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浙教版九年级上册作业题电子稿第4章相似三角形

第四章相似三角形 §4.1比例线段（1）

A 组

下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式。（1）3，-9，-2,6；（2

（3

） 2．求下列各式中的x ：（1）3：x=6:12; (2)

x x x x --=+ 3.根据下列条件，求x 与y 的比：（1）

2232x y = （2）22

x y y -= 4．a 3

b 2=已知

，求下列算式的值：（1）a b b

- （2）2a b a+2b -

B 组

5．如图，两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a ，b 和c ，d 。已知这两块的绿地的面积相

等，请写出关于a ，b ，c ，d 的一个比例式。

6．已知a ：b=c:d ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。（1）a:c=b:d ；（2）

a a c

b b d

-=- 4．1比例线段（2）

A 组

1、如图，R t △ABC 内接于⊙O ，0

30A ∠=,求：

（1）

BC AB （2）AC

2.根据图4-3，求台中到台北的什么方向，到台北的实际距离是多少km 。

4．如图，在平行四边形ABCD 中，D E

⊥AB,DF ⊥BC,找出图中的一组比例线段（小写字母表示相应的线段），并说明理由。

第4题第5题

B 组

5．如图，DE 是△ABC 的中位线，请尽可能多地写出比例线段。

4.1比例线段（3）

A 组

1、求线段a ，b 的比例中项：

（1

）

a b ==；（2）a b =

2．已知点p 是线段AB 的黄金分割点，A P ＞PB ，求：

（1）AP

(结果保留2个有效数字)；（2）若AB=2，求PB 。

3．一本书的宽与长之比为黄金比。已知它的宽为14cm，问它的长为多少cm（精确到0.1cm）？

4．已知线段AB如图。

（1）作出AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）；

B组

（2）做一个长方形，使它的长为AB，宽与长之比为黄金比。

13728的角，这种角度使植物的通风和采光的效果最5．有些植物茎上，相邻两张叶子成0'

佳。这一度数与怎样的角的度数成黄金比？

6、1AB如图，用直尺和圆规求作AB上的一点P，使

AP:AB=1

§4.2相似三角形

A组

1．已知△AB C∽△PQR，且△AB C与△PQR的相似比是2

，则

=，

2．如图，把△AB C做相似变换，所得的像是△'''

A BC。

（1）用符号表示图中两个相似三角形；

（2）写出各对对应角；

（3）写出对应边成比例的比例式，并求出△AB C与△'''

A BC的相似比。

3．如图，D,E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比为2

。

（1）若DE=4cm，求BC的长；

（2）若AE=7cm，求EC的长。

4．在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值。（1）

（2）

B组

5、如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上，已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的长。

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC,C D⊥AB与点D.求证：△ACD∽△ACB。

§4.3两个相似三角形的判定（1）

A组

1、如图，已知EF∥CD∥AB,请写出图中的相似三角形。

2、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D.试写出图中的相似三角形。

3、如图，已知∠ACB=∠CDB=Rt∠。图中这两个三角形相似么？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似。

4、已知，如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交与点P。

（1）求证△ADP∽△CBP；

（2）判断AP·BP=DP·CP是否成立，并说明理由。

B组

36，BD是∠ABC的平分线。判断点D是不是线段1、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=0

AC的黄金分割点，并说明理由。

2、小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高：线段AB,EF,CD，分别表示人、竹竿、

楼高的高度，且A,E,C在一条直线上。测得人和竹竿的水平距离为1.5cm，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.6cm，竹竿的高度为2.8m，据此可求出楼高。请你给出这种测量的数学解释，并算出楼高。

4.3两个相似三角形的判定（2）

A组

1．求证：任何两个等边三角形相似，任何两个直角三角形呢？

2．求证：顶角相等的两个三角形相似。

3．判断下列图形中的两个三角形（点C,D分别在AP，BP上）是否相似，并说明理由。（1）

（2）

4．找出正方格中的各对相似三角形，分别说明所依据的条件。

B 组

5．如图，在△ABC 中，D 是AC 上的一点，已知2

AB =AD AC ABD=40,C ?∠∠，求的度数。

6．给一版墙报镶边，需要4cm 宽的彩色纸条48cm ，现有如图一张三角形彩色纸零料，其

中BC=25cm ，BC 边上的高为20cm ，小慧给出了一种剪裁的方法：将AB ，AC 分别5等分，然后如图连接两边对应的点，并以这些连接线为一边做矩形。剪出这些小矩形纸条，用来为墙报的镶边。问小慧这种方法能满足这版墙报的镶边需要么？请说明理由。

