)+,且3654=a
为等差t 的值; ,求n a
D .4,401
a 1的数值是
4
S n =n 2
-9n ,第6 52
n a +,求n a n n a n =,求 15
3
n a +=,求n a *) 3n n T S >的n 值 *
时,a n +1-a n =n ,D .4951
*
,则a n =______ a n =____ = (2)n ≥,n a =
=5 n a 求
3-9. 121,3,
a a ==+++-=-21
12n n n n
a a a a ,求n a
3-10.)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n , 求{}n a 的通项公式.
3-11.
*12211,4,43().n n n a a a a a n N ++===-∈
(1)求34,a a 的值;
(2)证明:数列{}1n n a a +-是等比数列; (3)求数列}{n a 的通项公式;
3-12.12a =,1n n a a cn +=+(c 是常数), 且123a a a ,,成公比不为1的等比数列. (I )求c 的值;(II )求{}n a 的通项公式.
3-13. 121,2,a a ==)3)((3
2
211≥--=----n a a a a n n n n , 求数列{}n a 的通项公式.
4-1. 12-=n n a S , 21=b ,n n n b a b +=+1,
求n a ,n
b
4-2.2(2)1n n S n a =+-. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设1324
2
11
1
n n n T a a a a a a +=
+++
???,求n T .
4-3.已知11,a =142n n S a +=+
(1)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列(2)求数列{}n a 的通项公式。
编者:杜林生老师133******** 广东普宁流沙
■小男孩拿着一张假钱走进了玩具店,准备买一架玩具飞机。 服务员阿姨说:小朋友,你的钱不是真的。 小男孩反问道:阿姨,难道你的飞机是真的?
①公式法②=n a 例1-1解:{}2n n a 差数列,∴12n n a =∴{}n a 例1-2解:设数列∵931,,a a a 即)2(1
d a +∵0≠d ,∵2
55a S =由①②得:1a ∴a n (53+=
例2-1解:当=n 当2≥n
时,
1=-=-S S a n n n 14+=n .
而1=n 时,4??
?
?+==∴(14(4n n a n 例2-2解:当=n 当2≥n 时,
1--=n n n S S a 而1=n 时,1
12-例2-3解法1:∵当2n ≥时,a ∴12n
n S S --=∴1
1122
n n n n S S ---=设2
n
n n S b =当2n =时,1b =∴{}n b 是首项1b ∴1(n b b n =+-∴(2n S n =+2
(23)2n n -+
3)2
(n ≥∴1
(21)2n n S n -=+
(全部转化为a (2)n n ≥①112n n a ++-② S =1()a -(2)(2)n n a n -≥
1n
=(2)n ≥
的等差数列。
1
2n =+
2(23)2n n -+
2
(n ≥11)2n -
21-=-n a n 1123)())a a a a a a n +-++-+-- 1
35)5++++- 11232)()a a a a n +-++-- 12112-=+++n .
1
1
1)1(1+-=+=n n n n
)
()13--+??????+n n a a )
111(n
n --+??????n
123-
1
-n n a a n
1
例3-5解: 11=a ,n n a n S ?=2
,
∴当2≥n 时,121)1(--?-=n n a n S
1
1)1(11221+-=?--=-=---n n a a a n a n S S a n n n n n n n ∴11
22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????=----- .)1(21314213211+=????--?-?+-=n n n n n n n n
1-1. 11
212n
n a n +=++
1-2. 解:{}n a 是以21为首项2
1
为公差的等差数列,
故=+?=?1111(-1)222n n 2n n a =a n
。 1-3解:a n +2=-a n -1=a n -4,∴a n =a n -6,∴a 20=a 2=5 1-4解:a 1=0,a 2=-3, a 3
=3, a 4
=0?a
20
=a 2,20a =3-
1-5解:数列}1{+n
a 是首项为2,公比为2的等比数列.
∴1221-?=+n n a ∴12-=n n a
1-6.a n =n 2
1-7.n
a n 2
= 1-8. 12-=n n
a
1-9解:当1=n 时,1231111-=?+==a a S a , 当2≥n 时,)23()23(11+-+=-=--n n n n n a a S S a .
