四川什邡中学高中2010级第三学期第一次月考数学(文科)
高2010级第三学期第一次月考
数 学 试 卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分） 1.若a b >, 则下列正确的是（ ）
A.22a b >
B.ac bc >
C.22ac bc >
D.a c b c ->- 2.不等式()2
00ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）
A.0a <且0?>
B.0a <且0?<
C.0a >且0?≤
D.0a >且0?≥
3.“x>1”是“|x|>1”的（ ）
A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
4.给出命题“已知,,,a b c d 是实数，若,a b c d ==,则a c b d +=+”，对其原命题、逆命题、否命
题、逆否命题而言，真．命题有 （ ） A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．
是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 6.10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为（ ） A ．3件都是正品 B ．至少有一件次品 C ．3件都是次品 D ．至少有一件正品 7.右边程序运行的结果是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,1 C ．2,3,2 D ．3,2,1
8． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数
字之和为奇数的概率为( ) A.13
B.1
2
C.23
D.34
9．设变量x 、y 满足约束条件????
?
x ＋y ≥3，x －y ≥－1，
2x －y ≤3，
则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为
( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．23 10.已知0,0,21,x y x y >>+=且则
11
x y
+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C
．
．3+11.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的定义域为R ，命题q ：函数(52)x
y a =- 是增函数，若p 真q 真，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1≤a
B ．2a <
C ．12a <<
D ．1≤a 或2≥a
12.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A ．②、③都不能为系统抽样
B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样
D ．①、③都可能为分层抽样
二、填空题（每题4分，共16分,把答案填在横线上） 13.将八进制数(8)55 化为十进制结果为 .
14.执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的S = ．
15.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差
2___________S =.
16．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据
请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程?y
= . （参考公式:回归直线方程1
1
2
2
21
1
()()
??????:,()n
n
i
i i i
i i n i i i i x
x y y x y
nx y
y
a bx
b a
y bx x x x nx
====---=+==
=---∑∑∑∑中） 三，解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知集合{
}
2
90x x A =-≤，103x x x ?
-?
B =>??-??
，求A B ，A B ．
18.（本小题满分12分） 抛掷两颗骰子，求：
（1）列出出现两个点数之和为7点所对应的基本事件，并求出其概率；
（2）列出出现两个点数之和为4的倍数所对应的基本事件，并求出其概率.
19．（本小题满分12分）
若,x y 实数满足024024x y ≤≤??
≤≤?
，
(1) 在如下所示坐标系中画出上述不等式组表示的平面区域;
（2）在(1)的条件下, 求3x y -≤的概率.
20．（本小题满分12分）
从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)： [40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8. (1)在1图中列出样本的频率分布表；
(2)在2图中画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；
(4)估计成绩在85分以下的学生比例．
（图2）
21.（本小题满分12分）
已知圆062
2
=+-++m y x y x
（1）若直线0x y a -+=经过该圆圆心，求a ;
（2）已知圆062
2
=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且
OQ OP ⊥,求实数m 的取值.
22. （本小题满分14分）
若实数x ，y ，m ，满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ． (1) 若2
1x -比1远离0，求x 的取值范围；
(2) 对任意两个不相等的正数a ，b ，证明：3
3a b +
比2
2
a b ab +远离2 (3) 已知函数()f x 的定义域{|,,}24
k D x x k x ππ
=≠
+∈∈Z R ．任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值，写出函数()f x 的解析式，并指出它的基本性质
（基本性质包括奇偶性，周期性，最值，单调性等，结论不要求证明）.
高2010级第三学期第一次月考
数学答题卷（文科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题答题卡（每小题，5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 45 14．
78
15．
165 16．3123
x - 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分） 解：
[]()()[)
3,3,133,1A B A B R A B =-=-∞?+∞∴?=?=-，
18. （本小题满分12分） 解：基本事件总数共36种
（1）出现两个点数之和为7点对应的基本事件有（1,6），（6,1），(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6种
P （出现两个点数之和为7点）=
61
366
= （2）出现两个点数之和为4的倍数对应的基本事件有（1,3），（3,1），(2,2),(2,6),(6,2),(3,5)，
（5,3），（4,4），（6,6）共9种 P （出现两个点数之和为4的倍数）=
91
364
=
20.（本小题满分12分）
解：（1）
（图1）
（2）
（图2）
(3)所求的学生比例为 0．2+0.3+0.24=0.74=74%. (4)所求的学生比例为
1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.
21. （本小题满分12分） 解：（1）
222260
137
()(3)24
1
21
2
72
x y x y m x y m
a a ++-+=?++-=-?--=?=
圆心坐标为（,3）将圆心坐标（,3）代入直线x-y+
（2）设点Q P ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x .
一方面,由OQ OP ⊥,得1-=?OQ OP k k ,即,12
2
11-=?x y x y 从而,①y y x x 02121=+ 另一方面, ),(),,(2211y x y x 是方程组??
?=+-++=-+0
60
322
2
m y x y x y x ，的实数解，
即21,x x 是方程02741052
=-++m x x …… ②的两个实数根，
∴221-=+x x ， 5
27
421-=
?m x x ………… ③ 又Q P ,在直线032=-+y x ， ∴])(39[4
1
)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-?-=
? 将③式代入，得 5
12
21+=?m y y ………… ④
又将③，④式代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>?成立。 ∴3=m 22. （本小题满分14分） 解： (1) x ∈(-2,2)；
(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，有222a b ab +>332a b +>
因为22332|2|2()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<，
所以2233|2|2a b ab a b +-<+-，即a 2
b +ab 2
比a 3
+b 3
接近2 (3) 1sin ,(2,2)
()1|sin |,1sin ,(2,2)x x k k f x x x k x x k k πππππππ+∈-?==-≠?-∈+?
,k ∈Z ，
f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T =π，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间[,)2
k k π
ππ-单调递增，在区间(,]2
k k π
ππ+
单调递减，k ∈Z ．
衡水中学高中数学函数知识点梳理
高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图
高二数学下学期第一次月考题及答案
高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
高一数学月考试题及答案
2014年秋季罗田县育英高中高一月考 数 学 试 题 时间：120分钟 分数:150分 邱丽芳 一、选择题(共10个小题，共50分) 1．集合｛1，2，3｝的真子集共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个 2．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R ｝中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝ B ．｛－1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足 C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．集合A ＝｛x ｜x ＝3k －2，k ∈Z ｝，B ＝｛y ｜y ＝3l ＋1，l ∈Z ｝， S ＝｛y ｜y ＝6M ＋1，M ∈Z ｝之间的关系是（ ） A ．S ＝ B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A 5．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1 1 2＋－x x B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x C ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝???≥1111＜－－－ －＋ x x x x D ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）＝1.06×（0.5·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是大于或等于m 的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元 7．函数f(x)是R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x x -2,则当x>0时，
高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)
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