用假设法解题图文稿

用假设法解题

集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

用假设法解题

专题简析：

假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只

分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一

1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只

2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只

3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只

例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张

分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－

54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习二

1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚

2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只

3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨

分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

练习三

1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨

2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨

3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨

例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

练习四

1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只

2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题

3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题

例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。

练习五

1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做

3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本

第三讲：植树问题

【知识精要】

1、树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：

株数=总路长÷株距＋1

2、对于一条有端点的线路，植树的株数、株距与总路长有如下的基本关系：

总路长=株距×（株数-1）

3、对于一条没有端点的封闭线路，植树的株数、株距与总路长有如下基本关系：

总路长=株数×株距。

【典型例题】

例一、展览馆门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树。问从头到尾一共可以种多少棵树

仿练一、有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵。请问一共可以栽多少棵

例二、在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了321棵。请问这条路有多长

仿练二、同学们排成一队，共36人，每相邻两人之间的距离是2米，那么这条队伍从头到尾长多少米

例三、在相距120米的两楼之间的一边栽柳树（两端不载），每隔6米栽一棵。可以栽多少棵柳树

仿练三、同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端不载），一共要栽多少棵树

例四、园林工人沿公路的一侧植树（两端不植），每隔6米种一棵，一共种了36棵。这条公路一共有多长

仿练四、从王村的村头到李村的村尾一共设有9根高压电线杆（村头村尾不设），相邻两根的距离是80米。王村村头到李村村尾一共有多少米例五、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条长100米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备多少棵树苗呢

仿练五、学校要在一条长80米的直线跑道的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗

例六、马路工人要在马路的一侧设路灯（路尾不设），每隔6米设一个，一共设了35个。请问这条马路一共有多长

仿练六、为了美化城市环境，要在一条马路的两边植树（路尽头不植树），每隔4米植一棵，一共植120棵树。请问这条马路有多长

例七、在一个正方形的池塘四边种上树，每边种10棵（四个角上都种一棵）。请问一共需要多少棵树

仿练七、一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵

例八、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种60棵，这个水池的周长是多少米

仿练八、在一个方形的水池边，每隔6米摆一盆花，共摆了14盆，这个水池的边长是多少米

例九、有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒

仿练九、张师傅要到一座高楼的第八层去修电梯，他从一层到第四层用了72秒。如果他以同样的速度往上走到第八层，还需要多少秒才能到达【课后作业】

1、一座长200米的大桥的两边从头到尾每隔4米有一个石狮子，共有多少个石狮子

2、在一条102米长的公路两侧栽树，从起点到终点共栽树36棵。如果两

棵树之间的距离相等，相邻两数之间有多少米

3、有320盆菊花，排成八行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米

4、四年级的全体学生参加广播体操比赛，排成4路纵队入场，队伍长30米，每队中前后两人相距2米。四年级共有学生多少人

5、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵树，每两棵相邻的数之间的距离都相等。请问相邻树之间的距离是多少米

6、笑笑和淘淘住在同一幢楼里。淘淘家住在3楼，淘淘从1楼回到家用了30秒，问淘淘从1楼到5楼笑笑要用多长时间

7、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点到终点每隔2千米设一个车站，问不包括起点和终点，这条马路上共计划设多少个车站

8、为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不载），需要准备多少棵树

9、有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米

第十八讲盈亏问题

【知识精要】

“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果”

像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）。但凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数（盈＋亏）÷两次分配数的差

物品总数=每份个数×份数＋盈数

物品总数=每份个数×份数－亏数

【典型例题】

例一、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖

仿练一、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。求参加团体操同学的人有多少人

例二、一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米

仿练二、用一根绳子绕树3三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。树周长有几米绳长有几米

例三、人民路小学三、四五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车有多少名同学去春游

仿练三、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人

例四、动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完，问：猴山有猴多少只共买来多少个桃

仿练四、华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15

人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆，一共有几辆车有多少学生

例五、学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩1人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5人，原计划乘坐几辆车原计划去多少人

