【高三总复习】2013高中数学技能特训：1-2 命题、量词、逻辑联结词含解析
1-2命题、量词、逻辑联结词
基础巩固强化
1.(2011·河南)下列四个命题中的真命题为______
①．?x0∈Z,1<4x0<3②．?x0∈Z,5x0＋1＝0
③．?x∈R，x2－1＝0 ④．?x∈R，x2＋x＋2>0
2．(文)(2011·广东)命题“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是____
(理)(2011·湖南湘西州联考)命题“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是—____________
3．(2012·东北三校联考)已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是_____
①．p∧q为真②．(乛p)∨q为真③．p∧(乛q)为真④．(乛p)∧q为真
4．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是___
5．(2012·安阳模拟)已知命题p：?m∈R，m＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是_________ 6．(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：?x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：
?x∈(0，π
2)，cos x<1，则下列命题为真命题的是______
①．p∧q②．p∨(乛q) ③．(乛p)∧q④．p∧(乛q)
7．(2011·南京一调)设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：log a2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．8．(2012·洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：
①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；
③x－1(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；
⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．
其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．
9．(2011·长沙调研)下列结论：
①若命题p：?x∈R，tan x＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是a
b＝－
3；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) 10．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
1[解析]∵1<4x0<3，∴1
4 3 4，这样的整数x0不存在，故①错误；∵5x0＋1 ＝0，∴x0＝－1 5?Z，故②错误；∵x 2－1＝0，∴x＝±1，故③错误；对任意实数x， 都有x2＋x＋2＝(x＋1 2) 2＋ 7 4>0，故选④. 2 [答案]?x>0，使得x2－x>0 201 [解析]因为x＝0时，20＋02＝1，所以“?x∈R,2x＋x2>1”是假命题．3[答案]③[分析]先判断命题p、q的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断． [解析]∵x∈R，∴2x>0,2－x>0，∴2x＋2－x≥22x·2－x＝2，∴p为真命题；q 为假命题(如y＝1 x为奇函数，但其图象不过原点)，∴p∧q为假，(綈p)∨q为假，p ∧(綈q)为真，(綈p)∧q为假，故选③. 4 [解析]“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”． 5 [解析]由p∨q为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m>－1；再由q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，∴m≥2 6 [解析]在x∈(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命 题，故③. 7[解析]∵“非p”为真命题，∴p为假命题，又p或q为真命题，∴q为真命题． 若a>1，由log a2<1知a>2，又f(x)＝2|x－a|在(a，＋∞)上单调递增，且p为假命题，∴a>4，因此得，a>4；若0 8 [解析]y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，由两图象没有交点知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式x－1 (x－2)≥0的解，③错误；x<1?x<2，而x<2?/ x<1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，∴切线的斜率k＝0，过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．[答案]④⑤ 9 [解析]①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. 10[解析]∵“p且q”是真命题，∴p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，∵x∈[1,2]时，a≤x2恒成立，∴a≤1. 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0， ∴a≥1或a≤－2，综上知所求实数a的取值范围是a≤－2或a＝1. 能力拓展提升 11.(2012·合肥第一次质检)下列命题： ①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立； ②若log2x＋log x2≥2，则x>1； ③“若a>b>0且c<0，则c a> c b”的逆否命题是真命题； ④若命题p：?x∈R，x2＋1≥1，命题q：?x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(綈q)是真命题．其中真命题为_________ 12．(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是________ ①．若向量a、b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0 ②．若a a> 1 b③．若b 2＝ac，则a、b、c成等比数列 ④．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 13．(2012·南昌市一模)已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ?b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有________个． 14．(文)(2012·南通市调研)已知命题p 1：函数y ＝ln(x ＋1＋x 2)是奇函数，p 2： 函数y ＝x 12为偶函数，则在下列四个命题： ①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(綈p 1)∨p 2；④p 1∧(綈p 2)中， 真命题的序号是________． (理)方程x 24－t ＋y 2 t －1 ＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆； ②若1 ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆， 则1 15．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 16．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 11 [答案] ①②③ [解析] 由x 2＋2x >4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立需要log 2x >0，∴x >1，故② 正确；由a >b >0得0<1a <1b ，又c <0，可得c a >c b ，则可知其逆否命题为真命题，故③ 正确；命题p 是真命题，命题q 是真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故④错误．所以选①②③. 12[答案] ④ [解析] 对于①，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0； 对于②，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立； 对于③，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件； 对于④，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所 以该命题正确． 