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2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案

2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案
2009年第14届全国“华杯赛”初赛初一组试题及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷(初一组)

( 时间: 2009年 3 月 14 日 10:00~11:00 )

一、选择题(每小题 10 分,满分60分. 以下每题的四个选项中,仅有一个是正

确的,请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内) 1、下面四个算式中,正确的是( ).

(A ) 933555=? (B )628222-=÷- (C )0)3(344=-+ (D )2353)3()3(-=-÷-

2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地,再由基地立即原路返回学校,如果行程每天增加1千米,去时用了4天,返回时用了3天,则学校到该基地的路程是( )千米.

(A )36 (B )38 (C )40 (D )42

3、设a 、b 是两个负数,b a <,则下面四个数中一定大于a 而小于b 的数是( ).

(A )523b a + (B )a 21 (C )b 31 (D )4

23b

a +

4、将1、2、3、4、

5、6这六个数字分别填入每个

小方格中,如果要求每行、每列及每个对角线隔成

的2×3方格内部都没有重复数字,则“▲”处填入

的数字是( ).

(A )5 (B )4 (C )3 (D )2

5、数学课上,全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数

之和与女生所报的数之和相等,且男生所报数的平均值

是83-,女生所报数的平均值是41

-,那么全班同学所

报数的平均值是( ).

(A )41- (B )85- (C )103- (D )12

5

-

6、如下图,梯形ABCD 的两底BC =2AD ,O 为其内部一点,使得△AOD 的面积与△BOE 的面积之和是4,E 是OC 的中点.则梯形ABCD 的面积是( ). (A )8 (B )12 (C )16 (D )20

二、填空题(每小题 10 分,满分40分. )

7、如果有理数x 和y 满足0≤x ,3|1|≤-+y x ,则y x -的最大可能值为 .

8、已知关于x ,y 的方程组???=+-=+m

y x y x 735

32,当1020-<<-m 时有整数解,则

22y xy x ++的值等于 .

9、“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动,从上海出发以最快速度19节(1节=1海里/小时)航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发,若干天后,顺利抵达目的地.在极地工作了若干天,以12节的速度返回,从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节,2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么,“雪龙”号在南极工作了 天. 10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型,出租车只能沿街道(网格线)行驶,且从一个街区(格点)到另一个街区,必须选择最短路线,称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与原点O 的“出租车距离”等于20的街区共有 个;出租车从原点O 到坐标)2,(n (n 为大于2的整数)的街区A ,共有 种不同的行驶路线.

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛答案(初一组)

(时间: 2009年 3 月14 日10:00~11:00)

一、选择题(每小题10 分,满分60分.)

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛华杯赛初一组试卷附答案

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛 决赛试卷(初一组) (红色字为参考答案) (时间20XX 年4月22日10:00~l l :30〉 一、.填空 1、计算:243331(0.25)(2)3()5(2)168?????? ---?-÷?-+÷-=??? ?????? ???( 47 ) 2、当2m π=时,多项式3 1am bm ++的值是0,则多项式3 1 45 2 a b ππ++=( 5 ) 3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有(6)名小朋友 4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH 120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于(10 )平方厘米 5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为(4012 ) 6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水(288)立方米 7、已知1 2005 2006123420052006 (1)24816 2 22 k k k S += -+-++-++ -,则小于S 的最大的整数是(0) 8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是: ,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------ 为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 ) 图1图2 n n-10-1-2-(n-1)-n

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 1a 来表示),第二个数叫做第二项 以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用 n a 来表示),数列中数的个数称为项数,我们将用 n 来表示。如:2,4,6,8, ,100 2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即: 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如:等差数列: 3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?) 练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式: (1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 即:d n a a n ?-+=)1(1 (2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 即:1)(1+÷-=d a a n n (3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 即:()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习:1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目: (1)、73+77+81+85+89+93 (2)、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷(小学高年级组) (时间: 2016年12月10日10:00—11:00) 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有() 种可能的取值. (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 2.小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换 乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟. (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影 部分面积总和是()平方厘米. (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立. 那么乘积是(). (A)2986 (B)2858 (C)2672 (D)2754 C D B A