仿练五、农民种树，其中有3人分得树苗各4颗，其余的每人分得3

颗，这样最后余下树苗11颗；如果1人先分得3颗，其余的每人分得5颗，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。

例六、果树专业队上山植树，所需栽的苹果树苗是梨树的2倍，如果梨树苗每人栽3颗，还余2颗；苹果树苗每人栽7颗，则少6颗，问：果树专业队上山植树的人有多少人要栽多少颗苹果树和梨树

仿练六、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2

个，学校买来篮球和排球各多少个

【课后作业】

一、填空题

1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好，则房间有_______间。

2、学校买来一批故事书，每班发16本，则多10本；每班发18本，则少6本，则买来故事书的本数为_______。

3、一包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有________个。

4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是________。

5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到，儿童有_______人，玩具有_______个。

6、老师给幼儿园小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有______为小朋友，有________个苹果。

二、选择题

7、学校给参加夏令营的同学租了剂量大轿车，如果每辆轿车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，一共有同学（）。

（A）100名（B）143名（C）125名（D）137名

8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍，一共有新生（）。

（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名

9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）。

（A）4 （B）5 （C）3 （D）2 10、苹果的个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个，那么人数、苹果数和梨数分别是（）。

（A）10，64,32 （B）12,62,31 （C）9，54，27 （D）13,68,34

三、简答题

11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，四年级一共植树多少棵

12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上座12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位

13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克；若按1千克2元卖出，则亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元，问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元

14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小刚家到学校的路程有多远

15、少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑，那么，共有多少名少先队员植树

（第七届“小机灵杯”决赛第7题）

第五讲：容斥问题

【知识精要】

1、容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

2、容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b

分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。【典型例题】

例一、某班会说英语的有30人，会说法语的有25人，既会说英语又会说法语的有13人，全班学生至少会说一种外语，全班多少人

仿练一、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹钢琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组共有多少人

例二、四年级有122名学生参加语文、数学考试，至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学成绩都优秀的有多少人

仿练二、四年级某班有学生44人，书法爱好者有30人，体育爱好者有25人，每人至少有这其中的一种爱好，这个班有多少人既爱好书法又爱好体育

例三、某校兴趣小组中，有321 人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学

校共有多少名学生

仿练三、对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9 人。这个班一共有多少人

例四、在200名学生中，参加书法兴趣小组的有110人，参加围棋兴趣小组的有50人，其中两个小组都参加的有30人，那么两个小组都不参加的有多少人

仿练四、某班有40个同学，参加作文竞赛的有26人，参加数学竞赛的有人，作文和数学都参加的有10人，问多少同学作文和数学竞赛都没有参加

例五、某班有68人，参加足球兴趣小组的有32人，参加排球兴趣小组的有30人，如果两个兴趣小组都没有参加的有25人，那么同时参加足球、排球兴趣小组的有多少人

仿练五、某班有56名学生，在一次测验中有25人满分，在第二次测验中有23人得满分。如果两次测验中都没有得过满分的学生有18人，那么两次测验都得满分的人有多少

【课后作业】

1、某校外语教研组共有15名懂英语的教师，12名懂日语的教室，两种语言都懂的教师有8人，问：该教研组共有多少名教师

2、三（2）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三(1)班有学生多少人

3、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人

4、四（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问两项比赛都参加的有几人

5、四年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人

6、五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加

7、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人

8、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人

9、校运动会上，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人。如果全班学生有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的学生有多少人

10、大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

第二十九周行程问题（一）

专题简析：

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇

分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一

1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米

2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米

3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米

分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。

练习二

1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米

2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇

3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米

例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米

分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成

六年级假设法解题(一)

第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 1． 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2、 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－1 10 ×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－1 7 ×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―13 －2 5 ）＝1500（吨） 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的

【小学三年级奥数讲义】用假设法解题

【小学三年级奥数讲义】用假设法解题 一、专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案， 但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照 已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答 案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同， 然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的 量加以调整，从而找到正确的答案。 二、精讲精练 例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 练习一 1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 练习二 1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？ 2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？

