高等代数研究学习心得

浅谈高等代数研究的学习

如果将整个数学比作一棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三门”课程在数学中的地位和作用。高等代数是数学中主干部分，其在科学技术中应用非常广泛，无处不在。

例如：二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

那什么是高等代数，它和初等代数又有什么联系呢？

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分:线性代数初步，多项式代数。

高等代数又是怎样发展起来的呢？

在高等代数中，一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组(即非线性方程组)发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念，从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。同样，行列式和矩阵如导数一样(虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号，表示包括‘Δy/Δx’的极限的长式

三阶行列式展开的沙路法则

拉格朗日

子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情)。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式(determinant)的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是"解行列式问题的方法"，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。而在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz ，1693年)。 1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》(Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques)中发表了求解线性系统方程的重要基本公式(既人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。

1764年，Bezout 把确定行列式每一项的符号

的手续系统化了。对给定了含n 个未知量的n 个齐

次线性方程，Bezout 证明了系数行列式等于零是这

方程组有非零解的条件。Vandermonde 是第一个对

行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 参照克莱姆和Bezout 的工作，1772年，Laplace

在《对积分和世界体系的探讨》中，证明了Vandermonde

的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，用r

行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列

式，这个方法如今仍然以他的名字命名。1841年，德

国数学家雅可比(Jacobi)总结并提出了行列式的最系

统的理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学

家柯西(Cauchy)，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现

两行列式相乘的公式及改进并证明了laplace的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为0，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。

大约在1800年，高斯(Gauss)提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。(这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。)虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用"高斯"消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯- 约当消去法则最初是出现在由Wilhelm Jordan撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家Camille Jordan误认为是"高斯- 约当"消去法中的约当。

矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。

1848年，英格兰的J.J. Sylvester首先提出了矩阵(matrix)这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。在1855年矩阵代数得到了Arthur Cayley的进一步发展。Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵的逆在内的代数问题。1858年，Cayley在他的矩阵理论文集中提出著名的Cayley-Hamilton理论，即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根。利用单一的字母A来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式

det(AB)=det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值;给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值;研究了代换理论。

数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积(既V×W不等于W×V)的向量代数是由

Hermann Grassmann在他的《线性扩张论》(Die lineale Ausdehnungslehre)一书中提出的(1844)。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为1的矩阵，或简单矩阵。在19世纪末美国数学物理学家吉布斯(Willard Gibbs)发表了关于《向量分析基础》(Elements of Vector Analysis)的著名论述。其后物理学家狄拉克(P.A.M. Dirac)提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20世纪由物理学家给出的。

矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由Peano于1888年提出的。

了解了高等代数之后，它作为我们的一门课程我们又该怎么来学习它呢？

如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。高等代数具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一些学习者的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好，因此在面对高等代数时，学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管高等代数是一门深奥的课程，但它又是一门有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难。

对于每位踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等代数的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它的美。

求是学院理学系

2012级数学与应用数学（2）班

李宇

学号：122008012078 2015年12月

高等代数读书报告

读 书 报 告 学校： 专业： 学号： 姓名： 读书时间：2010年9月——2011年2月

书名：《高等代数》 作者：王萼芳、石生明 出版社：高等教育出版社 页数： 432页 内容概要：高等代数是大学数学专业的一门主干基础课，它概念多、抽象度高、思维方式独特，与中学代数在研究问题和处理问题方式上存在较大区别。但是，高等代数与中学代数在知识内容、思想方法和数学观念方面有一定的联系。因此，开展高等代数观点下的中学代数研究对数学教师专业知识的深化、科学理论的完备、教学实践能力的提高以及教学研究能力的培养具有重要理论意义和应用价值。 本课程的内容包括：线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形，有理整数环，一元和多元多项式环，多线性代数（张量积、张量、外代数）的初步理论等。本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即:代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加

