频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录
一.频率响应的基本概念 (2)
1. 概念 (2)
2. 研究频率响应的意义 (2)
3. 幅频特性和相频特性 (2)
4. 放大器产生截频的主要原因 (3)
二．频率响应的分析方法 (3)
1. 电路的传输函数 (3)
2. 频率响应的波特图绘制 (4)
（1）概念 (4)
（2）图形特点 (4)
（3）四种零、极点情况 (4)
（4）具体步骤 (6)
（5）举例 (7)
三．单级放大电路频率响应 (7)
1.共射放大电路的频率响应 (7)
2.共基放大电路的频率响应 (9)
四．多级放大电路频响 (10)
1.共射一共基电路的频率响应 (10)
（1）低频响应 (11)
（2）高频响应 (12)
2.共集一共基电路的频率响应 (13)
3.共射—共集电路级联 (14)
五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念
1.概念
我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义
通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，
0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5
1
3sin 31(sin 22000++++=
t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。
3.幅频特性和相频特性
幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。
相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
例如阻容耦合共射放大电路在中频段产生o
180-的相移，而在低频段随着频率的降低，相移也减小，接近零频时相移趋近于o
90-。在高频段随着频率的提高，相移也增加，相移趋近于o
270-。
总结：)(|)(|)
()()(ωφωωωω∠A ==
A ?
?
?
?
u i o u j U j U j
ωω-A ?
|)(|u ：幅值随频率的变化称为幅频特性 ωωφ-∠)(：相位随频率的变化称为相频变化
4.放大器产生截频的主要原因
放大器低频增益下降：放大电路中耦合电容和旁路电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的降低而增加，对信号产生衰减作用，导致低频增益下降
放大器高频增益下降：晶体管结电容及分布电容的影响，这些电容的容抗随着信号频率的增加而减小，对信号产生分流作用，导致高频增益下降。另外，管子的β值随着信号频率的增加而减小，也可导致高频增益下降。
二．频率响应的分析方法
1.电路的传输函数
线性时不变系统地传输函数，定义为初始条件为零（零状态）时，输出量（响应函数）y(t)的拉式变换Y （s ）与输入量（激励函数）f(t)的拉式变换F(s)之比。
n
n n n m m m m b s b s b s b a s a s a s a s F s Y s ++++++++==H ----11
101110......|)()
()(零状态响应（n m ≤，n m b b a a ,...,,,...,00等均为常数）。运用零、极点，传输方程可表示为：
∏∏==--=------=H n i i
m
j j
n m p s Z
s K
p s p s p s Z s Z s Z s K
s 1
1
2121)
()
()
)...()(()
)...()(()(（K 称为标尺因子）
当激励信号是角频率为ω的正弦信号时，在稳态条件下，H(s)表示式可写成H(ωj )
∏∏==--=H n
i i
m
j j p j Z j K
j 11)
()()(ωωω。其幅频特性为∏∏==++=H n
i i m
j j p Z K
j 1
2
2
12
2)
()
(|)(|ω
ωω，相频特性为
∑∑==-
--
=n
i i
m
j j
p Z 1
1
)arctan()arctan()(ω
ω
ω?。当零、极点与K 已知时，即可求出响应的幅
频和相频，便可画出频响特性曲线。
2.频率响应的波特图绘制
（1）概念：研究放大电路的频率响应时，输入信号的频率范围常常设置在几赫到上百兆赫，甚至更宽，而放大电路的放大倍数可从几倍到上百万倍，为了在同一坐标系中表示如此宽的变化范围，在画频率特性曲线时常采用对数坐标，即波特图 。（在已知系统传输函数的零、极点的情况下，可用折线近似描述频响特性，为了压缩坐标，扩大视野，频率坐标采用对数刻度，而幅值和相角采用线性刻度，这种特性曲线称为波特图） （2） 图形特点：
①传输函数幅值的分贝数等于常数项、各零点因子及极点因子幅值分贝值的代数和，因此幅频特性波特图为各因子幅频特性波特图的叠加
②传输函数的相频特性也为各因子相频特性波特图的叠加 ③零点因子的贡献总是正的，极点因子的贡献总是负的 （3）四种零、极点情况
典型的传输函数为)
1)(1)(1()1()(4
321
ωω
ωωωωωω
ωωj j j j
j j ++++A =
A （A 是常数项，分子项有两
个零点，ωj 是位于s 平面原点的微分因子，1
1ωω
j +是位于s 平面1ω的微分因子） ①一阶零点（或极点）因子对幅频特性的贡献
21
1)(1lg 20|1|lg 20ωωωω+=+j
当1ωω<<时，dB 01lg 20)(
1lg 202
1
=≈+ωω(幅值是一条0dB 的水平线)； 当1ωω>>时，1
21lg 20)(
1lg 20ωω
ωω≈+（幅值是一条斜率为20dB/十倍频的直线）。 即：1ωω<<处，是一条0dB 水平线；1ωω>>处，是一条线（+20dB/十倍频）的斜线，转角点在频率1ω处，所以又称1ω为转角频率。 对相同类型的极点，贡献是负的。
②一阶零点（或极点）因子对相频特性的贡献 一阶零点的相角可表示为)arctan()(1
ωω
ω?=
在11.0ωω≤处，o 0)(≈ω?，作o
0水平线； 在110ωω≥处，o 45)(=ω?，作o
90水平线；
在11101.0ωωω<<处，o
90)(≈ω?，作o
45/十倍频斜线。 对相同类型的极点，贡献是负的。
③零点（或极点）微分因子对幅频特性的贡献
100
|==ωωωωj
j ，用dB 表示，x dB y 20lg 20)(0
==ωω，即有： 1,1.000==ωωω处，y=-20dB; 10==ωω处，y=0dB;
1,1000==ωωω处，y=20dB.
