混凝土结构设计原理习题和答案
第三章 习题
3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层柱轴向压力设计值N=14×104
N ，楼层高H=5.4m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。 3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m ，计算高度
l 0=0.7H=2.8m ，配筋为4Φ16（As ′=804㎜2
）。C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。试问柱截面是否安全？ 3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m ，计算高度l 0=0.7H=3.5m ，配HRB400
钢筋10Φ16（As ′=2010㎜2
），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。试确定此柱的承载力。
3-4 编写轴心受拉和轴心受压构件截面承载力计算程序。
第四章 习题
4-1 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m 。试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。
4-2 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120 KN ·m ，混凝土强度等级C25。试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。最后，对三种结果进行对比分析。
解:①当HRB235钢筋按一排布置: h 0=h-35=500-35=465mm.
查表可知:对于混凝土强度等级C25可得f c =11.9N/mm.f y =210N/mm.
ξb =0.614, α1=1.0.
对于αs =20c M f bh 1α=6
2
1.01.0?10?11.9?200?465
=0.2332. ξ
=1-
1-0.614.b <ξ=
A s =c 0y f bh f 1αξ?
=1.011.9
210
??0.2695?200?465=1420.26mm 2. min A bh >ρ=0.2％?200?500=200mm 2
选用6Φ18(A s =1527mm 2)钢筋.
②当HRB335钢筋时,
选假定受力钢筋按一排布置 h 0=h-35=500-35=465mm.
查表可知:对于HRB335钢筋.f y =300N/mm 2. εb =0.550. α1=1.0.
对于 αs=20c M f bh 1α=6
2
1.01.0?10?11.9?200?465=0.233
2.
ξ
=1-b <ξ=0.550.
A s =c 0y f bh f 1αε?
=0.2695 1.011.9
300
??200?465?=994.18mm 2
min
A bh
>ρ=0.2％?200?500=200mm2
选用5Φ16(A s=1005mm2)钢筋.
③当M=180kN时,选假定受力钢筋按一排布置.
查表得f c=11.9N/mm2,f y=210N/mm2, εb=0.614, α1=1.0.
对于αs=
2
c
M
f bh
1
α
=
6
2
180
1.0
?10
?11.9?200?465
=0.3498.
ξ=12s
1--α=1-120.3498
-?=0.452b
<ξ=0.614.
A s=c
y
f
bh
f
1
α
ε?=0.452
11.9
210
?200?465?=2382mm2.
min
A bh
>ρ=0.2％?200?500=200mm2
选用8Φ20钢筋(A s=2513mm2).
由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小.
4-3 某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积A，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b=1.0m，αs=25㎜。
图4-50 习题4-3附图
解:求得最大弯矩设计值:22
11
()
88
M q g l
=+=?6?2?18=3.564kN?m.
由附表1-2,表4-2和表2-3查得,取h=80mm.
C20混凝土:f c=9.6N/mm2 , α1=1.0
HPB235钢筋:f y=210N/mm2.
h0=h-a s=180-25mm=155mm.
x=h0
2
10
2
1
c
M
f bh
-
α2
2356400
17.42.
9.6
mm
?
-=
?1.0?1000?155
A s=c
y
f bx
f
1
α
=
1.0
210
?9.6?1000?7.42
=339.2mm2.
验算条件:
min
A bh
>ρ=0.2％362
188.8mm
?1000?180=.
