,∴12n n a =∴{}n a 例1-2解:设数列∵931,,a a a 即)2(1

d a +∵0≠d ,∵2

55a S =由①②得:1a ∴a n (53+=

例2-1解:当=n 当2≥n

时,

1=-=-S S a n n n 14+=n .

而1=n 时,4??

?

?+==∴(14(4n n a n 例2-2解:当=n 当2≥n 时,

1--=n n n S S a 而1=n 时,1

12-例2-3解法1:∵当2n ≥时,a ∴12n

n S S --=∴1

1122

n n n n S S ---=设2

n

n n S b =当2n =时,1b =∴{}n b 是首项1b ∴1(n b b n =+-∴(2n S n =+2

(23)2n n -+

3)2

(n ≥∴1

(21)2n n S n -=+

(全部转化为a (2)n n ≥①112n n a ++-② S =1()a -(2)(2)n n a n -≥

1n

=(2)n ≥

的等差数列。

1

2n =+

2(23)2n n -+

2

(n ≥11)2n -

21-=-n a n 1123)())a a a a a a n +-++-+-- 1

35)5++++- 11232)()a a a a n +-++-- 12112-=+++n .

1

1

1)1(1+-=+=n n n n

)

()13--+??????+n n a a )

111(n

n --+??????n

123-

1

-n n a a n

1

例3-5解: 11=a ,n n a n S ?=2

∴当2≥n 时,121)1(--?-=n n a n S

1

1)1(11221+-=?--=-=---n n a a a n a n S S a n n n n n n n ∴11

22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????=----- .)1(21314213211+=????--?-?+-=n n n n n n n n

1-1. 11

212n

n a n +=++

1-2. 解:{}n a 是以21为首项2

1

为公差的等差数列,

故=+?=?1111(-1)222n n 2n n a =a n

。 1-3解:a n +2=-a n -1=a n -4,∴a n =a n -6,∴a 20=a 2=5 1-4解:a 1=0,a 2=-3, a 3

=3, a 4

=0?a

20

=a 2,20a =3-

1-5解:数列}1{+n

a 是首项为2,公比为2的等比数列.

∴1221-?=+n n a ∴12-=n n a

1-6.a n =n 2

1-7.n

a n 2

= 1-8. 12-=n n

a

1-9解:当1=n 时,1231111-=?+==a a S a , 当2≥n 时,)23()23(11+-+=-=--n n n n n a a S S a .

∴23

3211=?=--n n n n a a a a

∴{}n a 是以23

为公比的等比数列,其首项为11-=a ,

∴.)2

3

(11-?-=n n a

1-10.解:(1)∵80)263(3803234++=+=a a a

230278078722711+=+++=a a

∴365230271=+a ,得51=a

(2) 51=a , 238312=+=a a ,9526323=+=a a

若数列}3{n

n t

a +为等差数列, 则27

392312t

a t a t a +++=+?, 化简得:29545138964312-=--=--=a a a t ,

则21-=t 经检验,21

-=t 时,}3{

n n t a +为等差数列, 故2

1

-=t

(3)由(2)可知,存在常数21-=t ,

使}3{n n t a +为等差数列,且公差13912=+-+=t

a t a d ,又2331=+t a ,则)1(233-+=+n t a n

n 21

+=n , 即21

3)21(+?+=n n n a 2-1解:B 由S n =4n 2

+1得a n =???

5 (n =1)

8n -4 (n ≥2)

2-2解:B ∵S 4=S 3+a 4,∴a 1(34-1)2=a 1(33

-1)

2

+54,

即a 1(34-33

)2

=54.解得a 1=2.

2-3解:Ba n =2n -10,∴有5<2k -10<8知k =8, 2-4:答:{

3,1

2,2

n n

n a n ==

2-5答:{

114,1

2,2n n

n a n +==

2-6答:4

(1)

n a n n =+

2-7解: (1)由a 1=S 1=13(a 1-1)得a 1=-1

2.

又a 1+a 2=S 2=13(a 2-1),得a 2=14.同理a 3=-1

8

(2)n ≥2时,a n =S n -S n -1=13(a n -1)-1

3

(a n 1-1),

得a

n a n -1=-12

. ∴数列{a n }是首项为-12,公比为-1

2

的等比数列.

即a n =(-12)n ∴S 10=a 1(1-q 10

)1-q =341

1024

.

2-8解:由1121111

=?-==a a S a 当2≥n 时,有

,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -?+-=-=--

1122(1),n n n a a --∴=+?- ,)1(22221----?+=n n n a a ……

.2212-=a a

11221

122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+?-+?-+

+?-

经验证11=a 也满足上式,

∴])1(2[3

2

12---+=n n n

a

2-9答:{

1

4,1

34,n n n a -==?2-10. ①解法1:由1n S +当2n ≥时13

2

n n S S -=∴13(2n n n S S S +-=-∴13

2n n a a +=(4分) 又11a =,得232S =∴2132

a a =(6分)

∴数列{}n a 是首项为1∴1

3()2n n a -=(7分)解法2:由132n n S S +=即123

22n n S S ++=+ ∴数列{2}n S +∴1323()2n n S -+=?当2n ≥时,

∴1n n n a S S -=-=33()2?显然当1n =(2)∵数列{}n a ∴数列1{}n

a ∴2

1()33[113

n

n

T -=

=-又∵3

2()2n n

S =?-即29[1()]23n ->?令2()3n m =解得2

19

m <<(11又42162()3819

=< 13分) 1,2,3(14分) (a 2-a 1)+a 1

故选D . 2n +21. 21, =a 2

+2+1,

2+1]+n +1 121n n a n +-=+则 32211

()()(221)(211)1

a a a a a -+-++?++?++1](1)1n ++-+ 21)1n +=

1231n

n n a a +-=?+

3221121()()(231)(231)3

1)3

(1)3

a a a a a n -+-++?++?++-+-+21=a

2的等比数列

21=a

(121,a ==,则}a -是以a (a

为首项,公比为-==

1b

1

. a a +

?)+(1-1

)+……{}n b ∴是首项(II )由(I )可得a a

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数列{}2n n a 是首项为12,公差为3

4

的等比数列.

1331(1)22444

n n a n n =+-=-,2

(31)2n n

a n -=-?

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