2012年吉林省中考数学试卷 - 答案

2012年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共12分）

4．（2012?吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED

5．（2012?吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）

的图象经过点A，则k的值为（）

A．﹣6 B．﹣3 C． 3 D． 6

考点：反比例函数综合题。

分析：根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．

解答：解：∵A与C关于C点对称，

∴A的坐标是（3，2）．

把（3，2）代入y=得：2=，

解得：k=6．

故选D．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键．

6．（2012?吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）

A．B．C．D．

考点：由实际问题抽象出分式方程。

分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．

依题意得：=．

故选：C．

点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（2012?吉林）计算：=．

考点：二次根式的加减法。

分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．

解答：解：=2﹣=．

故应填：．

点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．

8．（2012?吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为x＞1．

考点：解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．

解答：解：2x﹣1＞x，

移项得：2x﹣x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1

点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．

9．（2012?吉林）若方程x﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=1．

考点：解一元二次方程-因式分解法。

分析：首先将方程左边因式分解，再利用方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），得出x1，x2的值进而得出答案．解答：解：∵x2﹣x=0，

∴x（x﹣1）=0，

∵x1＜x2，

∴解得：x1=0，x2=1，

则x2﹣x1=1﹣0=1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键．10．（2012?吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．

考点：方差。

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解答：解：由于＜，

则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．

故答案为：甲．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11．（2012?吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=120度．

考点：圆周角定理。

分析：根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，则∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB 的度数．

解答：解：∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=25°，

∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．

故答案是：120．

点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理．

于点D，则BD=2．

考点：勾股定理。

分析：首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB﹣AD即可算出答案．

解答：解：∵AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．

故答案为：2．

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

13．（2012?吉林）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为45°（答案不唯一）（写出一个符合条件的度数即可）

考点：切线的性质。

专题：开放型。

分析：由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，∠CAB=50°；因为点P在边BC上，所以∠PAB＜∠CAB．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=40°（已知），

∴∠CAB=50°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵点P在边BC上，

∴0＜∠PAB＜∠CAB，

∴∠PAB可以取49°，45°，40…

故答案可以是：45°

点评：本题考查了切线的性质．此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性．

14．（2012?吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．

考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质。

专题：探究型。

分析：先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，

由∠ED=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长

=AE+AD+DE=AC+BD=19．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=10，

∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=10，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD=9，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．

故答案为：19．

点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）

2

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：探究型。

分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，

当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．

点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

16．（2012?吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，

考点：二元一次方程组的应用。

分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x﹣28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可．

解答：解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：

，

解得：，

答：演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键．

17．（2012?吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．

考点：列表法与树状图法。

分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），

∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

（1）情境a，b所对应的函数图象分别是③、①（填写序号）；

（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．

考点：函数的图象。

专题：推理填空题；开放型。

分析：（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；

（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．

解答：解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，

发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，

∴只有③符合情境a；

∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，

∴只有①符合，

故答案为：③，①．

（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．

点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一

道比较容易出错的题目．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（2012?吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．

（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；

（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．

考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：作图题。

分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利

用三角形面积公式有S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，即可得到=；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），

连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，

D点坐标为（0，2），

∴S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，

∴=；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），

AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，

∴△ABC的形状为直角三角形．

故答案为；直角三角形．

点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．

AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．

（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；

（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．

（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

考点：解直角三角形的应用。

分析：（1）由若使A，C，E成一条直线，则需∠ABD是△BCE的外角，可求得∠E=90°，然后由DE=BD?cos37°，即可求得答案；

（2）首先由BE=BD?sin37°，求得BE的长，又由BC=80m，即可求得公路段CE的长．

解答：解：（1）若使A，C，E成一条直线，

则需∠ABD是△BCE的外角，

∴∠E=∠ABD﹣∠D=127°﹣37°=90°，

∴DE=BD?cos37°=52×0.80=416（m）

∴施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线；

（2）由（1）得：BE=BD?sin37°=520×0.60=312（m），

∵BC=80m，

∴CE=BE﹣BC=312﹣80=232（m）．

∴公路段CE的长为232m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．

21．（2012?吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共调查了多少户家庭？

（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；

考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数。

分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；

（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n

的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算

即可；

（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．

解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，

答：小明一共调查了20户家庭；

（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；

平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；

（3）400×4.5=1800（吨），

故这个小区5月份的用水量为1800吨．

点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22．（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。

专题：证明题。

分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；

（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥C=BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；

在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC=90°，

∴?ADCE是矩形．

点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（2012?吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好