法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。 多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。 多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。 我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。 心得：《高等代数》是数学专业一门重要的基础课,也是对学生进行思维缜密性、逻辑性、条理性训练的一门很有效的课程。但由于高等代数理论性强,定理及证明较多,学生学习有一定难度,因此,如何上好高等代数课并提高该课程的教学质量显得尤为重要。 学习高数无疑是多看多做,熟练公式,灵活运用.把每道题目做的滚瓜烂熟,想做就哗哗地写出来了,把每一个公式记得“想唱就唱”,把任何一个公式运用地生龙活虎,不要把每个公式都记住了而不会灵活地运用,这就等于没有记住一样。

高等代数II期末考试试卷及答案A卷

高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分） 1、线性空间[]P x 的两个子空间的交() ()11L x L x -+= 2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是 3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是 4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()2 1,,1,λλ λ+ 则其特征矩阵E A λ-的标准形是 5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是： 二、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构： （A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。 2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：

（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。 3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0; A A B A λλ≠是一个非零常数； ()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。 4、（ ）设实二次型 f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为： 222 1122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是： ()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。 5、（ ）设3阶实对称矩阵A 有三重特征根“2-”，则A 的若当 标准形是： ()()()200200200020;120;120;002002012A B C ---?? ?? ?? ? ? ? --- ? ? ? ? ? ?---?????? ()D 以上各情形皆有可能。 三、 是非题（每小题2分，共10分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、（ ）设V 1，V 2均是n 维线性空间V 的子空间，且{}1 20V V = 则12V V V =⊕。 2、（ ）n 维线性空间的某一线性变换在由特征向量作成的基下 的矩阵是一对角矩阵。

学习高代的一些感悟

学习高代的一些感悟 高代，有人喜欢有人厌，而我是不喜欢也不讨厌的那类人。 虽然学习高代的时间也有两年了，但是还是觉得自己对它是一知半解的，真的像老师说的那样，不知道它从哪里来，也不知道它要到哪里去。高代于我而言，一直是一门让我很头痛的课。 自从大一开始学习高代开始，我就对高代这门课没什么感觉，那时候还有点不喜欢它。同学们都说文毅玲老师上课上得很好，都很喜欢他上的高代课，可是我一直都没有这样的感觉。就是从那时开始，就觉得自己很笨，心中就认定了自己没有学好高代的天赋，从此对它就产生了一种恐惧感。所以，高代和数分，我更喜欢后者，花在高代的时间就比数分的少。一直以来也是数分学得比高代好很多。其实我也一直很想学好高代这门课，但是就不知道该如何下手，感觉它太抽象了，我一直很想走进高代的殿堂，但是自己好像一直都是站在大门之外，进不去。学习高代的两年时间里，自己觉得大二那个学期时是比较努力的，但是也学得不好。这学期的高代选讲课相对来说比较不认真，有时候上课也不认真听老师讲，有时候跟不上老师的进度时，自己就会开始不听在那里发呆直到下课。这种学习态度确实很不好。大学里的学习，我丢掉了高中时爱问问题的好习惯，有时遇到不懂的问题也是搁置着，不主动去寻求解决办法。在高代的学习中，我不是最厉害的那个人，但我也认为没有谁是笨的，只要努力，终会有所收获的。在接下来的日子里，努力学习，因为大学的时光所剩不多了，我知道努力不一定有收获，但是不努力注定没有收获。不管是高代，还是接下来所要学习的各种课程，都应该全力以赴。 听过文老师和卢老师的高代课，我觉得文老师课上得很好，板书很好啦，也负责任，卢老师也很不错啦，也非常负责任，相比文老师来说，卢老师还缺乏一些经验吧，但是卢老师很善于和学生交流，这在大学里是比较难得的。每个老师的有自己的上课风格，只要我们适应了老师，听起课来就会比较容易了。而且也只有我们去适应老师，不可能让老师来适应学生的。 不管怎么样，我觉得要把学习搞好，都要脚踏实地，一步一个脚印。我相信只要努力去学习，终会有所收获的！

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无 穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