例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？ 练习三 1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？ 2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要 赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？ 例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

(完整版)三年级知识点：用假设法解题练习30道(附答案)

三年级知识点：用假设法解题练习30道（附答案） 假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只 3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只 4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。自行车（5）辆，三轮车（5）辆。 5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨， 2×48=96吨 7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2

角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？36÷2=18千克，36+18=54千克，乙54÷2=27千克，甲18＋27=45千克。 9、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12张，12+24=36张李：36÷2=18张，王：12+18=30张 10、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。 11、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，

7 假设法解题的答案

第7讲假设法解题的答案 [题1]能力冲浪 1、①假设100只全是鸡②假设100只全是兔 100×2-=200（只）100×4=400（只） 248-200=48（只）400-248=152（只） 48÷（4-2）=24（只）152÷（4-2）=76（只） 100-24=76（只）100-76=24（只） 答：鸡有76只，兔有24只。 2、①假设全是大船②假设全是小船 11×6=66（人）11×4=44（人） 66-52=14（人）52-44=8（人） 14÷（6-4）=7（条）8÷（6-4）=4（条） 11-7=4（条）11-4=7（条） 答：大船有4条，小船有7条。 3、5.2元=52角 ①假设全是1角②假设全是5角 1×20=20（角）20×5=100（角） 52-20=32（角）100-52=48（角） 32÷（5-1）=8（个）48÷（5-1）=12（个） 20-8=12（个）20-12=8（个）答：1角的有12个，5角的有8个。 [题2]能力冲浪 1、根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道这批货有（3024-2520）÷2=252（箱），知道了箱数，这道题就可直接用假设法来解了。 （3024-2520）÷2=252（箱） （18×18-252）÷（18-12）=12（辆） 18-12=6（辆） 答：大汽车有6辆，小汽车有12辆。 2、（302.4-252）÷0.02=2520（个） （180×18-2520）÷（180-120）=12（个） 18-12=6（个） 答大萝有6个，小萝有12个。

3、（290-250）÷0.05=800（千克） （0.4×800-290）÷（0.4-0.3）=300（千克） 800-300=500（千克） 答：有500千克大桔子。 [题3]能力冲浪 1、800×3.5-2690=110（元） 110÷（24+3.5）=4（只） 答：在途中损坏了4只花瓶。 [题4]能力冲浪 1、30×5-75=75（千克） 225÷75=3（天） 3×30=90（千克） 90×5=450（千克） 答：食堂买来的米有90千克，面粉有450千克。 2、6×3-6=12（米） 48÷12=4（天） 4×6=24（米） 24×3=72（米） 答：第一根有72米，第二根有24米。 3、100×4-350=50（个） 350×1÷50=7（天） 7×100=700（个） 700×4=2800（个） 答：徒弟要做700个，师傅要做2800个。 [题5]能力冲浪 1、（5+7）÷2=6（元） 1920-3×400=720（元） 720÷（6-3）=240（张） 400-240=160（张） 240÷2=120（张） 答：3元的有160张，5元和7元的各有120张。 2、10×2+66=86（元） 14+2=16（张） （1+10）÷2=5.5（元）

(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)

用假设法解题 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。 【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40 思路点拨： 【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20 思路点拨： 【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30 思路点拨： 【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨：

【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它们用8天的时间共组装了112件玩具。小猴工作了多少天? 答案：2 思路点拨： 【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。问这些天当中有几天是雨天？答案：6 思路点拨： 【例题4】甲乙两个车间共有80名工人，每天生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件。两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间 思路点拨： 【拓展4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重260吨，容积1000立方米，现在要装运甲乙两种货物。已知甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米。要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？ 答案：180，80 思路点拨： 【例题5】（第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2倍，如果每次取出4个白球，3个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16个白球。原来有多少个白球？答案：48 思路点拨： 【拓展5】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人?