即：一条通过10==ωω，斜率为（+20dB/十倍频）的直线；极点微分因子的贡献为一条通过10==ωω，斜率为（-20dB/十倍频）的直线。
④零点（或极点）微分因子对相频特性的贡献
零点微分因子ωj 对相频特性的贡献为o 90；极点微分因子ωj 对相频特性的贡献为-o
90。
（4）具体步骤
①求频率响应表达式。如果已知放大电路的传递函数，只要将其中的 就能够得到放大电路的频率响应表达式。
②将乘与除变成加与减。考虑一般频率表达式可以表示成各个因子的乘与除，由于幅频特性用分贝表示，因此要对增益的模取对数，这样在幅频特性中就将各因子的乘与除变成了加与
减的运算，因此，可以分别将各因子的幅频特性画出，在图中在求其和与差；同样，相频特性是各因子对应的相角的代数和。 （5）举例
)
10)(100)(20()
10(1020)(4
5++++?=A ωωωωωωj j j j j j ①化成标准式)10
1)(1001)(20
1()
10
1()(4ω
ωω
ω
ωωj j
j
j
j j ++++=
A ，常数项：A=1，20lgA=0dB
②存在两个零点0、10和三个极点20、100和104，分别画出零、极点的渐近线。 ③合成波形
放大器的低频截频—由低频段最大的低频极点决定，210=l ω； 放大器的高频截频—由高频段最小的高频极点决定，410=h ω; 3dB 带宽h l h dB ωωωω≈-=3.
三．单级放大电路频率响应
1.共射放大电路的频率响应
单管共射放大电路是针对变化量的放大作用，当输入不同的正弦信号时，放大倍数将产生不同的变化，当下限频率越小，放大电路的低频响应越好。当上限频率越大，放大电路的高频响应越好。
高频段：
s e
b e b e b B s e b B s U r r
r R R r R U ?+?+++=
'bb'''bb''bb''r )]r //([)r //(
)]//(//['''B s bb e b s R R r r R +=
Mi e b i C C C +=' Mo o C C =
L C L R R R //'=
由输出回路：'''1
1
S i
S i
e b U SC R SC U +
=
由输入回路：''
''
''111
L o L
e b m o
L o L e b m o R SC R U g SC R SC R U g U +-=+
?
?-=
得：)
1)(1()(2
1H H US
s o US j j A U U j A ωωωωω++==
1C X 容抗很小，忽略的容抗2C X 随频率升高 而变小，对信号电流起分流作用，因此电压放
大倍数也随频率增加而减小
中频段：是特性曲线的平坦部分，在该区域内电压放大倍数um A 和相位差φ（=-180 ）不随频率变化。这时由于在此中频区范围内，21C C 、的容抗1C X 很小，可视为短路；而e b bc C C 、的容抗2C X 很大可视为开路，均对信号无影响
低频段：这时e b bc C C 、的容抗仍很大，可忽略。21C C 、容抗随频率下降而变大，承受了一部分信号电压，因此电压放大倍数随信号频率下降而减小。
2.共基放大电路的频率响应
高频电压信号作用时,由于
L C s C R K r K <<<<2
11
,1 ,所以耦合电容C1、C2近似短路,可忽略 不计。为了简化计算过程,采用略去'bb r 的近似简化分析方法。得到上图所示的简化电路。 电压放大倍数用uh A 表示，则有：
be
e be e m e be s be e L m L be
e be e m e be s C be e s uh r R r R g R r r r R R g C jkR r R r R g R r r C r R r jk
A +++?+?++++=-)(11
)(11''
令c
H H c H H K f K f 2,22
211==
，代入得： )
1)(1(12
1
H H um uh f f j
f f j
A A ++?
=
与共射电路相比得：共基放大电路与共射放大电路的电压放大倍数的形式是相同的,但是必须注意到它们的上限截止频率是不相同的,也就是说它们的频率性能是不相同的。对于共射放大电路来说,它的高频等效电路必须考虑极间电容C_对于输入回路的影响,即存在C_对于输入端的密勒效应,这样输入电容就比较大,而对于共基放大电路来说,晶体管极间电容C_是在输出回路,而不是跨接在输入端和输出端之间,所以C_的存在不影响输入回路,亦即不存在C_对输入端的密勒效应,这样就大大减小了输入电容(输入电容为Cc)。而且共基放大电路输入回路的等效电阻也小于共射放大电路输入回路的等效电阻。共基放大电路的上限截止频率比共射电路大,亦即共基放大电路的高频特性比共射放大电路优越。
对于低频特性来说,如果它们所取参数相同,那么共基和共射电路的低频特性是一致的。所以,总的来说,单管共基放大电路的频率性能优于单管共射放大电路,而且也优于共集放大电路(在此就不再详细比较)。所以共基电路常用于宽频带放大器。
四．多级放大电路频响
设有一个n 级放大电路的各级的电压放大倍数分别为un u u u u A A A A A ...,,4,3,2,1，则该电路电压放大倍数为∏==
n
k uk
u A
A 1
。幅频特性和相频特性表达式分别为：
∑==n
k k u A A 1
||lg 20||lg 20，∑==n
k k 1
??
