2018最新版七年级探究应用新思维7.怎样设元(学生)

李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．

7．怎样设元

解读课标

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．

在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么．

2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．

3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．

4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数．

问题解决

例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________．

（山东济南中考题）

想一想 已知17b a 211b 201a +=

+=+，求b

a

的值

例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵．

A ．9

B ．10

C ．12

D ．14

（四川省竞赛题）

例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的

23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3

5

；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

（北京市东城区中考题）

F E

D

C

B A

例4 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：100%=

?投资收益

投资收益率实际投资额

）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

（江苏无锡中考题）

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？ 纪念大师

例6 瑞士数学家欧拉（L ．Euler ，1707-1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．

有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一……按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多．问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下多少财产？

数学冲浪

知识技能广场

1．古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别为22，24，27，20，则这四个数分别是____________．

2．一个六位数2abcde的3倍等于9

abcde，则这个六位数等于_____________．

3．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______________．

（内蒙古呼和浩特中考题）4．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为（）元．

A．180B．202.5C．180或202.5D．180或200

（山东临汾中考题）5．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）．

A．100元B．105元C．108元D．118元

（广东深圳中考题）6．某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y的值是（）．

A．2

3

B．

5

6

C．

6

5

D．

55

34

7．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？

（四川贵阳中考题）

8．燃蜡时间问题（英国）

在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛点燃了多长时间？

9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

思维方法天地

10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示：

3分，那么该班学生有

_____________人．

（江苏省竞赛题）

11．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需___________小时．

（“希望杯”邀请赛试题）

12．下边算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3 ，那么被乘数是___________．

（第15届“五羊杯”竞赛题）

13．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是（ ）． A ．5千克 B ．6千克 C ．7千克 D ．8千克

14．某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的4

5

，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的1

4

，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（ ） A ．

919 B ．1019 C ．1121 D ．10

21

（“希望杯”邀请赛试题）

15．某商品原价为a 元，春节促销，降低20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ） A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%

×

神 州五号

飞天神

天飞号五州神

16．将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等．问：表中左上角的数字是多少？

（“启智杯”数学思维及应用能力竞赛题）

17．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： （1）用含有t 的式填写下表：

（3）当330360t <<时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

18．为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需工10小时处理完污水．若要求在5小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组？

（湖北荆门中考题）

应用探究乐园

19．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．问该农民一共卖了多少只鸡？

20．如图，长方形ABCD 、ABEF 、AGHF 的长与宽的比相同，长方形ABCD 与AGHF 的面积比是81

16

，长方形BEHG 的周长是22，求长方形ECDF 的面积．

（世界数学团体锦标赛试题）

21．始此转化

我们知道有限小数可以转化为分数，如3.14=

100314=50157，—0.36＝10036-=25

9

-，同样，无限循环小数也可以转化为分数，如：将2.145145145…转化为分数，设a ＝2.145145145…，两边同乘以1000得1000a ＝2145.145145145…，则1000a ＝99－2145－2＝2143，故有a ＝2.145145145…=999

2143

. （1）依照以上方法，请你将4．14141414…化为分数为 （2）依照以上方法，请你将0．1454545…化为分数为

（《时代学习报》数学文化节试题）

22．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二．个人所得税纳税税率如下表所示：

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

（湖南永州中考题）

H

G

F E

D

C

B A

2018人教版七年级历史上册知识点总结

七年级上册历史知识点总结 第一课早期的人类——北京人 一、元谋人 1、我国最早的人类 2、时间：距今约170万年 3、地点：云南元谋县 4、生产生活：会制造工具，知道用火。(人与动物最主要的区别的 是能否会使用工具) 二、北京人 1、时间：距今约70万——20万年 2、地点：北京周口店龙骨山上 3、生产生活：能制造和使用打制石器；会使用天然火，并且还会长 期保存火；使用简单的语言；过群居生活。 4、北京人的特征：前额低平，眉骨粗大，颧骨突出，鼻骨扁平，嘴 部前伸，脑容量比现代人小。（保留着猿的某些特征） 1、想一想，北京人是怎样得到火的？ 雷电起火，堆积物高温起火。 2、远古人类的生产生活方式等内容我们都是怎样认识到的？ 通过考古学家考古，对远古人类遗址的残留物或骨化石进行鉴定、分析得到的。 3、人类是由古代（类人猿）进化而来的，会不会（制造工具）是人和动物 的根本区别。 1 梁程安整理东津一中2017年9月