∴23
3211=?=--n n n n a a a a
∴{}n a 是以23
为公比的等比数列,其首项为11-=a ,
∴.)2
3
(11-?-=n n a
1-10.解:(1)∵80)263(3803234++=+=a a a
230278078722711+=+++=a a
∴365230271=+a ,得51=a
(2) 51=a , 238312=+=a a ,9526323=+=a a
若数列}3{n
n t
a +为等差数列, 则27
392312t
a t a t a +++=+?, 化简得:29545138964312-=--=--=a a a t ,
则21-=t 经检验,21
-=t 时,}3{
n n t a +为等差数列, 故2
1
-=t
(3)由(2)可知,存在常数21-=t ,
使}3{n n t a +为等差数列,且公差13912=+-+=t
a t a d ,又2331=+t a ,则)1(233-+=+n t a n
n 21
+=n , 即21
3)21(+?+=n n n a 2-1解:B 由S n =4n 2
+1得a n =???
5 (n =1)
8n -4 (n ≥2)
2-2解:B ∵S 4=S 3+a 4,∴a 1(34-1)2=a 1(33
-1)
2
+54,
即a 1(34-33
)2
=54.解得a 1=2.
2-3解:Ba n =2n -10,∴有5<2k -10<8知k =8, 2-4:答:{
3,1
2,2
n n
n a n ==
≥
2-5答:{
114,1
2,2n n
n a n +==
≥
2-6答:4
(1)
n a n n =+
2-7解: (1)由a 1=S 1=13(a 1-1)得a 1=-1
2.
又a 1+a 2=S 2=13(a 2-1),得a 2=14.同理a 3=-1
8
(2)n ≥2时,a n =S n -S n -1=13(a n -1)-1
3
(a n 1-1),
得a
n a n -1=-12
. ∴数列{a n }是首项为-12,公比为-1
2
的等比数列.
即a n =(-12)n ∴S 10=a 1(1-q 10
)1-q =341
1024
.
2-8解:由1121111
=?-==a a S a 当2≥n 时,有
,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -?+-=-=--
1122(1),n n n a a --∴=+?- ,)1(22221----?+=n n n a a ……
.2212-=a a
11221
122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+?-+?-+
+?-
经验证11=a 也满足上式,
∴])1(2[3
2
12---+=n n n
a
2-9答:{
1
4,1
34,n n n a -==?2-10. ①解法1:由1n S +当2n ≥时13
2
n n S S -=∴13(2n n n S S S +-=-∴13
2n n a a +=(4分) 又11a =,得232S =∴2132
a a =(6分)
∴数列{}n a 是首项为1∴1
3()2n n a -=(7分)解法2:由132n n S S +=即123
22n n S S ++=+ ∴数列{2}n S +∴1323()2n n S -+=?当2n ≥时,
∴1n n n a S S -=-=33()2?显然当1n =(2)∵数列{}n a ∴数列1{}n
a ∴2
1()33[113
n
n
T -=
=-又∵3
2()2n n
S =?-即29[1()]23n ->?令2()3n m =解得2
19
m <<(11又42162()3819
=< 13分) 1,2,3(14分) (a 2-a 1)+a 1
故选D . 2n +21. 21, =a 2
+2+1,
2+1]+n +1 121n n a n +-=+则 32211
()()(221)(211)1
a a a a a -+-++?++?++1](1)1n ++-+ 21)1n +=
1231n
n n a a +-=?+
3221121()()(231)(231)3
1)3
(1)3
a a a a a n -+-++?++?++-+-+21=a
2的等比数列
21=a
(121,a ==,则}a -是以a (a
为首项,公比为-==
1b
1
. a a +
?)+(1-1
)+……{}n b ∴是首项(II )由(I )可得a a
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数列{}2n n a 是首项为12,公差为3
4
的等比数列.
1331(1)22444
n n a n n =+-=-,2
(31)2n n
a n -=-?