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(九年级)第21章二次根式全章学案

21.1二次根式.1

一、温故知新

1. 已知反比例函数y=3

x

,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标

是___________.

2. 在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.

3. 甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.

二、学习新知:

1.

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a≥0)

?的式子叫做二次根式,

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”称为二次根号.

2.思考下列问题①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少?③当a<0

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意义吗?

3.

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1

x

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a>0)

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1

x y

+

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x≥0,y?≥0).

4. 当x

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三、释疑提高

1. 已知y

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,求

x

y

的值.

2.

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,求a2004+b2004的值.

四、巩固检测:

1.下列式子中,是二次根式的是()A

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B

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C D.x

2.下列式子中,不是二次根式的是()A

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B

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C D.

1

x

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()

A.5

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B C.

1

5

D.以上皆不对

4.形如________的式子叫做二次根式.

5.面积为a的正方形的边长为________.

6.负数________平方根.

7.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底

面应做成正方形,试问底面边长应是多少?

8.当x

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+x2在实数范围内有意义?

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9

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10.x有()个.A.0 B.1 C.2 D.无数

11.已知a、

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b

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b+4,求a、b的值.

21.1二次根式.2

一、温故知新

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0

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a<0

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二、学习新知:

1. 根据算术平方根的意义填空:

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2

=_______

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;2=_______

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;2=______

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;2=_______;

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2

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=______;

2

=_______

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;2=_______.

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)

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2.计算:①

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2

②(2

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-③

2

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2

??

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2

?

-

?

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⑥22

-

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三、释疑提高

1. 计算

①2(x≥0)②

2

2

2

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2. 在实数范围内分解下列因式

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:

①x2-3

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②x

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4-4

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③ 2x2-3

四、巩固检测:

1

式的个数是().

A.

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4 B.3 C.2

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D.1

2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().

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A.a>0 B.a≥0 C.a<0

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D.a=0

3.(2=________.

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2x+1是一个_______数.

4.计算①

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2

②2

-

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2

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2

?

-

?

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5.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

① 5 ② 3.4 ③

1

6

④x(x≥0)

6=0,求x y的值.

7.在实数范围内分解下列因式:

①x2-2 ②x4-9 ③3x2-5

21.1二次根式.3

一、温故知新

1.形如的式子叫做二次根式;

2

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a≥0)是一个数;3.

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2=(a≥0).

二、学习新知:

1.

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=______

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=_____.

2.

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三、释疑提高

1. 填空:当a≥0

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=_____;当a<0

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,?并根据这一性质

回答下列问题.

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若=a,则a可以是什么数?

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若=-a,则a可以是什么数?

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a,则a可以是什么数?

2. 当x>2

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四、小结归纳

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1.2

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的区别:

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2. =

_____(0)

_____(0)

a

a

?

?

?

五、巩固检测:

1

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).A.0 B.

2

3

C.4

2

3

D.以上都不对

2.a≥0

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,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是

().

A

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B

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C

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D.

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3.

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4

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m的最小值是________.

5.若│1995-a

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a,求a-19952的值.

6.若-3≤x≤2时,试化简│x-

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7.化简再求值:当a=9时,求a

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甲的解答为:原式=a

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+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式

=a

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a+(a-1)=2a-1=17.

两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.

一、温故知新

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①=_______

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,=______;

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×=_______

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参考上面的结果,用“>、<、=”填空.

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_____

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×

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_____

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二、学习新知:

总结以上规律可知①被开方数都是正数;②两个二次根式的乘除等于一个二次

根式,?并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方

数.

一般地,对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算

术平方根

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.

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=

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1.

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2

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三、释疑提高

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判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:

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1cm

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,?

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那么此直角三角

形斜边长是().

A.B.C.9cm D.27cm

2.化简(

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).A

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B C

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D

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3

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成立的条件是()

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A.x≥1

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B.x≥-1

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C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1

4.下列各等式成立的是().

A.

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B.

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C.

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×

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D

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.×

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5.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,?现将一部分水倒入一个底

面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,

铁桶的底面边长是多少厘米?

7.观察并验证下列各式:①②

④=,…… 通过上述探究请你猜测出:(a>0),

并验证你的结论.

一、温故知新

填空:

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=________

(九年级)第21章二次根式全章学案

=_________;

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=________

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=________;

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=________

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=________

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=________.

二、学习新知:

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为商的被开方数

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三、释疑提高

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x为偶数,求(1+x

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1.

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().A

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B.

2

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7

C

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D

2

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==

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==,数学上将

这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化

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().

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A.2

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B.6 C.

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D

3.分母有理化:①

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=________;③=______.

4.已知x=3,

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y=4,z=5

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_______.

5

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(m>0,n>0)

②(a>0)

一、温故知新

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二、学习新知:

1.观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:

1.被开方数不含分母;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.

2

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3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.