第二课原始农耕生活 一、半坡居民的生活 1、时间：距今约6000年 2、地点：黄河流域，陕西西安东部半坡村一带 3、住所：半地穴式圆形房屋（优点：防风沙，抵挡风雨，可取暖） 4、农业：以粟为主 5、手工业：制造彩陶、纺织、制衣 6、畜牧业：猪、狗等 二、河姆渡人的生活 1、时间：距今7000年左右 2、地点：长江流域，浙江余姚 3、住所：干栏式房屋（优点：防潮通风，防蛇虫鼠疫，防洪水猛兽） 4、农业：以水稻为主的水田农业，以骨耜耕种。 5、手工业：陶器，简单玉器，原始乐器骨哨，象牙雕刻 6、畜牧业：猪、狗、水牛。 三、原始农业的发展 1、发现我国最早的人工栽培稻。 2、黄河流域是栽培粟的最早起源地。 3、原始农业兴起于中国黄河、长江流域。 4、原始农业由最初的“刀耕火种”，发展到耒耜等翻土工具进行耕 种，提高了农业生产水平。 5、农作物种植、家畜饲养的出现以及聚落、磨制工具的发展，是原 始农业兴起发展的重要标志。 2 梁程安整理东津一中2017年9月

七年级新思维8-应用题

8．情境应用题 问题解决 例1 （四川省内江市中考题）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它 的高度约是_______． 【答案】106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加 cm x ，由9(31)14(81)x x --=--得1x =，从侧71(1001)106+?-=(cm)． 例2 （湖南省常德市中考题）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 【答案】C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了． 例3 （江西省中考题）有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 【答案】（1） 36 719153 +=>，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -?? -+= ???，解得3()t =分． 例4 （广州市中考题）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种 方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）114元 （2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 物尽其用 例5 （《时代学习报》数学文化节试题）自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶300km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 14cm 9cm

2018年人教版七年级下册英语讲义(完整版)

新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar？ 1，情态动词+V原can do= be able to do 2，Play+ the+ 乐器 +球类，棋类 3，join 参加社团、组织、团体 4，4个说的区别：say+内容 Speak+语言 Talk 谈论talk about sth talk with sb talk to sb Tell 告诉，讲述tell sb （not）to do sth Tell stories/ jokes 5，want= would like +（sb）to do sth 6，4个也的区别：too 肯定句末（前面加逗号） Either否定句末（前面加逗号） Also 行前be 后 As well 口语中（前面不加逗号） 7，be good at+ V-ing=do well in 擅长于be good for 对…有益（be bad for对…有害） be good to 对…友好（good 可用friendly，nice，kind替换） be good with和…相处好=get on/ along well with 8，特殊疑问句的构成：疑问词+一般疑问句 9，How/ what about+V-ing …怎么样？ （表建议） 10，感官动词（look, sound, taste, smell, feel）+adj/ like 11，选择疑问句：回答不能直接用Yes或者No，要从中选择一个回答 12，students wanted for school show（wanted 表示招募，含有被动意义） 13，show sth to sb=show sb sth give sth to sb=give sb sth 14，help sb （to）do sth Help sb with sth With sb’s help= with the help of sb Help oneself to 随便享用 15，be busy doing sth/ be busy with sth 16，need to do sth 17，be free= have time 18，have friends= make friends 19，call sb at +电话号码20，on the weekend= on weekends 21，English-speaking students 说英语的学生 （带有连词符，有形容词性质） 22，do kung fu表演功夫 Unit 2 What time do you go to school？ 1，问时间用what time或者when At+钟点at 7 o’clock at noon/ at night（during/ in the day） On+ 具体某天、星期、特指的一天 on April 1st on Sunday on a cold winter morning In +年、月、上午、下午、晚上 2，时间读法：顺读法 逆读法：分钟≤30用past five past eight（8:05）half past eight（8:30） 分钟＞30用to a quarter to ten（9:45） 整点用…o’clock 7 o’clock（7:00） 3，3个穿的区别：wear 表状态，接服装、 手套、眼镜、香水等 Put on 表动作，接服装 Dress 表动作，接sb/ oneself get dressed穿衣 3，感叹句：How+adj+主谓！ How+adj+a/an +n单+主谓！ What+ a/an +adj+ n单+主谓！ What+ adj+ n复/ 不可数+主 谓！ 4，from…to… 5，be/ arrive late for 6，频度副词（行前be 后） Always usually often sometimes seldom hardly never 7，一段时间前面要用介词for for half an hour for five minutes 8，eat/ have… for breakfast/ lunch/ dinner/ supper 9，either…or 10，a lot of=lots of 11，it is +adj+for sb +to do sth （adj修饰to do sth）It is important for me to learn English. it is +adj+of sb +to do sth （adj修饰sb） It is kind/ friendly/ nice of you to help me. Unit 3 How do you get to school？ 1，疑问词 How 如何（方式） how long 多长（时间）答语常用“（For/ about +）时间段” how far多远（距离）答语常用“（It’s +） 数词+miles/ meters/ kilometers” how often多久一次（频率）答语常用 “Always/ often/ every day/…”或“次数+时 间”等表频率的状语 How soon多快，多久以后，常用在将来 时中。答语常用“in +时间段” how many多少（接可数名词）how much（接不可数名词） why为什么（原因）what什么when 何时 who谁whom谁（宾格）（针对宾语提 问也可用who）whose谁的 2，宾语从句要用陈述句语序 3，Stop sb from doing sth Stop to do 停下来去做其他事 Stop doing 停止正在做的事 4，what do you think of/ about…？= how do you like…？你认为…怎么样？ 5，He is 11 years old. He is an 11-year-old boy. 6，many students= many of the students 7，be afraid of sth be afraid to do sth worry about be worried about 担 心 8，play with sb 9，come true 10，have to do sth 11，he is like a father to me （like像） 12，leave离开leave for 出发前往某地 13，cross 是动词across是介词 14，thanks for +n/ V-ing Thanks for your help/ thanks for helping me. Thanks for your invitation/ thanks for inviting/ asking me. Thanks to幸亏，由于，因为 15,4个花费：人+spend/ spends/ spent+时间/ 钱+（in）doing sth/ on sth 人+pay/ pays/ paid +钱+for sth It takes/ took sb +时间+to do sth 物+cost/ costs/ cost +sb +钱 16，交通方式 ●用介词。在句子中做方式状语。 ①by +交通工具名词（中间无需任何修 饰） By bus/ bike/ car/ taxi/ ship/ boat/ plane/ subway/ train……

