当前位置：文档库 › 有一个角30度的直角三角形教案和导学案

有一个角30度的直角三角形教案和导学案

有一个角是30°的直角三角形导学案（3月4日）

学习目标：

1、掌握有一个角是30°的直角三角形的性质。（在直角三角形中，其中30°的直

所对的直角边等于斜边的一半）

2、知道在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直线所对

的角等于30°

知识储备：

1、在△ABC 中，∠A 所对的边是；AB 边所对的角是。

2、直角三角形的性质有哪些？

学习过程：

1、画一个直角三角形ABC ，其中∠ABC=90°, ∠A =30°.

2、合作交流，探索新知

如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，如果∠A =30°，那么直角边BC 与斜边AB 有什么关系呢？

你的探索过程：

3、动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，如果BC=；AC,那么∠A 等于多少度？

你的结论：

结论：

练习巩固：1、如图书上例2，在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航到O 处时，测得A 岛在北偏东60度的方向，且与轮船相距30√3海里。如果该轮船不改变航行方向，那么有触礁的危险吗？

作业：1、如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，∠BAC=30°，AB=9,D 为BC 边延长线上的点，且AC=DC,试求AD 的长。

2、如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6,求CD 。

3、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC,D 为BC 的中点，DEAC 于E,求证CE= 41

B D C

解直角三角形的应用导学案

桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1）执笔：【学习目标】 ⑴：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵：通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平． ⑶：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用【导学过程】一、自学提纲：知识回顾：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为，角之间的关系为，角与边之间的关系为，自主预习： 1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。 3、解直角三角形的两种情况。（1）已知，求第三边及两锐角。（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。导学探究： 1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。（1）已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？ 2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问： (1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 b a A c b A c a A = = = ; tan ; cos ; sin a b B c a B c b B = = = ; tan ; cos ; sin ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边 α α α α α α α ∠ ∠ = ∠ = ∠ = tan cos sin

第一章《直角三角形》导学案（1）

第一章《直角三角形》导学案（1）教学目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；一、预习导航 1、写出你知道的勾股数 2、勾股定理的内容是：__ ______ _______ 它的条件是：______ _______________________ _________; 结论是：______________ ________________。二、讲授新课 3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面我们试着将上述命题证明：已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。证明：定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。四、合作交流： 1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________。 2、“想一想”，回答下列问题：（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？（5）思考我们学过哪些互逆定理？三、应用深化 1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）（2）命题正确时其逆命题也正确。（）（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（） 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（） ①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④ 1

《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案学习目标： 1、理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做。其主要依据如下： ⑴边的关系：； ⑵角的关系：； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是。目标2、解直角三角形题组二在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C

初中数学第三章三角形全章导学案

第四章三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一）预习准备（1）预习书62－65页（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案

28.2.2 解直角三角形的应用举例（1）【学习目标】 1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题. 2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）. 3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题. 难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．预习案 (一)温故知新 1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：边之间的关系：角与边之间的关系(以∠A为例)： (2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图1 2.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：（二）问题导学 1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________. 图2 2.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？图3 探究案

探究：利用视角解直角三角形例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 训练案（C 级做1～4题，B 级、A 级全做） 1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD ? O B

解直角三角形及其应用导学案

解直角三角形及其应用导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

九年级（上）数学导学案课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046 教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏）学习目标： 1.知道仰角、俯角等有关概念； 2.能把实际问题转化为数学问题来解决. 学习重点：利用三角函数解决实际问题；学习难点：把实际问题转化为数学问题. ☆预习导航☆ 一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些二、导读： 1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有： sinA = ______ , cosA = ________ , tanA = _______ . 2.仰角、俯角的定义：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． ☆合作探究☆ 1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． A B E C D

根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到 0 . 1 米）. 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？ 6 米 A B C D A C B

1.2《直角三角形》(第2课时)导学案

课题：1.2《直角三角形》（第2课时）导学案学习目标： 1、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。 2、利用“HL’’定理解决实际问题。 3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。学习重点、难点：HL定理的推导及应用。学法指导： 1、先利用10分钟阅读并思考P23—P24页教材内容，思考教材提出的问题，能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，利用“HL’’定理解决实际问题。 2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。 3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。一、自主探究： 1、两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等，若不全等，举出反例。 2、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。二、合作探究探究点一：应用 1、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 2、如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么∠AOB的平分线请你证明OP平分∠AOB 探究点二：综合应用 1、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来。 D C A O B

2、如图，在△ABC 与△A′B ′C ′中，CD ，C ′D ′分别是高，并且AC ＝A ′C ′， CD=C ′D ′．∠ACB=∠A′B ′C ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′ 3、如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？拓展：折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图3所示，若AB =2，BC =1，求AG 的长。三、随堂练习 1、直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________； 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则a ∶b ∶c =_________； 3、Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A =60°，AB =4 cm ，则CD =_________. 4、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离为（） A.1 B.2 C.2 D.22 四、作业（★B 层同学选做题，☆C 为层同学选做题）（自己画图） 1、课本24页知识技能第1题 2、课本24页问题解决第2题 3、课本25页联系拓广第3题谈谈自己的收获： 'C C A D B '''B D A

28.2.1 解直角三角形(导学案)

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形一、新课导入 1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： a.两锐角互余,即∠A＋∠B＝90 °. b.三边关系满足勾股定理，即a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝a c ，sinB＝ b c ； cosA＝b c , cosB＝ a c ； tanA＝a b , tanB＝ b a .

③已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）已知其中两个元素（其中至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）解直角三角形的条件：必须已知除直角外的两个元素（其中至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导（1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： ①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC 、BC ，需求出的未知元素是：斜边AB 、锐角A 、锐角B. 方法一：∵tanA = BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °. ∵，,∴AB = 方法二：∵，,∴由勾股定理可得AB= sinA= BC AB A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ ②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b 和一锐角B ，则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.