13 [解析] a 、b 、c 换成平面α、β、γ，则“α∥β且α⊥γ?β⊥γ”是真命题；a 、b 换成平面α、β，则“α∥β且c ⊥α?c ⊥β”是真命题； b 、 c 换成平面β、γ，则“a ∥β且a ⊥γ?β⊥γ”是真命题； a 、c 换成平面α、γ，则“ b ∥α且α⊥γ?b ⊥γ”是假命题．[答案] 3 14[答案] ①④ [解析] ∵ln(－x ＋1＋x 2)＝ln 11＋x 2＋x ＝－ln(x ＋1＋x 2)，∴p 1是真命题，又函数y ＝x 12的定义域为{x |x ≥0}，∴p 2为假命题，∴綈p 1假，綈p 2真，∴p 1∨p 2 真，p 1∧p 2假，(綈p 1)∨p 2假，p 1∧(綈p 2)真． 140[答案] ③④ [解析] 显然当t ＝52时，曲线方程为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1 且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线，而当1 15[解析] (1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交 于点A (3，6)、B (3，－6)． ∴OA →·OB →＝3. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0. 由??? y 2＝2x ，y ＝k (x －3)，得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22， ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题． (2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么直线过点T (3,0)． 该命题是假命题． 例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ? ?? ??12，1，此时OA →·OB →＝3， 直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上． 16[解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立， ∴a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1,2]上恒成立， 令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1,2]上是减函数， ∴g (x )max ＝g (1)＝1，∴a >1.即若命题p 真，则a >1. 又∵函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数， ∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0，∴－1 即若命题q 真，则－1－1. 课后补充训练： 1．有四个关于三角函数的命题： p 1：?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12 p 2：?x 、y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y p 3：?x ∈[0，π]，1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π2 其中假命题的是__________ [解析] ?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故p 1为假命题． ∵?x ∈[0，π]，sin x ≥0， ∴1－cos2x 2 ＝|sin x |＝sin x ，∴p 3真，故选p 1，p 4 . 2．(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为__________ ①．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题 ②．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 ③．“x 2＝9则x ＝3”的否命题 ④．“对顶角相等”的逆命题 [解析] ①中原命题为真命题，故逆否命题为真；②中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；③中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；④中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选④. 3．命题甲：? ?? ??12x,21－x,2x 2成等比数列；命题乙：lg x ，lg(x ＋1)，lg(x ＋3)成等差数列，则甲是乙的_______条件 [解析] 由条件知甲：(21－x )2＝? ?? ??12x ·2x 2， ∴2(1－x )＝－x ＋x 2，解得x ＝1或－2； 命题乙：2lg(x ＋1)＝lg x ＋lg(x ＋3)， ∴??? (x ＋1)2＝x (x ＋3)x ＋1>0x >0x ＋3>0，∴x ＝1， ∴甲是乙的必要不充分条件． 4．(2011·广州二测)已知p ：k >3；q ：方程x 23－k ＋y 2 k －1 ＝1表示双曲线，则p 是q 的_________条件 [解析] 由k >3得3－k <0，k －1>0，方程x 23－k ＋y 2 k －1 ＝1表示双曲线，因此p 是q 的充分条件；反过来，由方程x 23－k ＋y 2 k －1 ＝1表示双曲线不能得到k >3，如k ＝0时方程x 23－k ＋y 2 k －1 ＝1也表示双曲线，因此p 不是q 的必要条件．综上所述，p 是q 的充分不必要条件. 5．(2012·吉林)若非空集合A 、B 满足A ?B ，则______ ①．?x 0∈A ，使得x 0?B ②．?x ∈A ，有x ∈B ③．?x 0∈B ，使得x 0?A ④．?x ∈B ，有x ∈A [解析] 由子集的定义知，若A ?B ，则对任意x ∈A ，有x ∈B ，故选. 6．(2012·哈师大)已知命题p ：?x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则綈p 为_____ ①．?x ∈(0，π2)，sin x ＝12 ②．?x ∈(0，π2)，sin x ≠12 ③．?x ∈(0，π2)，sin x ≠12 ④．?x ∈(0，π2)，sin x >12 [解析] 特称命题的否定为全称命题，排除③④；“＝”的否定为“≠”，排除①，故选②. 7．(2011·泰安模拟)已知命题p ：“?x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ： “?x 0∈R ，x 20＋2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－∞，－4]∪[－2，12] [解析] 若p 真，则?x ∈[1,2]，(12x 2－ln x )min ≥a ， ∵y ＝12x 2－ln x 的导数y ′＝x －1x ≥0在[1,2]上恒成立，∴当x ＝1时，y min ＝12， ∴a ≤12； 若q 真，则(2a )2－4×(－8－6a )＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0， ∴a ≤－4或a ≥－2. ∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]． 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D . 4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，） 高中数学人教版选修2-1（理科）第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·吉林模拟) 下列有关命题的说法正确的是（） A . 若为假命题，则均为假命题 B . 是的必要不充分条件 C . 命题若则的逆否命题为真命题 D . 命题使得的否定是：均有 2. （2分）已知命题P：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（） A . 所有的偶函数的值域都不为R B . 存在一个偶函数，其值域不为R C . 所有的奇函数的值域都不为R D . 存在一个奇函数，其值域不为R 4. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（） A . “ ”为假 B . 真 C . 假 D . 不能判断的真假 5. （2分）若，是两个非零向量，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 给出下列结论： ①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b； ②常数数列既是等差数列又是等比数列； ③数列{an}的通项公式为，若{an}为递增数列，则k∈（﹣∞，2]； ④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）“直线l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16互相平行”的充要条件是“m的值为（）” A . 