高等代数半期心得体会

高等代数半期心得体会 刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它专业的同学谈论过线性代数这门课程。唏嘘记得第一高代课节讲的是排列，全新的知识点，因为第一次课没有课本，那节课我异常的认真，发现高代很有趣。在第一次课，我们也见到了树文老师，第一次课老师提早了五分钟来，在这几分钟里老师没有和我们说话，让我觉得老师很严肃。但是在之后的接触却让我深深的喜欢树文老师。 记得老师说过数学大致分为基础数学运用数学。而基础数学包含几何、代数和分析，这三个主要方面。说明我们所学的高等代数是学习之后课程的基础，可见其重要性。《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是我们的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。高等代数是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。 在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。经过半学期的学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，只注重应用。 经过半学期的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是代数的一些思想，也从中收获不少。下面就对半学期的学习做一个回顾和总结。 行列式 行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域 定义：设A=（aij）为数域F上的nn矩阵，规定A的行列式为

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 高等数学学习心得体会篇 1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。 然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。 第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇 2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入

(完整版)高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

学习数学心得体会【三篇】

学习数学心得体会【三篇】 学习数学心得体会【篇一】 数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。比如说，购物会用到数的运算；小朋友搭积木时会用到空间几何；修房造屋会用到图形的整合；投票选举时会用统计知识……这样的问题数不胜数，由此可见，生活与数学形影相随，密不可分。而数的运算在生活中更是无处不在。理财、购物、比较大小等，无一不用到数的运算。它给我们的生活带来的价值深远而非比寻常。 现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？ 因此，于生活中准确地把握数的内涵，运用数的外延，能更好地服务我们的生活，丰富我们的生活。同时，我也从中学会了“学而不思则罔，思而不学则殆！” 总之，在学习数学的过程中，我们可以获得数学知识，并用所学知识解题及解决一些生活实际问题。而更重要的是，我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力，分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。 学习数学心得体会【篇二】

高等代数期末卷及答案

沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷(1) 1 ?设 f (x) = x 4 +x ? +4x - 9 ,贝H f (一3) = 69 .. 2?当 t = _2,-2 . 时，f(x)=x 3 —3x+t 有重因式。 3.令f(x),g(x)是两个多项式，且f(x 3) xg(x 3)被x 2 x 1整除，则 f(1)=_0_^ g(1)= 0 . 0 6 2 =23 。 1 1 — -2 0 1 x , 2x 2 2x 3 x 4 二 0 7. 2x 1 x 2 -2x 3 -2x 4 二 0 的一般解为 x( ~'X 2 _'4x 3 ~3x 4 = 0 题号 -一- -二二 -三 四 五 六 七 总分 得分 、填空(共35分，每题5 分) 得分 4.行列式 1 -3 5. ■’4 10" 1 0 3 -1、 -1 1 3 '9 -2 -1 2 1 0 2」 2 0 1 < 9 9 11 <1 3 4 丿 6. z 5 0 0 1 -1 <0 2 1； 0-2 3 矩阵的积

c 亠5 刘=2x3 X4 4 x3, x4任意取值。X2 二-2x^ --x4

、(10分)令f(x),g(x)是两个多项式。求证 当且仅当(f(x) g(x), f(x)g(x))=1。 证：必要性.设(f(x) g(x), f (x)g(x)) =1。(1% 令 p(x)为 f (x) g (x), f (x)g(x)的不可约公因式,(1% 则由 p(x) | f (x)g (x)知 p(x)| f (x)或 p(x) |g(x) o (1%) 不妨设 p(x) | f (x)，再由 p(x)|(f(x) g (x))得 p(x) | g(x)。故 p(x) |1 矛盾。(2%) 充分性.由(f (x) g(x), f (x)g(x)^1知存在多项式u(x), v(x)使 u(x)(f(x) g(x)) v(x)f(x)g(x)=1,(2%) 从而 u(x)f(x) g(x)(u(x) v(x) f(x)) =1,(2%) 故(f (x), g(x)) =1 o (1%) ax 「bx 2 2x 3 =1 ax 1 (2 b -1)x 2 3x 3 =1 ax 1 bx 2 - (b 3)X 3 = 2b _1 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： a b 2 1 a b 2 1 a 2b -1 3 1 T 0 b —1 1 0 b J* b+3 2b-1 , b+1 2b-2 ‘ (5%) a 2 - b 0 1 0 b -1 1 0 L 0 0 b+1 2b —2 当b =1时，有无穷解：X 3 = 0, X 2 = 1 - a%,人任意取值; 当a =0,b =5时，有无穷解：x 1 = k,x^ --3,x^ 4 ，k 任意取值；(3%) 当b = T 或a =0且b =二1且b = 5时，无解。(4%) 三、(16分)a,b 取何值时，线性方程组 当a(b 2 T) = 0时，有唯一解: 5-b a(b 1) X 2 2 b+1 x3 = 2b -2 b 1 ；4%) (f(x),g(x)) =1