5. 在序列20170……中,从第5个数字开始,每个数字都是前面4个数字和的个位数,这样 的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( ). (A )8615 (B )2016 (C )4023 (D )2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使 得方框中话是正确的. (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???,那么A 的值是________. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9. 右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的 交点为F ,AC 和BE 的交点为H ,AC 和BD 的交点为G ,四边形EHGF 的面积是15平方厘米,则ABCD 的面积是__________平方厘米. 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d r -的最大值是________. 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

初一华罗庚杯数学竞赛

绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7:2,那么它在两港间往返一次的平均速度与顺 水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。 【答案】D 【解析】分析:设出顺水速度和逆水速度,那么可让总路程÷总时间求得平均速度,相比即可. 解答:解:设船在江中顺水速度为7x ,则逆水速度为2x ,一次的航程为1. ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x , ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x :7x=94. 故选D . 2. 如右图所示,三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。 【答案】B 【解析】分析:过P 点作PE ⊥BP ,垂足为P ,交BC 于E ,根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ,即可求出△ABP ≌△BEP ,又知△APC 和△CPE 等底同高,可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B

试卷第2页,总5页 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等,即可证明三角形PBC的面积. 解答:解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E, ∵AP垂直∠B的平分线BP于P, ∠ABP=∠EBP, 又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°, ∴△ABP≌△BEP, ∴AP=PE, ∵△APC和△CPE等底同高, ∴S△APC=S△PCE, ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2, 选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2, 故选B. 3.设a,B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x x。 【答案】C 【解析】分析:这是一个含有字母系数的不等式,仔细观察,通过移项、系数化为1求得解集,由不等式解集是x 式的性质3,运用性质3的前提是两边都乘以(?或除以)同一个负数,从而求出a<0,b>0.再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a>0解集. x<-a b ,x 所以a b a<0,b>0, 所以不等式bx-a>0的解集为 bx>a x> a x> 故选C. 4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形,它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定,那么至少需要添加( )个螺栓。

第十三届华杯赛初赛试题及答案

第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。(毎小题10分)以下毎题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1.科技小组演示自制机器人,若机器人从点A 向南行走1.2米,再向东行走1米,接着又向南行走1.8米,再向东行走2米,最后又向南行走1米到达B 点,则B 点与A 点的距离是( )米。 (A )3 (B )4 (C )5 (D )7 2.将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次(图1中的虚线是三边中点的边线),然后沿两边中点的边线剪去一角(图2)。 将剩下的纸展开、铺平,得到的图形是( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 3.将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是( )个。 (A )78 (B )7 (C )5 (D )4.已知图3形共有( )个。 (A )9 (B )8 (C )7 (D )6 图3 5.若a=1515…15×333…3,则整数a 的所有位数上的数字和等于( )。 1004个5 2008个3 (A )18063 (B )18072 (C )18079 (D )18054 6.若a=200820072006 2005??,b=2009200820072006??,c=2010200920082007??,则有( )。 (A )a>b>c (B )a>c>b (C )a

第华罗庚杯赛决赛初一组试题及答案

x 2 n ? 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(初一组) (时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00~11:30) 一、填空题(每小题 10 分, 共 80 分) 1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若 x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 . 2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同.张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 . 3. 在 9? 9 的格子纸上, 1?1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”. 4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = . 5. 甲、乙两队修建一条水渠.甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天. 6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z 7. 关于 x , y 的方程组 ? 1 x + y = a ? 2 ??| x | - y = 1 只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 . 总分 密封 线 内 请勿答 题 学 校 _ ___ __ __ _ ___ 姓名____ ___ __ 参赛证号

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷(小学高年级组) 一、选择题(每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.算式 的结算中含有( )个数字0. A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2.已知A B ,两地相距300米.甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发,相向而行,在距A 地 140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B 地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米. A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是( ) A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??,ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?,8841368=?,8471177=?,4731143=?,7371167=?