7．一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形一定相似么？请说明理由。

§4.4相似三角形的性质与其应用（1）

A 组

1．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，那么它们的周长之比是，面积之比是。 2．请回答本节前语中的问题

3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AC ∥BC,AO:OB=3:2,△AOC 的周长为18cm ，求△BOD 的周长。

4．求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。

B 组

5．如图，已知AB ∥CD ∥EF,AC=CE=EP,△PAB 的面积为182

cm ，求四边形CDEF 的面积。

6．如图，在△ABC 在边中，点D,E,F 分别在边AB,AC,BC 上，DE ∥BC,DF ∥AC.已知

AD BD =2

，ABC S a DFCE ，求的面积。

4.4相似三角形的性质及其应用（2）

A组

1．凸透镜成像的原理如图所示，A D∥l∥BC。若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线DB的距离之比为5:4，则物体被缩小到原来的几分之几？

2．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2m。当BC=2.4m时，点B离地的距离BE=1.4m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1m）

3．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步处的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步）,正好看到A处的树木（点D在直线AB上）,求城邑的边长.

B组

4.小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度，1m长的直立竹竿的影长为1.5m，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。

4．有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？

§4.5相似多边形

A组

1．在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小。

cm，那么该开发区的实际2．在比例尺1：100 000的地图上，某开发区的图上面积为252

面积是多少？

C D∥CD, 3．如图，在四边形ABCD中，B’,C’,D’分别是AB,AC,AD上的点，B’C’∥BC,''

A BC D是否相似，并说明理由。

判断四边形ABCD和四边形''''

B组

4．如图，矩形ABC D∽矩形BCFE，且AD=AE,求AB:AD的值。

5．如图，四边形AEGF由四边形ABCD经相似变换而得，问点E,F满足什么条件时，四边形

AEGF的面积是四边形ABCD面积的1

？

C组

6．把一个长方形划分成三个全等的长方形。若要使每一个小长方形都和原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？

§4.6图形的位似

A组

1．判断下列各组图形是不是位似图形

A BC D；

（1）矩形ABCD与矩形''''

（2）△ABO与△CDP；

（3）图形F与图形'F

A B C D;

（4）梯形ABCD与梯形

1111

2．如图，O是AB的中点，以O为位似中心，求作四边形ABCD的位似图形，使四边形

ABCD的位似图形的边长缩小为原来的1

。

3．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为2

，且四边形的周长为

140cm，面积为9002

cm，求四边形AEFH的周长和面积。

4．如图。

（1）请写出四边形ABCD的各个顶点的坐标；

（2）以原坐标0为位似中心，四边形ABCD与它的像的位似比为1

，画出所求的位似图

形，要求写出像的各个顶点的坐标。

B组

5．已知图形F如图。选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作出F的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。

目标与评定

1．由4a=7b ，可得比例式。 2．已知线段a=4，b=8，则a ，b 的比例中项是。

3．如图，AD ，BE 是△ABC 的两条高。找出一组比例线段（不添加新的字母和线段），并写出比例式。

4．已知点P 线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB=4cm ，那么PA= cm 。 5．已知一个长方形的长为5cm ，宽与长之比为黄金比，用直尺和圆规求作这个长方形。 6．如图，已知△ABC ∽△'''A B C 。若相似比是

，AC=2cm ，则AC 的对应边''A C = cm ；若∠A=0

59，∠B=0

41，则∠'C = 。

7．下面给出了关于三角形相似的一些命题：（1）等边三角形都相似（2）等腰三角形都相似（3）直角三角形都相似（4）等腰直角三角形都相似（5）全等三角形都相似其中正确的有（）