高代选讲学习心得

竭诚为您提供优质文档/双击可除 高代选讲学习心得 篇一：关于高等代数学习的感想 关于高等代数学习的感想 数学是一门需要耐心与细心的学科，很多同学一提到数学就觉得头疼。的确，数学繁复的证明，难记的公式，复杂的计算让很多同学望而生畏，正因为如此，一旦经过自己的努力解出一道数学题，那种兴奋的感觉是难以形容的。我想，数学的魅力就在于此吧。 大一下学期，我们开设了高等代数这门课程。高等代数主要是对多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换等进行学习。记得高等代数第一节课时，我就对高代复杂且枯燥的证明失去信心，看着密密麻麻的证明和叙述，我完全没有看下去的兴趣。高代老师段辉明看出了我们的困惑，她耐心地引导我们，尽量使ppt内容简洁易懂，活跃课堂气氛，使同学们在幽默轻松的环境下学习。渐渐地，高代的课堂上充满了欢乐，同学们对高代的兴趣也逐渐提升，大家的学习成绩自然也提高了不少。

经过对高代一学期的学习，我总结出以下的学习技巧：1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，但要避免陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。4、标出重点。平常看题看课本的时候, 碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然。5、学会做笔记。做笔记是一种与动手相结合的学习行为，有助于对知识的理解和记忆，是一种必须掌握的技能。学习笔记主要有课堂笔记、读书笔记和复习笔记等，课堂笔记应注意结合教材进行记录，不能全抄全录老师的板书。读书笔记应注意做好圈点勾批，所谓"不动笔墨不读书"。复习笔记应注意做好知识的归纳整理，理清知识结构和联系。还需要指出的是，不论哪种笔记都要做好疑难问题的记录，便于集中处理。做好课堂笔记是学好高等代数必不可少的环节，它为下一步复习提供资料。做课堂笔记是有技巧的，要记那些书本里没有的东西、具有

高数心得

学习高数的心得体会 有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题

厦门大学《高等代数》期末试题及答案(数学系)

10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。

高代选讲心得

高代选讲心得 说起数学，这是让我引以为豪的学科。从初中开始就喜欢数学，是那种没有理由的喜欢，因此当了六年的数学科代表。大学也选择了数学与应用数学专业，目标是当数学老师，估计这辈子跟数学是分不开的了。 高等代数是我进入大学所学的第一门专业课，高等代数是数学专业本科生最重要的一门基础课，它和数学分析、解析几何统称为数学专业的三门基础课程。从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。高等代数为后面我学习近似代数、拓扑学等学科奠定了基础。刚接触这门课的时候，觉得很难很抽象，就以做题目为例，凡是涉及到数字计算的还可以做，一到脱离数字的证明题就无从下手。经过三年的大学学习，特别是这次学完高等代数选讲，让我获益匪浅。具体可以从下面这几大方面来说： 一、高等代数选讲这门学科自身的魅力 首先是矩阵，用陈老师的话来说，就是“很漂亮”。学完高等代数选讲，会发现矩阵、矩阵的行列式、矩阵的秩、逆、转置以及特征值、特征向量可以解决很多数学问题。比如线性方程组可以表示成矩阵和列向量的乘积，通过该系数矩阵的秩和增广矩阵的秩以及未知数的个数的关系可以判断该线性方程是无解、有唯一解还是有无穷多解。他们彼此之间不是独立的，是相互联系的。比如求矩阵A的逆可以利用伴随矩阵*A和行列式A的逆来求。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域，在力学、物理、科技等方面都有广泛的应用。 其次是等价关系。给定的集合中的元素之间的关系若满足反身性、对称性和传递性，则称该关系为等价关系。等价关系是高等代数中一个非常重要的关系，比如矩阵的相似、合同以及相抵关系都是等价关系、线性映射的同构也是一个等价关系。再联想初中、高中，我们所熟悉的全等三角形也可以看做是一个等价关系。 然后是线性空间。在高等代数选讲的前言中讲到，这本书分三个层次学习线性空间。第一个层次研究线性空间的元素之间的线性关系。在这本书的第四章，涉及到线性相关、线性无关、极大无关组、基和维数等。从线性空间的元素之间