4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有 ( )种不同的排行. A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=,8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5.在等腰梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,AB =6,CD =14, AEC ∠是直角,CE CB =,则AE 2等于( ) A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==,10CG =,4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6.从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n 个不同的数,要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n 的最小值等于( ) A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中,数字和最大28。 最坏情况:取数字和1到27各4个,以及1999,共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题(每小题10分,共40分) 7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,E G F D C B A D E B A

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题

详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题(每小题10分,共60分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1.. A, B均为小于1的小数,算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】:虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数,但这两个小于1的小数,可能是一位小数,也可能是两位或者多位小数,还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数,即使数值最大,如0.9×0.9+0.1,A×B+0.1的结果也小于1; 如果A, B均为小于1的两位小数,如0.98×0.97+0.1=1.0506,A×B+0.1的结果大于1; 如果A, B两个小于1的小数中,有一个数为90÷91的值(循环小数),另一个小于1的小数为0.91,那么,则A×B+0.1=1.。 由此可以看出,A×B+0.1的结果无法确定,应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面,每个面上写一个数,每张卡片上的2个数的和相等,然后他将卡片放在桌子上,发现正面上写着28、40和49,反面上的数只能被1和它自己整除。那么,反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】:由“反面上的数只能被1和它自己整除”,其实能被1和它自己整除的数,除了所有质数外,还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话,那么,每张卡片的正面和反面的和就不可能相等,如果反面上的数某个数是1的话,其它两个数,也不可能完全是质数。所以,推知反面上的数一定都为质数。 又,由“每张卡片上的2个数的和相等”,知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题C

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C (小学高年级组) (时间: 2015年4月11日10:00~11:30) 一、 填空题(每小题 10分, 共80分) 1. 计算:10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组,使两组的自然数各自之和的差等于16,共有( )种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加,得到的和写在2015个位数字之后,得到一个自然数20153;将新数的十位、百位和千位数字相加,得到的和写 在20153个位数字之后,得到201536;再次操作2次,得到201536914,如 此继续下去,共操作了2015次,得到一个很大的自然数,这个自然数所有 数字的和等于( ). 4.图1中,四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形,G 在CD 上,四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形,H 在AB 上,∠EDH 是直角,三角形EDH 的面积是( ) 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片,长方形纸片正面是灰 色,反面是红色,网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片,如果形状和正反面颜色相同,则视为相同类型的卡片,则能裁剪出( )种不同类型的卡片. 6.一个长方体,棱长都是整数厘米,所有棱长之和是88厘米,问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?,这里[]x 表示不超过x 的最大整数,则x =( ). 8.右边是一个算式,9个汉字代表数字1至9, 不同的汉字代表不同的数字,则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题(每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程) 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整,甲车从A 出发向B 行进,乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时,乙车恰好走完全程的38 ,上午10点丙车到达A 地,10点30分当乙车走到A 地时,甲车距离B 地还有84千米,那么A 和 B 两地距离是多少千米? 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数,共有多少个有限小数? 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后,式子 .a b +≈15157 ,求a + b =? 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码,问四位数abcd 最大 值是多少? 三解答下列各题(每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程) 13.在图3中,ABCD 是平行四边形,F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2,△DEF 的面积=12cm 2,四边形BCDF 的面积=72cm 2,求出△CDE 的面积? 14.将530本书分给48名学生,至少有几名学生分到的 书的数量相同? 图 3

“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】:孩子在草稿纸上把解答过程书写下来,然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。(周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。) 11.4每日一题——《计算综合》 计算: 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案:7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学: 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉!!! 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表: 根据前五行数所表达的规律,说明:1949 1991 这个数位于由上而下的第几行?在这一行 中,它位于由左向右的第几个? 答案:从上而下:发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加,所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始,所以 1949 1991 的个数为:39391219491991=+-+ 从左向右:发现规律分母是从1开始逐渐增加的,1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为:1949111949=+- 综上所诉:1949 1991 位于由上而下的第3939行,在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学: 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟!! 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案

1.代数和的个位数字是(). (A)7 (B)8 (C)9 (D)0 2.已知则下列不等式成立的是(). 3.在数轴上, 点A和点B分别表示数a和b, 且在原点O的两侧.若AO=2OB, 则a+b=(). 4.如右图所示, 三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P, 使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为(). (A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图, 乙是主河流甲的支流, 水流流向如箭头所示. 主流和支流的水流速度相等, 船在主流和支流中的静水速度也相等. 已知AC=CD, 船从A处经C开往B处需用6小时, 从B经C到D需用8小时, 从D经C到B需用5小时. 则船从B经C到A, 再从A经C到D需用()小时.

