北京四中七年级下册期末数学试卷(解析版)

七年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米

3．下列说法正确的是（）

A．同位角相等

B．对顶角相等

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

4．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）

A．B．C．D．

5．下列计算正确的是（）

A．4a2+4a2=8a2B．（3x﹣2）（2x+3）=6x2﹣6

C．（﹣2a2b）4=8a8b4 D．（2x+1）2=4x2+1

6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）

A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率

7．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）

A．小刚 B．小明 C．同样大D．无法比较

8．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5

9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

11．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）

A．60°B．75°C．90°D．105°

二、认真填一填：每小题3分，共12分．

13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．

14．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是．

15．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．

16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，

∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=度．

三、细心算一算：共52分．

17．计算：

（1）5x3?2x2y

（2）105÷10﹣1×100

（3）（x2y3）2÷（x3y4）?（﹣4xy）

（4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn．

18．先化简，再求值，其中a=1，b=2，[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）．

19．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）

（1）现在还剩下几个地雷？

（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？

20．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

21．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．

（1）请写出y与x的关系式，并完成表格．

x人500 1000 1500 2000 2500 3000

y元

（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

22．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．

如图，①利用三角板在∠AOB的边上，分别取OM=ON．

②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．

③画射线OP．所以射线OP为∠AOB的角平分线．

23．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．

（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？

（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

2．据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140纳米=1.4×10﹣7米，

故选D

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列说法正确的是（）

A．同位角相等

B．对顶角相等

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断．

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、对顶角相等，所以B选项正确；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项错误；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，其中能够组成三角形的结果数为3，

所有能够组成三角形的概率=．

故选D．

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系．

5．下列计算正确的是（）

A．4a2+4a2=8a2B．（3x﹣2）（2x+3）=6x2﹣6

C．（﹣2a2b）4=8a8b4 D．（2x+1）2=4x2+1

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、4a2+4a2=8a2，正确；

B、应为（3x﹣2）（2x+3）=6x2+5x﹣6，故本选项错误；

C、应为（﹣2a2b）4=16a8b4，故本选项错误；

D、应为（2x+1）2=4x2+4x+1，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．

6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）

A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率

【考点】概率的意义．

【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．

D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．

【解答】解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，

∴它们发生的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项A不正确；

∵图钉上下不一样，

∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项B不正确；

∵“直角三角形”三边的长度不相同，

∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，

∴它不属于“等可能性事件”，

∴选项C不正确；

∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，

∴它属于“等可能性事件”，

∴选项D正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌握．

7．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）

A．小刚 B．小明 C．同样大D．无法比较

【考点】平方差公式．

【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．

【解答】解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，

则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），

∵x2﹣（x+1）（x﹣1）=x2﹣（x2﹣1）=x2﹣x2+1=1＞0，

∴x2＞（x+1）（x﹣1），

∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，

故选B．

【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．

8．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．

【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，

∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣n﹣m+mn=1﹣（n+m）+mn=1﹣2﹣2=﹣3；

故选：C．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；

B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；

C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；

D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选：A．

【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．

11．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【考点】平行线的性质；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°

∴∠BEF=140°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=70°，

∴∠EGF=∠BEG=70°．

故选B．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）

A．60°B．75°C．90°D．105°

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】设正方形的边长为1，则AD=，从而可得到，从而可证明△DAB∽△CAD，然后由三角形外角的性质可知∠1+∠2=45°．

【解答】解：如图所示：

根据题意可知：∠3=45°，

设正方形的边长为1，则AD=，

∴，．

∴．

又∵∠DAB=∠CAD，

∴△DAB∽△CAD．

∴∠1=∠BDA．

∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．

∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△DAB∽△CAD从而得到∠1+∠2=45°是解题的关键．