数学学习心得体会范文

心得体会范文学数学心得体会 说到学数学，我想有许多的人一定会觉得数学很难学，而且往往花很多的功夫去学习反 而学不好，并且有时会造成反效果，使人厌学。这时就一定得树立自己的自信心，相信自己 能行的，自己一定能做得更好，所以这时不能丢掉自己的自信心。 当周老师说：“没考到一百分要写一篇五百字的数学心得”时，大家都想考好期末考试， 逃避不写数学心得，但是，事情不是那么幸运，我考了九十九分，还是要写数学心得。 还好，周老师说过该怎么写，所以，我就这样写了。 今天，是晴朗的一天，我早早的起了床，到学校去上课。 我先坐了下来，交完作业后，我们开始早读。 早读过后就该上课了，第一节课是数学课。老师开始讲课了，我没认真听讲，所以觉得 无聊，便开始翘板凳。突然，老师大吼到：“张珑耀，你又在翘板凳，万一不小心，摔下去， 把脑袋摔冒烟儿怎么办?”全班都笑起来，我脸红了，不好意思。 没想到，今天下午辅导课就考试，我真后悔我早上没认真听讲，这次成绩肯定不好。我 做完试卷后，便开始画画玩了，也不检查试卷。第二天，老师就公布了成绩，我才考了79 分，我心里很难受，因为别人都考90多分，连100分的都有，我差了别人那么多分。 所以啊，大家上课一定要认真听讲;不要翘板凳;开小差;考试时，试卷做完了一定要检查， 我这就是教训啊，教训啊?? 《分数的意义》这节课教学可以说是课堂教学改革一个全新的尝试。教学的主要思想是： 在充分调动学生学习的主动性、积极性的基础上，能用学生自主学习、提出问题、讨论交流、 解决问题的方式来组织教学活动，充分体现学生的主体地位。学生学得生动、活泼，自主学 习的积极性、主动性得到充分发挥，具体表现为以下几点 1、确定基础与发展并重的教学目标 以人发展为本是当前教育的共同理念。在本节课中，教师不仅重视让学生掌握知识，并 能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透，重视学生 的个性化思维的展示，让学生通过回忆想象、自学教材、学习交流、动手实践等数学学 习活动来发现知识，感受数学问题的探索性，促进学生学会学习。在教学过程中，始终把学 生放在学习的主体地位，努力提高学生的自学能力和学习兴趣。 2、着力于自主探索的学习方式 教师充分利用学生已有的知识经验，提出了自主探索学习的步骤，学生通过自主选择研 究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动，获得了快乐数学知识，学生的能动性 和潜在能力得到了激发。体现在两大特点;一是大胆放手，给学生提供自主学习和合作交流两 种学习方式，重视直观教学，通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。二是做 到了学生能自主探索的知识，教师决不替代。如：让学生自己动手找出多种平均分的方法; 分母、分子不同时出现，就是让学生看到分母就想到平均分，看到分子就知道表示这样的份 数，让学生在实践中去感悟，自己弄清楚分母、分子的含义，并能用分数表示;对不懂的地方 和发现与别人不一样的，有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论交流，加以解决。 这样就给了学生独立思考的时间，使学生有了发挥创造的空间，有了充分表现自己的机会， 同时也让学生体验到学习成功的愉悦，促进了自身的发展。 3、营造民主、宽松的探索学习氛围 这节课从一开始到结束，始终处于热烈的气氛之中，平等的师生关系和开放的学习方式， 有力地支撑了这种积极的氛围，形成学生对数学知识的主动获取，充分暴露自己的思维过程。 体现在两个方面：一是教师尊重学生，平等对话、相信学生、让学生有表现自己的机会。二 是注重课堂自主学习与合作精神的体现，在教师的指导下学生真正懂得如何与他人融洽地协 作学习，真正懂得正确对待探索中遇到的困难。学生面对新知识，敢于提出一连串想知道的