A 5个

B 4个

C 3个 D2个

8．已知：如图在矩形ABCD 中，E F ∥AC ，交AB ，BC 于点E,F 。求证：△EBF ∽△CDA 。 9．如图，D,E 分别是AB,AC 上的点。已知AD ：AB=AE:AC=1:3,DE=2cm 。（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）求BC 的长。

10．如图，判断△ABC与△EFD是否相似，并说明理由。

11．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形。请从图中找出三对相似的三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对相似的理由。

12．如图，D,E分别是AB,AC上的点。

（1）求∠A,∠C的度数；

（2）若AD=2，AC=4，则BC是DE的几倍？

13．铁路道口的栏杆如图，AB=1.25m，BC=16.5m。若要使栏杆C端从栏杆水平位置上升到垂直距离（CE）11.22m处，那么栏杆A应下降的垂直距离（AD）为多少m？

14．根据所提供的“长三角”地图，估计连结上海、南京、杭州三城市的航空线的实际总长（结果保留2个有效数字）。

15．现在有一张直角三角形纸片，你能把它一刀剪成两个相似三角形？说出你的剪法，并画出示意图。

16刘徽（生于公元250年左右是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》市我国宝贵的数学遗产。《海岛算经》一文中，刘徽精心选编了9个测量问题，其中第一题的题意如下：如图：观察海岛（AB），立两根杆子（CD，EF），并使点F，D，B 在同一直线上，两标杆前后相距1000步，标杆均高3丈若从标杆CD后退123步，观察者的眼睛H，靠近地面与标杆顶端C，岛的峰顶A在同一条直线上，若从标杆EF后退127 步，同样观察者的眼睛K （靠近地面）与标杆的顶端E，岛的峰顶A也在同一条

直线上，问海岛的峰高AB和海岛离标杆CD的距离BD分别为多少？注：1步=6尺

1丈=10尺）

初中数学相似三角形练习题附参考答案

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

(新整理)最新北师大版九年级上相似三角形讲解学习

(新整理)最新北师大版九年级上相似三角形

①、反身性：对于任一ABC ?有ABC ?∽ABC ?． ②、对称性：若ABC ?∽'''C B A ?，则'''C B A ?∽ABC ?． ③、传递性：若ABC ?∽C B A '?''，且C B A '?''∽C B A ''''''?，则ABC ?∽C B A ''''''? (2) 、三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：用数学语言表述是：BC DE //Θ， ∴ ADE ?∽ABC ?．知识点7 、三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)、以上各种判定均适用． (2)、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．知识点8 、相似三角形常见的图形 (1) E A B C D (3) D B C A E (2) C D E A B

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。四、自主探究问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤： C B A

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一）一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法多媒体教学——创设情境，以境激趣探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程四、教学用具多媒体电教及教学软件五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念线段的比和成比例线段（1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）显然，我们能发现：结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

相似三角形-基本知识点+经典例题(完美打印版)

相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项，此时有2 b ad =。（3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0）（1）基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2）更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=．（4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一）年月日一、学习目标１.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子．２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。【注意】（1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？分析:根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离. 解：答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ．四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的．Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

相似三角形基本知识点及典型例题

相似三角形一、知识点梳理 ★知识点一：比例线段 1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把 a, b,c,d 四 a c 个实数成比例表示成：或者a : b=c ： d ,期中b ， c 称为比例内项，a ，d 称为比例外项。 b d a c a c 等式两边同乘以 bd ，可得ad=bc ，反过来等式 ad=bc 同除以bd ，可得 =一 b d b d 2、比例线段：在四条线段 a,b,c,d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比, a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。 a b 3、比例中项：如果三个数a, b, c 满足比例式，那么b 叫做a 、c 的比例中项，此时有b = ac 。 b c 那么这四条线段 4、黄金分割：如果点 P 把线段AB 分成两条线段 AP 和 PB,使 AP AP 帀，那么称线段AB 被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，比值叫做黄金比。全二长二 ? 0.618 2 5、比例式变形: a c a_ b c_d b d - b 或旦亠 b b d a c ” ■ * * b _d 一 =b ，（交换内项） c -交换外项） b a d 聖?（同时交换内外项） c a 3，那么a r e a 仁如果b = 3 a + b 卄 a 3 “a + b“,+ 0 2、若，贝U 的值是 b 5 b 8 3 3 B C 、- D 5 5 2 3、若 4x=5y,则 x : y = 例 4、 x —yz yz_x 5、已知g = y ，则j 的值为 13 7 y 例6、如果x : y :z = 1 : 3 : 5,那么 x 3y z x_3y z