选用Φ8140钢筋(A s=359mm2)
07.42
0.1350.614. 55b
x
h
ξ===<ξ=4-4 一钢筋混凝土矩形梁，承受弯矩设计值
M=160KN·m，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。
4-5 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋（2Φ18），As=509㎜2。试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m时是否安全？
4-6 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=250㎜×600㎜，配置4Φ25 HRB335钢筋，分别选用C20，C25，C30，C35与C40强度等级混凝土。试计算梁能承担的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。
4-7 计算表4-14所示钢筋混凝土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。
表4-14 习题4-7附表
项目截面尺寸b×h
㎜混凝土强度等级钢筋级别钢筋截面面积As
㎜2
最大弯矩设计
值M/（KN·m）
1 2 3 4 5 6
200×400
200×400
200×400
200×400
200×500
300×400
C20
C20
C20
C25
C25
C30
HPB235
HPB235
HRB335
HPB235
HPB235
HPB235
4Φ18
6Φ20
4Φ18
4Φ18
4Φ18
4Φ18
用有一集中力设计值F=15KN，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋。试确定截面尺寸b×h和所需受拉钢筋截面面积A，并绘配筋图。
图4-51 习题4-8附图
4-9 一钢筋混凝土矩形截面简支梁（图4-52），b×h=250㎜×500㎜，承受均布荷载标准值q k=20KN/m，恒荷载标准值g k=2.25KN/m，HRB335钢筋，混凝土强度等级C25，梁配有4Φ16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γG=1.2，计算跨度l0=4960㎜＋240㎜=5200㎜）。试验算梁正截面是否安全？
图4-52 习题4-9附图
解：由题意得：恒荷载设计值：g=r G g k =2.7 KN/m 活荷载设计值：q=r Q q k =2.8 KN/m
最大弯矩设计值M M=2
01)103.766 KN/m 8
g q l +=（
根据混凝土和钢筋等级查表得：f c =11.9N/mm 2,f y =300 N/mm 2 s A =804 mm 2 b ξ=0.55 取1α=1.0 a s =33mm 则h 0=h- a s =467mm X=s A y f /1αc f b=81.076mm
M u =s A y f ( h 0-0.5x)=102.863 KN .m 4-10 如图4-53所示雨篷板，板厚h=60㎜，板面上有20㎜厚防水砂浆，板底抹有20㎜混合砂浆。板上活荷载标准值考虑500N/㎡。HPB235钢筋，混凝土强度等级C20。试求受拉钢筋截面面积A ，并绘配筋图。 图4-53 习题4-10附图 解：取板的宽度1m 。 A s =20mm,h 0=40mm 查表得：f c =9.6N/mm 2,f y =210/ mm 2, ￡b =0.614. 跨度：l 0=1200+30=1230mm 荷载设计值： 恒载标准值：防水砂浆：0.02 m 2 ×20K N/m 2 =0.4KN/m; 混合砂浆：0.02 m 2 ×15K N/m 2 =0.3KN/m; 钢筋混凝土板自重： 0.06 m 2 ×25K N/m 2 =1.5KN/m; 得：G k =2.2 KN/m 活荷载标准值：q k =0.5 KN/m 恒载设计值：g=r G g k =2.64 KN/m 活载设计值：q=r Q q k =0.7 KN/m 最大弯矩设计值：M=1/8(g+q)l 02=0.6316 KN .m 以恒载为主：M=1.35×1／8×2.2×1.232+1.4×0.7×1／8×0.5×1.232 =0.6543＞0.6316 KN .m 取M=0.6543 KN .m 。 21020 /0.0426 1120.04350.61479.54s c s b c s y M f bh f A bh mm f ααξαξξα===-=?=== 取ψ6200mm 以满足构造要求。 4-11 如图4-54所示试验梁，截面尺寸b ×h=120㎜×250㎜，其混凝土的立方体抗压强度 f cu =21.8N/㎜2 ，配有2Φ16钢筋，钢筋试件的实测屈服强度为f y =385 N/㎜2 。试计算该试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。 4-12 .解: 1.先求x,2 0.760.7621.816.568/c cu f f N mm ==?= 2202 21.8/,385/,25035215120,401.92402cu y s s f N mm f N mm h h a mm b mm A mm ===-=-==== 1358402 77.8467816.568120 y s c f A x mm mm f b ?