九上数等可能条件下的概率

等可能条件下的概率

一、知识点梳理

知识点1、概率的定义：

表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率．知识点2、概率的表示方法：

等可能条件下的概率的计算方法：()m

P A

n

=

说明：

1、其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数．

2、由于我们所研究的事件大都是随机事件．所以其概率在0和1之间．

概率是0表示该事件不可能发生，而概率是1则表示该事件一定发生或必然发生．

3、例如在抛掷一枚骰子的试验中，朝上的点数出现的所有等可能的结果共有6种（1、2、3、

4、

5、6）如果我们关注的“点数不大于4”，那么这一事件发生的可能结果有4种（朝

上的点数分别为1、2、3、4）所以P（点数不大于4）＝42 63 =

知识点3、等可能性：

设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件

．．．．，每次试验有且只有

．．．．其中

的一个

．．结果出现，而且每个结果出现的机会均等

．．．．，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．

说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性．

知识点4、频率与概率

在试验中，某一事件发生的频率是指该事件出现的次数与试验的总次数的比值，而这一事件发生的概率是指该事件发生的可能性的大小．

说明：

1、一个事件发生的频率在概率的附近上下波动，试验的次数越多，事件发生的频率就越接近该事件发生的概率

2、频率是经过试验得到的结果，而概率是经过理论分析的预测值或理论值．两者是不同的．当试验的次数很多的时候，频率就趋近于概率．

知识点5、转盘与概率

从圆心开始将圆盘划分几个扇形区域，做成一个可以自由转动的安有指针的转盘，这样由于转盘转动的随机性，就可以根据指针所指向的扇形区域占整个圆面积的大小，来确定指针指向某一特定的区域的概率．

如图，指针固定在原点当转盘转动后，指针指向A、B、C、D四个区域是等可能的（因

为四个扇形的圆心角都是90度）所以指针指向每个区域的概率都是

4

1

二、典型例题

例1、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张

（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？

（2）抽出的一张牌是5和抽出的一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？

（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？

（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性大？

解：（1）一样大．（2）是等可能的（3）可能性相等（4）不一样．抽出的牌是5可能性大

例2、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意抓出1个球．问：

（1）会出现那些等可能的结果？

（2）摸出白球的概率是多少？

（3）摸出红球的概率是多少？

分析：制定一个随机事件的可能的结果时，（1）的求法容易出错．有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出2种颜色的球是等可能的，这是不对的．解：（1）会出现5种等可能的结果

3

（2）摸出白球的概率是

5

2

（3）摸出红球的概率是

5

例3、一只不透明的袋中装有1个白球，1个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？

解：我们可以画一个树状图来表达这次摸球事件

1

所以两次都摸出红球的概率是

9

我们也可以用列表的办法来表达这次摸球事件

例4、1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变．

问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？

问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？

问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n 周呢？当无限周呢？ 解：1、指针指向每一个扇形区域机会均等，指针指向每一个扇形区域是等可能性．

2、求概率的方法： 整个转盘的面积

指针指向的区域面积＝（指针指向每个区域）P

它们的概率分别是

8

1 3、不管转动几周概率不变 说明：①概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关．但由于转盘区域面积一定．所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大．

②由本题的探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概率型转化为古典概率型的问题．

三、课堂检测

1、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的概率是（ ） A 、2

1 B 、3

1 C 、4

1 D 、0

2、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（ ）

A 、2

1 B 、3

1 C 、41 D 、7

1

3、掷一个骰子，下列说法中，错误的是（ ）

A 、掷得奇数朝上的概率与偶数朝上的概率相同；

B 、掷得的点数不大于2的概率是1/4；

C 、掷得的点数大于6的概率是0；

D 、掷得的点数大于0不大于6的概率是1. 4、有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（ ）

5

2.3

2.3

1.2

1.D C B A

5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 （ ） A 、4

1 B 、2

1 C 、4

3 D 、1

6、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的

2

1

的概率是 （ ） A 、6

1 B 、3

1 C 、2

1 D 、3

2

7、下列说法正确的是 （ ）

A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C 、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨

D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

8、如图中有四个可能转的转盘，每个转盘被分为若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域概率相同的是（ ）

A 、转盘1与转盘3

B 、转盘2与转盘3

C 、转盘3与转盘4

D 、转盘1与转盘4

9、小丽打电话给小红,却忘记了小红家的电话号码的最后一位数字,于是她随意拨号试试.(1)求小丽第一次就拨通小红家电话的概率;

(2)如果小丽想起了小红家电话号码的最后一位数字是偶数,那么她第一次就拨通电话的概率是多少?

10、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

11、从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。

12、

小丽打电话给小红,却忘记了小红家的电话号码的最后一位数字,于是她随意拨号试试.(1)求小丽第一次就拨通小红家电话的概率;

(2)如果小丽想起了小红家电话号码的最后一位数字是偶数,那么她第一次就拨通电话的概率是多少?