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

九年级上册数学相似三角形练习题姓名：日期：一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4

7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8．如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图图

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。教学过程：一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值二、自学新课，探究结论阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．

人教版初三数学下册相似三角形章节复习

相似三角形章节复习教案 2017年3月16日授课人：汪辉复习目标：（1）理解掌握以下重要的概念和定理（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）（2）熟练掌握解决以下问题的方法和规律（三角形相似的判定；利用相似进行有关计算和推理；根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。）重点：相似三角形的性质和判定难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题复习过程： 1、预备练习，导入新课：完成下列练习，说说相关知识点。（1）已知：△ABC ∽△DEF, AB=8，AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5° 则 ∠E = ，DF= . （2）已知：在平行四边形 ABCD 中，点M 为CD 上一点，连接AM 并延长与BC 的延长线相交于点F ，则图形中相似三角形共有对。（3）在△ABC 与△ A ′B ′C ′中，有下列条件① ②∠A= ∠A ′ ; ③∠C= ∠C ′ ④ 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△ A ′B ′C ′的共有组。（4）已知：△ABC ∽△DEF,它们的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应高的比为，周长的比 ,面积的比为（5）△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为 . 2、知识点整理：（1）相似多边形的定义：各边，各角的两个多边形叫相似多边形。（2）相似三角形的判定判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形。判定2: 对应成比例的两个三角形相似。判定3: 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4: 分别相等的两个三角形相似对于直角三角形还有特殊的判定方法是。（3）相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角 ,对应边。 C B BC B A AB ' '=''C A AC C B BC ''=' ' F A D M B C

相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD. 例2、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C 重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45° （1）求证：△ ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE 取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B： 1）求证：△ADF∽△DEC； 2）若AB=4，3 3 AD,AE=3，求AF的长。 A B C D F

考点二：射影定理：例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF= 1 4 AD，EG⊥CF于点G，（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）试说明：EG2=CG·FG. 例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（１）求证：四边形AFCE是菱形；（２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． A B C D E F G

北师大版九年级数学上相似三角形

一对一教案

三、主要练习：【知识点】：相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形可以用符号“∽”表示，读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似多边形对应边的比叫做相似比。【例题】： 1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 2、若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ． 3、矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4、如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE= 2 1 AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．【课堂练习】： 1．下面图形是相似形的为 ( ) A ．所有矩形 B ．所有正方形 C ．所有菱形 D ．所有平行四边形 2．下列说法正确的是 ( ) A ．对应边成比例的多边形都相似 B ．四个角对应相等的梯形都相似 C ．有一个角相等的两个菱形相似 D ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 3．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长． F E D C B A

相似三角形全章作业

班级:______姓名:____________ 27.1 图形的相似(一) A组 1.游戏连连看：（观察下面图形，把形状相同的图形用线段连接起来）. 2.下图中，形状相同的图形是、 . 3.下列说法正确的是( ) A.相似形是全等形. B.全等形是相似形 . C.不全等的图形不是相似形. D.不相似的图形可能是全等形. 4.请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大2倍. B组 1.观察下面图形，把形状相同的图形用线段连接起来. 2.下列图形中与所给图形相似的是（）. 3.下列各组图形中，肯定是相似形的是（）. A.两个腰长不相等的等腰三角形 B.两个半径不等的圆 C.两个面积不相等的平行四边形 D.两个面积不相等的菱形 4.如图所示，在格点中画出一个与已知图形相似的图形. A B C D