= ===α? 2.求M u 1(0)16.56812078(21578)27.1932 x Mu fcbx h kN m =α-=??-=? 由题意可知:构件的容量为25kN/m 3 F max = 28630812 31812900900 u M N == max =31812-2250=9562N F F F =-自重 自重荷载Mg==2 1(250.120.25) 3.3752 kN m ????3? 4-12 已知一矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=216KN ·m ，混凝土强度等级C30，在受压区配有3Φ20的受压钢筋。试计算受拉钢筋截面面积As （HRB335钢筋）。 . 解:由题意得: 2202 14.3/300/50035465200,942c y s s f N mm f N mm h h a mm b A mm ='==-=-=='= (1).先求x 则有 0200162 1() 2[ ] 21010300942(46535) 4654652[ ]46538778y s s c c M f A h a x h h f b f b mm -''-'=-α?-?-=--α=-=(2)再算 1230094214.320078 1685.6300 y s c y f A f bx As mm f ''+α?+??= == 选用3Φ28, 201847780.1680.550465 78270b s As mm x h x mm a mm =ξ= ==<ξ==>'=且 4-13 已知一矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，承受弯矩设计值M=216KN ·m ，混凝土强度等级C20，已配有HRB335受拉钢筋6Φ20，试复核该梁是否安全。若不安全，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级（αs=70㎜）。 解:由题意,钢筋强度等级为C20,HRB335,6Φ20,查表得: 2222 19.6/, 1.1/,300/,1884,1c t y s f N mm f N mm f N mm A mm ====α= 求配筋率: 0 s A bh ρ= 取 y 1c 07050070430() 1884 ==2.19%0.2% 200430f 300 ==2.19%=0.6860.550 f 9.6 h h mm =-=-=ρ>?ρξ?>α按两排布置 ∴梁处于超筋状态 220max 0.3999.60141.65216Mu as fcbh kN m M kN m ==??200?43=?<=? ∴不安全. 重新设计: 最大弯矩设计值:22 100.3992004309.6141.65sb c Mu a bh f M =α=???1?=< ∴不满足条件,采用双筋截面. 受压钢筋按一排布置.35a s mm '=,为经济配筋,取0.b x h =ξ 2 2 1022160.3999.6200430627.44300(43035) 0.559.6200430627.442141.04. 300 s b c y s y A mm f bh f A As mm f -???'==-ξα+''???==+= 受压钢筋选用配筋2Φ20(2 628A s mm '=) 受拉钢筋选用配筋8Φ18(22036As mm =) 4-14 已知一双筋矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×450㎜，混凝土强度等级C30，HRB335钢 筋，配置2Φ12受压钢筋，3Φ25+2Φ22受拉钢筋。试求该截面所能承受的最大弯矩设计值M 。解：由题意，钢筋混凝土强度为C30，HRB335，查表得： 2/3.14mm N fc =，2/43.1mm N ft =，2/300mm N fy =，55.0=b ξ，11=α。 由配置的受拉、受压钢筋，2 2233mm A s =， 2226mm A s =' 。 取mm h h 39060450350=-=-=（按两排布置受拉钢筋） 求x 和Mu ： mm a x mm fcb fy A A x s s s 5.21439055.052.2102003.141300)2262233()(1=?=' ≥=???-=' -=αα 所以 此截面满足要求设计。 m KN a h s A y f x h fcbx Mu s ?=-??+-????=' -''+-=507.195)35390(226300)26.105390(52.2102003.141) ()2/(001α 4-15 某连续梁中间支座截面尺寸b ×h=250㎜×650㎜，承受支座负弯矩设计值M=239.2 KN ·m ，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋。现由跨中正弯矩计算的钢筋中弯起2Φ18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As ，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As 为多少 ？ 