二、认真填一填：每小题3分，共12分．

13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±6，

故答案为：±6．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是．

【考点】几何概率．

【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．

【解答】解：如图所示：

阴影部分的面积为：×+×1×4=4，

故镖落在阴影部分的概率是：=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．

15．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【专题】应用题．

【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2．

空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，

∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n﹣1）×180度．

【考点】平行线的性质．

【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，

∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果

∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n﹣1）×180°．

【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，

∵AB∥CD，

∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．

由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°

∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）

∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，

∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n﹣1）×180°．

故答案为：（n﹣1）×180．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

三、细心算一算：共52分．

17．计算：

（1）5x3?2x2y

（2）105÷10﹣1×100

（3）（x2y3）2÷（x3y4）?（﹣4xy）

（4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn．

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=10x5y；

（2）原式=106=1000000；

（3）原式=（x4y6）÷（x3y4）?（﹣4xy）=﹣x2y3；

（4）原式=（+n+﹣n）（+n﹣+n）﹣2mn=2mn﹣2mn=0．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．先化简，再求值，其中a=1，b=2，[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先化简，再把a=1，b=2代入求解即可．

【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）

=[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣8a3b2]÷（4ab），

=[4ab﹣8a3b2]÷（4ab），

=4ab÷4ab﹣8a3b2÷（4ab）

=1﹣2a2b，

当a=1，b=2时，原式=1﹣2×1×2=﹣3．

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．

19．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）

（1）现在还剩下几个地雷？

（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？

【考点】概率公式．

【专题】计算题；方案型．

【分析】（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，所以A的周围还有一个，而B的下面标2，所以还有两个地雷；

（2）由于A、B、C三个方格中还有两个地雷，并且B、C下面方格是数字2，所以C一定是地雷，B、C都有可能，一次即可确定A、B、C三个方格中有地雷的概率．

【解答】解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，

∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，

∴现在还剩下2个地雷；

（2）根据（1）得

P（A有地雷）=1，

P（B有地雷）=，

P（C有地雷）=．

【点评】此题主要考查了概率公式在实际问题中的运用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系解决问题．

20．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可．

【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=54°，

在△CPD和△PAB中

∵，

∴△CPD≌△PAB（ASA），

∴DP=AB，

∵DB=36，PB=10，

∴AB=36﹣10=26（m），

答：楼高AB是26米．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．

21．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．

（1）请写出y与x的关系式，并完成表格．

x人500 1000 1500 2000 2500 3000

y元﹣3000﹣2000﹣1000010002000

（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

【考点】函数关系式．

【分析】（1）根据票价乘以乘车人数，可得收入，根据收入减支出，可得答案；

（2）根据收入大于支出，可得答案．

【解答】解：（1）（1）请写出y与x的关系式，并完成表格．

x人500 1000 1500 2000 2500 3000

y元﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000

（2）当每月乘客量达到2000人以上时，收入大于支出，该公交车才不会亏损．

【点评】本题考查了函数关系式，利用票价乘以乘车人数得出收入，利用收入减支出得出函数关系式．

22．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．

如图，①利用三角板在∠AOB的边上，分别取OM=ON．

②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．

③画射线OP．所以射线OP为∠AOB的角平分线．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．【解答】解：正确，

理由：在Rt△MOP和Rt△NOP中

∵，

∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

即射线OP为∠AOB的角平分线．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．

23．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．

（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？

（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？

（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

【考点】函数的图象．

【分析】（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；

（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；

（3）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

【解答】解：（1）根据图象知道：

点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；

（2）根据图象知道：

汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；

（3）如图所示：

．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

【全国百强校】北京四中七年级英语第二学期阅读理解二十七(含答案)

阅读理解 Mr Black has two cats. One is big and the other is small. He likes them very much. One day，his good friend，Mr Green，comes to see him. He is very surprised(感到惊奇的) to find there are two holes(洞) in the door，a big one and a small one. “My dear frien d，why are there two holes in your door?” “To let them in and out，”Mr Black answers. “But why are there two holes?”asks his friend. “How can the big cat go through the small one?”he says. “I'm sorry. I don't think too much. I just think the big hole is for the big cat and the small one is for the small cat，”answers Mr Black. “OK. A big hole is enough(足够的). Is that so?”asks his friend. “I think so，”says Mr Black. 1. Mr Black has _____ cats. A. two B. three C. one D. five 2. Mr Green comes to see _________.