上式表明：多级放大器的对数幅频特性等于各级对数幅频特性的代数和，多级放大器的相频特性等于各级相频特性的代数和 1.共射一共基电路的频率响应
（1）低频响应
在双极型三极管组成的基本放大电路中,共射电路具有较高的电压放大倍数,但其高频响应较差,通频带较窄;共基电路的高频响应较好,但其输入阻杭较小;共集电路有较宽的通频带,但无电压放大能力.在实际应用中,采用共射一共基级连电路,可以保证电路具有较大的输入电阻,同时具有较强的电压放大能力和较好的高、低频率响应。
（低频等效电路）
对于中频信号,2121b e C C C C 、、、都可视为交流短路,则共射一共基电路的中频电压放大倍数为:1
'
11'22211
2
'
21
21211be L
be L be be be L
be i u u um r R r R r r r R r R A A A ββββββ-
≈?+?-=?
-
=?=,其中，L C L be i R R R r R //),1/('
222=+=β.由于共基电路的输入电阻2i R 值较小,两级电路相连后的
总的电压放大倍数只与单级共射(或共基)电路的电压放大倍数相同。但是这样级连后电路的频率响应指标得到了改善，频带展宽了。 只考虑第一级耦合电容1C 和1e C 的影响时的L f ： .把1e C 折算到Tl 的基极回路,折算后的电容为:1
1
11β+=
be e C C 1C 与1e C 在基极回路中串联,其串联总电容为'l C :1
111
1')1(e e l C C C C C ++?=
β
忽略22C C b 、的影响时(在实际上可把22C C b 、的容量取得足够大),可以把22C C b 、视为交流短路,则等效电路如下图所示：
可得电压放大倍数为:
'1'
11'12
'
2''
212
2
1
2111111l be um l
be be L be L l L be be u u u C r j A C r j r R r R C j R r r A A A ωωββωβββ-=--≈?++-=?= 因此得到电路的下限频率为：'
11
l
be L C r f π=
（2）高频响应
在高频段,2121b e C C C C 、、、都可视为交流短路,此时要考虑三极管结电容c ''b e b C C 、的影响.忽略'21bb b b r R R 、、的影响,利用密勒定理将第一级共射电路的1c '1'b e b C C 、的影响转换成
'C C 、,可以得到共射一共基电路的高频等效电路,如下图所示：
根据密勒定理,'C C 、与1c '1'b e b C C 、的关系为：
1'1')1(c b e b C k C C -+=
1'1
'c b C k
k C -=
2111i m L m R g R g k -=-=
因为第二级为共基电路，则有11,12
21121222-≈+?-=-=+=
ββ
βbe be i m be i r r R g k r R ，所以 1'1'1'2',2c b c b e b C C C C C =+=
实际电路的高频响应,应该同时考虑2121b e C C C C 、、、的影响,共射—共基电路的上限频率,与三极管的截止频率在同一数量级,电路具有较好的高频响应。
2.共集一共基电路的频率响应
由于共集一共基组合放大电路既可作为输入缓冲级，同时又能够提供一定的电流电压增益，并且具有良好的宽带放大特性，因此得到广泛应用。
如图，T1管构成射级输出器，其输出信号施加于T2管的基极，T2管构成共基组态放大器。
（组合放大电路交流通路）
（组合放大电路中频小信号模型）
由组合放大电路中频小信号模型，第二集共基放大电路的输入电阻作为第一级射级输出器的负载，其值为β
+=
12be
i r R 。因此，第一级射级输出器和第二级共基放大电路的电压增益分别为：be
L
C
u i E be i E u r R R A R R r R R A //,//)1(//)1(2221βββ=+++=
两级组合放大电路的总电压增益为be
L
C
i E be i E u u u r R R R R r R R A A A ////)1(//)1(2221βββ?+++==
3.共射—共集电路级联
具有容性负载强，电压放大倍数不变、电流放大倍数大，驱动能力强等特点。
五．结束语
用波特图来表示频率特性，不仅计算过程简化了（由乘除运算变成加减运算）而且所描绘出的曲线已为折线近似表示了，简便直观，且在很宽的频率范围内可较完整的画出频率特性曲线。
分析一电路的频率特性是很有现实意义的。在设计电路时,必须先了解信号的频率范围,以便设计的电路具有适应于该信号频率范围的通频带;在使用电路前,应知道其频率特性,以确定电路的适用范围。通过本文的讨论可知,要准确掌握电路的频率特性,网络函数的零点和极点是关键。在零点和极点,电路的性能会发生突变。
在实际运用过程中，应充分利用各放大电路的优点。如共射—共集放大电路级联容性负载强，电压放大倍数不变，电流放大倍数大，驱动能力强；共射—共基放大电路级联可使频带展宽；共集一共基组合放大电路既可作为输入缓冲级，同时又能够提供一定的电流电压增益，并且具有良好的宽带放大特性。
通过这次研讨，我对频率响应的波特图方面了解更深了。比起老师的课堂教学，自己查阅各种资料以完成这篇研讨报告，能让我们把知识点记得更加牢固。最后，谢谢老师！
参考文献：
路勇，刘颖主编·模拟集成电路基础（第三版）[M]·中国铁道出版社·2014
戈素贞，杜群羊主编·模拟电子技术基础与应用实例[M]·北京航空航天大学出版社·2006 赵明骅·波特图在放大器频率响应方面的应用·内江科技·2009
林灵·画线性电路波特图的方法·思茅师范高等专科学校学报·2007
祝颖·由波特图初步判断放大电路的构成·吉利医药学院·2006
李新·多级放大电路分析·2014
卢成健·共射--共基电路的频率响应及其PSPICE仿真·玉林师范学院·2007
宋滨·多级放大电路频率响应仿真软件的应用·青岛化工学院·2001
余本海·关于单管共基放大电路频率响应的研究
信号与线性系统分析吴大正_第四版习题答案第四章