13、一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或

黄球的概率都是3

1

，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

人教版九年级数学上《概率初步》单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、B、C、D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、B、C、?D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率 是（） A、B、C、D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、B、C、D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（） A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、B、C、D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A、100个 B、90个 C、80个 D、70个 9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（??） A、B、C、D、

苏教版九年级上册数学[等可能条件下的概率--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版九年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 等可能条件下的概率--知识讲解 【学习目标】 1.知道试验的结果具有等可能性的含义； 2.会求等可能条件下的概率； 3.能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率. 【要点梳理】 要点一、等可能性 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 要点二、等可能条件下的概率 1.等可能条件下的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A发生的概率P（A）=m n （其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n 是指所有等可能出现的结果数）. 当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率. 2.等可能条件下的概率的求法 一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=m n . 要点三、用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点诠释： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.

九年级数学统计与概率的知识点复习

九年级数学统计与概率的知识点复习 小编为大家寻找了九年级数学统计与概率的知识点复习的资料。如有帮助，希望大家下次一定要浏览查字典数学网。 一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。 2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。 二、处理统计与概率的基本原则 1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预

测，从而为决策和行动提供依据和建议。 2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。 3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。 三、处理统计与概率时值得注意的几个问题 1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概

新人教版九年级数学上册第25章概率初步教学设计

新人教版九年级数学上册第25章概率 初步教学设计 1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断． 2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的． 02 预习反馈 1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件． 2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于9；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有②，不可能事件有④，随机事件有①③． 4．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性＞摸到K的可能性．(填“＜”“＞”或“＝”)

03 新课讲授 类型1 事件的分类 例1 (教材P127问题1变式)五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个大小相同的签，每个签上面分别标有表示出场顺序的数字1，2，3，4，5，在看不到数字的情况下，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个签．请思考以下问题： (1)抽到的数字有几种可能的结果？ (2)抽到的数字大于0吗？是什么事件？ (3)抽到的数字会是6吗？是什么事件？ (4)抽到的数字会是3吗？是什么事件？ 【解答】 (1)1，2，3，4，5，共5种． (2)必然大于0；是必然事件．

(3)不可能是6；是不可能事件． (4)可能是3，也可能不是3；是随机事件． 思考：确定性事件和随机事件的特点各是什么呢？ 确定性事件：在发生之前可以预测结果． 随机事件：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性． 【跟踪训练1】下列事件中，是必然事件的是(B) A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

初中数学九年级下册《频率与概率》教案教学内容

6.1频率与概率第三课时 课 型：新授课 教学目标： 1.通过“配紫色”游戏，让学生感受利用概率公式n m P = 求概率时，前提必须是各种结果出现的可能性相同.（重点） 2.让学生初步体会可以用摸球游戏进行模拟试验.（难点） 3.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教法与学学指导： 这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，体现合作学习，自主探究，教师在教学中设计一些知识的“陷阱”，让学生通过在经验中反思并总结而获得知识.教学中鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提高学习数学的信心． 教学程序： 一、创设情境，引入新授： （一）创设情境 师：魏红艳同学为滕南中学今年的元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 生：积极思考，并在练习本上尝试解答. 生1：（利用实物展台展示解法一） 借助树状图 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P （游戏者获胜）= 2 142=. 生2：(利用实物展台展示解法二) (红,蓝) 开始红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

借助表格 解：所有可能出现的结果如下： 红色蓝色 红色（红，红）（红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 【设计意图】本环节利用“配紫色”游戏，既复习回顾了上节课所学知识：利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，同时为下一步改变第一个转盘颜色分配做铺垫. 【教学智慧】学生能够顺利地利用列表或树状图的方法求事件发生的概率，部分学生提出按照课本上的要求写文字没有必要而且麻烦，是否可以省略不写.教师在教学中没有直接回答这个问题，只是让学生在后面的解题过程中思考编者加上这几句话的意图. （二）引入新授 师：我们这节课继续巩固如何借助于树状图或表格来求简单事件发生的概率（板书课题）（展示学习目标：略） 二、自主学习，合作探究： 探究活动一： 1.师：展示游戏：用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖的做法是这样的，这种做法对吗？请判断. 解：所有可能出现的结果如下： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果有2种， ∴P（游戏者获胜）= 2 1 4 2 =. 生：独立思考后，绝大多数学生都表示不赞同. (红,蓝) 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (蓝,红) (蓝,蓝)

人教版九年级上册数学《概率初步》测试题

九级上册数学25章《概率初步》同步测试题 一、选择题： 1、下列事件发生的概率为0的是（ ） A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B 、今年冬天黑龙江会下雪； C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 2.给出下列结论: ①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性; ②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”; ③小明射中目标的概率为 3 1 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标; ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等. 其中正确的结论有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ） A 、 110 B 、 35 C 、 310 D 、 15 4、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（ ） A 、小强赢的概率最小 B 、小文赢的概率最小 C 、小亮赢的概率最小 D 、三人赢的概率都相等 5、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）。 A 、 21 B 、 41 C 、 61 D 、 5 2 6、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到 其内切圆（阴影）区域的概率为（ ） A 、 2 1 B 、 63π C 、 93π D 、π33 7、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取 一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) A. 27 19 B. 2712; C.3 2 D. 278

123等可能条件下的概率(二).

