中南大学理工科大学物理练习册答案
中南大学理工科大学物理练习册答案
练习一
1．j i 6+，j i 26+，j 24 2．3
/2)2/3(k s ，2
/12
1-kt ，2/30
3
2kt x
x +
=
3．[2] 4．[3] 5．（1）由
???-==22192t
y t
x 得)
0(2
1192
≥-=x x
y ，此乃轨道方程
（2）j i r 1142
+=，j i r 1721
+=，∴j i v
62-=，s m v /33.6=
（3）i t i dt r d v 42-==，j dt
v
d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-= （4）由v r ⊥，有0=?v r
∴??
?==?=--s
t t t
t t 30
0)219(442
或
当0=t 时?
??==190y x 当s t 3=时?
?
?==1
6
y x 6．（1）a dt
dv = 2
/1kv dt dv
-=∴ 有?
?
-=-?-=
-v
v t
kt v v kdt dv v 0
2
/10
2/12/122 当0=v 时，有
k
v t 02=
（2）由（1）有
2
021?
?? ?
?
-=kt v v
k
v
kt v k vdt x t
k v 3221322
/30
00
/2300=?
?
?
??--==??
练习二
1．
2
220
2t
g v t
g +，
2
220
0t
g v g
v +
2．2
/8.4s m 2
/4.230s m rad
15.3
3．[2]
4．[3]
5．由约束方程 2
22h x l += 有：dt
dx
x dt dl l 22= 即：xv
lv
220
=-……（1） ∴0
2
20v x
x h v x l v +-=-=
对（1）两边求导，有：
dt
dv
x
dt dx v dt dl v +=-0 2
3222
0v x
h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s
rad R v
/25==ω （2）
2
2
/8.392s rad ==θ
ωβ
（3）
s
t 628.02==ω
θ
练习三
1．k g
m 22
2
2．J 882 3．[1] 4．[4] 5．（1）
2
202
08
321221mv mv v m E W k f -=-??? ??=?=
（2）r
mg W
f
πμ2?-=
rg
v πμ163 2
=
∴
（3）3
4)
2
10(20
=
?-=k E mv N （圈）
6．先用隔离体法画出物体的受力图
建立坐标，根据ma F =的分量式
x
x ma f =∑ y
y ma f =∑有
x
ma f F =-μ
θcos
0sin =-+Mg F N θ 依题意有0
≥x
a
，N
f
μμ
=
θ
μθμsin cos +≥
Mg F 令
0)sin (cos =+θμθθ
d d
?
=∴21.8 θ
4
.36≥F
练习四
1．)
21(0+gy m
，0
2
1mv - 2．m
M mu
Mv ++ 3．[1] 4．[2]
5．将全过程分为三个阶段
（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：
2
2
1mv mgl =
…………（1） （2）球与钢块作弹性碰撞
水
平方向动量守恒
1
2mv Mv mv -= ......... (2)
机
械能守恒212222
12121mv Mv mv += ……… …
（3）
（3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：
mgh mv =2
12
1
......... (4)
由（1）（2）（3）得：gl
m
M m
M v 21
+-=
，代入（4）
得：
m
g
v h 36.0221==
6．设人抛球后的速度为V
，则人球系统抛球过程
水平方向动量守恒
)
() (V u m MV v m M o ++=+∴ m
M mu
v
V +-
=0
人对球施加的冲量
m
M mMu
mv V u m I +=
-+=0
)( 方向水平向前
练习五
1．gl 3 2．.3
40
ω 3．[3]
5．
1
111a m T g m =-
2
222a m g m T =-
β
)(2121J J r T R T +=-
β
R a =1
β
r a =2
联立解得：2
2212121)(r
m R m J J
g
r m R m +++-=β
2
22121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=
2
22121212)(r m R m J J rg r m R m a +++-=
g
m r m R m J J r R r m J J T 12
221212211)
(++++++=
g m r
m R m J J r R R m J J T 22
221211212)
(++++++=
6．（1）由角动量守恒得：
2211=+ωωJ J 0222=+?
ωJ R
v
MR
)(05.012
2--=-
=S J mRv
ω
（2）
π
ωω2)]([21=--t (s) 55
.02π=t
(rad) 11
22π
ωθ=
=t
（3）(s) 422ππωπ===v
R
T (rad) 0.2 2
πωθ==∴
T
练习六 流体力学（一）
1．J 4
108-?π，2
2.3-?m N
2．总是指向曲率中心 3．[3]
5．在大气压Pa
P
50
100136.1?=时，泡内压强1
4R
P P α
+=，移到气压为
0P '
时泡内压强2
04R P P α
+
'='
3
2
313
434P R P R ππ?'=?∴ 3
2
20311044R R P R R P ???? ?
?+'=????? ??+αα
)(1027.14 44
23
21100Pa R R R R P p ?=-???? ?????? ?
?+='αα
6．首先在温度为t 1时，在液体中靠近两管弯曲
液面处的压强分别有1
10
1
4d P P α
-=，2
02
4d P P
α
-
=，且有
1
12gh P P ρ+= ???? ??-=
∴21
11
114 d d g
h
ρα
同理当温度为t 2时，两管液面高度差为：
???? ??-=
21
2
2114 d d g
h ρα
m d d g h h h 33333
212121104.20103.0110
1.018.91010
)2070(15.04 11)(4----?=??? ???-????-??=
???
?
??--=-=?ραα
练习七 流体力学（二）
1．s m /72.0 2．m 46.0