第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。 （1）t j e 100 （2）)]3(2 cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ （5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5 cos()3cos()2cos(t t t π ππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。 图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。 图4-18 4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。 （2）利用（1）的结果和1)21 (=u ，求下列无穷级数之和 （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 图4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()] 2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞??? ???=t t t t f ,2)2sin()(2 ππ
4.18 求下列信号的傅里叶变换 （1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ （3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε （5）)12()(-=t t f ε 4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。 图4-23 4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱： （1）)2(t tf （3）dt t df t ) ( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t dt t df π1 *) ( 4.21 求下列函数的傅里叶变换
模态分析和频率响应分析的目的
有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外
Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。
模拟电路典型例题讲解
3.3 频率响应典型习题详解 【3-1】已知某放大器的传递函数为 试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图，并指出放大器的上限频率f H ，下限频率f L 及中频增益A I 各为多少？ 【解】本题用来熟悉：（1）由传递函数画波特图的方法；（2）由波特图确定放大器频响参数的方法。 由传递函数可知，该放大器有两个极点：p 1=－102rad/s ，p 2=－105rad/s 和一个零点z =0。 （1）将A (s )变换成以下标准形式： （2）将s =j ω代入上式得放大器的频率特性： 写出其幅频特性及相频特性表达式如下： 对A (ω)取对数得对数幅频特性： （3）在半对数坐标系中按20lg A (ω)及φ(ω)的关系作波特图，如题图3.1所示。
由题图3.1（a ）可得，放大器的中频增益A I =60dB ，上限频率f H =105/2π≈15.9kHz ， 下限频率f L =102/2π≈15.9Hz 。 【3-2】已知某放大器的频率特性表达式为 试问该放大器的中频增益、上限频率及增益带宽积各为多少？ 【解】本题用来熟悉：由放大器的频率特性表达式确定其频率参数的方法。 将给出的频率特性表达试变换成标准形式： 则 当ω = 0时，A (0) =200，即为放大器的直流增益（或低频增益）。 当ω =ωH 时， ωH =106rad/s 相应的上限频率为 由增益带宽积的定义可求得：GBW=│A (0)·f H │≈31.84MHz 思考：此题是否可用波特图求解？ 【3-3】已知某晶体管电流放大倍数β的频率特性波特图如题图3.2（a ）所示，试写出β的频率特性表达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的渐近波特图。
频响频响分析方法总结
频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。
故障诊断思考题答案介绍
Ps:特别鸣谢找答案的童鞋：顶哥、军哥、白总、渠子、愣公、小唐、553宿 舍、562宿舍、各位镁铝。 希望在以后的考试中学神们或者有资料的童鞋能够多多资源共享，为大家整理资料。共同度过大四的考试，不求高分，只求不挂。 过程装备检测与诊断思考题答案 1.故障诊断技术的基本体系？ 2.定期维修优缺点(p6--p7) 1.机械故障诊断的特性？(p2--p4) 2.开展机械故障诊断技术的社会和经济意义？(p4--p6) 3.故障诊断技术的发展方向？ 1.过程装备故障的主要分类？ 2.常见的故障监测技术有哪些？(p13--p16)
3.浴盆曲线的特点是什么？ 1常用设备故障状态的识别方法? 答：（1）信息比较诊断法（2）参数变化诊断法（3）模拟实验诊断法（4）函数诊断法（5）故障树分析诊断法（6）模糊诊断法（7）神经网络诊断法。 2故障树分析法是如何定义的? 答：故障树分析法简称FTA，它是以研究系统中最不希望发生的故障状态（结果）出发，按照一定的逻辑关系从总体到部件一层层地进行逐级细化，推理分析故障形成的原因，最终确定故障发生的最初基本原因、影响程度和发生概率。 3模糊诊断的具体过程是什么? 答：就是对故障征兆所给的数据，组成征兆向量A的隶属函数μA(B),用经验、统计或实验数据建立故障征兆和故障原因之间的模糊关系矩阵R，然后通过模糊关系矩阵方程和逻辑运算求得故障原因B。 4试定义能量信号、功率信号、时限和频限信号? 答：（1）在所讨论的区间（—∞，∞），若信号函数x（t）平方可积，则W为有限值，这种信号称为能量信号；（2）许多信号在区间（—∞，∞）内能量不是有限值，而平均功率P是不等于零的有限值，这种信号称为功率信号；（3）时域有限信号是在有限时间区间（t1,t2)内有定义，而在区间外恒等于零；频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（f1,f2），在带宽外恒等于零。 5常见的故障监测技术 答：（1）故障信号监测诊断技术（2）声信号监测诊断技术（a声音监听法，b声谱分析法，c声强法）（3）温度信号监测诊断技术（4）润滑油的分析诊断技术（5）其他无损检测诊断技术。 6专家系统故障诊断方法 答：一、基于规则的诊断推理：包括正向推理、反向推理、和混合推理 二、基于模型的诊断推理 三、基于案例的诊断推理 四、不精确推理 7盆浴曲线的特点 浴缸曲线是指产品从投入到报废为止的整个寿命周期内，其可靠性的变化呈现一定的规律。如果取产品的失效率作为产品的可靠性特征值，它是以使用时间为横坐标，以失效率为纵坐标的一条曲线。因该曲线两头高，中间低，有些像浴缸，所以称为“浴缸曲线”。 浴缸曲线实践证明大多数设备的故障率是时间的函数，典型故障曲线称之为浴缸曲线，曲线的形状呈两头高，中间低，具有明显的阶段性，可划分为三个阶段：早期故障期，偶然故障期，严重故障期。