2 122min 62201::250650,239.2, 1.0041514.3/,300/,'300/35,'35,0.215 0.550,0.3988: 239.2100.1769 250615 1.014.3 11 s s b sb s b h mm mm M kN m fc N mm fy N mm fy N mm a mm a mm m M bh fc αρξαααξ?=?=?=-========?===???==-解已知按单筋考虑6 2 000.1960.55 239.21014376150.196 300(615)()22 218,) ,,) b y M As mm h f h ξξ=<=?===???- -?∴??2 2222的As=509mm 还需钢筋面积1437-509=928mm 所以选225(As=982mm 如不考虑弯起钢筋则需钢筋1437mm 选422(As=1520mm 4-16 某整体式肋梁楼盖的T 形截面主梁，翼缘计算宽度b f ′=2200㎜，b=300㎜，h f ′=80㎜，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，跨中截面承受最大弯矩设计值M=275 KN ·m 。试确定该梁的高度h 和受拉钢筋截面面积As ，并绘配筋图。 1010010:,,35''(); 227510680149''2 1.014.32200802 14935184; 200,3520035165;' 80 ''() 1.014.3220080(165)32 2 f c f f f c f f f c f f as mm h M f b h h h M mm f b h h as mm h mm h h mm h f b h h ααα==-?+=+=???+=+=∴==-=-=- =????- =0解假定中性轴通过翼缘底边则根据得h = 设梁高22 1010214.6275;',275106 0.321;' 1.014.32200165 110.4020.55 ' 1.014.322001650.402 6956300 f s c b c f y KN m M KN m x h T M f bf h f b h As mm f ααξξαξ ?>=?∴ ==???==<=????= = =∴0属于第一类形截面 钢筋用量太大 把梁高加大至600mm,即h=600mm,h =60102 102 00min 275106 0.0274 ' 1.014.322005652 110.02780.55 ' 1.014.322005650.0278 1647300 620,18840.2300600360c f b c y M f b h f bf h As mm f As bh mm ααξξξαξρ?==???===<=????= = =∴?=>=??=s 0-35=565mm;仍属第一类T 型截面 = 取 4-17 某T 形截面梁翼缘计算宽度b f ′=500㎜，b=250㎜，h=600㎜，h f ′=100㎜，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256KN ·m 。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 4-18 某T 形截面梁，翼缘计算宽度b f ′=1200㎜，b=200㎜，h=600㎜，h f ′=80㎜，混凝土强度等级C25，配有4Φ20受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131KN ·m 。试复核梁截面是否安全。 1:3001' y c f f As f b αξαααα????= 21c 22 b s s y 1 c f f 解已知混凝土强度等级为C25,=1.0,f =11.9N/mm ;fy=300N/mm ,=0.55,As=1256mm 考虑一排钢筋布置 =35mm,h0=h-=600-35=565mm;判别截面类型: f As=3001256=376800N 22 00min 0 10256 26.381.011.91200 12560.220060024026.38 0.04670.5556526.38'() 1.011.9120026.38(565)207.8701312 2b c f mm As mm bh mm x h x f b x h KN m KN m ρξξα=??=>=??== = =<=-=????-=?>?∴该梁截面安全 4-19 某T 形截面梁，翼缘计算宽度b f ′=400㎜，b=200㎜，h=600㎜，h f ′=100㎜，αs=60㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋6Φ20。试计算该梁能承受的最大弯矩M 。 4-20 试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。 第五章 习题 5-1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b ×h=250㎜×600㎜（取αs=35㎜），采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋。若已知建立设计值V=150KN ，试求采用Φ8双肢箍的箍筋间距s ？ 2220222:11.9/, 1.27/; 210/,35,6003556501500000.7 1.27250565 /0.165/1.25210565 8,150.3,250.36100.165 y y sv f N mm ft N mm f N mm as mm h h as mm A h s Asvl mm m mm m s Asv mm mm =====-=-=≤-???