1或-2 B . -2 长春市高考数学二模试卷（理科） A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（） A . {1,2,3,4} B . {1,2,3,4,5} C . {5,6,7,8,9} D . {7,8,9} 2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（） A . 1 B . -1 C . i D . -i 3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 附表： P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（） A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（） A . -2 B . -1 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 （一）本单元知识结构： （二）概念与规律总结 （1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题． “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q（记作p∨q）；p且q（记作p∧q）；非p（记作┑q）．（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p．原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假． （3）命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条：p推出q；p是q 的充分条件；q是p的必要条件． （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． （5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题p:?x∈M，p（x）否定为? p：?x∈M，?p（x） 存在性命题p：?x∈ M，p（x）否定为? p：?x∈M，? p（x） （6）反证法是间接证法的一种 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 【典型例题】 例1. 概念辨析 （1）分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假： p：四边都相等的四边形是正方形，q：四个角都相等的四边形是正方形 解：“p或q”：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”：四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”：四边不都相等的四边形不是正方形． 方法：分清命题的条件与结论，然后重新组合． （2）下列命题是全称命题的是，是存在性命题的是． ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解：是全称命题的是①②，是存在性命题的是③④． 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词． （3）写出下列命题的否定 ①已知集合A?B，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B； ②已知集合A?B，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A； 解：①否定为：?x∈A，x B ②否定为：?x∈B，x A （4）若A是B的充分不必要条件，则A是B的…………………（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：∵“A B”“B A”∴选B． 方法总结：遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题，去掉否定词． 例2. 若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋（a－1）x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根．试求实数a的取值范围． 分析：三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根．先求出反面情况时a的范围，则所得范围的补集就是正面情况的答案． 解：设三个方程均无实根，则有： 长春市高考数学二模试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题： (共14题；共15分) 1. （1分） (2019高三上·上海期中) 若集合，，则 ________ 2. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i是虚数单位，计算的结果为________． 3. （1分）(2017·南京模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为________． 4. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________． 5. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为________． 6. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________ 7. （1分）已知球的表面积为4π，则其半径为________． 8. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 9. （2分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=________ ，an=________ 10. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线 相切，则圆的标准方程是________． 11. （1分） (2017高三下·银川模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________． 12. （1分） (2018高一下·应县期末) 在中，三个角所对的边分别为 .若角 成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________． 13. （1分）(2017·东台模拟) 若函数f（x）= ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为________． 14. （1分）(2020·南京模拟) 若对任意实数，都有成立，则实数的值为________. 二、解答题： (共12题；共110分) 15. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）， （1）求的值； （2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值． 16. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，． 长春市高考数学二模试卷（理科）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A . 3，2 B . 3，﹣2 C . 3，﹣3 D . ﹣1，4 2. （2分）已知集合，则（） A . (0,1) B . {(0,1)} C . D . 3. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（） A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，0） D . （﹣∞，﹣1） 4. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（） A . 19 B . 22 C . 23 D . 24 5. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） A . cm3 B . 2cm3 C . 3cm3 D . 9cm3 6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（） A . 0 B . 0或﹣1 C . ±1 D . 1 7. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（） A . ﹣x（1﹣x） B . x（1﹣x） C . ﹣x（1+x） D . x（1+x） 9. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（） A . -2 第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 长春市高考数学模拟试卷（理科）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集U=R，集合则=（） A . B . C . D . 2. （2分）若复数的实部与虚部相等，则实数等于（） A . 3 B . 1 C . D . 3. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn ，且Sn ， an ， 成等差数列，则数列{an}的通项公式为（） A . 2n﹣3 B . 2n﹣2 C . 2n﹣1 D . 2n﹣2+1 4. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分）(2017·江门模拟) ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（） A . B . C . D . 6. （2分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（） A . 2 B . 2 C . D . 7. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（） A . B . C . D . 8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 长春市高考数学一模试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2018·淮南模拟) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一上·武邑月考) 对于命题，使得，则是（） A . ， B . ， C . ， D . , 3. （2分） (2018高二下·西宁期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）． A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) “x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知向量 =（2cos2x，）， =（1，sin2x）．设f（x）= ? ，若f（α﹣）=2，α∈[ ，π]，则sin（2α﹣）=（） A . ﹣ B . C . ﹣ D . 6. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（） A . f（0）＜f（2）＜f（4） B . f（2）＜f（0）＜f（4） C . f（0）＜f（4）＜f（2） D . f（4）＜f（2）＜f（0） 8. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共6分) 9. （1分） (2016高二下·昌平期中) 复数的模为________． 10. （1分）(2018·山东模拟) 的二项展开式中的系数是________．（用数字作答） 11. （1分） (2016高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有________项． 12. （1分）(2013·安徽理) 如图，互不相同的点A1 ， A2 ，…，An ，…和B1 ， B2 ，…，Bn ，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an ，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是________． 1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题． 2．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案 B 3．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30∈Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q，x3?Q”． 4．若p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sin x>1 B．綈p：?x∈R，sin x>1 C．綈p：?x∈R，sin x≥1D．綈p：?x∈R，sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( ) 答案 C 解析因为0 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏 下． 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 长春市高考数学一模试卷（理科）C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） 设复数z满足=i，则|z|=（） A . 1 B . C . D . 2 2. （2分）(2016·襄阳模拟) “0≤a≤4”是“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2017高一下·池州期末) 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（） A . 9 B . 3 D . 6 4. （2分）(2017·潍坊模拟) 函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A . a＞1 B . a≤﹣ C . a≥1或a＜﹣ D . a＞1或a≤﹣ 5. （2分）已知则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高三下·武威开学考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（） B . 11π C . 12π D . 13π 7. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-,0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高一上·武汉期末) f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（） A . B . C . 1 D . 9. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（） 2020届吉林省长春市普通高中高考数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知2sin()3 -=- p a ,且(,0)2απ ∈-，则tan(2)πα-= （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数f （x ）＝ln （x 2+1）﹣e ﹣|x|（e 为自然对数的底数），则不等式f （2x+1）＞f （x ）的解集是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C ．11,3? ?-- ? ?? D ． 1(,1),3?? -∞-?-+∞ ? ?? 3．函数()()02f x sin x πω?ω??? =+ ?? ? ＞， ＜的最小正周期为π，若其图象向左平移 6 π 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π?? ??? 对称 B ．关于点5,012π?? ??? 对称 C ．关于直线 512x π= 对称 D ．关于直线12x π = 对称 4．将函数sin 6y x π?? =+ ?? ? 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 （纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A ．,33ππ?? - ??? B ．,22ππ??- ??? C ．,36ππ??- ??? D ．2,63 ππ??- ??? 5．ABC ?三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 6．设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α且αβ⊥，则l β⊥ B ．若//γα且//γβ，则//αβ C ．若//l α且//l β，则//αβ D ．若γα⊥且γβ⊥，则//αβ 7．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题； D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
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