五年级奥数举一反三第21讲 假设法解题含答案

第21讲假设法解题 一、专题简析 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 二、精讲精练 例1：有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 练习一 1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？ 2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？例2：有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 练习二 1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？ 2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？ 例3：五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？练习三 1、甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。 2、学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？

例4：用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？ 练习四 1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？ 2、有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2 分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个？ 例5：甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。 两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？练习五 1、甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2746分，问：生产合格的零件共多少只？ 2、某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。三、课后作业 1、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？ 2、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？ 3.班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？ 4、王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。第21讲假设法解题 专题简析

六年级奥数假设法解题答案

第十周 假设法解题（一） 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的 一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2 1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1 7 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出1 3 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少 个？ 3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1 20 ，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡 和鸭各有多少只

用假设法解题

用假设法解题 专题简析： 假设法是一种常用的解题方法。“假设法” 就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 例 1 ：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35 个，鸡脚与兔脚共94 只。问鸡、兔各有多少只 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2 X35=70只，与实际相比，减少了94 —70=24 只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4 —2=2只脚。所以兔有24 +2=12只, 鸡有35 —12=23 只。 练习一 1 ，鸡与兔共有30 只，共有脚70 只。鸡与兔各有多少只 2，鸡与兔共有20 只，共有脚50 只。鸡与兔各有多少只 3，鸡与兔共有100 只，鸡脚比兔脚多80 只。鸡与兔各有多少只 例2：面值是 2 元、 5 元的人民币共27 张，全计99 元。面值是 2 元、5 元的人民币各有多

少张 分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2 元的人民币，那么27 张人民币是2 X27=54元，与实际相比减少了99 —54=45元，减少的原因是每把一张面值 2 元的人民币当作一张面 5 元的人民币，要减少5－2=3 元，所以，面值是 5 元的人民币有45 -3=15张，面值2元的人民币有27 —15=12张。 练习二 1 ，孙佳有 2 分、5 分硬币共40 枚，一共是1 元7 角。两种硬币各有多少枚 2，50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只 3，小明参加猜谜比赛，共20 道题，规定猜对一道得5 分，猜错一道倒扣3 分（不猜按错算）。小明共得60 分，他猜对了几道 例 3 ：一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要36 辆。每辆大车比小车多装4 吨，这批水泥有多少吨 分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36 辆小车来运，则剩4 X36=144 吨，需45 —36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144 -9=16吨，所以，这批水泥共有16 X45=720吨。 练习

假设法解题

假设法解题 假设法是一种思考问题的方法,也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答,但如果采用假设的方法,可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题,有一定的解答步骤： (1)先假设某一个条件成立,根据题中告诉的条件,经过推理计算,可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。 (2)找出错误产生的原因,想办法消除错误,得到应用题的解。 这一讲通过例题帮助同学们理解哪些应用题可以用假设法解答,掌握用假设法解答应用题的一般步骤和思考方法 难题点拨① 有5元的和10元的人民币共14张,共100元。问:5元币和10币各多少张？ 1.一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。问:2分和5分的各有多少枚? 2.营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张面值为1元和1角的人民币,求换来这两种人民币各多少张。 3.在储藏室的一角有三脚凳和四脚凳共13只。已知这些凳子脚的总数是41只,你能说出三脚凳和四脚凳各有多少只吗?

难题点拨② 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个它一连采了112个松子,平均每天采14个。间:这几天当中有几天有雨? 1.小松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采18个,雨天每天只能来9个。它一连采了72个松子,平均每天采12个。问:这几天当中有几天是雨天? 2.有大、小两种塑料桶共54个,正好装下114千克橘汁,如果每个大桶可装4千克橘汁,每个小桶可装1千克橘汁。求大、小塑料桶各有多少个。 3学校体育组买来白皮球和花皮球共15个。共花去78元。已知白皮球每个4元,花皮球每个6元。白皮球和花皮球各买了多少个? 难题点拨③ 三年级的46名同学去划船,准备了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只,如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余那么大船和小船各有几只?