12.3等可能条件下的概率（二） 建湖县颜单中学陈国华 教学目标: 1、知识目标：了解等可能条件下的概率(二)两个特点,理解确定 这类几何概型概率的因素及概率的计算方法。 2、能力目标：让学生学会用转化的思想把等可能条件下的概率 (二)转化为等可能条件下的概率(一)并体会把无 限问题如何转化为有限问题解决,同时培养学生观 察分析归纳的能力。 3、情感目标：培养学生积极探索、合作交流、勇于创新的科学态度。 教学重点:等可能条件下的概率(二)两个特点,以及确定这类概率的因素和计算概率的方法 教学难点：等可能条件下的概率(二)为什么可以转化为等可能条件下的概率(一)的探索发现过程 教学方法：问题教学法、自主探索合作交流法 教学教具:有关转盘及多媒体课件 教学流程： 一、情境探究 情境1：出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置。

问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？ 问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？ 说明：根据学生的回答，适时揭示等可能条件下的概率（二）的两个特点：1、试验结果是无限个。2、每一个试验结果出现是可能性。 情境2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变。 问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？ 问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？ 问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n 周呢？当无限周呢？ 说明：1、在问题1中让学生讨论得出求概率的方法：指针指向某个区域面积／整个转盘面积。让学生感知概率与指针经过的区域面

九年级数学专题复习统计与概率

中考总复习：统计与概率 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点进阶： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点进阶： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点进阶： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息. 众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现

初三数学频率与概率(一)

第17次课：频率与概率（一） 一、考点、热点回顾 知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？ 小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为，而小亮获胜的概率是。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 231 3结果认为 两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过 实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉 你中奖的概率为 ，那么你买张奖券也不一定能中奖；又如：明天的降1 10001000水概率为 10％，后天的降水概率是90％，但却有可能明天下雨了，而后天没有下雨。从这些例子可以说明我 们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这就是随机观念。 4. 学会用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。

(完整版)初三数学概率初步单元测试题及答案

进步之星概率初步单元测评 （时间：100 分钟，满分：110 分） 班级：姓名：学号：得分： 一、选择题(每题 4 分，共 48 分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32 名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( ) A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B.袋中装两个小球，分别标上 1 和2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上 C. 在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D.将1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号 表示硬币正面朝上 4.在10000 张奖券中，有200 张中奖，如果购买1 张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 5.有6 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌 背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3 的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有4 个珠子，其中2 个是红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2 个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5 条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )

最新九年级数学统计与概率教案

第四章统计与概率 §4.1 50年的变化（二课时） 学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力． 学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流. 学习过程: 一、例题分析： 【例1】一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？ 【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1． （1）8月份书店售出各类图书的众数是． （2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？ （3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是． 【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图2所示．（1）请填写下表：

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看；（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；（分析谁的成绩好些） ④从折线图上两人射击命中环数的走势看．（分析谁更有潜力） 【例4】如图3是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共60个．请回答下列问题： （1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？ （2）有关道路交通问题的电话有多少个？ 【例5】华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表： 那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是． 【例6】某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图4所示．试结合图示信息回答下列问题： （1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率