落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形。

专题：几何综合题。

分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可

求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积．

解答：解：连接OD．

根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OB?tan∠CBO=6×=2，

∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，

∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；

整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．

点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

24．（2012?吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．

（1）用含的代数式填空：

当0≤x≤25时，

货车从H到A往返1次的路程为2xkm，

货车从H到B往返1次的路程为60﹣2x km，

货车从H到C往返2次的路程为140﹣4x km，

这辆货车每天行驶的路程y=﹣4x+200．

当25＜x≤35时，

这辆货车每天行驶的路程y=100；

（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；

（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

考点：一次函数的应用。

分析：（1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离，

即可得出y=100；

（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；

（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．

解答：解：（1）∵当0≤x≤25时，

货车从H到A往返1次的路程为2x，

货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25﹣x）=60﹣2x，

货车从H到C往返2次的路程为：4（25﹣x+10）=140﹣4x，

这辆货车每天行驶的路程为：y=60﹣2x+2x+140﹣4x=﹣4x+200．

当25＜x≤35时，

货车从H到A往返1次的路程为2x，

货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x﹣25）=2x﹣40，

货车从H到C往返2次的路程为：4[10﹣（x﹣25）]=140﹣4x，

故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x﹣40+140﹣4x=100；

故答案为：60﹣2x，140﹣4x，﹣4x+200，100；

（2）根据当0≤x≤25时，y=﹣4x+200，

x=0，y=200，x=25，y=100，

当25＜x≤35时，y=100；

如图所示：

（3）根据（2）图象可得：

当25≤x≤35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（2012?吉林）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s 的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q 两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t=1s时，点P与点Q重合；

（2）当t=s时，点D在QF上；

考点：相似形综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：动点型。

分析：（1）当点P与点Q重合时，此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AC=2，由此列一元一次方程求出t的值；

（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t．由相似三角形比例线段关系可得PQ=t，从而由

关系式AP+PQ+BQ=AC=2，列一元一次方程求出t的值；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：

①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ．先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式

求出S；

②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形．面积S由关系式“S=S正方形APDE﹣S△AQF﹣

S△DMN”求出．

解答：解：（1）当点P与点Q重合时，AP=BQ=t，且AP+BQ=AC=2，

∴t+t=2，解得t=1s，

故填空答案：1．

（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t．

∵QF∥BC，APDE为正方形，∴△PQD∽△ABC，

∴DP：PQ=AC：AB=2，则PQ=DP=AP=t．

由AP+PQ+BQ=AC=2，得t+t+t=2，解得：t=，

故填空答案：．

（3）当P、Q重合时，由（1）知，此时t=1；

当D点在BC上时，如答图2所示，此时AP=BQ=t，BP=t，求得t=s，进一步分析可知此时点E与点F

重合；

当点P到达B点时，此时t=2．

因此当P点在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：

①当1＜t≤时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ．

此时AP=BQ=t，∴AQ=2﹣t，PQ=AP﹣AQ=2t﹣2；

易知△ABC∽△AQF∽△EGF，可得AF=2AQ，EF=2EG．

∴EF=AF﹣AE=2（2﹣t）﹣t=4﹣3t，EG=EF=2﹣t，

∴DG=DE﹣EG=t﹣（2﹣t）=t﹣2．

S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）?PD=[（2t﹣2）+（t﹣2）]?t=t2﹣2t；

②当＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形．

此时AP=BQ=t，∴AQ=PB=2﹣t，

易知△ABC∽△AQF∽△PBM△DNM，可得AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN，

∴AF=4﹣2t，PM=4﹣2t．

又DM=DP﹣PM=t﹣（4﹣2t）=3t﹣4，∴DN=（3t﹣4）．

S=S正方形APDE﹣S△AQF﹣S△DMN=AP2﹣AQ?AF﹣DN?DM

=t2﹣（2﹣t）（4﹣2t）﹣×（3t﹣4）×（3t﹣4）

=﹣t2+10t﹣8．

综上所述，当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，S与t之间的函数关系式为：

．

点评：本题是运动型综合题，涉及到动点与动线问题．第（1）（2）问均涉及动点问题，列方程即可求出t的值；

第（3）问涉及动线问题，是本题难点所在，首先要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的面积S．本题难度较大，需要同学们具备良好的空间想象能力和较强的逻辑推理能力．

26．（2012?吉林）问题情境

如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．

特例探究

填空：

当m=1，n=2时，y E=2，y F=2；

当m=3，n=5时，y E=15，y F=15．

归纳证明

对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．

拓展应用

（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；

△OFE

考点：二次函数综合题。

专题：综合题；探究型。

分析：【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：

已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可．

最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF∥x轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作△OEF、△OEA两部分，根据给出的四边形和△OFE的面积比例关系，能判断出EF、OA的比例关系，进而得出m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定．

