第四章推理和直接推理

第四章推理和直接推理

第一节推理的概述

一、推理的含义和构成

（一）推理的含义

推理就是由一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式。

例如：

①如果某甲是犯罪嫌疑人，那么他应该有作案时间，

某甲是犯罪嫌疑人，

所以，某甲应该有作案时间。

②金比铜重，

铜比铝重，

所以金比铝重。

③有的战争不是正义的，

所以，有的战争是非正义的。

这些都是推理，都是一种由已知判断未知的思维活动，是人们在日常表达和科学研究中经常运用的一种思维形式。

推理是思维的重要形式，是一种认识工具。恩格斯指出：“甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的办法。”由于推理能帮助我们从已知的判断出发，遵循思维规律和规则，推出新的判断，即新的认识，因此，人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方法由已知进入未知，达到正确反映外界事物的目的，并且用以指导实践活动，有效地改造世界。

推理由判断组成，一个推理至少含两个判断——一个是知己判断，一个是新判断。

由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。

（二）推理的构成

推理由前提和结论两部分构成。前提是已知的、作为推理出发点的判断，如例②中“金比铜重”、“铜比铝重”这两个判断都是前提；结论是经过推理而得出的新判断，如例②中“金比铝重”是结论。

但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提和结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称“论式”。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则。任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则就不算推理。

可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形式。前提、结论、推理形式被称为三要素。

二、推理的语言形式

推理和其他思维形式一样，也要借助于语言来表达。概念的语言表达形式是语词，判断的语言表达是语句，而推理的语言形式则是复句或句群。但不是所有的复句或句群都表达推理，只有具有推论关系或因果关系的复句或句群才表达推理。

在现代汉语里，推理的前提和结论之间的推断关系，通常用“因为……所以……”、“由于……因此……”、“……由此可见”、“既然……就……”、“根据……才……”等连接词表达。由此可见，推理的语言表达是灵活多样的，而且经常采取省略形式。因此，通过语言形式分析一个推理时，既要注意语言标志又不能只看语言标志，关键是把握判断之间有无前提和结论的推论关系。

三、推理的分类

按照不同的标准可以对推理进行不同的分类。

（1）根据推理的思维方向，可以将推理分为演绎推理、归纳推理、类比推理。演绎推理是从一般性认识推出个别性或特殊性认识的推理；归纳推理是从个别性或特殊性认识推出一般性认识的推理；类比推理是从个别性或一类事物的认识推出个别性或一类事物的认识的推理。

（2）根据前提对结论的蕴涵程度，可以将推理分为必然性推理和或然性推理。必然性推理就是前提蕴涵结论的推理；或然性推理就是前提不蕴涵结论的推理。

（3）根据前提的数量，可以将推理分为直接推理和间接推理。直接推理就是在一个前提的基础上进行的推理；间接推理就是在两个或两个以上前提的基础上进行的推理。

（4）根据前提是否包含模态判断，可以将推理分为模态推理和非模态推理。模态推理就是前提中至少有一个模态判断的推理；非模态判断就是前提中不包含模态判断的推理。 以上推理的划分是互相联系的，各种推理形式是互相交叉的，用图表示如下：

第二节 直言判断直接推理

一、什么是直言判断直接推理

直言判断直接推理是由一个直言判断作前提推出结论的推理。这种推理的特点是：①前提只有一个，即由一个已知判断推出一个新判断；②前提和结论都是直言判断；③推理是依据直言判断的逻辑性质进行的。

直言判断直接推理的方法主要有两种：一是根据A 、E 、I 、O4种直言判断的对党关系进行的推理；二是根据判断变形进行的推理。

二、直言判断对当关系推理

直言判断对当关系推理就是根据同素材的A 、E 、I 、O4种直言判断间的真假制约关系，由一个直言判断推出一个新的直接推理。在对当关系中，有必要性真假关系与或然性真假关系两种，我们舍弃其中或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，又根据对当关系直接推理的四种形式，共16中有效的推理形式。

（1）根据反对关系和矛盾关系，由一个判断的真可以推出同素材的另一个判断是假的（用“→”表示推出，用“—”表示假）。

例如：

推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 简单判断推理 复合判断推理 完全归纳推理 不完全归纳推理 直言判断推理

关系判断推理

模态判断

联言判断

选言判断 假言判断

二难判断

简单枚举归纳推理

科学归纳推理

①SAP→SEP；

②SEP→SAP；

③SAP→SOP；

④SOP→SAP；

⑤SEP→SIP；

⑥SIP→SEP。

（2）根据下反对关系和矛盾关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是真的。

例如：

⑦SIP→SOP；

⑧SOP→SIP；

⑨SAP→SOP；

⑩SOP→SAP；

○11SEP→SIP；

○12SIP→SEP。

（3）根据差等关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是假的。

例如：

○13SAP→SIP；

○14SEP→SOP。

（40根据差等关系，由一个判断的假可以推出同素材的另一个判断是假的。

例如：

○15SIP→SAP；

○16SOP→SEP。

对当关系的直接推理共有以上16个有效式。

三、判断变形的直接推理

判断变形的直接推理是通过改变一个判断的形式结构而形成的推理。它主要通过两条基本路径实现，一条基本路径是改变判断的性质，另一条基本路径是改变判断中主项和谓项的位置。由此形成了判断变形直接推理的两种基本方法以及这两种基本方法的结合。

（一）换质法推理

1. 换质法推理的含义

换质法推理就是通过改变一个判断的性质而进行的推理。在这种推理形式中，将原判断的性质改变，即将肯定判断改为否定判断，将否定判断改为肯定判断。

2. 换质法推理的规则

（1）改变判断的性质，即将肯定判断的联项改为否定判断的联项，将否定判断的联项改为肯定判断的联项；

（2）用原判断中谓项的矛盾概念作为新判断的谓项；

（3）原判断中主项和谓项的位置不得改变。

3. 换质法推理的形式

（1）SAP→SE P。

例如：

“所有因病而死的都是正常死亡。所以，所有因病而死的都不是非正常死亡。”

“所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所有的犯罪行为都不是合法行为。”

（2）SEP→SA P。

例如：

“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有的故意犯罪是非过失犯罪。”

“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性，所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”

（3）SIP→SO P。

例如：

“有的人的行为已经触犯刑律。所以，有的人的行为不是未触犯刑律。”

“有的社会现象是无阶级性的。所以，有些社会现象不是有阶级性的。”