直角三角形导学案-word文档

直角三角形导学案〖教学目标〗 (-)知识目标 1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形. 2.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数. (二)能力目标 1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力. 2.通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力.(三)情感目标 1.在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。 2.提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时(即在用勾股定理的逆定理时)，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种转化对学生来讲也是一个困难的地方. 〖教学过程〗一、课前布置

1.自学：阅读课本P83~P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问). 2.查阅有关勾股数的有关资料二、师生互动 (一)一起交流课本P83的一起探究与例题 1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形? 学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5;3，4，5;4，4，4 思考：如果火柴的长度为1，那么 (1)图中哪个三角形的三边具有两边的平方和等于第三边的平方的关系? (2)其中哪个三角形是直角三角形? (3)请你用量角器进行度量，验证你的判断。 2.小活动： (1)画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm。 (2)边长5，12，13之间有怎样的关系?( ) (3)用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形?(直角三角形) 思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢? 结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5;5，12，13 练习 1.已知a、b、c是△ABC的三边，

《解直角三角形》导学案

28．2．1 解直角三角形【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

初中数学含30度角的直角三角形的性质教案

课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时) 刘莹教学任务分析

教学过程设计

AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD= 2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ，（1）求AC 的长，（2）如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长（3）如图3，若D 是AB 中点， DE ⊥BC ，求DE 的长如图1 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论）课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ C ．（1）、（3） D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系教师提示：要准确选择直角三角形请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ．解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)．又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)．答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ．图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A B C A B E C D C A D B A B E C D B A E C D

第2节一定是直角三角形吗导学案

子洲三中 “双主”高效课堂数学导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第2节一定是直角三角形吗乔智一、【学习目标】 1 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。 2 掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。二、【学习过程】（一）、学习准备 1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的． 2、如果a 、b 和c 分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。 3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗（二）、教材精读 4、已知：三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足a 2 +b 2 =c 2 ；求证：三角形ABC 是直角三角形。证明：画一个直角三角形A 1B 1C 1,使B 1C 1=a ， A 1C 1=b ，∠C 1=90°，在Rt △A 1B 1C 1中，A 1B 12 = B 1C 12 + A 1C 12 = ，又a 2 +b 2 =c 2 ∴A 1B 1= ，在△ABC 和△A 1B 1C 1中， AB=c=A 1B 1， BC=a=B 1C 1，AC=b=A 1C 1 ∴△ABC △A 1B 1C ∴∠C= = 。归纳：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是。实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22。解： 5、满足222c b a =+的三个正整数，称为。常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？ ①15、36、39； ②3、－4、5； ③8、15、17； ④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。是勾股数有：。（三）、教材拓展 6、例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？二、合作探究 7、例2 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？实践练习：如图所示，∠C=900 ，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB 吗？试说明理由．三、形成提升 1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶ a=5k ，b=13k ，c=12k （k ＞0）。

解直角三角形导学案

课题：24．2解直角三角形（1）【学习目标】 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢 (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：1.2直角三角形(1)

1.2 直角三角形（一）一、问题引入： 1. 说出你知道的勾股数 2. 勾股定理的内容是：_____________________________; 它的条件是：______________________________________; 结论是：__________________________________________. 3. 将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2 求证：△ABC是直角三角形. 得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们是对顶角. （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. （3）三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等的角所对的边相等. 像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________. 三、例题展示： 1. 判断 A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（） B．命题正确时其逆命题也正确.（） C．角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（）

2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（） ①8，15，17 ②4，5，6 ③7，5.4，8.5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8， 10 A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④ 四、课堂检测: 1. 以下命题的逆命题属于假命题的是（） A.两底角相等的两个三角形是等腰三角形. B.全等三角形的对应角相等. C.两直线平行，内对角相等. D.直角三角形两锐角互等. 2. 命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3. 若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为. 4. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______. 5. 台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂. 6. 小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米. 中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

2014年中考数学第一轮复习导学案：解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 ◆课前热身 1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（） A m B ．4 m C ． m D ．8 m 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 35 3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5 4.如图4，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．sin 2 A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）图 2 B C A 图4 A

A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 【参考答案】 1. B 【解析】过点B 作直线AB 的垂线，，垂足为E ，在Rt △BCE 中，sin ∠CBE=BC CE ，即sin30°= 2 1 8=h ，所以h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解. 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论. 3. B 【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB 为斜边的直角三角形中，cos AB 5 = α，所以AB= α cos 5 .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. 4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC ，然后根据锐角三角函数定义判断. 5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在这里设铅直高度为h 米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243+=5m. 【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.

含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案一、教材内容分析直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1、知识与技能：（1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。三、学生特征分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。四、教学策略选择与设计由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。五、教学环境及资源准备刻度尺、等边三角形纸片六、教学过程一、温故知新 1．等边三角形的判断方法： ①等边三角形； ②等边三角形； ③等边三角形。二、合作交流、解读探究活动1(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿

直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的教学稿凤台四中邓丽春活动1:变式练习深化性质 1、已知如图（3），在Rt △ABC 中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为： A 、12BC AC = B 、12A C AB = C 、12 BC AB = B B 图（3）图（4） 2、已知如图（4），△ABC ，∠C=90°，∠A=30°，DE ⊥AC 于点E ，FG ⊥AB 于点G ，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。活动2、应用提高、拓展创新 1、如图（5）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4 m ，∠A =30°，立柱BC 、DE 需要多长？

E D C B A D C A B 图（5）图（6） 2、已知：如图（6），△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB ．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．设计意图：目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践”，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？作业：必做题： 1、已知：如图（7），在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．