2018年人教版七年级上册数学期末试卷及答案

6.如果 a v 0, — 1 v b v 0,则 a , ab , C. ab v ab v a D. ab v a v ab 7.在解方程仝1 时，去分母后正确的是（ ） 3 5 A. 5x = 15 — 3（x — 1） B. x = 1 — （3 x — 1） C. 5x = 1 — 3（ x — 1） D. 5 x = 3— 3（ x — 1） &如果 y 3x ，z 2（y 1），那么 x — y + z 等于（ ） A. 4x — 1 B . 4x — 2 C . 5x — 1 D . 5x — 2 9.如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n ）沿虚线剪开，拼接成图2, 成为在 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长 为（ ） 一、选择题： 选项中， 内. 1 .如果+ 20%表示增加 本大题共 恰有一项 2018年人教版七年级第一学期期末试卷四 数学 （满分100分，考试时间100分钟） 10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号 A.增加14% B. 如果口 （ 2） 3 1，则 A. 3 B. 2. 2 实数a , “ L”内应填的实数是（ 20%那么一6%表示（）. 增加6% C.减少6% D.减少26% 3. 3 2 b 在数轴上的对应点如图所示，贝U 下列不等式中错误 的是（ ） C.- 3 D. A . ab 0 a B. a b 0 C. 1 b D. a b 0 F 面说法中错误的是（）. A . 368万精确到万位 C . 0.0450有4个有效数字 5.如图，曰 的是（ 4. B. 2.58精确到百分位 D. 10000保留3个有效数字为1.00 X 104 疋-个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误 ） A. C. 这是一个棱锥 这个几何体有5个顶点 D .这个几何体有8条棱 4个面 A. a v ab v ab 2 B. 2 a v a b v ab ab 2按由小到大的顺序排列为（

七年级新思维20-丰富的图形世界

20.丰富的图形世界 问题解决 例1（四川省中考题）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体 相对的面上标注的值相等，那么x y +=_______． 【答案】281014 x y x y ==+= ，，． 例2（成都市中考题）如图，由一些完全相同的小立方块搭成的几 何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）． 左视图俯视图 主视图 A．5个B．6个C．7个D．8个 【答案】D 例3（贵阳课改实验区中考题）由一些大小相同的小正 方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的 值． 【答案】（1）左视图有以下5种情形： （2）891011 n=，，， 例4（江苏省常州市中考题）如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？ 【答案】4；9 提示：最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下 面正方体1个面面积的1 2 ，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上 面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和．如： 2个正方体露出的面积和是 4 417 2 ++=， 3个正方体露出的面积和是 44 418 24 +++=， y 2x8 10 8 8 俯视图 主视图