（4）SOP→SI P。

例如：

“有些犯罪不是故意的。所以，有些犯罪是非故意的。”

“有的书不是公开发行的。所以，有的书书不（非）公开发行的。”

4. 换质法推理的意义

换质法推理在语言表达中表现为“换句话说”，其意义表现在：

（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了对对象物的了解，便于人们明确对象物有那些性质和没有哪些性质，或者对象物“是什么”和“不是什么”。

例如：

孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和“自由不是什么”两个维度界定了自由。

（2）换质法推理是语法修辞、调换句式、加强表达效果的重要方法。换质法推理把原判断中蕴涵着的、不明显的意义以更加明白的方式揭示出来，可以增强表达力，更新表达方式。

例如：

“被告是有罪的，而不是无罪的”，一方面肯定了被告具有有罪的属性，另一方面又否定了被告具有无罪的属性，使表达更加明确有力。这样，不仅加强了肯定的语气，而且包含着反驳的成分。

（二）换位法推理

1. 换位法推理的含义

换位法推理就是改变原判断主谓项的位置而推出一个新判断的推理。例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有些有强制性的是法律。”

2. 换位法推理的规则

（1）改变原判断中主项和谓项的位置，不得改变眼判断的性质；

（2）在前提中不周延的词项，在结论中不得变为周延。

3. 换位法推理的形式

（1）SAP→PIS。

例如：

“所有的金子都是闪光的，所以，有的闪光是金子。”

（2）SEP→PES。

例如：

“文明人不说脏话，所以，说脏话的不是文明人。”

（3）SIP→PIS。

例如：

“有的学生是党员，所以，有的党员是学生。”

在换位法推理的以上三种形式中，“SAP→PIS”被称为限量换位法，这种方法通过改变原判断中主项和谓项的位置，推出一个新判断，并对新判断的主项加上量的限制。

例如：

“所有的犯罪行为都是违法行为，所以，有的违法行为是犯罪行为。”

如果换位过程中对原判断的谓项不加以量的限制，换位为“所有的违法行为都是犯罪行为”，就使得原判断中谓项“违法行为”变为周延，这样，就扩大了原判断中“违法行为”这个概念所反映的范围。因而，必须对新判断的主项加以量的限制，这样既合乎逻辑，又与实际相符。这说明有些话可以简单倒过来说，有些话则只能简单倒过来说，否则，就要犯逻辑错误。例如，《伊索寓言·狗吃海螺》中的狗就是犯了这样的错误。狗经常吃鸡蛋，所以得出一个结论：一切鸡蛋都是圆的。有一天，狗在海滩发现一只圆乎乎的东西，所以，一口吞到肚子里，过了一会，肚子又沉又难受。狗后悔地说：“真是活该，谁让我相信：一切圆的都是鸡蛋呢！”狗的痛苦是由于它的错误的推理造成的：所有的鸡蛋都是圆的，所以，所有的圆的都是鸡蛋。“SEP→PES ”和“SIP→PIS”被称为简单换位法，在这两种推理中，只要将判断的主项和谓项的位置相互改变即完成了推理。

另外，SOP是不能换位的。因为原判断SOP的主项S是不周延的，换位后S成为否定判断的谓项，变为周延，这是违反换位法规则的，所以，SOP不能换位，如“有的人不是工人”不能推出“有的工人不是人”。

4. 换位法推理的意义

换位法推理在语言表达中表现为“把话倒过来说”，其意义表现在：

（1）换位法推理使得主、谓项位置交换，强调的重点发生了转移，有助于人们改变思考重点，从不同维度理解同一个判断主谓项的关系，全面地反映对象物。

例如：

“有些被告是共产党员，所以，有些动产党员是被告。”

（2）换质、换位并用法推理

换质换位并用法推理是先换质再换位，或先换位再换质而进行的推理，这种方法是换质法推理和换位法推理的综合运用。因此，换质时要遵守换质法推理的规则，换位时要遵守换位法推理的规则。其基本形式包括以下几种。

1.换质位法推理

换质位法推理就是先换质，后换位，再换质，再换位，如此连续和反复，即从质的维度、又从位的维度加深对对象物的了解。

换质位法推理的基本形式包含：

（1）SAP→SE P→P ES→P A S→S I P→S OP。

例如：

“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行为”→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行为”→“所有的不具有社会危害性的行为都是非犯罪行为”→“有的非犯罪行为是不具有社会危害性的行为”→“有的非犯罪行为不是具有社会危害性的行为。”

（2）SEP→SA P→P IS→P O S。

例如：

“所有的故意犯罪不是过失犯罪→所有的故意犯罪都是非过失犯罪→有的非过失犯罪是故意犯罪→有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”

（3）SIP→SO P

例如：

有的被告是男性→有的被告不是非男性。

（4）SOP→SI P→P IS→P O S.

例如：

“有的被告不是有罪的→有的被告是无罪的→有的无罪的是被告→有的无罪的不是非被告。”

2.换位质法推理

换位质法推理就是先换位，后换质，再换位，再换质，如此连续和反复，既从位的维度、又从质的维度加深对对象物的了解。

换位质法推理的基本形式包括：

（1）SAP→PIS→PO S。

例如：

“所有的人都追求健康→有的追求健康的是人→有的追求健康的不是非人。”

（2）SEP→PES→PA S→S IP→S O P。

例如：

“好汉不吃眼前亏→吃眼前亏的不是好汉→吃眼前亏的是非好汉→有的非好汉是吃眼前亏的→有的非好汉不是不吃眼前亏的。”

（3）SIP→PIS→PO S。

“有的被告是男性→有的男性是被告→有的男性不是非被告。”