模电第4章频率响应答案
4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。 (1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。 (2) 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ和 ()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质 的失真？分别说明之。 解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。 (2)当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 61022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频 段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4 102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的 频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。 4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。 (1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。 (5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。 题图4.1
解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以 ) 101()101()10 1()101(10)(522623 f j f j f j f j jf A v +-+-= (2)f=107Hz 处的相移为零 o Hz f o Hz f Hz f v L dB A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002 1 2 -====-≈===?? 4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表 达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。 (b) 题图4.2
LDO工作原理以及消除LDO自激
稳压器的工作原理（Regulator Operation） 所有的稳压器，都利用了相同的技术实现输出电压的稳定（图4：稳压器工作原理图）。输出电压通过连接到误差放大器（Error Amplifier）反相输入端（Inverting Input）的分压电阻（Resistive Divider）采样（Sampled），误差放大器的同相输入端（Non-inverting Input）连接到一个参考电压Vref。参考电压由IC内部的带隙参考源（Bandgap Reference）产生。误差放大器总是试图迫使其两端输入相等。为此，它提供负载电流以保证输出电压稳定： Vout = Vref（1 + R1 / R2）（4） 图4 性能比较（Performance Comparison） NPN，LDO和准LDO在电性能参数上的最大区别是：跌落电压（Dropout Voltage）和地脚电流（Ground Pin Current）。跌落电压前文已经论述。为了便于分析，我们定义地脚电流为Ignd （参见图4），并忽略了IC到地的小偏置电流。那么，Ignd等于负载电流IL除以导通管的增益。 NPN 稳压器中，达林顿管的增益很高（High Gain），所以它只需很小的电流来驱动负载电流IL。这样它的地脚电流Ignd也会很低，一般只有几个mA。准LDO也有较好的性能，如国半（NS）的LM1085能够输出3A的电流却只有10mA的地脚电流。 然而，LDO的地脚电流会比较高。在满载时，PNP管的β值一般是15～20。也就是说LDO的地脚电流一般达到负载电流的7%。 NPN稳压器的最大好处就是无条件的稳定，大多数器件不需额外的外部电容。 LDO在输出端最少需要一个外部电容以减少回路带宽（Loop Bandwidth）及提供一些正相位转移（Positive Phase Shift）补偿。准LDO一般也需要有输出电容，但容值要小于LDO的并且电容的ESR局限也要少些。 反馈及回路稳定性（Feedback and Loop Stability）
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
模电 习题答案讲解学习
模电习题答案