2017-2018年人教版七年级数学下册各单元测试题多套及答案

123 （第三题）A B C D E (第10题) A B C D 1 23 4 （第2题）1 2345 678（第4题）a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B、①③ C、①④ D、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B、②③ C、①②④ D、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）

探究应用新思维-数学7年级

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．

2018新人教版七年级下册数学

2018年春季学期竹林中学七年级下册 数学教学工作计划 班级：七（2）班 任课教师：彭泽灿 计划时间：2018年3月1日 一、学情分析 本班数学上期期末考试的成绩不够理想，人均分才67.65分，应该90分以上才算是正常，及格才10人，及格率才25%，优良3人，优良率才7.5%，当然这也与考题的难度有关。学生已经开始出现两极分化的苗头。优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；而差生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。12个差生没有得到有效转化，如：杜芳洲、邓凤花、刘辉、粟永育等。 上学期学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面。 二、教材分析 第五章：相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。 本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章：实数认识无理数，平方根和立方根的区别，以及实数在生活中的应用，能解决实际问题。 第七章：平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。 本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：

平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。 本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 三、本学期教学目标： 1、进一步提高学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、自学能力，对图形及图形间数量关系的初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力。 2、通过本学期的师生共同努力，本学期期末要达到20人及格，及格率要达到50%以上，6人以上优良，人均分要90分以上。 3、转化差生5人以上，减少40分以下的人数，20分的要到40分，30分的要到50分，人人都有提高。 4、争取同类学校第一。 四、教学措施： 1、认真研读新课程标准，钻研教材，精选习题，精心备课，做好教案，上好新课。同时仔细批改作业，作好辅导，发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。 2、充分利用现代化教学设施制作教学道具，设置教学情境，结合日常生活，由浅入深，循序渐进。引导学生主动加入课堂学习和讨论，积极参与

人教版七年级上册语文课本[2018年高

(时间：40分钟满分：44分) 1.(xx·日照质检)请以“时代是一棵树”为起句，围绕“真抓实干”这个话题写一段话。要求语言准确、生动。(不超过100字)(4分) 时代是xx， 2.(xx·湖北八校联考)xx年1月，我省著名职业网球运动员李娜获得澳大利亚网球公开赛女单冠军和约1 400万人民币冠军奖金，湖北省领导__机场为李娜举行欢迎仪式并代表政府奖励李娜80万元。这一行为引起了各界人士的热议，有人赞成，有人反对。请你为双方各拟一条理由，要求语言准确简明，每条不超过25字。(4分)赞成：反对： 3.(xx·淮北调研)阅读下面的材料，按要求回答后面的问题。(5分) “世界上最遥远的距离，不是生与死，而是我在你身边，你却在低头玩手机。”随着网络信息科技的日益发达，智能移动的电子产品渐渐充斥我们的生活。“低头族”“手机控”数不胜数。正是这些电子产品成为人类情感沟通的屏障，成为扼杀情感的杀手。 请就此现象写一段公益广告词。要求：语言表达鲜明、生动;不超过40字。 答：4.(xx·太原模拟)阅读下面三则材料，谈谈你对设立抗战胜利纪念日和国家公祭日的看法。要求：观点鲜明，语言表达简明、得体，不超过120字。(6分) 材料一xx年2月25日，十二届全国人大常委会确定9月3日为中国人民抗日战争胜利纪念日，设立12月13日为南京__死难者国家拜祭日。 ——xx年2月26日《中国青年报》 材料二中国的抗日战争为日本__的侵略画上了句号，对此应该确定一个纪念日。中国的这种做法是正确的，也是令人尊重的。 ——德国反__主义者联盟主席福尔克马尔·哈尼施材料三有媒体报道称，日本内阁官房长官对中方在二战结束69年后设立纪念日和公祭日感到疑惑。 ——xx年2月国防部例行记者会

探究应用新思维数学7年级1140

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.