27.1 图形的相似（二） A 组 1.判断题 ⑴两个菱形是相似形. ( ) ⑵两个矩形是相似形. ( ) ⑶两个正方形是相似形. ( ) ⑷两个正多边形是相似形. ( ) ⑸有一个角相等的两个等腰梯形是相似形.( ) ⑹两个直角梯形是相似形. ( ) 2.点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB ＝，AP ∶AB ＝ . 3.某市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是1∶10 000.则图上多边形与实际多边形的相似比是 . 4.下列图形中，必是相似形的是（） A.都有一个角是40o的两个等腰三角形 B.都有一个角为50o的两个等腰梯形 C.都有一个角是30o的两个菱形 D.邻边之比为2：3的两个平行四边形. 5.如图,有三个矩形,其中相似的是( ) A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.没有相似的矩形 6.一个四边形的各边长分别为1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm ，另一个与它相似的四边形的周长是40 cm 那么后一个四边形的最长边的长是（） A.1 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D.16 cm. 7.请在方格子内画出一个与已知图形相似的图形. 8.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A=∠A ′=55°， ∠B=65 ° ，∠D ′=128°，AD=12，A ′D ′=6，A ′B ′=10，B ′C ′=8.求∠ C ′的大小和AB ，BC 的长度. A B C D D'C'B' A' 9.在边长分别为6和13的矩形的较长边上取一点，作平行于另一边的直线将它分为两个小矩形，尽寸如 9 4 6 10.在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。 B 组 1.下列图形不相似的是（） A.半径为1厘米的圆和半径为20分米的圆； B.边长分别为3厘米、5厘米的矩形与边长为45分米、75分米的矩形； C.你的数学课本和数学作业本 D.两个等腰梯形的形状 2.如图，正六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，其中两对应边AB=4，A ′B ′=2，则它们的相似比为，∠ C ′= °，C ′D ′= . E'F'B' A'C'F B A C D

相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图， ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ?与CDF ?的周长的比，如果2cm 6=?AEF S ，求CDF S ?．例3 如图，已知ABD ?∽ACE ?，求证：ABC ?∽ADE ?．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ?的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ?的边上，并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．例9 根据下列各组条件，判定ABC ?和C B A '''?是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）?='∠?='∠?=∠?=∠35,44,104,35A C B A ．（3）?='∠=''=''?=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图，在ABC ?中，BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ?=2 ．

浙教版九年级上册相似三角形综合测试题

相似三角形综合测试题一、选择题（3′×8） 1．下列命题中，正确的是（） A ．任意两个等腰三角形相似 B ．任意两个菱形相似 C ．任意两个矩形相似 D ．任意两个等边三角形相似 2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 3．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（） A ． 11.5米 B ． 11.75米 C ． 11.8米 D ． 12.25米 4．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A ． 2 cm 2 B ． 4 cm 2 C ． 8 cm 2 D ． 16 cm 2 5．将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（） A ．1∶3∶5∶7 B ．1∶2∶3∶4 C ．1∶2∶4∶5 D ．1∶2∶3∶5 6．如图D 是锐角ΔABC 边上一点，过D 的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．如图□ABCD 中,Q 是CD 上的点，AQ 交BD 于点P ，交BC 的延长线于点R ，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（） A ．4:3 B ．4:7 C ．3:4 D ．3:7 8．如图，梯形ABCD 的对角线相交于点O ，有如下结论：①ΔAOB ∽ΔCOD ，②ΔAOD ∽ΔBOC ，③S ΔAOD =S ΔBOC ，④S ΔCOD :S ΔAOD =DC:AB ；其中一定正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（3′×4） 9.a=4，b=9，则a 、b 的比例中项是 . 10.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE ，则： ADE ACE ABE ∠+∠+∠等于度. 11．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张． 12．如图ABC ?中，AB CD ⊥，垂足是D ，下列条件中能证明ABC ?是直角三角形的有（只填序号）。 ① 90=∠+∠B A ②2 2 2 BC AC AB += ③ BD CD AB AC = ④BD AD CD ?=2 三、解答题（64′） 13．（6′）已知：15 1110a c c b b a += +=+，求 c b a ::的值 14．（6′）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC. 15.（6′）直角梯形ABCD 中， 90=∠=∠B A ，7=AB ，2=AD ，3=BC ，在AB 上取一点P ，使APD ?与BPC ?相似，求AP 的长。 R Q P D C B A O C D H G F E D C B A D C B A P D A

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，第2题第3题第4题第6题

浙教版九年级上册作业题电子稿 第4章 相似三角形