解答：解：【特例探究】

当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；

则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；

∴F（1，2）、E（2，2）；

即：y E=y F=2．

同理：当m=3，n=5时，y E=y F=15．

【归纳证明】

猜想：y E=y F；

证明：点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．

由抛物线的解析式知：C（m，m2）、D（n，n2）；

设直线OC的解析式：y=kx，代入点C的坐标：

km=m2，k=m

即：直线OC：y=mx；

同理：直线OD：y=nx．

∴E（n，mn）、F（m、mn）

即y E=y F．

【拓展应用】

（1）y E=y F．证法同（2），不再复述．

（2）综合上面的结论，可得出E、F的纵坐标相同，即EF∥x轴，则四边形ABEF是矩形；

∵S四边形OFEA=S△OEF+S△OAE=3S△OFE，

∴S△OAE=2S△OFE，即：

OA?AF=2??EF?AF，得：OA=2EF=2AB；

∵OA=m，OB=n，AB=EF=n﹣m，

∴m=2（n﹣m），m=n；

由于EF∥OA，且EF≠OA，所以四边形OFEA是梯形．

点评：本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键．

东莞市数学中考试卷

2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C

2019年浙江温州中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣2 D ．2 2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×1018 B ．2.5×1017 C ．25×1016 D ．2.5×1016 3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．1 6 B ．1 3 C ．1 2 D ．2 3 5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ） A ．20人 B ．40人 C ．60人 D ．80人 6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）

近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．y = 100 x B ．y = x 100 C ．y = 400 x D ．y = x 400 7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．3 2π B ．2π C ．3π D ．6π 8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ） A ． 95sinα 米 B ． 9 5cosα 米 C ． 5 9sinα 米 D ． 5 9cosα 米 9．（4分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1 D ．有最大值7，有最小值﹣2 10．（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1 S 2的值为（ ）

【典型题】中考数学试卷及答案

【典型题】中考数学试卷及答案 一、选择题 1．下列四个实数中，比1-小的数是（） A．2-B．0 C．1 D．2 2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A．9 4.610 ?B．7 4610 ?C．8 4.610 ?D．9 0.4610 ? 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（） A ． 15 4 B． 1 4 C． 15 15 D． 417 17 5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 6．下列图形是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 k y x =（0 k>，0 x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD的面积为 45 2 ，则k的值为（）

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析

2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =

∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =

2016年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析)

2016年浙江省温州市中考数学试卷 一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（） A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时 3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（） A．B．C．D． 5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 6．（4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D． 7．（4分）六边形的内角和是（）

A．540°B．720°C．900° D．1080° 8．（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（） A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 9．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

2020年中考数学试题(及答案)

2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为 （ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

东莞市中考数学试卷及答案

★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．

2018年浙江省温州市中考数学试卷答案解析(Word版本)

2018年浙江省温州市中考数学试卷答案解析（Word版本） 一、选择题 1. ( 2分) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（） A. B.2 C.0 D.-1 【答案】D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。 2. ( 2分) 移动台阶如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。故答案为：B。【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。 3. ( 2分) 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解： a 6 · a 2=a8故答案为：C。【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。 4. ( 2分) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（） A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分 【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。 5. ( 2分) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D.

2020中考数学试卷及答案

2020中考数学试卷及答案 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！） 1、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2

4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则正视图左视图俯视图A A 图1 物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） 5、把分式方程 12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1

．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（） A 、21 B 、41 C 、31 D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6， 母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 、266cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、B 0 A C D 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（） A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁 二、细心填一填（本大题共有5小题，每 空4分，共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= . 12．如图9，D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使∶ADE 与∶ABC 相似．你添加的条件 甲乙丙丁

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）

A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

2019-2020中考数学试卷带答案

2019-2020中考数学试卷带答案 一、选择题 1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A．1B．2C．3D．4 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁 4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（） A． 78 3230 x y x y += ? ? += ? B． 78 2330 x y x y += ? ? += ? C． 30 2378 x y x y += ? ? += ? D． 30 3278 x y x y += ? ? += ? 5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（） A．B．C．D． 6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12 B．24 C．123D．163 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（） A．2B．3C．4D． 10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

2020年中考数学试卷(含答案)

2020年中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( ) A．③④B．②③C．①④D．①②③ 2．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED； ②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是() A．15°B．22.5°C．30°D．45° 4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5 5．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 8．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

浙江省温州市2017年中考数学试卷(含答案)

2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试（数学试卷） （考试时间：120分钟，满分 150分） 2017-6-18 一、选择题（共10小题，每小题4 分，共40分）： 1．6- 的相反数是（ ） A ．6 B ．1 C ．0 D ．6- 2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的 学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） C ． D ． 4 最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 6．已知点（1-，1y ），（4）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120 y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12 cos 13 α=，则小车上升的高度是（ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米 乘公共 汽车40% 步行20% 其他 15%骑自行车25%（第2题

8．我们知道方程2 230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程 2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ） A ．11x =，23x = B ．11x =，23x =- C ．11x =- ，23x = D ．11x =-， 23x =- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．12s B ．10s C ．9s D ．8s 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究， 依次以这列数为半径作90°圆弧?12 PP ，?23P P ，?34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24） B ．（6-，25） C ．（5-，24） D ．（5-，25） D B （第9题图） （第10题图） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：2 4m m +=_______________． 12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________． 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图