北京四中初一数学期末试题_及答案

北京四中初一数学期末考试试题 一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０ Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底 面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18， 则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是 （ ） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示， 这时的正确时间是（ ）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位

北京四中初一英语下学期期中测试题及答案

北京第二学期期中测试 初一年级英语试卷 （考试时间为100分钟，试卷满分为100分） 第一部分听力理解（共16分） 一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。每段对话朗读两遍。（共4分，每小题1分） 1. 2. 3. 4. 二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下列各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。每段对话或独白朗读两遍。（共12分，每小题1分） 听下面这段对话，回答第五小题。 5. They will go to Yanqing by ___________.

A. bus B. train C. car 听下面这段对话，回答第六小题。 6. The man can smoke _____________ in the school building. A. anywhere B. nowhere C. outside the building 听下面这段对话，回答第七至第八小题。 7. Why wasn't the man at school yesterday? A. He went to France. B. He went to meet his sister. C. He went to see his eye doctor. 8. When will the woman's sister go back to France? A. In a few days. B. In two weeks. C. In two months. 听下面这段对话，回答第九至第十小题。 9. Why does the girl want to go to the countryside? Because ___________. A. she doesn't like city B. she wants to leave her mother at home C. she hasn't gone to the countryside for a long time 10. What has the father decided at last? A. He can't decide anything. B. He has decided that all the family will go. C. He has decided that they should go without the mother. 听下面这段对话，回答第十一至第十三小题。 11. Where is the Children's Fun Club? It's in ___________. A. India B. Great Britain C. the United States 12. What's the club about? They want _________. A. to help with reading and writing B. to make children enjoy themselves C. to make fun of young boys and girls 13. If Paul wants to join the club, he must __________. A. pay 5 pounds a year B. be over fifteen years old C. buy the magazine and the red pen 听下面这段独白，回答第十四至第十六小题。 14. How many topics did the speaker talk about learning English? A. Four. B. Five. C. Six. 15. Why does the speaker suggest singing English songs? A. Because singing is easy. B. Because he learned English through songs. C. Because it's one way to learn English words. 16. What does the speaker think of the idea of reciting（背诵）English words? A. Clever. B. It doesn't help much. C. One must recite at least（至少）20 words every day.

北京四中数学题典

训练26 三角函数 (推荐时间：75分钟) 1．已知sin α＝55，α∈(0，π2)，tan β＝13 . (1)求tan α的值；(2)求tan (α＋2β)的值． 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1－c 2a ＝sin (B －C )sin (B ＋C ) ，求 cos B 2 的值． 3．若函数f (x )＝sin 2ax －sin ax cos ax (a ＞0)的图象与直线y ＝m (m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2 的等差数列．(1)求m 的值；(2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈[0，3π4 ]，求点A 的坐标． 4.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .m ＝(1,1)，n ＝??? ?32－sin B sin C ，cos B cos C ，且m ⊥n . (1)求A 的大小；(2)若a ＝1，b ＝3c .求S △ABC . 5．设函数f (x )＝2sin x cos 2φ2 ＋cos x sin φ－sin x (0＜φ＜π)，在x ＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32 ，求角C . 6．(2010·福建)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶，经过t 时与轮船相遇． (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由． 答案

北京四中七年级上册数学平行线的判定(基础)知识讲解

平行线的判定（基础）知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握平行线的画法； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的画法及平行公理 1.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 2.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行公理及推论 1．下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a ∥b ，c ∥d ，所以a ∥d ；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．1个 B 2个 C ．3个 D ．4个 【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b 与c 的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A ． 【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解． 举一反三： 【变式】直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a 与c 的位置关系是 . 【答案】平行 类型二、平行线的判定 2.(江苏)如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5； ②∠1＝∠7； ③∠2＋∠3＝180°； ④∠4＝∠7，其中能判断a ∥b 的条件的序号是 ( ). A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断． 【答案】A 【解析】①由∠1＝∠5可推出a ∥b ，理由是同位角相等，两直线平行． ②∵ ∠1＝∠7，又∠7＝∠5， ∴ ∠1＝∠5，可推出a ∥b ． ③∠2＋∠3＝180°不能推出a ∥b ． ④∠4＝∠7不能推出a ∥b ． 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止． 举一反三： 【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）. A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠3 C ．∠4＝∠5 D ．∠2＋∠4＝1800