6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元. 现从中选购了6件共花费了36元. 如果至少选购了3种商品, 则买了()件丁商品. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题10 分, 共40分) 7.如右图, 在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点, 它到直线AB, BC, CD的距离分别为a, b, c, 且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=. 8.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还 是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有种不同的搬花顺序. 9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB, 则 10.已知四位数x是完全平方数, 将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全 平方数, 则x=.

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题(小学高年级组) (时间:2015年3月14日10:00-11:00) 一、选择题(每小题10分,共60分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定:如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去。最后参加活动的两个人是( )。 (A )甲、乙(B )乙、丙(C )甲、丙(D )乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有( )个。 (A )5(B )2(C )4(D )3 3、桌上有编号1至20的20张卡片,小明每次取出2张卡片,要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2,则小明最多取出( )张卡片。 (A )12(B )14(C )16(D )18 4、足球友谊比赛的票价是50元,赛前一小时还有余票,于是决定降价,结果售出的票增加了三分之一,而票房收入增加了四分之一,那么每张票售价降了( )。 (A )10(B )2 25(C )350(D )25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次,需要经过标准时间66分钟,那么,这只旧钟的24小时比标准时间的24小时( )。 (A )快12分(B )快6分(C )慢6分(D )慢12分 6、在右图的6×6方格中,每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母,要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么,第四行除了首尾两个方格 外,中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是( )。 (A )E ,C ,D ,F (B )E ,D ,C ,F (C )D ,F ,C ,E (D )D ,C ,F ,E 二、填空题(每小题10分,共40分) 7、计算: 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ,向三边作垂线,垂足依次为D 、E 、F ,连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米,三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米,则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格,以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形,则边长大于5的正方形有______个。

第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题

第九届华杯赛总决赛初一组第二试试题 1.甲乙两家医院同时接受同样数量的病人,每个病人患x病或y病中的一种, 经过几天治疗,甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问:经过这几天治疗,是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的?举例说明。(x病的治愈率 =×100%) 2.在长方形ABCD中,BF=AE=3厘米,DE=6厘米,三角形GEC的面积是20平方厘米,三角形GFD的面积是16平方厘米,那么,长方形ABCD的面积是多少平方厘米? 3.甲,乙,丙三辆汽车分别从ΔABC的顶点A,B,C出发,选择一个地点相会,每辆车沿直线路段到相会地点(AB=c, AC=b,BC=a),三辆车的单位路程的耗油量分别为1/3,1/6,1/8。要使三辆车路上所用的油量之和最少,相会地点应选在何处?最小耗油量是多少(用a,b,c表示)? 4.用十进制表示的某些自然数等于它各位数字之和的16倍,求所有这样的自然数之和。5.求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1) a>b; (2); (3)a+b是平方数。

6.如图,101×7长方阵,行距和列距都是1,第6列上(除和第0列相交处外),每一个阵点上放有一个靶标,而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。神枪手站在第0行第0列的位置,要击中靶标,必须先扫清子弹前进弹道(直线)上的一切障碍物,若神枪手每发子弹都能击中目标,而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物,那么 (1)不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个? (2)要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个? ┝┿┿┿┿┿┿┥ 第7行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第6行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第5行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第4行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第3行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第2行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第1行┝┿┿┿┿┿┿┥ 第0行┕┷┷┷┷┷┷┙ 第第第第第 1 2 3 4 5 列列列列列