思考题

1.举例说明什么是推理，并指出其组成部分。

2.什么是合乎逻辑的推理？正确的推理应具备什么条件？

3.推理主要有哪几种？它是根据什么标准分类的？

4.什么是对当关系直接推理？其有效式有哪些？

5.什么是换质法推理？换质法推理的规则有哪些？

6.什么是换位法推理？换位法推理的规则有哪些？

练习题

一、下列根据对当关系的直接推理是否正确？为什么？

1.这个班有的学生来自香港，所以，这个班所有的学生都来自香港。

2.这个班所有的学生都来自香港，所以，这个班的学生张某来自香港。

3.所有的故意犯罪都不是过失犯罪，所以，抢劫犯罪不是过失犯罪。

4.有的被告不是有罪的，所以，所有的被告都不是有罪的。

二、对下列判断换质、换位、换质位。

1.不发展科学技术是要吃亏的。

2.凡畅销商品都不是劣质商品。

3.有些语词是不表达概念的。

4.有的专家不是大学毕业的。

三、下列直接推理能否成立？如能成立，请用公式写出它的推理过程，如不能成立，说明理由。

1.SAP→S I P；

2.SOP→P OS；

3.SEP→P O S；

4.SAP→P O S；

5.SAP→P I S；

6.SIP→P OS。

四、运用换质位法推理和换位质法推理，说明能否从下列前提中推出相应的结论。

1.前提：有些干部不是党员。

结论：有些党员不是干部。

2.前提：有些哲学家是唯心主义者。

结论：有些非唯心主义者不是哲学家。

3.前提：浪费时间的人是不懂得生命价值的人。

结论：懂得生命价值的人不是浪费时间的人。

4.前提：金子是闪光的物体。

结论：不闪光的物体不是金子。

有这样一段相声：

甲：不会说话净得罪人。明明是好意呀，别人听了不舒服。

乙：有这样的事？

甲：我大爷就是因为不会说话，老得罪人。有一次，我大爷请客，请了四位客人到饭馆吃饭。约好下午六点钟，到了五点半，来了三位，有一位没来，而且还是主客。

乙：那就再等会呗，实在不来就吃吧。

甲：我大爷可是个守信用的人，一直等到六点半，那位还没有来。他急啦，自言自语地说：“该来的不来。”其中有一位就不痛快了：“怎么，该来的不来？那我是不该来的呀！我走吧。”他下楼走了。

乙：得，气走了一位。

甲：我大爷在楼上左等右等，那位主客还是没有来。不但那位主客没有来，还走掉了一位。我大爷又说啦：“唉！又走了一位，真是，不该走的走了。”另外一位嘀咕了：“什么，不该走的走了，没诚意请我呀！我也走吧！”他也走了。

乙：有这样说话的吗？又气走了一位。

甲：就剩下一位啦。这位跟我大爷是老交情，他对我大爷说：“兄弟，你以后说话可要注意点，哪有这么说话的呀！”我大爷解释说：“大哥，我没有说他俩呀！”“哦！我说呀，我也走吧。”

乙：全气走了。

请结合换质法推理和换位法推理的规则，结合“该来的不来”和“不该走的走了”的逻辑意蕴，说明第一位客人和第二位客人被气走了的逻辑依据。

六、综合推理：运用给出的条件进行综合推理，看谁是杀人犯？

有一天深夜，美国纽约某街区的一幢公寓大楼里发生了三起刑事案件。一起是谋杀案，住在四楼的一个众议员被人用手枪打死了。一起是盗窃案，住在二楼的一名名画家收藏的5幅16世纪的油画被盗了。一起时强奸案，住在底楼的一个时装模特被强奸了。

警方接到报警后，立即派出了大批刑警赶到作案现场。根据罪犯在现场留下的指纹、足迹、血迹和搏斗的痕迹，警方断定这3起案件是分别由3个罪犯单独作的案。经过3个月的侦查，警方终于搜集了大量的确凿证据，依法律逮捕了A、B、C3个罪犯嫌疑人。在审讯中，A、B、C3个犯罪嫌疑人的口供如下：

A供：

（1）C是杀人犯，他是出于私仇把议员杀了；

（2）我既然被捕了，我当然要编造口供，所以，我并不是一个十分老实的人；

（3）B是强奸犯。

B供：

（1）A是著名的大盗，那天晚上去盗窃油画的就是他；

（2）A从来不说真话；

（3）C是强奸犯。

C供：

（1）盗窃案不是B作的；

（2）A是杀人犯；

（3）那天晚上，我在这个公寓里确实是作过案的。

已经知道在这三个人的口供中，有一个犯罪嫌疑人口供属实，讲的全部是真话；另一个犯罪嫌疑人极不老实，讲的全部是假话；还有一个嫌疑人的口供有真有假。

请问：谁是杀人犯？怎样确定这三个嫌疑人的犯罪事实？

七、案例分析。

某地有个裁缝，妻子早亡，家中只有一女。一天，裁缝外出干活很晚才回家时，看见家门大开，楼上女儿已死在板凳上，双手被捆着，裤子脱在脚下，喉咙有手掐痕迹，另见地上有人舌半截。裁缝急忙去报案。公安局刑侦人员到现场勘验完毕，认为凶手是断舌人。追捕中，见寺庙中有一烧香的人口中滴血，跟他说话，只是摇头不语，便将其带走审讯，一审即服罪。因此确信此人就是凶手。

请问：

1.追捕凶手的公安人员是怎样推理的？

2.公安人员的这种推理是否有效？

形式逻辑 第四章 复合判断

第四章判断(二) [学习提示]本章介绍各种复合判断。通过本章的学习,要了解什么就是复合判断、复合判断分类的根据;各种复合判断的逻辑形式及逻辑性质。 各种复合判断的逻辑形式与逻辑性质就是复合判断推理的基础,就是本章学习的重点内容,要牢固掌握。其中还要注意把握联言判断与相容选言判断、相容选言判断与不相容选言判断、充分条件假言判断与必要条件假言判断之间的联系与区别;几种主要的负判断及其等值判断的逻辑形式;假言判断的等值转换形式等内容。 第一节复合判断概述 一、什么就是复合判断？ 指本身含有其它判断的判断。如:未来战争或者就是核战争,或者就是常规战争。 二、复合判断的构成及形式 复合判断由联结词将支判断(命题变项)联结起来而构成。 形式:就是由联结词与命题变项组成的表达式。 三、复合判断的种类 以联结词的逻辑性质为标准,分为联言判断、选言判断、假言判断与负判断四种。 第二节联言判断 一、什么就是联言判断 联言判断就是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如: 泰山既雄伟,又壮丽。 联言判断由联言支与联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上,联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式就是: P并且q 在现代逻辑中,“并且”也可用“∧”(读作“合取”)表示。这样,联言判断的逻辑形式也可表示为: P∧q 在现代汉语中,联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。 在日常生活中,联言命题常用省略的语言形式表达,如: 虚心使人进步,骄傲使人落后(省略连接词) 二、联言判断的真假值 联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断,只有当它的联言支都真时,它才就是真的,只要有一个联言支假,它就就是假的。 两个联言支中如果有一个假或者两个都假时,那么,这个联言判断就就是假的。 联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示:

三段论

逻辑判断之三段论 “三段论”是逻辑判断部分考题的高频考点之一。在整个行测之判断推理部分，逻辑判断都算是难度相对较大的模块，而涉及到三段论的试题，大约为1～3题，且在逻辑判断所有题型中难度系数也是相对较小的。 ◆知识点淘金 直言三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。 例如：所有的东北人都是活雷锋，所有瓦房店人都是东北人，所以所有瓦房店人都是活雷锋。 三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中，“活雷锋”是大项，“瓦房店”是小项，“东北人”是中项。 一、三段论的格式 大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。这样，上述推理的一般公式，可以表示为： 所有M都是P——MAP 所有S都是M——SAM 所有S都是P——SAP 上述公式只是三段论最为重要的公式之一，它属于三段论第一格的AAA式。中项位置有四种，所以三段论共有四个不同的格。

二、三段论的一般规则 一个三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定： 一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项； 一个正确的三段论中，中项至少要周延一次； 在前提中不周延的词项在结论中也不能周延； 两个否定前提推不出结论； 如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的； 两个特称前提推不出结论； 如果前提中有一个是特称的，那么结论就是特称的。 ◆解题技巧 三段论的结构和七项推理规则是考查重点。而三段论推理大都可以用文恩图求解，这样就把这些题目还原成为概念间关系的题目了。基本上用不到三段论推理那些繁琐的知识。 (1)三段论推理 1.高校2007年秋季入学的学生当中有些是免费的师范生。所有的免费师范生都是家境贫寒的。凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。 如果以上陈述为真，则以下各项必然为真，除了( )。 A. 有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生 B. 2007年秋季入学的学生中有人家境贫寒 C. 凡没有参加勤工助学活动的学生都不是免费师范生 D. 有些参加勤工助学活动的学生是2007年秋季入学的 【解析】A。(1)2007年秋季入学的有些是免费的师范生。(2)所有的免费师范生都家境贫寒。(3)凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。(2)和(3)可以推出(4)所有的免费师范生都

三段论推理

三段论推理 Revised final draft November 26, 2020

三段论推理 三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。 它包含：一个一般性的原则（大前提），一个附属于前面大前提的特殊化陈述（小前提），以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。 下文将会进行详细的介绍。 三段论推理定义 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。它包含两个直言命题构成的前提，和一个直言命题构成的结论。一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。 三段论推理举例 所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。 上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。习惯上,用“P”表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“S”表示“小项”。 三段论推理省略式 从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。 (1)省略大前提 ①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。 ②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。 例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”。 (2)省略小前提

逻辑学第四章复合判断讲解

第四章复合判断 这一章主要介绍复合判断的内容。后面第七章所讲的复合判断推理就是根据复合判断逻辑联结词的性质进行推演的。 ?复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。P126 构成复合判断的其他判断，统称为支判断，用英文小写字母p、q、r…表示。 例：张三作案或者李四作案。（自身中包含有两个判断）P（支判断） q（支判断） 逻辑常项） 逻辑变项）组成的。 ?复合判断的真假由其支判断的真假和逻辑联结词的性质决定！P126③ ?逻辑联结词（逻辑常项）不同，是区分不同类型复合判断的唯一依据！ ?复合判断分为联言判断、选言判断（又分两种）、假言判断（又分三种）、负判断。 一、联言判断 P127 定义：“同时存在” 构成联言判断的支判断，叫联言支。 例⑴：既．要应付考试，又．要学点知识。 p（联言支） q（联言支） 其形式为：既p，又q

例⑵：不但 ．．要注意学习方法。 ．．要勤奋学习，而且 p（联言支） q（联言支） （作事得法，事半功倍；方法不当，事倍功半。）其形式为：不但p，而且q 例⑶：虽然 ．．紧要处常常只有几步。 ．．人生的道路漫长，但是 P(联言支) q（联言支）其形式为：虽然p，但是q 逻辑联结词：“并且” 说明：P127①～P128②所列的，均表示联言判断的联结词。有时为了语言表达的精炼，可省略掉联词。例如： ▲“网络诈骗不难防，不贪不给不上当。” ▲“语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。” ▲“社会主义核心价值观：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善。”（12个联言支从国家、社会、个人行为三个层面概述了社会主义核心价值观的内容）命题形式：“p并且q”或“p∧q”（“∧”叫合取符合） 逻辑联结词的性质：联言支同时为真（即定义“同时存在”）真值表：P129 说明：真值表(truth table)是数理逻辑中用以定义判断联结词并确定复合判断真值(即真或假)的一种图表。 复合判断属二值逻辑，其真假组合情况为：2n 公式中的“2”表示二值逻辑的真和假。（真和假均称为真值）。

人工智能确定性推理部分参备考资料答案解析

确定性推理部分参考答案 1 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 (1) P(a, b), P(x, y) (2) P(f(x), b), P(y, z) (3) P(f(x), y), P(y, f(b)) (4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)) (5) P(x, y), P(y, x) 解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。 (2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。 (3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。 (4) 不可合一。 (5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。 2 把下列谓词公式化成子句集： (1)(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y)) (2)(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y)) (3)(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y))) (4)(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z)) 解：(1) 由于(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得 { P(x, y), Q(x, y)} 再进行变元换名得子句集：

S={ P(x, y), Q(u, v)} (2) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(?P(x, y)∨Q(x, y)) 此公式已为Skolem标准型。 再消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)} (3) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y))) 此公式已为前束范式。 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))} (4) 对谓词(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得： (?x) (?y) (?z)(?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, z)) 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x) (?y) (?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}

逻辑推理理论(简明汇总)

逻辑常识（逻辑学习总体把握） 一、逻辑推理 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 （一）直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理。 例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 （二）间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。 例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。 例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理 归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理 也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可

直言命题直接推理练习题

直言命题直接推理练习题 一、下列对当关系推理是否有效为什么 1.由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。 2.由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对 人身体有害”假。 3.由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。 4.由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想 的”假。 5.由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵” 真。 6.由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有的新诗都押韵”真。 例解：由“优质商品都是高档商品”假，推知“有的优质商品是高档商品”真。 答：这个推理无效。因为“优质商品都是高档商品”是个A命题，而“有的优质商品是高档商品”是个I命题。二者是从属关系，由A假不能推知I真。 二、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定通俗才的 其他三个命题的真假。 1.已知“某单位职工都买了电脑”为假。 2.已知“某班同学都不是回答扑克的”为真。