≥=???=?≤=t 0yv 解已知取由V 0.7f bh +1.25f 得:选用双肢箍2则可求: s 00000,min . 0.70.7 1.27250565125.571150250.30.24 1.270.1610.240.145. 250250210 t sv t sv yv f bh KN m V KN A f bs f ρρ=???=?<=??==>===?sv 且根据构造要求选配筋间距即可,取s=250mm<610mm. = 5-2 图5-51所示的钢筋混凝土简支梁，集中荷载设计值F=120KN，均布荷载设计值（包括梁自重）q=10KN/m。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋（注：图中跨度为净跨度，l n=4000㎜）。 图5-51 习题5-2附图 解：已知条件混凝土C30：f c=14.3N/mm2f t=1.43 N/mm2 f yv=210 N/mm2 取a s=40mm, h0=h- a s=560mm 确定计算截面和剪力设计值。对于图5-51所示简支梁，支座处剪力最大，应该进行扛剪计算。 1 140 2 120 V120,=0.860.75 140 2.7 560, 2.244, 500.5140 1.75 129.7614 +1.0 n F w w c t ql F KN KN a h h h h mm b f bh KN KN f bh KN λ β λ += => = ===< => =< c 剪力设计值为：V= 集中荷载对支座截面产生剪力则有 故对该矩形截面简支梁应该考虑剪跨比的影响，a=1500mm, = 复核截面尺寸属一般梁 0.25截面尺寸符合要求 可否按构造配箍 1 22 278.5157 1803250, 1.75 +1.0 0.251%>0.240.163% yv sv t sv t yv KN mm mm f A h s mm s mm v f b h nA f bs f φ λ =?= ≤== - == sv 应该计算配筋 箍筋数量计算 选用双肢10箍筋，A 由上式得箍筋间距为： 选符合要求。 最小配箍率验算 满足要求。箍筋沿梁全长均匀布置，梁配筋图如下 5-3 某T形截面简支梁尺寸如下：b×h=200㎜×500㎜（取αs=35㎜，b f′=400㎜，h f′ =100㎜）；采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋由集中荷载产生的支座边剪力设计值 V=120KN （包括自重），剪跨比λ=3。试选择该梁箍筋。 解：已知条件：混凝土C 25: f c =11.9N/mm 2 f t =1.27 N/mm 2 f yv =210 N/mm 2λ h 0=h- a s =465mm 复核截面尺寸： '000 22sv 0 365/ 1.834,=276.71201.75 =51.67KN<120KN +1.012A 2113.1226.23231.75+1.0250,w f w c t yv sv t h h h mmh b f bh KN KN f bh mm mm f A h s mm v f b h s mm βλφλ=-==<>=?=≤ =-=c 属一般梁0.25截面尺寸符合要求。可否按构造配筋应按计算配筋箍筋数量计算，选用双肢箍筋，得选符合要求。最小配筋率验算10.452%>0.24 =0.145%sv t yv nA f bs f =满足要求。箍筋沿梁均匀配置，梁配筋如下图所示 5-4 图5-52所示的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b ×h=250㎜×600㎜，荷载设计值F=170KN （未包括梁自重），采用C25混凝土，纵向受力筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍筋和弯起钢筋，假定弯起钢筋弯终点距支座截面边缘为50㎜）。 图5-52 习题5-4附图 解：（1）纵筋配置设计（按单排布置） 取 mm a s 40=，mm mm mm a h h s 560406000=-=-=，mm l n 5760=， mm l 588012057600=+=，m KN g k /75.3256.025.0=??= 恒载设计值m KN g r g k G /5.415.32.1=?== 活载设计值KN F r F Q Q 2381704.1=?== m KN gl l F M ?=??+-?=+-=168.362880.55.48 1 23880.523881232200 以恒载为主时，m KN l F l g M Q k ?=-???+???=-??+?=783.2612 3 880.51707.04.1880.575.38135.1237.04.18135.120 2 0 m KN M ?=∴168.362配筋 查表2 /9.11mm N fc =，2 /300mm N fy =，2 /27.1mm N ft =，0.11=α 2 012 6 012935300 5286 .05602509.110.155 .05286.02113889 .05602509.110.110783.362mm f bh f A bh f M y c s b s c s =????