2.10 在图P2.9所示电路中，设静态时I C Q ＝2mA ，晶体管饱和管压降U C ES ＝0.6V 。试问：当负载电阻R L ＝∞和R L ＝3k Ω时电路的最大不失真输出电压各为多少伏？ 解：由于I C Q ＝2mA ，所以U C EQ ＝V C C －I C Q R c ＝6V 。 空载时，输入信号增大到一定幅值，电路首先出现饱和失真。故 V 82.32 CES CEQ om ≈-= U U U Ω=k 3L R 时，当输入信号增大到一定幅值，电路首先出现截止失真。故 V 12.22 ' L CQ om ≈= R I U 2.11 电路如图P2.11所示，晶体管的β＝100，'bb r =100Ω。 （1）求电路的Q 点、u A &、R i 和R o ； （2）若电容C e 开路，则将引起电路的哪些动态参数发生变化？如何变化？ 解：（1）静态分析： V 7.5)( A μ 101mA 1 V 2e f c EQ CEQ EQ BQ e f BEQ BQ EQ CC b2b1b1 BQ =++-≈≈+=≈+-= =?+≈ R R R I V U I I R R U U I V R R R U CC β 动态分析：
Ω ==Ω≈++=-≈++-=Ω≈++=k 5k 7.3])1([7 .7)1()(k 73.2mV 26) 1(c o f be b2b1i f be L c EQ bb'be R R R r R R R R r R R A I r r u ββββ∥∥∥& （2）R i 增大，R i ≈4.1k Ω；u A &减小，e f 'L R R R A u +-≈& 2.18 电路如图P2.18所示，晶体管的β＝80，r b e =1k Ω。 （1）求出Q 点； （2）分别求出R L ＝∞和R L ＝3k Ω时电路的u A &和R i ； （3）求出R o 。 解：（1）求解Q 点： V 17.7mA 61.2)1(A μ3.32)1(e EQ CC CEQ BQ EQ e b BEQ CC BQ ≈-=≈+=≈++-= R I V U I I R R U V I ββ （2）求解输入电阻和电压放大倍数： R L ＝∞时 996 .0)1()1(k 110])1([e be e e be b i ≈+++= Ω ≈++=R r R A R r R R u βββ& ∥ R L ＝3k Ω时 992 .0) )(1() )(1( k 76)])(1([L e be L e L e be b i ≈+++= Ω ≈++=R R r R R A R R r R R u ∥∥∥∥βββ& （3）求解输出电阻： Ω≈++=371be b s e o β r R R R R ∥∥
手把手教你看懂波特图
波特图基础 当你心血来潮想学习一下运算放大器时，有一张图是你跳不过去的坎。波特图在运算放大器的稳定性分析中起着无法替代的作用。他能够直接反映出你所设计的电路是否稳定，你的电路对你信号的影响。然而，波特图有时并不是那么通俗易懂。 波特图是用来反映一个系统网络对于不同频率的信号的放大能力。一般是由二张图组合而成，一张幅频图表示频率响应（电压增益随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化关系）增益的分贝值对频率的变化，另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。 幅频图：X 轴是以指数标度表示频率的变化，Y 轴是根据分贝的定义做的放大倍数。 相频图：X 轴也是以指数标度表示频率的变化，Y 轴以线性标度表示相位的变化。 分 贝：在电压增益中： ??? ? ???=IN OUT V V dB log 20 在功率增益中： ??? ? ???=IN OUT P P dB log 10 为什么是-3分贝：当信号增益比初始降低了3分贝时，带入你会发现信号的功率下降了一半。所以通常将-3分贝对应的频率叫做-3分贝通频带。大于该频率的信号一般被视为没有进行相应的放大。
下降速率：有十倍频程（decade ）跟二倍频程（octave ）两种基本单位，-20dB/decade 与-6dB/octave 是一样的，数学推导就不在这里叙述了。 零点与极点：单个极点响应在波特 图上具有按 -20dB/decade 或 -6db/octave 斜率下降的特点。在极 点位置，增益为直流增益减去3dB 。 在相位曲线上，极点在频率上具有 -45°的相移。相位在的两边以45° /decade 的斜率变化为0°和 -90°。 单极点可用简单RC 低通网络来表 示。 单个零点响应在波特图上具有按 +20dB/decade 或+6db/octave 斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加 3dB 。在相位曲线上，零点在其频率上具有+45°的相移。相位在的两边以+45°/decade 斜率变化为 0°与+90°。单零点可用简单RC 高通网络来表示。 在幅频图中确定频率： 用尺子量出L 与D 的长度， λ为D 左侧刻度的值。频率D L p f 10)(?=λ。 举个栗子：由良好的读图能力得： L=1cm ，D=2cm 。D 的左侧刻度为10Hz 。当 前频率()Hz p f 6.31101021≈?=。
考研复习提纲(北邮)
马克思主义原理 一、考试要求 要求考生系统掌握马克思主义基本理论，并且能够运用相关理论解决中国社会主义建设的具体问题。 二、考试内容 第一章马克思主义是关于社会发展与人类解放的科学 第二章马克思主义的唯物辩证法与认识论 第三章社会发展的基本规律和动力 第四章人民群众在社会发展中的作用 第五章资本主义制度的形成及发展规律 第六章社会主义制度及共产主义社会理想 第七章社会的全面进步与人的全面发展 三、考试结构 1、考试时间3小时，每科目为150分 2、题目类型：概念题，简答题，论述题。 马克思主义哲学原理 一、考试要求 要求考生系统地掌握马克思主义哲学基本知识及一定的运用原理解决实际问题的 能力。 二、考试内容 1、哲学是时代精神的精华 哲学及其社会功能；哲学的基本问题；哲学的历史发展 2、马克思主义哲学是无产阶级的科学的世界观 马克思主义哲学是人类历史发展和哲学发展的必然产物；马克思主义哲学是以 实践范畴为核心的完整的理论体系；马克思主义哲学与当代世界 3、世界的物质统一性 世界的物质性；物质世界的存在方式；意识对物质的依赖性和相对独立性；世界物质统一性的证明 4、物质世界的联系和发展 世界的普遍联系；世界的运动发展；世界联系和发展的规律性 5、世界联系和发展的基本环节 整体与部分；个别与一般、特殊与普遍；相对与绝对；原因与结果；偶然与必然；形式与内容；现象与本质；可能与现实 6、世界联系和发展的基本规律 量变质变规律；对立统一规律；否定之否定规律 7、人类社会生活的实践本质 实践和人类社会的产生；人的本质；社会存在和社会意识 8、物质生产 物质生产实践是全部社会生活的基础；物质生产力；现代生产实践的特点及其发展趋势 9、物质生产基础上的社会有机系统；社会交往与社会有机系统；社会的生产力和生产关系；社会的经济基础和政治上层建筑；社会的思想上层建筑；社会有机系统的演化 10、阶级斗争的历史地位 阶级和阶级斗争；国家和无产阶级专政；社会主义的政治民主和政治自由 11、人民群众和个人在历史中的作用 历史规律和人的自觉活动；人民群众在；历史中的作用；个人在历史中的作用无产阶级政党的群众观点和