3.已知“有的科学家是自学成才的”为真。 4.已知“有的教授不是懂外语的”为假。 例解：已知“某单位职工都是守法的”为真。 答：这是A命题。当A真时，同素材的E命题“某单位职工都不是守法的”假；I命题“某单位有的职工是守法”真；O命题“某单位有的职工不是守法的”假。 三、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假。 1.所有青年都是积极向上的。 2.有的理论是检验真理的标准。 3.语言都不具有交际功能。 4.有的学生不是合格学生。 例解：商品都不具有交换价值。 答：这是个E命题。断定E命题假，可用与之矛盾的I命题或者与之反对的A命题。据常识，与这个命题同素材的A命题“商品都具有交换价值”是却只为真的命题，在这种情况下，用A命题的真来确定E命题假则更有力量。 四、对下列命题进行换质，并用公式表示。 1.青年都是有朝气的。 2.改革家都不怕担风险的。 3.有的句子是表达命题的。 4.有的人不是好人。

三段论

三段论 三段论是由包含着一个共同项的两个性质判断为前提，推出一个新的性质判断为结论的推理形式。 例如: 所有的律师都必须有律师资格证书； 某甲是律师； —————————————— 所以，某甲有律师资格证书。 开展公共关系活动是对本公司有利的， 举行产品信息发布会是公共关系活动中的一种重要形式；————————————————— 所以，举行产品发布会对本公司是有利的。 三段论的结构 （1）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。 小项：结论中的主项。用“S”表示。 中项：前提中的共同项，用“ M ”表示。 大项：结论中的谓项。用“P”表示。 （2）任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。 大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提判断。 小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提判断。 结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新判断。 典型的三段论结构式： 所有M都是P MAP S是M 或SAM ————————— 所以，S是P ∴SAP 四、三段论的格与式 1．三段论的格 三段论的格是由于中项在前提中的位置不同而形成的各种三段论形式，三段论共有四个格： 第一格：中项在大前提中处于主项的位置，在小前提中处于谓项的位置。 例如：所有科学(M)都是有用的(P)； 逻辑学(S)是科学(M) ； 所以，逻辑学(S)是有用的(P )。 M—P S—M S—P 第一格的特殊规则 (1) 小前提必须是肯定判断； (2)大前提必须是全称判断。

所有科学(M)都是有用的(P)； 逻辑学(S)是科学(M) ； 所以，逻辑学(S)是有用的(P )。 三段论推理的第一格主要是用来证明某一命题的真实性。第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，因此，在普通逻辑里，人们把第一格又叫做审判格。 例如：凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑； 某甲是过失杀人的； 所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。 这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所依据的法律条款；小前提是被告人的犯罪事实，结论是对被告人应判处的刑罚。 第二格：中项在大、小前提中都处于谓项的位置。 例如：凡国家公债(P)都不是强制性的(M)； 凡税收(S)都是强制性的(M) ； 所以，凡税收(S)都不是国家公债(P)。 P—M S—M S—P 第二格的特殊规则 (1) 两个前提中必有一个是否定判断； (2)大前提必须是全称判断。 例如：凡国家公债(P)都不是强制性的(M)； 凡税收(S)都是强制性的(M) ； 所以，凡税收(S)都不是国家公债(P)。 (2)由于第二格只能推导出否定的结论，所以它在认识上的作用是用来证明某些类或某 类对象不同于另一类对象，或者是用于反驳某个肯定的论断，因此，人们把第二格叫做区别格。 例如：宪法(P)是国家根本法(M) ； 刑法(S)不是国家根本法(M) ； 所以刑法(S)不是宪法(P) 。 第三格：中项在大、小前提中都处于主项的位置。 例如：刑法(M)是国家的基本法律(P)； 刑法(M)是实体法(S )；

三段论推理

三段论推理 一、定义 借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性 质命题的推理。 所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。 这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的性质命题，推出了一个新的性 质命题“所有人都是有脊椎的”。显然，三段论由三个性质命题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。 二、构成 大前提：所有阔叶植物都是落叶的 小前提：所有葡萄树都是阔叶植物（中项M ） 结论：所有葡萄树（小项S ）都是落叶的（大项P ） 结构：MA P S A M S A P 4 三、三段论的格与式 格： (1) (2) 式： M ——P P ——M 4×4×4＝64 S ——M S ——M S ——P S ——P AAA (3) (4) M ——P P ——M EIO M ——S M ——S S ——P S ——P 指出下列三段论的格与式： 所有的罪犯都有作案动机, PAM 答案： 第二格，AOO 式 有的被告没有作案动机， SOM 所以，有的被告不是罪犯 SOP 三段论的有效式 第一格 第二格 第三格 第四格 AAA AEE AAI AAI EAE EAE EAO EAO AII AOO AII AEE EIO EIO EIO EIO (AAI) (AEO) IAI IAI (EAO) (EAO) OAO (AEO) 四、三段论的公理 五、三段论推理规则 S P M S P M

1.在一个三段论中只能有三个词项 三个词项（定义要求） (1)中国人是勤劳勇敢的 (2)所有豪饮者都是会成为酒鬼的 懒汉张三是中国人有的饮茶者是豪饮者 懒汉张三是勤劳勇敢的有的饮茶者是会成为酒鬼的 (“四词项错误”) (3)农民是政府特别关注的弱势群体 (4)辩证法是马克思主义的精髓 本案的被告人张某是农民黑格尔的方法是辩证法 本案的被告人张某是政府特别关注的弱势群体黑格尔的方法是马克思主义的精髓 (5)一个小孩问妈妈：一个人会不会因为自己没有做过的事而受到惩罚呢？ 当然不会。 挨骂呢？ 也不该挨骂，宝贝。妈妈很温和的回答道 那么，谢天谢地。我今天没有做功课。 凡是没有做过的事情都不会因此而受到惩罚或者挨骂 我今天没有做功课是没有做过的事 所以，我今天没有做功课是不会因此而受到惩罚或者挨骂的。 (6)某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。 此段辩护是否合理？ (7)古希腊的诡辩家欧布利德对另一个人说：“你没有失掉的东西，那你就有这种东西，对吗？”那人回答说：“对啊！”欧布利德就说：“你没有失掉头上的角吧？那你的头上就有角了。” 这是一个三段论推理，整理如下： 凡你没有失掉的东西就是你有的， 角是你没有失掉的东西， 所以，角是你有的。 2.中项在前提中至少要周延一次 英雄难过美人关凡金属都是导电的“中项两不周延” 我难过美人关水是导电的 我是英雄水是金属 3.前提中不周延的项，在结论中不得周延 凡薯类都是高产作物，律师都是熟悉法律知识的， 凡薯类都是杂粮， A公司的管理人员都不是律师， 凡杂粮都是高产作物。A公司的管理人员都不是熟悉法律知识的。 “小项扩大”“大项扩大” “你说甲生疮，甲是中国人，就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”鲁迅：《论辩的灵