【全国百强校】北京四中七年级英语下册Unit4Donteatinclass巩固练习(含答案)

巩固练习 Ⅰ. 单项选择。 1. How _____ orange _____ there in the bottle? A. many; is B. many; are C. much; are D. much; is 2. Don’t listen _____ the music in the classroom _____ in the hallways. A. /; and B. /; or C. to; / D. to; or 3. －Can you cook fish? －________ . It’s easy. A. No, I can’t B. Yes, I can C. Sorry, I can’t D. Yes, I need 4. — How are you going to the train station to meet your uncle? —I am going there _____ my car. A. at B. on C. by D. in 5. ______ your homework now. You must see the doctor first. A. Do B. Don’t do C. Don’t D. Can’t 6. I can’t go out ____ school nights. A. at B. in C. on D. by 7. It’s raining all day, so my brother ______ stay at home. A. must B. have to C. must to D. has to 8. We have ______ rules in our school. A. too many B. too much C. many too D. much too

北京四中七年级英语下册 Unit 2 What time do you go to school句式精讲+句式精练 (新版)人教新目标版

Unit 2 What time do you go to school句式精讲+句式精练 句式精讲 1. What time do you usually get up? 1）这是一个用来询问什么时间做某事的常用句型，意思是“你几点起床？”。它的句式是“What＋time＋助动词do/does＋主语＋谓语动词原形＋其他？”。当主语是三单时用does，其余人称用do。它经常用来询问具体的点钟，相当于对划线部分（表示具体时间的状语）提问。 例如： I usually have lunch at 12:00. （对划线部分提问） 我通常在12点吃午饭。 What time do you usually have lunch? 你通常什么时间吃午饭？ －What time d oes Rick eat breakfast? 里克什么时候吃早餐？ －He eats breakfast at seven o’clock. 他七点吃早餐。 2）短语what time的意思是“几点”，它和when是同义词，都是对时间进行提问，但what time所问的时间范围比较小，一般用来提问比较精确的时间，回答的时候一般具体到几点。而when所问的时间范围比what time要大，回答的时候可以用几点钟，也可以是上午或者下午，甚至是哪一天、哪一年。 例如： －What time/When do you usually get up? 你通常什么时间起床？ －I usually get up at seven o’clock. 我通常七点起床。 －When is your birthday? 你的生日是什么时候？ －It’s May 10. 是5月10日。 3）询问时间还可以用句型： What’s the time now? = What time is it by your watch? ＝What’s the time by your watch?（你的表）现在几点了？ 回答别人询问几点可以用句型：“It＋is＋时间.”。 例如：It’s six. 现在六点了。 2. I usually get up at six thirty. 这个句型主要用来回答“What time /When…”句型的提问。在回答做某事的具体时间时，要注意英语时间的表达法。英语时间的表达法主要有以下几种情况： 1）如果时间在整点可以用“整点数字＋o’clock”这种形式表达，有时候可以不用o’clock。 例如：It’s eight (o’clock) now. 现在八点了。 2）如果是几点几分，分钟不超过半个小时（包括半小时），可以直接用数字表示。 例如：6:11→six eleven （6点11分） 也可以用介词past表示，past的前面是分钟，past的后面是钟点数，表示几点过了几分的意思。 例如；6:11→eleven past six （六点11分） 如果是15分钟可以用a quarter。 例如：7:15 →a quarter past seven （七点一刻） 如果是30分钟可以用half。 例如：6:30 →half past six （六点半）