第四章 连续系统的频域分析例题详解
第四章 连续系统的频域分析例题详解 1．一带限信号的频谱图如下图1所示，若次信号通过图2所示系统，请画出A 、B 、C 三点处的信号频谱。理想低通滤波器的频率函数为 )15()15()(--+=ωεωεωj H ，如图3所示。 解：设A 处的信号为：A f ，B 处的信号为：B f ，C 处的信号为：C f )30cos()(t t f f A = )30cos(t f f A B = )]] 30([)]30([[2 1 )()]]30([)]30([[21 )(++-=++-= w j F w j F jw F w j F w j F jw F A A B A
1. 如图2（a ）所示的系统，带通滤波器的频率响应如图2（b ）所示，其相频特 性()0?ω=，若输入 sin(2) (),()cos(1000)2t f t s t t t π==，求输出信号()y t 。 f () H j ω()0 ?ω=1/(.) rad s ω--1001 -999 0 999 10011 -1000 1000 图（b ） 图2
解 4sin(2)1 ()[ ]()22 t F j F g t ωωπ== [cos(1000)][(1000)(1000)]F t πδωδω=++- 441 [()cos(1000)][()][cos(1000)]21 [(1000)(1000)] 4 F f t t F f t F t g g πωω= ?*=++- 则系统输出信号的傅里叶变换为 ()[()cos(1000)]()Y j F f t t H j ωω= 由()H j ω的波形图及相频特性可得 22()(1000)(1000)H j g g ωωω=++- 所以可得 2221 ()[(1000)(1000)] 4 1 ()[(1000)(1000)]4 Y j g g g ωωωωδωδω=++-=*++- 由此可得输出信号为 1 ()()cos(1000)2y t Sa t t π = 3．一理想低通滤波器的频率响应如图3示，其相频特性φ(ω)=0。若输入信号 t t t f ππ) sin()(= ，求输出信号的频谱函数，并画出其频谱图。 图 3 解：信号t t t f ππ) sin()(= 的频域表达式为 )(2)(2ωπωg j F =
[频响] 频响分析方法总结
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。 直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。 模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。
示波器基础系列
示波器基础系列之一——关于示波器带宽 带宽被称为示波器的第一指标，也是示波器最值钱的指标。示波器市场的划分常以带宽作为首要依据，工程师在选择示波器的时候，首先要确定的也是带宽。在销售过程中，关于带宽的故事也特别多。 通常谈到的带宽没有特别说明是指示波器模拟前端放大器的带宽，也就是常说的-3dB截止频率点。此外，还有数字带宽，触发带宽的概念。 我们常说数字示波器有五大功能，即捕获（Capture），观察（View），测量(Measurment)，分析（Analyse）和归档（Document）。这五大功能组成的原理框图如图1所示。 图1，数字示波器的原理框图 捕获部分主要是由三颗芯片和一个电路组成，即放大器芯片，A/D芯片，存储器芯片和触发器电路，原理框图如下图2所示。被测信号首先经过探头和放大器及归一化后成ADC可以接收的电压范围，采样和保持电路按固定采样率将信号分割成一个个独立的采样电平，ADC将这些电平转化成数字的采样点，这些数字采样点保存在采集存储器里送显示和测量分析处理。 图2，示波器捕获电路原理框图
示波器放大器的典型电路如图3所示。这个电路在模拟电路的教科书上处处可见。这种放大器可以等效为R C低通滤波器如图4所示。由此等效电路推导出输出电压和输入电压的关系，得出理想的幅频特性的波特图如图5所示。 图3，放大器的典型电路 图4，放大器的等效电路模型
至此，我们知道带宽f2即输出电压降低到输入电压70.7%时的频率点。根据放大器的等效模型，我们可进一步推导示波器的上升时间和带宽的关系式，即我们常提到的0.35的关系：上升时间=0.35/带宽，推导过程如下图6所示。需要说明的是，0.35是基于高斯响应的理论值，实际测量系统中这个数值往往介于0.35-0.45之间。在示波器的datasheet上都会标明“上升时间”指标。示波器测量出来的上升时间与真实的上升时间之间存在下面的关系式。在对快沿信号测试中，需要通过该关系式来修正实际被测信号的上升时间。 Measured risetime(tr)2 = (tr signal)2+(tr scope)2+(tr probe)2
放大电路的频率响应
第五章 放大电路的频率响应 5.1 频率响应概述 5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性 由于电抗元件及晶体管极间电容的存在，当输入信号的频率过低或过高时，不但放大倍数的数值会变小，而且还将产生超前或滞后的相移。放大倍数与信号频率间的函数关系称为频率响应或频率特性。 5.1.2 频率响应的基本概念 一、 耦合电容对信号构成高通电路，极间电容对信号构成低通电路（分流），都会使放大 电路的放大倍数的数值下降且产生相移。 二、 高通电路：（图5.1.1） 1． 传输特性：RC j A u ω1 11+ = ； 2． 下限截止频率（下限频率）：RC f L L ππω212== ，L L u f f j f f j A +=1 ； 3． 幅频特性： 4． 相频特性： 三、 低通电路：（图5.1.2） 1． 传输特性：RC j A u ω+=11 ； 2． 上限截止频率（上限频率）：RC f H H ππω212== ，H u f f j A +=11 ； 3． 幅频特性 4． 相频特性 5． 通频带：L H bw f f f -=
