分数指数幂的运算

分数指数幂的运算

【知识要点】

1、整数指数幂运算性质

(1)=?n

m a a ),(Z n m ∈ (2) =n m

a a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=?n

b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ??

?=为偶数为奇数n a n a a n n ,,

2、正数的正分数指数幂的意义 n m n m

a a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n

注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；

（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

(1)n m

n m

a a 1

=- （n m a ,,0>∈N *

,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0.

(3)0的负分数指数幂无意义.

4、有理指数幂的运算性质

(1)∈>=?+s r a a

a a s r s r ,,0(Q ） (2)

∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=?s r a b a b a r r r ,,0()(Q ）

注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用

【典型例题】

例1、当0>a 时 ①5102552510)(a a a a

===②3124334312)(a a a a === ③323332

32)(a a a ==④21221)(a a a ==

根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x .

(1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x 例2、求值：

43

32132)8116(,)41(,100

,8---. 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：

a a a a a a ,,3232?? (式中0>a )

4、计算：[].01.016)2()87()

064.0(2175.0343031-++-+-----

例5、化简：（1）52932232(9)(10)100- （2）322322+- （3）

a a a a

【经典练习】 1.用根式的形式表示下列各式（0>a )

3

2

53

4351

,,,--a a a a

2、求下列各式的值： (1)2325 （2）3227 （3）23)49

36( （4）23)425(- （5）423

981? （6）63125.132??

3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）