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2018新人教版七年级下册政治知识点总结第一课：悄悄变化的我 1：身体变化的三个表现? 身体外形的变化内部器官的完善性机能的成熟2：青春期带给我们什么? 旺盛的生命力，使我们充满能量，有充沛的精力，敏捷的思维，对成长充满强烈渴望，感觉生活充满无限可能。 3：身体发育不同的原因? 遗传营养锻炼 4：心理矛盾产生的原因? 伴随着生理发育，我们的认知能力得到发展，自我意识不断增强，情感世界愈加丰富，这些变化让我们感到新奇，也使我们产生矛盾和困惑。 5：如何让排解青春期心里矛盾? 参加集体活动向他人求助培养兴趣爱好转移注意力自我调节 6：心里矛盾自我调节的方法? 把自己的想法写下来参加体育活动自我暗示自我解嘲 第二课：成长的不仅仅是身体 1：什么是独立思维? 独立思维：并不等同于一味的追求独特，而是不人云亦云，有自己独到的见解，同时接纳他人合理的，正确的意见。 2：思维的批判性? 表现在对事情有自己的看法，并且敢于发表不同的观点，关于向不合理的事情说“不”，敢于向权威挑战。

3：思维批判性的好处? 有助于发现问题，提出问题。从不同角度思考问题，探索解决方案调动自身经验，激发学习动机，解决问题，改变现状。 4：批判性思维的要求? 有质疑的勇气，有表达自己观点和提出合理化建议的能力考虑他人感受，要知道怎样的批判容易被接受，有利于解决问题 5：批判的技巧? 对外部事物的质疑、批评和对自己的反思，就事论事，不攻击他人，有一定建设性，不是一味否定。 6：青春的我们有什么特点? 思想活跃感情奔放朝气蓬勃对未来充满美好憧憬，拥有改变自己、改变世界的创造力。我们要勤奋学习、自觉劳动勇于创造。 7：怎样开发自身的创造潜力? 打破常规，追求生活的新奇与浪漫关注他人与社会，注重创造的意义与价值，创造离不开实践，社会实践是创造的源泉。 第三课：男生女生 1：男生和女生的差异? 性格特征兴趣爱好思维方式 2：性别角色的认识对我们有什么好处与弊端? 了解自己与异性的不同特点，学会如何塑造自我形象，如何与异性相处。性别刻板印象也可能在某种程度上影响我们自身潜能的发挥。 3 :怎样对待性别角色? 在接受自己生理性别的同时，不要过于受性别刻板印象的影响。

2018人教版语文七年级上册字词。详细版

部编2016人教版语文七年级上册字词 第一课《春》朱自清 嗡（wēng）：1.〔～子〕京二胡，胡琴的一种。 2.象声词：飞机～～响。蜜蜂～～地飞。朗润（lǎng rùn）：1 明亮润泽。2 爽朗温和 酝酿（yùn niàng）：造酒的发酵过程，比喻做准备工作 卖弄（mài nòng）: 炫耀、夸耀或骄傲地显示 喉咙（hóu lóng）: 泛指喉腔。 应和（yìng hè）: 对一种言行表示呼应，附和. 嘹亮（liáo liàng）: 声音清晰圆润而响亮。 烘托（hōng tuō）:1中国画的一种画法，用水墨或淡彩点染轮廓外部，使物 像鲜明 2陪衬，使明显突出 静默（jìng mò）: 1 人不说话，不出声音 2恭敬庄严地肃立，多表示哀悼 风筝（fēng zhēng）: 一种玩具，用一张轻质材料铺粘在框架上，通常还带 一条起平衡作用的尾穗，以便在一根长线牵连下，飘 扬空中。 抖擞（dǒu sǒu）：形容精神振奋，饱满。 健壮（jiàn zhuàng）：健康强壮。 呼朋引伴（hū péng yǐn bàn）：意思是呼唤朋友，招引同伴。 花枝招展（huā zhī zhāo zhǎn）：招展：迎风摆动的样子。形容打扮 得十分艳丽。 第二课《济南的春天》老舍 镶（xiāng）：把物体嵌入另一物体上或加在另一物体的周边：～牙。～ 嵌。～边。 单单（dān dān）：指仅仅；唯独；从一般中突出个别的人或事物。 安适（ān shì）：安闲舒适。 着落(zhuó luò )：1. 事情有归宿、有结果。2. 依托；靠头；指靠。 慈善 (cí shàn )：对人关怀而有同情心;仁慈而善良。 肌肤（jī fū）：肌肉皮肤。 秀气（xiù qì）：言谈文雅，举止优美。 宽敞（kuān chǎng）：宽阔;宽大。 贮蓄（zhùxù）：储存，积聚，指储存的物品，把节约下来或暂时不用的 钱存起来。多指存到银行里，或放在仓库里。也指积存的钱。