华罗庚金杯2017初一试题

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题(初中一年级组) 一、填空题(每小题 10 分,共80 分) 1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ,且当i 为奇数时,12i i a a +-=,当i 为偶数时,11i i a a +-=,那么106a a -= . 2. 如右图,△ABC ,△AEF 和△BDF 均为正三角形,且△ ABC ,△AEF 的边长分别为3和4,则线段DF 长度的最大值 等于 3. 如下的代数和 1201622015...(1)(20161)...10101007m m -?+?-+-?-+++? 的个位数字是 ,其中m 是正整数. 4. 已知20152016x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数,定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数,则满足条件的所有x 的和等于 . 5. 设x ,y ,z 是自然数,则满足22236x y z xy +++=的x ,y ,z 有 组. 6. 设311,,,p q p q q p --都是正整数,则22p q +的最大值等于 . 7. 右图是A ,B ,C ,D ,E 五个防区和连接这些防区的10条 公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支 部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有 种 不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: (1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y -- ; (2) 23781213535210077100781008210083,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --, 其中n ,m 为正整数,则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题(每题10 分,共40 分,要求写出简要过程) 9. 是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等?如 果存在,请给出一个例子; 如果不存在,请说明理由. 10. 如右图,已知正方形ABDF 的边长为6 厘米,△EBC 的面

历届华杯赛初赛小高真题精编版

最新资料推荐 初赛试卷(小学高年级组) (时间:2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有() 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换 乘公交 车, 用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了()分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成右图,长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和 是()平方厘米. (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立. 那么乘积是()? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中,从第5个数字开始,每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数,这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是 ( )? (A ) 8615 ( B ) 2016 (C ) 4023 ( D ) 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有()个数大于1,有()个数大于2,有()个数大于3,有()个数大于4. 8. 右图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中,ABCD 是平行四边形,E 为CD 的中点,AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米,则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ,那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 (每小题10分,共40分) 25 2.25 = 4,那么A 的值是

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算: 2.975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”,在括号内最小应填什么数? 3.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中,并在长方形中填上适当的整数,可以使下面 的两个等式都成立,这时,长方形中的数是几? 9○13○7=10014○2○5=□ 4.一条1米长的纸条,在距离一端0.618米的地方有一个红点,把 纸条对折起来,在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断,再把有黄点的一段对折起来,在对准黄点的地方剪一刀,使纸条断成三段,问四段纸条中最短的一段长度是多少米? 5.从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后,剩下的面积是平方米,问锯下的木条面积是多少平方米? 6.一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数,这些两位的约数中,最大的是几? 7.修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,问修改后的这个数是几? 8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池 内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环各开水管,每天每管开一小时,问多少时间后水清苦始溢出水池? 9.一小和二小有同样多的同学参加金杯赛,学校用汽车把学生送往考场,一小用的汽车,每车坐15人,二小用的汽车,每车坐13人,结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛,这样两校需要的汽车就一样多了,最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛,二小又要比一小多派一辆汽车,问最后两校共有多少人参加竞赛? 10.如下图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少? 11.若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把

第20届小学数学华杯初赛C卷试题

第20届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛C 卷试题 一、选择题(每小题10分,共60分)。 1、计算:(920-1130+1342-1556+1772)×120-13÷14 (A )42 (B )43 (C )1513 (D )1623 2、如图,有一排间距相同但高度不等的小树,树根成一条直线,树顶也成一条直线,这两条直线成45度角,最高的小树高2.8米,最低的小树高峰1.4米,那么从左向右数第4棵树的高度是( )米 (A )2.6 (B )2.4 (C )2.2 (D )2.0 3、春季开学后,有不少同学都将部分压岁钱 捐给山区的贫困学生;事后,甲、乙、丙、丁4位同学有如 下对话: 甲:“丙,丁之中至少有1人捐了款” 乙:“丁,甲之中至多有1人捐了款” 丙:“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁:“你们3人之中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款,那么这2位同学是( ) (A )甲,乙 (B )丙,丁 (C )甲,丙 (D )乙,丁 4、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分,他们的成绩是互不相同的整数,最高的99分,最低的76分,那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是( ) (A )94 (B )95 (C )96 (D )97 5、如图,BH 是直角梯形ABCD 的高,E 为梯形对角线AC 上一点,如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为5 6、50、40,那么△CEH 的面积是( ) (A )32 (B )34 (C )35 (D )36