假设法解题一附答案

假设法解题（一） 假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略，一般针对题目中出现了2种或2种以上的未知量的应用题。思考时可以先假设全部是一种未知量，然后按照题目的意思进行推算，并根据已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只 例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离 例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。

例题1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各有多少只 思路导航：实际上，鸡兔脚的数量是不同的。我们假设鸡兔脚的数量相同，一只鸡2只脚，一只兔也2只脚。我们能够得出一个新数量，鸡兔共100只，有100×2=200只脚。问题出来了，实际上多出了320-200=120只脚，为什么其实，这些多出来的脚是兔子的脚。从假设看，一只兔子我们要补充给它2条腿，才符合实际。实际上多出的脚，一共有多少个“2条腿”呢有120÷2=60个。这就是兔子的只数。列算式 兔子（320-100×2）÷2=（320-200）÷2=120÷2=60（只） 鸡100-60=40（只） 答：鸡有40只，兔有60只。 例2 ：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。某日甲从A地到B地，乙同时从B地到A地，已知乙到A地时，甲已先到B地5小时。求AB两地距离思路导航：假设甲到B地后，继续往前走，那么当乙到达A地时，甲又走了12×5=60（千米），这是在相同时间内，甲比乙多走的路，由于甲每小时比乙多走12-8=4（千米），因此，看60千米里面有几个4千米，就得出乙行完全程的时间，再用乙的速度×时间，就可以得出AB两地的距离。 关键词：速度差、行走距离差（假设时间相同后有行走距离差） 假设提示：题目没有多少个数量，一个是速度，一个是时间。把不同的假设为相同的，看看有什么新数量出来。 从A地到B地，甲、乙2人用时不同，我们假设时间相同。也就是甲到B 地后，继续往前走。上面讲到，可以得出新数量行走距离差，60千米。 （12×5)÷(12-8)=60÷4=15（小时） 15×8=120（千米） 答：AB两地距离是120千米。 例3：小王骑车从甲地到乙地往返一次。去的时候速度是每小时20千米，回来的时候速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。 思路导航：V=S÷T 求往返的平平均速度应该用总路程除以总时间，但是这道题目的具体路程是个未知量。因此，我们可以假设路程是60千米，那么一切的问题都会迎刃而解。在这里要说明的是，假设的这个路程可以是别的数据，但是，最好既是12的倍数又是20的倍数，这样比较好算。 60÷20=3小时 60÷12=5（小时） (60+60)÷(3+5)=120÷8=15(千米) 答：他往返的平均速度15千米。

(完整版)六年级数学假设法解题

分数应用题解决策略（七）---假设法 班级： 姓名： 假设法-----根据题目特征，把两个不同的数量，或者分率假设成为相同的数量和分率，再寻找两次的量相差数，从而理清数量关系，以达到解决问题的目的。 1、有甲、乙两块地共4.8公顷，已知甲地的13 加上乙地的25 共1.73公顷。两块地各有多少公顷？ 2、学校买来足球和篮球共91个，从中借出足球的27 和篮球的38 后，还剩60个。足球和篮球各买来多少个？ 3、小红和小明共有图书78本，如果小红捐出图书的110 ，还比小明多17本，小红和小明原来各有多少本图书？ 4、学校绿化买来杨树和柏树共200棵，后来杨树增加了14 ，柏树减少了15 ，杨树和柏树的总棵数变为196棵。原来杨树和柏树各有多少棵? 5、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少111 ，乙校学生增加14人，则三所学校人数相等。求甲、乙、丙三校原来各有多少人？

6、水果店有梨和苹果共72筐，卖出梨的35 和苹果的58 后，还剩28筐，问水果店原有梨和苹果各多少筐? 7、甲乙两个容器中共装有药水2000克，从甲容器中取出13 ，从乙容器中取出14 ，这是两个容器里还剩药水1400克，问两个容器中原来各有药水多少克？ 8、纯金放在水里重量减轻119 ，纯银放在水里重量会减轻110 ，现有一块金银合金共重840克，放在水中减轻了48克，求这块合金的含金量? 9、一块长方形土地的周长是100米，如果长增加13 ，宽增加14 ，那么周长就增加30米，这块土地原来的面积是多少平方米？ 10、一辆卡车司机为玻璃厂运送一批玻璃，厂里规定：每块运费1元钱，但是如果到达目 的地后如果破损不但不给运费，还要每块赔偿0.5元。该司机共运送3000块玻璃，结果只领到2985元的运费。问途中破损了多少块玻璃？