形式逻辑 第四章 复合判断

第四章判断（二） [学习提示]本章介绍各种复合判断。通过本章的学习，要了解什么是复合判断、复合判断分类的根据；各种复合判断的逻辑形式及逻辑性质。 各种复合判断的逻辑形式和逻辑性质是复合判断推理的基础，是本章学习的重点内容，要牢固掌握。其中还要注意把握联言判断与相容选言判断、相容选言判断与不相容选言判断、充分条件假言判断与必要条件假言判断之间的联系和区别；几种主要的负判断及其等值判断的逻辑形式；假言判断的等值转换形式等内容。 第一节复合判断概述 一、什么是复合判断？ 指本身含有其它判断的判断。如：未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 二、复合判断的构成及形式 复合判断由联结词将支判断（命题变项）联结起来而构成。 形式：是由联结词与命题变项组成的表达式。 三、复合判断的种类 以联结词的逻辑性质为标准，分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断四种。 第二节联言判断 一、什么是联言判断 联言判断是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如： 泰山既雄伟，又壮丽。 联言判断由联言支和联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上，联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式是： P并且q 在现代逻辑中，“并且”也可用“∧”（读作“合取”）表示。这样，联言判断的逻辑形式也可表示为： P∧q 在现代汉语中，联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。 在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达，如： 虚心使人进步，骄傲使人落后（省略连接词） 二、联言判断的真假值 联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断，只有当它的联言支都真时，它才是真的，只要有一个联言支假，它就是假的。 两个联言支中如果有一个假或者两个都假时，那么，这个联言判断就是假的。 联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示：

(完整版)确定性推理部分参考答案

第3章确定性推理部分参考答案 3.8 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。 (1) P(a, b), P(x, y) (2) P(f(x), b), P(y, z) (3) P(f(x), y), P(y, f(b)) (4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)) (5) P(x, y), P(y, x) 解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。 (2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。 (3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。 (4) 不可合一。 (5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。 3.11 把下列谓词公式化成子句集： (1)(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y)) (2)(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y)) (3)(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y))) (4)(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z)) 解：(1) 由于(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得 { P(x, y), Q(x, y)} 再进行变元换名得子句集： S={ P(x, y), Q(u, v)} (2) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(?P(x, y)∨Q(x, y)) 此公式已为Skolem标准型。 再消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)} (3) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得： (?x)(?y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y))) 此公式已为前束范式。 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得： (?x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))) 此公式已为Skolem标准型。 最后消去全称量词得子句集： S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))} (4) 对谓词(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得：

推理作业题干

三段论推理作业 1. 在第二格中，一个正确的三段论为什么中项不能两次都周延？ 2. 在第一格中，一个正确的三段论为什么中项不能两次都周延？ 3. 一个正确的三段论，它的大前提是O 判断，这个三段论是第几格的什么式?为什么？ 4. 若有一个有效三段论大前提为O 判断，试证明这一三段论的形式是第三格的OAO 式。 5．根据三段论的一般规则和特殊规则，将下列三段论补充为正确式并写出推导过程。 ① MOP M （ ）S ——— S （ ）P ② P ( ) M MAS ——— S ( ) P ③ M ( ) P S ( ) M ——— SAP ④（ ） SOM —— SOP ⑤ MEP ( ) —— SOP 6．以 A 判断为大前提，以E 判断为小前提进行三段论推理，能在第几格推出必然结论，写出推导过程。 7．一个正确的三段论，如果中项在两个前提中都周延，那么它的结论应是何种判断，写出推导过程。 8．试论证，一个三段论式，如果小前提否定，大前提又特称，则推不出必然结论。 9．写出一个正确的三段论形式，它的大前提是肯定，大项在前提和结论中都周延，小项在前提和结论中都不周延。 10．试证明，结论为全称肯定判断的三段论的正确形式是第一格的AAA 式。 11．试证明，结论为否定的三段论，大前提不能是I 判断。 12．写出一个正确的三段论形式，它的大项在前提中周延，在结论中不周延。 13．用三段论一般规则证明，第一格的规则：大前提必全称。（不能用第一格的规则：小前提必肯定） 14. 试证明，在直言三段论中，如果中项两次周延，则结论不能是全称。 15. 证明第四格的特殊规则： ① 两个前提有一否定，自然大前提全称。②如大前提肯定，则小前提全称。 ③小前提肯定则结论特称④任一前提都不能是特称否定。⑤结论不能是全称肯定。 演绎推理（一）习题 一、填空题 1. 由三段论前提MAP,MIS 可的结论＿ 2. 一个有效的第三格三段论式，其大前提若为MIP,则其小前提应为＿，结论应为＿。 3. 一个正确三段论，其小前提为SEM,结论为SEP,它的大前提为＿。 4. 如果三段论的前提中有一个否定判断，则它的结论应为＿判断。 5. 一个正确的三段论，其结论为SAP,则它的大前提是＿，小前提是＿。 6. 一个正确的三段论的前提中如有一个是特称判断，则结论只能是＿。 7. 为确保推理获得真实结论，必须满足（1）＿；（2）＿. 8. 对当关系的直接推理，是依据＿，在＿之间进行的推理。 9. 根据换质法规则，SIP 应换位为＿，SAP 应换位为＿。 10. 三段论的格，就是由＿在前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式，共有＿格。 11. 若SEP 为真，则SIP _ ＿. 二、单项选择题 1.SEP 可变形为（ ） A.SAP _ B.PAS C.POS D.P _AS