5.1.3 波特图 一、 坐标轴的选取： 横坐标(f)用对数刻度，所以频率相差十倍的间隔，如(0.1~1)Hz ，(1~10)Hz ，……，长度 相等，叫一个“十倍频程”。纵坐标：对幅频特性以分贝为单位，即u A lg 20；对相频特性，以度为未单位，即?(°)。 二、 目的：横坐标可以容纳很宽的频率范围。对幅频特性，多项的乘除可以变为各项对 数的加减。 三、 高通电路与低通电路的波特图（图5.1.3）由公式L L u f f j f f j A +=1 ，H u f f j A +=11 求 出幅频特性及相频特性，从而画出波特图。 四、 近似波特图：将波特图的曲线折线化，在对数幅频特性中，以截止频率为拐点；在 对数相频特性中，以10倍及0.1倍的截止频率为两个拐点。 五、 画波特图的步骤 1． 由电路求出u A 的表达式； 2． 写出||u A 和?的表达式； 3． 画出对数数幅频特性和相频特性；关键是要知道u A 表达式分子中的系数以及近似特性发生转折处的频率，即截止频率f H 或f L 。 5.2 晶体管的高频等效模型 混合π模型：考虑发射结和集电结电容的影响而得到的在高频信号作用下晶体管的物理模 型。 5.2.1 晶体管的混合π模型 一、 完整的混合π模型（图5.2.1） 1． 模型结构：忽略集电极、发射极体电阻，对应h 参数等效电路画出混合π模型； 2． β 是频率的函数：电容的存在，使得基极电流与集电极电流的大小、相位均与频
控制系统的波特图
实验三 控制系统的波特图 一、实验目的 1、利用计算机作典型环节和开环系统的波特图。 2、观察记录控制系统的开环频率特性。 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容 1、作系统1 21 )(2 2++= Ts s T s G ξ的波特图，记录并观察曲线。 2、作系统) 11.0)(101.0(6 .31)(++= s s s s G 的波特图，记录并观察曲线，依此分 析系统的性能。 3、作以下系统的波特图，其中) 11.0() 1()(2 ++= s s s k s G ，记录并观察曲线，依此分析系统的性能。 4、作相关系统的极坐标图，并进行性能分析。 四、实验步骤 1、1 21 )(22++= Ts s T s G ξ （分别作波特图并保持，记录图形） 实验程序为： clc clear close all num=[1]; den1=[0.01 0.4 1]; den2=[0.01 0.2 1]; den3=[0.01 0.1 1]; den4=[0.01 0.02 1]; den5=[0.01 0.002 1]; figure(1) bode(num,den1,'r') ???==01 .0,1.0,5.0,1,21.0ξT
hold on; bode(num,den2,'g') bode(num,den3,'b') bode(num,den4,'y') bode(num,den5,'k') hold off 实验结果为： 2、) 11.0)(101.0(6 .31)(++= s s s s G 要求：（a ）做波特图，在曲线上标出：幅频特性，即低频段斜率、高频 段斜率、穿越频率、中频段穿越斜率和相频特性，即低频段渐进相位角、高频段近似相位角、-1800穿越频率。 (b) 在图上做近似折线特性，与原准确特性相比较 实验程序为： clc clear close all k=31.6*1000 z=[]; p=[0 -100 -10]; [num,den]=zp2tf(z,p,k) printsys(num,den) bode(num,den)
第4章频率响应答案
习题 4.1 已知某放大器的幅频特性如题图4.1所示。 (1) 试说明该放大器的中频增益、上限频率f H 和下限频率f L 、通频带BW 。 (2) 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ和 ()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，输出信号有无失真？是何种性质 的失真？分别说明之。 解：(1)由题图4.1可得：中频增益为40dB ，即100倍，f H =106Hz, f L =10Hz （在f H 和f L 处，增益比中频增益下降30dB ），Hz BW 66101010≈-=。 (2)当()()() ()mV t sin mV t sin u i 461022010410?+?=ππ时，其中f =104Hz 的频率在中频段，而Hz f 6102?=的频率在高频段，可见输出信号要产生失真，即高频失真。 当()()() ()mV t sin mV t sin u i 4102205210?+?=ππ时，f =5Hz 的频率在低频段，f =104Hz 的频率在中频段，所以输出要产生失真，即低频失真。 4.2 某放大电路电压增益的渐近波特图如题图4.2所示。设中频相移为零。 (1)写出A u (jf)频率特性的表达式。 (2)求f=107Hz 处的相移值。 (3)求下限频率f L 的值。 (4)求f=100Hz 处实际的dB 值。 题图4.1
(5)求f=10Hz 和f=105Hz 的相移值。 解: (1)中频放大倍数为103，高频有一个极点频率为105Hz ，一个零点频率为106Hz ，低频有两个极点频率均为102Hz ，两个零点频率均为10Hz 。所以 ) 101()101()10 1()101(10)(522623 f j f j f j f j jf A v +-+-= (2)f=107Hz 处的相移为零 o Hz f o Hz f Hz f v L dB A Hz f 45|,90|)5(54lg 20)4(15512/10)3(510101002 1 2-====-≈===?? 4.3 已知某晶体管电流放大倍数的频率特性波特图如题图4.3所示，试写出β的频率特性表 达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的近似波特图。 题图4.2