北京四中初一年级入学考试含答案

北京四中初一年级入学考试含答案

北京四中新初一语文分班考试试题 （考试时间50分钟，试卷满分100分） 所有试题的答案都写在答题纸上 一、选择（每题3分，共27分） 上海世博会，不但是举国盛事，更是世界瞩目。世博将成为一座交流的桥梁，让世界更了解中国。“有朋自远方来”，作为东道主的我们，_____不是礼仪大使，也没有入选世博礼仪小姐，但言谈举止依然时刻代表着国人形象。讲究礼仪直接反映一个国家的社会风气和一个民族的精神文明！身为礼仪之邦的国民，完美礼仪，义不容辞。 1. 下列加点字读音不同的一项是（） A．世博．搏．击风流 B．作为．为．富不仁 C．依然 ．．忍．辱负重 D．词．章义不容辞． 2. 填人文中横线处的关联词，最恰当的一项是（） A．无论 B．虽 C．因为 D．如果 3. 对文中“桥梁”、“东道主”词义的理解，正确的一项是（） A．架在水面上接通两岸请客的义务 B．比喻起沟通作用请客的主人 C．比喻起沟通作用请客的义务 D．架在水面上接通两岸请客的主人 4. 下面句子加点成语运用错误的一项是（） A．距离中考越来越近了，剩下的复习时间指日可待 ．．．．。 B．许多腐败分子在落入法网后才痛心疾首 ．．．．地诉说深刻的教训，充当启迪世人的反面教材。 C．马年春晚出现不少新面孔，给人耳目一新 ．．．．的感觉。 D．这篇文章观点新颖，看法深刻，的确不同凡响 ．．．．。 5. 下列各句中标点符号使用正确的是（） A．扬州的个园，瘦西湖，苏州的狮子林，拙政园，南京的中山陵，都是闻名全国的名胜风景区。 B．扬州风景美如画。从扬州西下高速，沿途种植了银杏、桃树、枫树……等树木。 C．一年一度的扬州马拉松赛已拉开帷幕，文昌路上参赛选手绵延七、八里，数万民众驻足呐喊，为运动员加油助威。

北京四中七年级英语下册 阅读理解十八 北京课改版(1)

阅读理解十八 This is a very special(特殊的) class. The students come from different countries. Some come from America，others come from Canada，Ja pan，Australia and England. They speak different languages. But all of them can speak English. They are good friends. They study together，p lay together and live together and they help each other. All the teachers of this class are Chinese，but they can speak English very well. They teach their students in English. They are very kind(和蔼的) and they work hard. The students in this class study Chinese cooking and Chinese Kungfu(功夫). All the students like China. They say China is a great country and the Chinese people are very friendly. And t hey are very happy in China. 1. Where are the students from? 2. Can all of them speak English? 3. Do they help each other? 4. What language do their te achers s peak in class? 5. Do they like China? 参考答案 1. They come from different countries． 从短文第一段第二句话“The students come from differ ent countries，”可以看出答案。 2．Yes，they can． 从短文第一段第五句话“But all of them can speak English．”可以看出答案。 3．Yes，they do． 从短文第一段最后一句话“…they h elp each other．”可以得出答案。 4．They speak Eng lish．

2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ?2的倒数是（） A.?2 B.?1 2C.1 2 D.2 【答案】 B 【考点】 倒数 【解析】 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答． 【解答】 解：∵?2×(?1 2 )=1． ∴?2的倒数是?1 2 ， 故选B． 2. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（） A.5.5×103 B.55×103 C.0.55×105 D.5.5×104 【答案】 D 【考点】 科学记数法--表示较大的数 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】 55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104， 3. 下列运算正确的是（） A.5a2?3a2＝2 B.2x2+3x2＝5x4 C.3a+2b＝5ab D.7ab?6ba＝ab 【答案】 D 【考点】 合并同类项 【解析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解答】 A、5a2?3a2＝2a的平方，故A错误；