第四章基本地推理技术习的题目解答

第四章基本的推理技术 4.1答： (1)推理：按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。 (2)正向推理 正向推理（事实驱动推理）是由已知事实出发向结论方向的推理。 基本思想是：系统根据用户提供的初始事实，在知识库中搜索能与之匹配的规则即当前可用的规则，构成可适用的规则集RS，然后按某种冲突解决策略从RS中选择一条知识进行推理，并将推出的结论作为中间结果加入到数据库DB中作为下一步推理的事实，在此之后，再在知识库中选择可适用的知识进行推理，如此重复进行这一过程，直到得出最终结论或者知识库中没有可适用的知识为止。 正向推理简单、易实现，但目的性不强，效率低。需要用启发性知识解除冲突并控制中间结果的选取，其中包括必要的回溯。由于不能反推，系统的解释功能受到影响。 (3)反向推理 反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理或逆向推理。 反向推理的基本思想是：首先提出一个假设目标，然后由此出发，进一步寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则该假设成立，推理成功；若无法找到支持该假设的所有证据，则说明此假设不成立，需要另作新的假设。 与正向推理相比，反向推理的主要优点是不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。反向推理的缺点是在选择初始目标时具有很大的盲目性，若假设不正确，就有可能要多次提出假设，影响了系统的效率。 反向推理比较适合结论单一或直接提出结论要求证实的系统。 (4)推理方式分类

?演绎推理、归纳推理、默认推理 ?确定性推理、不精确推理 ?单调推理、非单调推理 ?启发式推理、非启发式推理 4.2答： (1) 在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解决策略。冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。 (2) 冲突解决策略：专一性排序、规则排序、数据排序、就近排序、上下文限制、按匹配度排序、按条件个数排序 4.3答：归结反演就是利用归结和反演实现定理的证明。具体过程如下： (1) 将定理证明的前提谓词公式转化为子句集F。 (2) 将求证的目标表示成合适的谓词公式G（目标公式）。 (3) 将目标公式的否定式 G转化成子句的形式，并加入到子句集F中，得到子句集S。 (4) 应用归结原理对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S 中。如此反复进行，若归结得到一个空子句NIL，则停止归结，证明了G为真。 4.4答：略 4.5答：

三段论习题

三段论习题 一、单项选择题 1．若一个有效三段论的结论为SOP，则其大、小前提的组合可以是（）。 ①MAP SEM ②PAM MES③PEM SEM ④MOP M1S ② 2．以PIM为大前提、MAS为小前提构成三段论，则（）。 ①不能推出结论②能必然推出SAP③能必然推出SIP④能必然推出SOP ③ 3．以PAM为大前提，MAS为小前提构成三段论，则结论一定是（）。 ①SAP ②SEP ③SIP ④SOP ③ 4．一个有效的三段论，若小前提为SOM，结论为SOP，则大前提一定是（）。 ①PAM ②PEM ③MEP ④MAP ① 5．“数学教师是教师，中学数学教师是教师，所以，中学数学教师是数学教师”，这个三段论推理（）。 ①犯了“小项扩张”的逻辑错误②是有效的 ③犯了“四概念”的逻辑错误④犯了“中项不周延”的逻辑错误 ④ 6．“花生是油料作物，大米不是花生，所以，大米不是油料作物。”该三段论（）。 ①犯了“四概念”的逻辑错误②犯了“大项扩张”的逻辑错误 ③犯了“中项不周延”的逻辑错误④是有效的 ② 7．“张某是没有上过大学的，但张某写作能力很强，可见有的写作能力很强的人是没有上过大学的。”这个三段论推理（）。 ①只要前提真结论就必然真②犯了“四概念”的错误 ③犯了“中项不周延”的错误④犯了“大项扩张”的错误 ① 8．根据“所有A不是B”和（）这两个前提进行三段论推理，可必然得出“所有C 不是A”这一结论。 ①所有C是B ②所有B是C ③所有C不是B ④有的C不是B ① 9．“张某是这个法院的审判员，而这个法院有不少审判员是政法院校的毕业生，所以张某是政法院校的毕业生。”这一三段论推理是（）。 ①犯了“小项不当周延”的逻辑错误②犯了“大项不当周延”的逻辑错误 ③犯了“中项不周延”的逻辑错误④犯了“四词项”的逻辑错误 ③ 10．如果以“有A是B，所有C是B”为前提进行三段论推理，那么（）。 ①只能得出“有C是A”的结论②只能得出“有A是C”的结论 ③能得出“有A是C”或者“有C是A”的结论④不能必然推出结论 ④ 11．“党员都应当遵纪守法，我不是党员，所以我不应当遵纪守法。”这一三段论推理（）。

第四章推理和直接推理

第四章推理和直接推理 第一节推理的概述 一、推理的含义和构成 （一）推理的含义 推理就是由一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式。 例如： ①如果某甲是犯罪嫌疑人，那么他应该有作案时间， 某甲是犯罪嫌疑人， 所以，某甲应该有作案时间。 ②金比铜重， 铜比铝重， 所以金比铝重。 ③有的战争不是正义的， 所以，有的战争是非正义的。 这些都是推理，都是一种由已知判断未知的思维活动，是人们在日常表达和科学研究中经常运用的一种思维形式。 推理是思维的重要形式，是一种认识工具。恩格斯指出：“甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的办法。”由于推理能帮助我们从已知的判断出发，遵循思维规律和规则，推出新的判断，即新的认识，因此，人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方法由已知进入未知，达到正确反映外界事物的目的，并且用以指导实践活动，有效地改造世界。 推理由判断组成，一个推理至少含两个判断——一个是知己判断，一个是新判断。 由已知判断推出未知的新判断是推理的主要特征。 （二）推理的构成 推理由前提和结论两部分构成。前提是已知的、作为推理出发点的判断，如例②中“金比铜重”、“铜比铝重”这两个判断都是前提；结论是经过推理而得出的新判断，如例②中“金比铝重”是结论。 但是，并不是任何几个判断凑在一起都能组成推理。已知的判断（前提）与要推出的新判断（结论）之间必须有一定关系，这种关系就是前提和结论之间的逻辑联系。这种逻辑联系具体表现为各种不同的推理形式，简称“论式”。每种论式都有自己的具体要求，称为推理规则。任何推理过程都表现为按一定推理规则把前提和结论排列成一定推理形式（即论式），否则就不算推理。 可见，推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的思维形式。前提、结论、推理形式被称为三要素。 二、推理的语言形式 推理和其他思维形式一样，也要借助于语言来表达。概念的语言表达形式是语词，判断的语言表达是语句，而推理的语言形式则是复句或句群。但不是所有的复句或句群都表达推理，只有具有推论关系或因果关系的复句或句群才表达推理。 在现代汉语里，推理的前提和结论之间的推断关系，通常用“因为……所以……”、“由于……因此……”、“……由此可见”、“既然……就……”、“根据……才……”等连接词表达。由此可见，推理的语言表达是灵活多样的，而且经常采取省略形式。因此，通过语言形式分析一个推理时，既要注意语言标志又不能只看语言标志，关键是把握判断之间有无前提和结论的推论关系。 三、推理的分类