= = =<=--==????==ξ αξαξαα 选配5Φ28（2 3079mm A s =） 最小配筋截面积2 min 300600250%2.0mm bh =??=ρ 配置合理 （2）腹筋配置设计 KN F l g V Q n k 96.2501704.12 760 .575.32.14.122 .1=?+??=+= 以恒载为主时，KN F l g V Q n k 18.181170 7.04.12 760 .575.335.17.04.1235 .1=???+??=?+= 取KN V 96.250= ①复核梁截面尺寸：mm h w 560=， 424.2250 5600<==h h w ，属土一般梁， V KN bh f F c c >=???==∴5.4165602509.1125.025.00β 截面尺寸满足要求，选择配置箍筋 ②验算可否按构造配箍 %75%9596 .250170 4.1>=? 所以考虑剪跨比影响 KN KN bh f t 25.181824.8956025027.10 .1464.275 .10.175.1464 .2560 120 15000<=???+=+=-= λλ 应按计算配箍 ③箍筋配置计算 选用双肢Φ8箍筋，2 101mm A sv = mm bh f V h A f s t sv yv 7410)824.8996.250(560 1012100 .175.13 0=?-??=+-≤ λ 取mm s 150=，沿梁均匀布置 ④ %145.0210 27 .124.024.0%27.01502501011=?=>=?=yv t sv f f bs nA KN KM h s Asv f bh f V yv t cs 176008.16910560200 101 210824.890.175.1300<=??+=++= -λ24832 2 3008.0169008 250960sin 8.0mm f Vcs V A y sb =? ?-=-= ∴α 所以弯起1Φ28钢筋，2 8.615mm A sb = 因为m KN V V cs B ?=-=-742.75008.16975.244 所 以 需 弯 起 第 二 排 钢 筋 ， 配 筋 如 图 。 5-5 梁的荷载设计值及梁跨度同习题5-2但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下表，并采用Φ8双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表5-9，并比较截面尺寸、混凝土强度等级对梁斜截面承载力的影响？ 序号 b ×h/㎜ 混凝土强度等级 Φ8（计算s ） Φ8（实配s ） 1 250×500 C25 2 250×500 C30 3 300×500 C25 4 250×600 C25 解：由表可知截面尺寸越大所需箍筋越少，梁斜截面承载力越强。混凝土强度越高，所需箍筋少，梁斜截面承载力越强。 计算：KN F ql V n 14021=+= %75%86140 120 >==V F 7.256015000===h a λ 2/210mm N f yv = 2101mm A sv = ① h b ? ② 砼 等 级 ③ c f ④ t f ⑤ 0h h w = ⑥ b h w / ⑦ 0 25.0bh f c c β ⑧ .175 .1bh f t +λ ⑨ 1 75 .1bh f V h A f s t sv yv +-=λ ⑩ 实 际 s 250?500 C25 11.9 1.27 460 1.84 342.125>V 69.078 138 130 250?500 C30 14.3 1.43 460 1.84 411.125>V 77.780 157 150 300?500 C25 11．9 1.27 460 1.53 410.550>V 82.893 171 160 250?600 C25 11.9 1.27 560 2.24 416.500>V 84.095 212 200 注：输入时按①~⑩顺序排列 5-6 已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨l o =6000㎜，净跨l n=5760㎜，截面尺寸b ×h=250㎜×550㎜，采用C30混凝土，HRB335钢筋和HPB235钢筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为4Φ22，试求：当采用Φ8200双肢箍时，梁所能承受的荷载设计值g+q 分别为多少？ 解：已知条件C30混凝土则：fc=14.32 /mm N ，ft=1.432 /mm N 箍筋为HPB235则fyv=210 取s a =40mm ，mm mm mm a h h s 510405500=-=-= ①计算正截面承载力： 55 .0251.0510 128 1282503.140.11520 3000 1=<== = =???= = b c s y h mm b f A f ξσξασ m KN x h A f l q g M s y ?=-??=-=+=∴376.203)2128510(1520300)2()(8102 m KN q g /195.456376 .20382 =?=+∴ ②配置箍筋为双肢φ8200时 KN h s A f bh f V sv yv t cs 23.195510200 10121025.151025043.17.025.17.000=???+???