B、2x2+3x2＝5x2，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 4. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（） <0 C.a+b<0 D.a?b<0 A.ab>0 B.a b 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】 根据所给的图形判断出a>0，b<0，|a|>|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【解答】 根据图形可知：a>0，b<0，|a|>|b|， <0，a+b>0，a?b>0， 则ab<0，a b 下列结论正确的是B； 5. 用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（） A.(2m?n)2 B.2(m?n)2 C.2m?n2 D.(m?2n)2 【答案】 C 【考点】 列代数式 【解析】 根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差． 【解答】 用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m?n2， 6. 下列说法正确的是（） A.平方等于本身的数是0和1 B.?a一定是负数 C.一个有理数不是正数就是负数 D.一个数的绝对值一定是正数 【答案】 A 【考点】 有理数的乘方 正数和负数的识别 有理数的概念及分类

北京四中七年级英语上学期期中考试试题

北京四中2008-2009学年七年级英语上学期期中考试试题 （考试时间为100分钟，试卷满分为100分） 第Ⅰ卷选择性试题（共60分） 一、单项填空（共10分，每小题1分） 1. —Whose bike is it? Is it yours? —No. is black and white. I think it’s his. A. My B. Your C. Mine D. Yours 2. We are going to hold an English evening party New Year’s Eve. A. at B. on C. to D. in 3. Lucy, would you like to your dictionary here? A. bringing B. taking C. bring D. take 4. Mary is a good student. She studies hard she also likes to help others. A. so B. and C. but D. or 5. —Are your shoes black? — . They are red. A. Yes, they are B. No, they aren’t C. Yes, they do D. No, they don’t 6. — is the weather like in London? —It is cloudy. A. How B. Where C. When D. What 7. —What is your mother? — . A. Very well. B. American C. At work D. A teacher 8. Could you me where your school is? A. talk B. tell C. say D. speak 9. My sister likes playing piano, but she doesn’t like playing tennis. A. 不填，the B. the, 不填 C. 不填，不填 D. the, the 10. —Let’s go to the park this Saturday. — . A. That’s right B. Not at all C. That sounds good D. Thank you 二、完形填空（共10分，每小题1分） A man was trying to find the village of Chirton. He could not find any sign for it so he decided to 11 up to a farmhouse and ask a farmer for directions. He soon came to the entrance to a farm. 12 the gate there was a sign: Please close the gate. The man knew this meant there were 13 in the fields, so he was very careful to close the gate 14 him. Before long he came to another gate. This, too, had a sign: Please close the gate. Once again he got out of his car, opened the gate, drove through, stopped his car, got out, closed the gate, got back into his car and drove on. It wasn’t long before he came to a third gate. This, too, had a sign: Please close the gate. Again the man got out of his car, opened the gate, drove through,

北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)

七年级（下）期中数学试卷 一、细心填一填（每小题3分，共计30分） 1．计算：x2?x3=；4a2b÷2ab=． 2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是． 3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是． 4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元． 5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2． 6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是． 7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是． 8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=． 9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是． 10．用科学记数法表示0.0000907为．

二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分） 11．下列四组线段中，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（） A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0 13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（） A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算 14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（） A．15°B．20°C．25°D．30° 15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（） A．两边及其夹角 B．两角及其夹边 C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角 16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 17．下列关系式中，正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 18．任何一个三角形的三个内角中至少有（） A．一个角大于60°B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分） 21．计算： ①x2﹣（x+2）（x﹣2） ②992﹣1 ③（2a+b）4÷（2a+b）2 ④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab ⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x． 22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值． 23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）

北京四中数学必修四平面向量的基本定理及坐标表示提高版

平面向量的基本定理及坐标表示 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.了解平面向量的基本定理及其意义； 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【要点梳理】 要点一：平面向量基本定理 1．平面向量基本定理 如果12,e e 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+，称1122e e λλ+为12,e e 的线性组合. ①其中12,e e 叫做表示这一平面内所有向量的基底； ②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量12,e e 的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的. 这说明如果1122a e e λλ=+且'' 1122a e e λλ=+，那么1122λλλλ''=,=. ③当基底12,e e 是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础. 要点诠释： 平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基底的向量是不共线向量. 2．如何使用平面向量基本定理 平面向量基本定理反映了平面内任意一个向量可以写成任意两个不供线的向量的线性组合． （1）由平面向量基本定理可知，任一平面直线形图形，都可以表示成某些向量的线性组合，这样在解答几何问题时，就可以先把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的． （2）在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示．选择了不共