逻辑学第四章复合判断

第四章复合判断 这一章主要介绍复合判断的容。后面第七章所讲的复合判断推理就是根据复合判断逻辑联结词的性质进行推演的。 ⑴复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。P126 构成复合判断的其他判断，统称为支判断，用英文小写字母p、q、r…表示。 例：三作案或者四作案。（自身中包含有两个判断）P（支判断） q（支判断） 逻辑常项） 逻辑变项）组成的。 ⑶复合判断的真假由其支判断的真假和逻辑联结词的性质决定！P126③ ⑷逻辑联结词（逻辑常项）不同，是区分不同类型复合判断的唯一依据！ ⑸复合判断分为联言判断、选言判断（又分两种）、假言判断（又分三种）、负判断。 一、联言判断 P127 定义：“同时存在” 构成联言判断的支判断，叫联言支。 例⑴：既．要应付考试，又．要学点知识。 p（联言支） q（联言支） 其形式为：既p，又q

例⑵：不但 ．．要注意学习方法。 ．．要勤奋学习，而且 p（联言支） q（联言支） （作事得法，事半功倍；方法不当，事倍功半。）其形式为：不但p，而且q 例⑶：虽然 ．．紧要处常常只有几步。 ．．人生的道路漫长，但是 P(联言支) q（联言支）其形式为：虽然p，但是q 逻辑联结词：“并且” 说明：P127①～P128②所列的，均表示联言判断的联结词。有时为了语言表达的精炼，可省略掉联词。例如： ▲“网络诈骗不难防，不贪不给不上当。” ▲“语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。” ▲“社会主义核心价值观：富强、、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善。”（12个联言支从国家、社会、个人行为三个层面概述了社会主义核心价值观的容）命题形式：“p并且q”或“p∧q”（“∧”叫合取符合） 逻辑联结词的性质：联言支同时为真（即定义“同时存在”）真值表：P129 说明：真值表(truth table)是数理逻辑中用以定义判断联结词并确定复合判断真值(即真或假)的一种图表。 复合判断属二值逻辑，其真假组合情况为：2n 公式中的“2”表示二值逻辑的真和假。（真和假均称为真值）。

性质命题及其直接推理

性质命题及其直接推理 （一）性质命题的类型 性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型： （1）全称肯定判断。其逻辑形式是“所有S都是P”。 例如：所有的金属都是导体。 （2）全称否定判断。其逻辑形式是“所有S都不是P”。 例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。 （3）特称肯定判断。其逻辑形式是“有S是P” 例如：有的金属是液态。 （4）特称否定判断。其逻辑形式是“有S不是P” 例如：有的战争不是正义战争。 （5）单称肯定判断。其逻辑形式是“某个S是P”。 例如：北京是中华人民共和国的首都。 （6）单称否定判断。其逻辑形式是“某个S不是P”。 例如：小王不是警察由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式： （1）全称肯定判断，简称为“A”判断，可写为“SAP” （2）全称否定判断，简称为“E”判断，可写为“SEP”

（3）特称肯定判断，简称为“I”判断，可写为“SIP” （4）特称否定判断，简称为“O”判断，可写为“SOP” （二）性质命题的对当关系 对当关系就是指具有相同素材的性质命题间的真假关系。性质命题的对当关系可归纳为以下几种： （1）矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真）O：有些事物不是运动的（假） 例如：I：有些物体是固体（真）E：所有物体都不是固体（假） （2）差等关系。这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。 例如：A：所有事物都是运动的（真）I：有些事物是运动的（真） 例如：A：我班同学都学过日语（假）I：我班有些同学学过日语（真假不定） （3）反对关系。这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真）E：所有事物都不是运动的（假） 例如：A：我班同学都学过日语（假）E：我班同学都没学过日语（真假不定） （4）下反对关系。这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。 例如：O：有些事物不是运动的（假）I：有些事物是运动的（真） 例如：I：我班有些同学学过日语（真）O：我班有些同学没学过日语（真假不定）

三段论推理部分练习题

三段论推理部分练习题 1. 足球教练这样对他的队员说道：“足球比赛从来是以结果论英雄。在足球比赛中，你不是赢家就是输家；在球迷的眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者，所以每个输家在球迷眼里都是懦弱者。”上述论证若要成立，还必须假定以下哪项成立？写出推理过程。 A在球迷看来，球场上勇敢者必胜 B球迷具有区分勇敢和懦弱的准确判断力 C球迷眼中的勇敢者，不一定是真正的勇敢者 D在足球比赛中，赢家一定是勇敢者 2. 所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害；所以，我很聪明。以下哪一项揭示了上述推理是错误的？为什么？ A我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力很好 B所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪 C所有的天才都高度近视，我一定是高度近视，因为我是天才 D所有的鸡都是尖嘴的，这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的，因此它是鸡 3. 金属都是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。以下哪项同上述推理结构最相似？为什么？ A所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠卵生动物，所以蝙蝠不是鸟 B所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物 C所有从事律师工作的人都要学习法律，小王是学习法律的，所以小王是从事律师工作的人 D只有精通市场营销理论，才是一个合格的市场营销经理，老张精通市场营销理论，所以老张一定是合格的市场营销经理 4.有些男艺人留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。以下选项中补充哪一项能使上述推理成立？为什么？ A有些男艺人是大嗓门B所有大嗓门的人都是男艺人 C所有男艺人都是大嗓门D有些大嗓门不是男艺人 5. 想当科学家的人都报考理科专业。陈坤报考了理科专业，他一定想当科学家。以下哪项为真，最能支持上述观点？为什么？ A所有报考理科专业的学生都想当科学家 B有些科学家是大学理科专业的毕业生 C想当科学家的人有些报考了理科专业 D有不少科学家都有理科专业学位 6. 某小区居民中，大多数老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没有办理财产保险。若上述断定为真，则以下哪项关于该小区居民的断定必为真？为什么？ （1）有中老年教员买了四居室以上的住房；