六年级上册奥数基础+提高练习-第10讲 假设法解题(一) 通用版(含答案)

奥数重点常考题 第十讲 假设法解题（一） 基础卷 1、苹果和梨共145筐，如果苹果卖出15 ，则比梨多8筐。问苹果和梨原来各有多少筐？ 2、兄弟俩共存钱2300元，如果弟弟取出13 ，还比哥哥多200元，兄弟俩各存钱多少元？ 3、甲、乙两数的和是125，甲数的25 比乙数的16 多16，甲、乙两数各是多少？ 4、饲养场有黄牛和奶牛共66头，奶牛的13 比黄牛的16 多4头，这个饲养场有黄牛和奶牛各多少头？ 5、光明小学上学期共有学生1450人，本学期男生人数增加125 ，女人数减少135 ，共1460人，本学期男、女生各有多少人？

6、甲、乙两人共做了184个零件，其中甲做的零件的5 8 与乙做的零件的 3 4 共有123个。问甲、 乙两人各做了多少个零件？ 提高卷 1、一项工程，甲、乙两人合做5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此用了6天完成这项工程甲独做这项工程要用多少天？ 2、一项工程，甲、乙合作2天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程 的 1 20 。甲、乙单独做这项工程各需多少天？ 3、某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款的年利率为6%，B种贷款的年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？

4、甲、乙两筐中共有苹果100千克。从甲筐里取出1 4 的苹果，从乙筐里取出 1 5 的苹果，结果 两筐中共剩下76千克苹果。甲乙两筐里原来各有苹果多少千克？ 5、有两堆棋子，甲堆有百子50粒和黑子20粒，乙堆有白子60粒和黑子30粒。为了使甲堆中黑子占30%，乙队中黑子占40%，要从乙堆中拿到甲堆黑、白子各多少粒？ 6、桌上原有黑、白棋子共56粒，将黑子增加3 4 ，白子减少 3 8 后，黑、白棋子的总数变为53 粒。原来桌上有黑、白子各多少粒？ 答案 基础卷

第八讲用假设法解题

用假设法解题 情景引入 我国古代趣题：今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各有几何？这就是著名的鸡兔同笼问题，这类问题我们该如何解答呢？ 专题介绍 有些应用题看起来很难求出答案，但如果我们合理进行“假设”，往往会使问题得到解决. “假设”是数学思维中思考问题的一种常用方法，所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当调整，从而找到正确答案.我国古代趣题中的“鸡兔同笼”问题就是运用假设法解决问题的一个范例. 例题精讲 例1：见情景引入. 将题目翻译过来就是：现有一笼鸡兔，数鸡头和兔头共35 个，数鸡脚和兔脚共94 只，问鸡兔各共几只？ 分析：方法一： 1）假设35 只全是鸡，那么，笼子中脚的总数应该是×35＝70（只）. 2）题中脚的总数是94 只，假设后比原来少了94－＝24（只），这是因 为我们把其中的兔子当成了鸡来算. 一只兔子当成一只鸡就少了 2 只脚，那么，少的24 只脚是把多少只兔子当成了鸡？因此，可知道兔子有24 ÷＝（只），则鸡有35 －＝23（只）. 3）列综合算式： 兔子的只数：（94－×35）÷2＝（只）； 鸡的只数：35 －＝（只）. 方法二： 1）假设35 只全是兔子，那么，笼子中脚的总数应该是×35＝140 （只）. 2）题中脚的总数是94 只，假设后比原来多了－＝46 （只），这是因为我们把其中的当成了来算. 一只鸡当成一只兔子就多了只脚，那么，多的只脚是把多少只鸡当成了兔子？因此，可知道鸡有46 ÷＝（只），则兔子有35 －＝（只）. 3）列综合算式： 鸡的只数：（×35－94）÷2＝（只）； 兔子的只数：35 －＝（只）. 答：鸡有23 只，兔有12只.