北京四中初一英语分班考试(含答案)

英语试卷
（考试时间为 50 分钟，试卷满分为 100 分）
22-26 小题请作答在答题纸上， 其他小题请用 2B 铅笔填涂在机读卡上。
一、 听对话，从下面各题所给的 A、B、C 三幅图片中选择与对话内容相符的图 片。每段对话你将听两遍。（共 10 分，每小题 2 分）
二、 听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个
选项中选择最佳选项。每段对话或独白你将听两遍。 (共12分，每小题2
分)
请听一段对话，完成第6至第7小题。
6. Where does the boy often sleep during the day?
A. At home.
B. In the classroom. C. In the library.
7. What wakes him up in time?
A. An alarm clock. B. Much noise.
C. The bell.
请听一段对话，完成第8至第9小题。

8. What are the speakers talking about?
A. Their teacher.
B. Their study. C. Their future.
9. Who wants to learn medicine in college?
A. The boy.
B. The girl.
C. Both of them.
请听一段对话，完成第10至第11小题。
10. What is the boy doing now?
A. Preparing for his biology exam.
B. Watching a basketball game.]
C. Doing his work at the library.
11. Why does the girl write the report on the paper?
A. Her computer doesn’t work.
B. She likes writing very much.
C. The teacher asks her to do that.
三、找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项。（共30分，每小题3分）
12. A. cake
B. apple
C. gate
D. name
13. A. city
B. finish
C. physical
D. science
14. A. subject B. duty
C. cute
D Tuesday
15. A. chat
B. glad
C. have
D. grape
16. A. dance
B. cost
C. cousin D. computer
17. A. with
B. thank
C. think
D. month
18. A. well
B. very
C. expensive
D. pretty
19. A. count B. house
C. trousers
D. young
20. A. which
B. Chinese C. brochure
D. cheap
21. A. eggs
B. please C. rooster D nose
四、完成句子。（共12分，22-24每小题2分，25-26每小题3分）
根据要求或提示写出完整句子。注意时态和单复数。
22. Miss Zhang teaches us English. (根据划线部分提问)
______________teaches you English?
23. They like swimming. (变为否定句)
They ____________________ swimming.
24. He can play the piano. (变为一般疑问句)
________ he play the piano?
25.他经常帮助我学习英语。（help someone do; learn English）
__________________________________________________________.
26. 我的好朋友Tom学习很好，大家都喜欢他。（study well; and; everybody）
__________________________________________________________.
五、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项
中，选择最佳选项。（共 36 分，每小题 3 分）
A
Susan, the US My best friend is Fanny. She is clever and interesting. We always look after each other. The first week we met, I got sick and she looked after me every day.

2011年北京四中七年级下学期(初一第二学期)期中数学试卷

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷 （考试时间100分钟，试卷满分100分） 班级_________学号_________姓名_________分数_________ 一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列四个算式中，正确的个数有( ). ①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6 A. 0个B．1个 C. 2个D．3个 2．下列命题中正确的有（）． ①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A．0个B．1个C．2个D．3个 3．下列变形中不正确的是( ). A．由得B．由得 C．由得 D. 由得 4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）． A．B． C．D． 5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）． A．1260°B．900°C．1620°D．360° 6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )． A．6个B．5个C．4个D．3个 7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方 形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④ 8. 如图，在中，，过点且平行于，若 ，则的度数为（）． A．B．C．D．

9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）． A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下 C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下 10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）． A．2个B．3个C．4个D．5个 二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分) 11．计算：－102×98=____________． 12. 计算：=____________. 13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________. 14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________. 15．已知，则____________. 16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张. 17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．