七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41

2018人教版七年级数学上册知识点归纳总结

第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

2018年人教版七年级数学上册期末试卷及答案

2 2 2 2018人教版七年级数学期末测试题 班级： 姓名： 座位 号： 口 学籍号 -一、选择题：（本大题共10小题， 每小题 3分，共 30 分.) 1. 如果+ 20%表示增加20%那么 —6%表示 ( ) A. 增加14% B.增加6% C. 减少6% D. 减少 26% 2 1 的 倒 数 3 ( ) 1 A . 3 B . C .-3 D . 1 3 则该立方体: 3 3如右图是某一立方体的侧面展开图 5 是 () 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米 ?将 2 500 000 用科学记数法表示为 ( ) A. 0.25 10 7 B. 2.5 107 C. 2.5 106 5 D. 25 105 3 5、已知代数式3y 2— 2y+6的值是8,那么-y 2-y+1的值是 （） 2 A . 1 B 2 C . 3 D . 4 6、2、在丨-2 | , - | 0 1 , (-2 )5, -| -2 | , - （-2 ）这5个数中负数共有 () A 1个 B .2个 C . 3个 D . 4个 7 .在解方程x =1 - x -1 时，去分母后正确的是 ( ) 3 5 A. 5x = 15— 3( x —1) B . x = 1 — (3 x — 1) C. 5x = 1 — 3( x —1) D. 5 x = 3— 3( x — 1) 8 ?如果 y =3x ，z = 2（y -1）,那么 x — y + z 等于 （ ） A . 4x — 1 B ? 4x — 2 C ? 5x — 1 D . 5x — 2 9.如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m ? n ）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在 一角去掉 o/ m -n B . m -n C D.

七年级新思维1~4-有理数

数与代数 1．数形结合话数轴 问题解决 例1 （1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知a b 、为有理数，且a ＞0，b ＜0，a b +＜0，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_______． （2）（广西竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______． 【答案】 （1）（江苏省竞赛题）b ＜a -＜a ＜b - （2）4或2或2-或4- 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 【答案】 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-． 例3 已知两数a b 、，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小． 【答案】 当点B 在原点的右边时，0＜b ＜a ，则||a ＞||b ；当点A 在原点的左边时，b ＜ a ＜0，则||a ＜|| b ；当点A B 、分别在原点的右、左两侧时，b ＜0＜a ，这时无法比较||a 与||b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，b ＜a =0，则||b ＞||a ；当点B 正好在原点位置时，0=b ＜a ，则||a ＞||b ． 例4 （“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． 【答案】 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则12100K K K 、、、点所表示的有理数分别为112123123499100x x x x --+-+--+-+-+，，，，，由题意得1234x -+-+ 9910019.94-+=． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． （1）求A B 、两点所对应的数． （2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数． （3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点），在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 分析与解 对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示． （1）A B 、两点所对应的数分别为820-，；

2020版七年级探究应用新思维10二元一次方程组学生

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 赵爽是我国三国时期吴国著名的数学家，他曾为《周髀算经》作注，其中有一篇《勾股圆方图注》，总结了我国东汉以来勾股算术的重要成果，在世界上最早给出并证明了有关直角三角形勾、股、弦三边及其和、差关系的二十多个命题．赵爽在《勾股圆方图注》中推导出了二次方程的求根公式． 10．二元一次方程组 二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的．“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代入法和加减法是常见的消元方法． 解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的． 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． 问题解决 例1 已知方程组1620224ax by cx y +=-??+=-?的解应为810x y =??=-? ，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是1213x y =??=-?，则222a b c ++的值为________． （“华罗庚金杯”香港中学邀请赛试题） 例2 关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=??-+=? 有无数组解，则a 、b 的值为（ ） A ．0a =，0b = B ．2a =-，1b = C ．2a =，1b =- D ．2a =，1b = （第19届“希望杯”邀请赛试题） 例3 解下列方程组： （1）231763172357x y x y +=??+=? （2）1211631102221x y x y ?+=?--???-=?--? （3）???=++++=+=+==+=+=+1999 ...1...1999199821199919981997433221x x x x x x x x x x x x x x 1998 （第7届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题） 例4 已知m 是整数，方程组436626 x y x my -=??+=?有整数解，求m 的值．