三、释疑提高

观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

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=

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=-1

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=

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,…… 从计算结果中找出规律,并利用这一

规律计算:

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)的值.

1

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y>0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是.

2.把(a-1

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a-1)移入根号内得.

3.在下列各式中,化简正确的是()

A

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B

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1

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2

C

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a

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D.

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4.

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的结果是()A

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B

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C

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D

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5.(x≥0)

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6._________.

7.

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已知a为实数,

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阅读下面的解答过程,请判断是否正确?

若不正确,请写出正确的解答过程:

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a

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·

1

a

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(a-1

8.若x、y为实数,且y

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9

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-

21.3二次根式的加减.1

一、温故知新

1.计算①2x+3x②2x2-3x2+5x2③x+2x+3y④3a2-2a2+a3

2

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,如果该三角形的周长为

求出第三边吗?

二、学习新知:

1.计算①

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小结:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开

方数相同的二次根式进行合并.(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)

2

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3

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.计算:①

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②+

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2

三、释疑提高

已知4x2+y2-4x-6y+10=0

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,求(

2

3

y

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-(x

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2

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四、巩固检测:

1

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是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式:①

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其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个

3

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类二次根式的有________.

4.计算二次根式

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________.

5.先化简,再求值:(6

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-(4

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,其中x=3

2

,y=27.

21.3二次根式的加减.2

一、温故知新

1.要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并? 2.说出

;

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3

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?为什么? 二、学习新知:

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1.如图所示的Rt △ABC 中,∠B =90°,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点A 移动;同时,点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动.问:几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米?PQ 的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)

C

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Q

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2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m )?

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三、释疑提高

若最简根式

3

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a a 、

b 的值.

四、巩固检测:

1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( ).

A .

B

C .

D .以上都不对

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2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框,?为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示)

A .

B

C .

D .

3.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m 2,

? 鱼塘的宽是_______m .

4?那么这个等腰直角三角形的周

是________. 5

n m 、n 的值.

6.同学们,我们以前学过完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a ±b )

2,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如

3=

2

5=

2

,你知道是谁的二次根式呢?下面我们观察:

-1)2=

2-2·

2

反之,

)2

-1)2

m 、n 与a 、b 的关系是什么?并说明理由.

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21.3二次根式的加减.3

一、温故知新

1.计算①(2x+y)·zx②(2x2y+3xy2)÷xy

③(2x+3y) (2x-3y)④(2x+1)2+(2x-1)2二、学习新知:

1.计算①

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)⑤

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2

三、释疑提高

求值: ①当x

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y

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求x2-xy+y2的值

②已知x

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x2

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x

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.

③已知a

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求a3+2a2+a的值

四、巩固检测:

1

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.).

A

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B

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.C

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.D

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2.计算

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的值是().A.2 B.3 C.4 D.1

3

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1

2

2

(-的计算结果(用最简根式表示)是________.

4.(

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-(

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2的计算结果(用最简二次根式表示)是_______.

5.若x

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,则x2+2x+1=________.

6.已知a

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b

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a2b-ab2=_________.

7

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第21章二次根式复习路线图一.考点透视

1

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a≥0)叫做二次根式.

2.最简二次根式:同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.

3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.

4

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.二次根式的性质:①2= a(a≥0)

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=(0)

(0)

a a

a

a a

??

=?

-

??

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(a≥0,b≥0)

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b≥0,a>0).

5.分母有理化及有理化因式:把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,?若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.

二.经典习题

例1填空题:①

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1

1

m+

有意义,则m的取值范围是_______.

②实数a、b、c

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-│a-b

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例2 选择题:

①在下列各组根式中,是同类二次根式的是()

A

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B

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C

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②在根式

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A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

③已知a>b>0,a+b

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的值为()

A

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B.2 C

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D.1

2

例3先化简,再求值:

244

(2)

24

x x

x

x

-+

?+

-

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,其中x

三.习题精练

1.

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函数y x的取值范围是()

A.

1

2

x-

≥B.

1

2

x≥C.

1

2

x-

≤D.

1

2

x≤

2.

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2

()

x y

=+,则x-y的值为()

A.-1 B.1 C.2 D.3

3.下列根式中,不是

..最简二次根式的是()A

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B

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C

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4.

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若x y xy的值是()

A

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.B

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.C.

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D.m n

-

5. 16的平方根是

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. 6. =

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7. 函数y=自变量x的取值范围是

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8. 当

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x≤0

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时,化简1x

-的结果是.

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9. =.10、=

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10.计算:=

-27

12.12.

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小的整数

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.

11.当2-

=

x时,代数式1

3

52-

-x

x的值是.

12 计算:

12009

3.14π 3.1411(1)

||)-

?

+-+-

??

??

-+÷.

13. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如

3

5

3

2,

1

3

2

+

一样的式子,

其实我们还可以将其进一步化简:

o