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椭圆几何性质学案

1.掌握椭圆的简单的几何性质;

2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；

3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。

一、课前准备

与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22

221(0)x y a b a b

+=>>有什么特点 二、新课导学

※ 学习探究

探究椭圆的几何性质

阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22

221(0)x y a b a b

+=>>中x,y 的范围，可以用哪些方法推导？

问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？

问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。

问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是

什么

例1．求椭圆19

252

2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5

3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。

※ 动手试试

1.将圆42

2=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？

2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( )

A.y x 42=

B. 022=++y xy x

C. x y x 5422=-

D. 492

2=+y x

3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2＋y 2

＝36与1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2＝36与11062

2=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？

的方程。

5．已知椭圆142

2=+m

y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。

7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。

8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。

9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。

三、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

教材46页

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