北师大版 九年级数学 上学期 第六章 频率与概率（一） 一、知识概括： 本章的主要内容是通过实验体会概率的意义，在具体情境中，了解频率与概率的关系，会用实验的方法估计一个事件发生的概率。知道在大量重复实验时，实验发生的频率可以作为事件发生概率的估计值；同时在具体情境中学习运用列举法（包括列表、画树状图等）来计算简单事件发生的概率。 经历“猜测结果–––进行实验––––分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉，进一步丰富对概率知识的认识。 1. 当实验的次数很大时，我们会发现事件发生的频率稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；同时能运用列举法（列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2. 一般地我们用实验的方法来估计一个事件发生的概率，但有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度时，我们可以通过模拟实验的方法来估计该事件发生的概率的大小。 3. 求概率的方法： （1）列表；（2）画树状图；（3）实验或模拟实验的方法 二、要点分析： 1. 通过实验体会概率的意义，了解频率与概率的关系。随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量地重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。如：通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率，在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，通过实验感受到大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。 2. 经历“猜测结果→进行实验→分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。生活经验是学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的，因此建立正确的概率直觉是非常重要的，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。如下面掷硬币游戏的公平性问题：小明和小亮在做掷硬币的游戏。任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。这个游戏公平吗？小刚认为不公平，他认为小明获 胜的概率为 ，而小亮获胜的概率是 。其实小刚存在的误解是把硬币出现的 23 13 结果认为两正和两反的次数比一正一反的次数多，实际上澄清小刚误解的一个重要方法是亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法。同时在实验的过程中可以发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但大量实验后，四种情况（两正、两反、一正一反、一反一正）出现的频率都是稳定在同一数值上，所以小刚的猜测是不正确的。 3. 学习利用列举法计算简单事件发生的概率。了解概率的意义，理解现实世界中随机现象的特点是本章的重点和难点，通过现实生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法，体会随机观念的特点。如：即使告诉

初三数学概率初步经典练习题

九年级上册 概率初步练习题 关于必然事件 1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是 3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（） Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、13 4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件 1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。属于不确定事件的有： 2、下列事件中，属于随机事件的是（） A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6 B.买一张彩票中奖 C. 太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球 3、下列事件： ①打开电视机，它正在播广告； ②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4、下列事件中，属于不确定事件的有（） ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，?请你写出这个实验中的一个可能事件： _________． 6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。

九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率 1.频率与概率 一、学习目标 1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。 2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。 3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。 4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。 二、知识点梳理 1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的； 2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。 3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。 4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。 5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。 6.按照要求求出随机事件发生的概率： ⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次， 2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。 三、课堂练习 1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。 2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张： ⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ； ⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ； 3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。 如图所示的频数直方分布图. ⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为； ⑵在图中补全直方图； ⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

(数学试卷九年级)第六章 频率与概率练习题及答案全套

一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中， 硬币两次落地后 可能出现几种情 况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次“正 反”的 频数 “正 反”的 频率 （7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正 §6.1.1频率与概率

反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次记录下正面向上的次数（如下表所示） 总抛出次数（次） 正面向上次数（次） 正面向上频率（…%） 500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩票. 20选5第2003178期 中奖号 码 05、12、15、16、17 一等奖 6注 18678元 二等奖 1214注 50元 三等奖 19202注 5元 本期销 售额 548538元 出球顺 序 05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？ §6.1.2 频率与概率

九年级数学上概率初步测试题(含答案)

九年级数学上 概率初步测试题 （说明：全卷考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小菊上学一定乘坐公共汽车 B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多 D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B.31 C.51 D.15 2 4．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B ．今年冬天黑龙江会下雪； C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A. 1001 B. 1000 1 C. 100001 D. 10000111 6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A. 61 B.31 C.21 D.3 2 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游 戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ． 15 B ．29 C ．14 D ．5 18 8.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区 域的概率是 ( ) 图1 图2

《等可能条件下的概率计算》教案

《等可能条件下的概率计算》教案 教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果. 教学过程 情境：抛掷一只均匀的骰子一次. 问题： (1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ (2)哪一个点数朝上的可能性较大？ (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问： (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？ (2)摸出白球的概率是多少？ (3)摸出红球的概率是多少？ 说明： (1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果. 例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果. 问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？

九年级数学：《概率初步》单元测试卷(含答案)

九年级数学：《概率初步》单元测试卷（含答案） 一、选择题 1．足球比赛前,裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者,其主要原因是( )． A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩 C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性 2．小张掷一枚硬币,结果是一连9次掷出正面向上,那么他第10次掷硬币时,出现正面向上的概率是( )． A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定 3．关于频率与概率的关系,下列说法正确的是( )． A．频率等于概率 B．当试验次数很多时,频率会稳定在概率附近 C．当试验次数很多时,概率会稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )． A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1％,因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )． A．抛掷一枚硬币5次,5次都出现正面,所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1 B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业 C．一个口袋里装有99个白球和一个红球,从中任取一个球,得到红球的概率为1％,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回,并搅匀) D．抛一枚硬币,出现正面向上的概率为50％,所以投掷硬币两次,那么一次出现

正面,一次出现反面 6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是( )． A ．2 1 B ．3 1 C ．6 1 D ．8 1 7．在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类,抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．3 1 B ．3 2 C ．6 1 D ．9 1 8．元旦游园晚会上,有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色,就可以过关,那么一次过关的概率为( )． A ．3 2 B ．4 1 C ．5 1 D ． 10 1 9．下面4个说法中,正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”,这句话的意思是肯定会取出一只红球,因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球,这些小球除颜色外没有其他差别,因为小张对取出一只红球没有把握,所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说,这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”,这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )． A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D ．不可能事件在一次试验中也可能发生