五年级上奥数试题——第十三讲 用假设法解题 (含答案)沪教版

升五年级思维数学第十三讲 用假设法解题【精品】 学习目标 思维目标：学会作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 数学知识：能运用乘法运算定律使小数计算简便。 知识梳理 思维：运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。数学：整数乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律都适用于小数乘法计算。 精讲精练 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 金钥匙：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 点金术：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 试金石： 1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？

3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？金钥匙：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 点金术：类似于鸡兔同笼问题的数学问题，都可以尝试用假设法进行求解。 试金石： 1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？ 3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？

用假设法解题(一)答案

假设法解题 （一） “假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当调整，然后找到答案，这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法解答。 例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？ 解题思路： 因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实际少了550－400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，所以150÷25=6（组）——5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－6×2=8（张）例2．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？解题思路： 先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条，每把一只8条腿的蜘蛛换成6条腿的昆虫就少8-6=2条腿，10÷2=5只-----是蜘蛛的数量。剩下的13只是蜻蜓和蝉，再从翅膀数量考虑，假设13只都是一对翅膀的蝉，那么翅膀就比实际少了20-13=7对，每把一只蜻蜓换成蝉，就少一对翅膀，所以蜻蜓有7 只，蝉有6只。 1．笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是100只。问鸡兔各多少只？解题思路：

用假设法解决问题(一)

用假设法解决问题（一）① 河北省平乡县大刘庄小学李明亮 先举一个简单的例子：甲班有学生45人，乙班比甲班多3人。两班共有学生多少人？ 解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为45×2+3就 是用了假设法——假设乙班也是45人，则两班共有45×2=90(人)。但乙班实际人数 比45人多3人，所以两班的实际总人数比90人多3人。 有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、 合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题方法叫做假 设法。假设的方法有多种，要灵活运用。 一、把“缺少”的条件假设为已知 例1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的 大米比甲、丙都少6千克，因此，甲、丙都又退给乙6元钱。每千克大米多少元？、 分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的 单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。 假设乙要了1千克大米，则甲、丙都要了7千克，三人共买了7+7+1=15（千克） 每人平均15÷3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是5千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的6元钱 就是多要的2千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少5－1=4（千克），所以甲和丙 退给他的12元钱就是少要的这4千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单价。 解法1.6÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元） 解法2.6×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元） 本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略） ①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二 次修改。

小学三年级奥数讲解及练习题.假设法解题

小学三年级奥数讲解及练习题：用假设 法解题 专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案， 但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照 已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同， 然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的 量加以调整，从而找到正确的答案。 例题1鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 思路导航： 假设全是鸡，共有脚：30×2=60只； 比实际少：84－60=24只； 这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。 每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚， 说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。 所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

练习一 1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？ 2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？ 例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩 下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总 脚数，就可求出兔的只数。 兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只； 鸡的只数：18＋30=48只。 练习二 1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？ 2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲 种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？ 3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、 兔各几只？ 例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？ 思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

小学三年级奥数第31讲 用假设法解题附答案解析

第31讲用假设法解题 一、专题简析： 假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。 解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。 二、精讲精练 例1：鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 练习一 1、鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2、鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？ 例2：鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？ 练习二 1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？ 2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？

例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？ 练习三 1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？ 2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？ 例4 ：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

奥数六年级第11周 假设法解题

第十一周假设法解题（二） 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1。 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二 根剩下的长度的（5－3）＝2倍。 （6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米） 答：第二根原来有12米。 练习1 1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数 是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增 加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3.两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的 重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？ 例题2。 王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那 么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已 告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩 下钱的8－3＝5倍。 【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。 疯狂操练2 1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有