抽象代数学习心得

The Learning Experience Of Abstract Algebra 抽象代数学习心得 When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure. Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher. Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra. 当我刚开始接触抽象代数这么课程时，我感觉这么课程对我来说是很困难的，因为教材是全英文撰写的，一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。尤其在课堂上，我感觉我完全不能跟上老师思路。因为我在学习过程中在理解和思考定义之前，我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文，这样大大地降低了我学习的效率，因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。 When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library. After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra. Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English. Before class, I will see a Chinese reference book first, and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content. 在我思考怎样解决这个困难的时候，我回想到老师向我们推荐的参考书，于是我在学校图书馆找到了一些关于抽象代数的参考书。阅读这些参考书之后，使我感觉抽象代数的学习变得轻松了些，因为这些参考书是中文的，消除了因对英文的不熟悉而引起对定义或定理理解的歧义。在上课前的预习，我都会先看一次中文的参考书，再看全英的教材，使我感觉对教材上的内容的理解也变得轻松了些。 After two months of learning, I have learnt that abstract algebra is mainly doing researches on algebraic structure on the basic of the set and mapping. In the first chapter, we mainly study the definition and representation of sets, the relationship between the sets, the operation of set and mapping and so on. This is similar with that conten t of the advanced algebra. In the function study, we need to distinguish the injective, bijective and surjective clearly. And when the function f is both injective and surjective, which is elements of a set to elements of another set is one-to-one, so we can said that the function f is bijective, and it is the identical transformation of advanced algebra. We not only study the relationship between the sets, but also study the relationship between elements of a set, including the identity relationships and partition of a set.

高二数学学习心得体会

高二数学学习心得体会 高二数学学习心得体会 羊忠彦 度过了貌似很轻松愉快的高一生活，我们昂首阔步来到了高二。对于数学一科，相当多的同学觉得高一阶段的知识非常可怕，不夸张的说高一阶段的知识比整个初中的知识总量还要多。如今到了高二，是不是知识更多更难了呢？ 个人认为并不是这样的，高一阶段的知识强调的是理解，而高二阶段强调的是功力和技巧。差别并不在于难度，而在于学习的侧重点，可以说高二的很多知识是对高一知识的深化和拓展。举个例子，高一阶段我们学习了函数的相关性质，其中很重要的一条是单调性。高一我们对这个知识点的要求是会用“比较法”判断单调性，还要通过对图像的分析来对函数单调性有直观的感受。这些都是对函数单调性的理解，到了高二阶段，文科和理科学生都要学习一样新的工具--导数。也就是我们可以在不做函数图像，也不用“取点比较”的情况下直接判断函数的单调性和单调区间。而这种处理单调性问题的新方法需要的就是熟练掌握技巧和扎实的基本

功。 还有几何方面，高一阶段我们大多数同学学过了直线和圆，这是解析几何的初步，相信很多同学对于解析几何复杂的运算至今还“意犹未尽”.那么到了高二阶段，我们将要学习更加复杂的三类曲线--椭圆、双曲线、抛物线。运算上难度大大增加，图形的复杂度也大大增加，但是就本质来说，考察的核心还是“在图形中寻找线索，在计算中得到结果”的解题思路。另外立体几何中还要引入空间向量的方法，实际也是把几何问题代数化，使同学们不用在复杂的立体图形中找辅助线了。当然，空间向量法带来的运算量也是相当大的。 最后在一些小知识点上也有所深化。还记得当初在学习概率的时候，我们实际没有学习任何的计算方法，当时我们算概率的时候只能一个一个的数出来，如果题目的数稍微大一点的话我们就不得不把大量的时间浪费在数数上。在高二我们就会学到高手是怎样数数的，也就是所谓的计数原理。到时候同学们就会知道“乘法”比“加法”究竟能快多少，也能彻底搞清楚生活中的随机事件里究竟蕴含了怎样的数学原理。 总体来说，高二数学的难度比高一要大，但是