6、一个由边长为1的小正方形组成n ×n 的方格网,用白色或黑色对每个小正方形涂色,要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色,那么正整数n 的最大值是( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 二、填空题:(每小题10分,满分40分) 7、在每个格子中填入1—6中的一个,使得每行、每列及每个2×3长方形内(粗线框围成)数字不重复;如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数,其它相邻两格所填数的和是质数,那么四位数“相____约____华____杯____ ”是________。 8、整数n 一共有10个因数,这些因数从小到大排列,第8个是n 3 。那么整数n 的最大值是________。 9、在边长为300厘米的正方形 中,如图放置了两个直角扇形和一个半圆,那么两块阴影部分的面积差是_____平方厘米,两块阴影部分的周长差是_____厘米。(π取3.14) 10、A 地,B 地,C 地,D 地依次分布在同一条公路上。甲,乙,丙三人分别从A 地,B 地,C 地同时出发,匀速向D 地行进。当甲在C 地追上乙时,甲的速度减少40%,当甲追上丙时,甲的速度再次减少40%,甲追上丙后9分钟,乙也追上了丙,这时乙的速度减少25%;乙追上丙后再行50米,三人同时到D 地。已知乙出发时的速度是每分钟60米,那么甲出发时的速度是每分钟_____米,A 、D 两地间的路程是_____米。

第20届华杯赛小高组答案详解

第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛
初赛 A 卷解析(小 学高年级 组)
总分:100 分 时间:60 分钟
一、选择题.(每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个
是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定:如果甲去,那么乙 也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去.最后去参加活动的
两个人是( ).
(A)甲、乙
(B )乙、丙
(C)甲、丙
(D )乙、丁
【答案】B
【题型】逻辑推理、逆否命题
【解析】在逻辑推理中,原命题成立,则逆否命题也
成立.
(1)甲去则乙去,逆否命题: 乙不去则甲也不去 (2)丙不去则乙不去,逆否命题:乙去则丙去 (3)丙去则丁不愿意去,逆否命题:丁去则丙不 去从(2)出发可以看出答案为 B.
题目要求有两个人去,可以使用假设法,若甲去,则乙去,乙去则丙也去.三个人去,矛盾,所以 甲不去.若丙不去则乙不去,那么只有丁去,矛盾,所以丙去.丙去则丁不去,由两个人去得到结 论,乙 要去.所以答 案是 B,丙和乙去.
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有( )个.
(A)5
(B )2
(C)4
(D )3
【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点,最多可以构造 C43 ? 4 个三角形.
如图所示,共有图中四个三角形均为钝角三角形.
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片,小明每次取出 2 张卡片,要求一张卡片的编号是
另一张卡片的 2 倍多 2,则小明最多取出(
片.
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华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案

华罗庚金杯赛初一初赛 试题及答案 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-

1.代数和的个位数字是(). (A)7?(B)8 (C)9?(D)0 2.已知则下列不等式成立的是(). 3.在数轴上,?点A和点B分别表示数a和b,?且在原点O的两侧.若AO=2OB,?则a+b=(). 4.如右图所示,?三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P,?使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为(). (A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图,?乙是主河流甲的支流,?水流流向如箭头所示.?主流和支流的水流速度相等,?船在主流和支流中的静水速度也相等.?已知AC=CD,?船从A处经C开往B处需用6小时,?从B经C到D需用8小时,?从D经C到B需用5小时.?则船从B经C到A,?再从A经C到D需用()小时. 6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元.?现从中选购了6件共花费了36元.?如果至少选购了3种商品,?则买了()件丁商品. (A)1?(B)2?(C)3?(D)4 二、填空题(每小题10?分,?共40分)

7.如右图,?在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点,?它到直线AB, BC, CD的距离分别为a,?b,?c,?且它到AD和CD的距离相等,则2a- b+c=. 8.如右图所示,?韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,?然后搬该侧离家最近的.?要把所有的花搬到家里,?共有种不同的搬花顺序. 9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB,?则 10.已知四位数x是完全平方数,?将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数,?则x=.

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