=+=其中2 1013.502mm A sv =?= 又cs V V < cs n V l q g <+∴)(2 1 KN q g KN q g 6779.6776 .52 23.195=+∴=?< +∴ 复核截面尺寸： mm h h w 5100== 404.2250 5100<==h h w 属于一般梁 KN l q g V KN bh f F n c c 81.455)(2 1 81.4665102503.1425.025.00<+==???==∴β 所以符合要求。 %163.0210 43 .124.024.0%202.020********=?=>=?=yv t sv f f bs nA ③配置φ10200双肢箍时 KN h s A f bh f V sv yv t cs 72.23225.17.000=+= 21575.782mm A sv =?= 72.232)(2 1 <+∴n l q g KN q g KN q g 8081.8076 .52 72.232=+∴=?< +∴ KN F l q g n 81.455)(2 1 =<+∴ 所以截面符合要求。 %163.0210 43 .124.024.0%314.020********=?=>=?=yv t sv f f bs nA 满足要求。 所以比较上述三个值，45.195<67<80，即p+q=45.195m KN ? 5-7 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b ×h=200㎜×600㎜，采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。该梁仅承受集中荷载作用，若集中荷载至支座距离a=1130㎜，在支座边产生的剪力设计值V=176KN ，并已配置Φ8200双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置箍筋是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求一部分纵向钢筋弯起，试求弯起钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取αs=35㎜，梁自重不另考虑）。 解：（1）已知条件：混凝土C25：2 /9.11mm N fc =，2 /27.1mm N ft =； 箍筋HPB235：2 /210mm N f yv =； 纵筋HRB335：2 /300mm N fy =； 剪力设计值V=176KN mm a s 35=，则mm mm mm a h h s 565356000=-=-= （2）复核截面尺寸 mm h h w 5650== 4825.2200 565 0<==h h w ，为一般梁 KN KN bh f F c c 17618.3365652009.1125.025.00>=???==∴β 截面尺寸符合要求 （3）验算可否按构造配箍筋 因集中荷载对支座截面剪跨比有影响 KN KM bh f V h a t cs 176714.8356520027.13 75 .10.175.12565 .014.100<=???=+=∴=== λλ 应按计算配腹筋 当配φ8200双肢箍时 KN KM h s Asv f bh f V yv t cs 17640.14310565200 101 210714.830.175.1300<=??+=++= -λ 所以要配置弯起筋 （4）αsin 8.0sb cs A V V ≤-，取0 45=α 21922 2 3008.014300 1760sin 8.0mm f Vcs V A y sb =? ?-=-≥ ∴α 选用1φ22纵筋作弯起钢筋，2 380mm A sb =，满足计算要求，由于支座边缘至集中荷载的 剪区段，剪力值相等，所以弯起两排钢筋； 取2001=s ，弯起钢筋水平投影长度54060=-h ，如图所示共需两排弯起钢筋。 5-8 图5-53所示钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度l 1=7000㎜，l 2=1800㎜，支座宽度均为370㎜；承受均布恒荷载设计值g 1=g 2=32KN/m ，均布活荷载设计值q 1=48KN/m ，q 2=118KN/m ；采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试求梁的配置，绘制材料图，确定宗筋的弯起和截断位置、灰梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。 图5-53 习题5-8附图 5-9 已知一重要小桥上的钢筋混凝土简支梁，长度l=19.50m，截面形状如图5-54所示，混凝土强度等级C30，主筋采用HRB400钢筋，箍筋采用HRB235钢筋。梁的跨中截面力M jm=2200KN/m，Q jm=90KN；1/4跨截面弯矩M ji/4=1550KN·m；支座截面剪力Q jQ=450KN。要求为此梁配置所需纵向受拉钢筋和弯起钢筋。 5-10 按图5-15的计算框图编写受弯构件斜截面抗剪承载力计算机程序。 第六章 6-1 已知一钢筋混凝土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b×h =150×30mm，作用开构上的扭矩设计值T=3。60KNm,采用C30混凝土，采用HPB235级的钢筋。试计算其配筋量。